什么是第四空间四维空间具体维数介绍(2)
什么是第四空间四维空间具体维数介绍
可以推断出：
学习啦在线学习网 1. 具有相同维数的两个空间，在某些条件下，确定另一个高一维的空间。例如：两个点(我们将它们看作两个零维空间)确定一条直线(一维空间)。属于同一个点(规定的条件)的两条直线(两个一维空间)也属于同一个平面(二维空间)。
2. 具有相同维数的两个空间，在某些条件下，也可以确定一个低一维的空间。例如：两个平面(两个二维空间)确定一条属于它们的直线(一维空间)。属于同一平面(限定的条件)的两条直线(两个一维空间)确定一个点(零维空间)。
学习啦在线学习网 3. 结论2没有包括这一事实，即两个平面可以确定一个高一维的空间。它只假定它们确定一条直线，这是比平面低一维的空间。这就留下了一个把我们的思想引申到高维空间的缺口。这个缺口的消除可在推论1.3“属于同一个点的两条直线也属于同一个平面”中，用几何元素直线、平面和三维空间依次的代替几何元素点、直线和平面来达到。
学习啦在线学习网 下面的推论是替换的结果。属于同一条直线的两个平面也属于同一个三维空间。
有了这个新的推论，我们就把与其他几何元素直接对应的几何元素——三维空间也包括了。
学习啦在线学习网 下一步是把对偶原理应用于这一推理，并从这些新引申的推论中得到一些固有的结论。在对偶原理将通过几何元素——平面和空间的位置交换而被应用。这时我们得到下述推论：
学习啦在线学习网 属于同一条直线的两个三维空间也属于同一个平面。 1.5
从推论1.5我们可以得到下述公设：
属于一个平面的两个共存的三维空间确定这一个平面。 1.6
在上述1.5和1.6的基础上，可以提出下面的看法：
学习啦在线学习网 1.四维空间的几何条件是很明显的，因为维数相同的两个已知空间，只能共存于比它们高一维的空间里。例如：两条不同的共存直线(一维)位于一个平面内(二维);两个不同的共存平面(二维)(沿一直线共存)位于一个三维空间里;两个不同的共存三维空间(沿一个平面共存)位于一个四维空间里。
学习啦在线学习网 2. 在几何上被看作是不属于同一直线而相交于一点的两个平面，属于不同的各别的三维空间。
学习啦在线学习网 四维空间的概念也可以通过解析几何的手段来研究。在那里我们可以利用代数方程来表示几何概念。为了利用这个手段进行观察以导致对四维空间的理解，我们来研究三维空间体系中的三个几何元素——点、直线和平面的方程。利用笛卡尔系统表示，我们可以写出：
学习啦在线学习网 点的方程：ax + b = 0 (坐标系：直线上的一个点)。
直线的方程：ax + by + c = 0 (坐标系：平面上的两条正交直线)。
平面的方程：ax + by + cz + d = 0 (坐标系：三维空间的三个互相垂直的平面)。
从上面的研究我们可以看出：
所表示的每一个几何元素(或空间)的方程中的变量数目，等于这个空间的维数加1。
学习啦在线学习网 坐标系中的几何元素与被表示的几何空间的几何元素的维数相同。
在这个坐标系中，几何元素的数目等于被表示的空间的维数加1。在坐标系中，几何元素的这个数目是最低要求。
学习啦在线学习网 用来表示几何元素的坐标系，位于比它所含有的几何元素高一维的空间里。
根据上述观察，我们可以写出三维空间的下述方程。应当注意：这个方程有四个变量(x、y、z、u)。
学习啦在线学习网 ax + by + cz + du + e = 0
学习啦在线学习网 现在我们可以断定：
学习啦在线学习网 1. 这个坐标系的几何元素有三维，即它们是三维空间。
2. 在这个坐标系中有四个三维空间。
3. 这个坐标系位于一个四维空间里。
学习啦在线学习网 我们对于四维空间乃至更高空间的研究，不是通过实验总结的方式，在现实中我们很难发现并推导出它们的一般规律，对于这些问题，我们可以采取一种新的研究方式。即：纯概念的研究。通过这种方式，我们可以容易的推导出这些很重要但在现实中不易想象的新内容。
四维具体维数
0维
○维：没有长宽高，单纯的一个点，如奇点。
一维
一维空间只有长度
二维
学习啦在线学习网 二维空间平面世界，只有长宽
三维
学习啦在线学习网 三维空间长宽高 立体世界 我们肉眼亲身感觉到看到的世界 三维空间是点的位置由三个坐标决定的空间。客观存在的现实空间就是三维空间，具有长、宽、高三种度量。数学、物理等学科中引进的多维空间概念，是在三维空间基础上所作的科学抽象。
四维
四维空间一个时空的概念 日常生活所提及的“四维空间”，大多数都是指阿尔伯特·爱因斯坦在他的《广义相对论》和《狭义相对论》中提及的“四维时空”概念。我们的宇宙是由时间和空间构成。时空的关系，是在空间的架构上比普通三维空间的长、宽、高三条轴外又加了一条时间轴，而这条时间的轴是一条虚数值的轴。根据阿尔伯特·爱因斯坦相对论所说：我们生活中所面对的三维空间加上时间构成所谓四维空间。
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