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什么是互质数互质数的判定方法

时间: 谢君787 分享

学习啦在线学习网什么是互质数互质数的判定方法

  互质数即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。那么你对互质数了解多少呢?以下是由学习啦小编整理关于什么是互质数的内容,希望大家喜欢!

  互质数的概念

  1、两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。

学习啦在线学习网   举例:2和3,公因数只有1,为互质数。

学习啦在线学习网   2、多个数的若干个最大公因数只有1的正整数,叫做互质数。

  3、两个不同的质数,为互质数。

学习啦在线学习网   4、1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数,这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质。

学习啦在线学习网   5、任何相邻的两个数互质。

  6、任取出两个正整数他们互质的概率(最大公约数为一)为6/π^2

  互质数的表达运用

学习啦在线学习网   (1)这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。

  (2)“公因数只有 1”,不能误说成“没有公因数。”

  (3)三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况:一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。 两个整数(正整数)(N),除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2

  (4)互质的两个数相乘,所得的数不一定是合数。

  因为一和任何一个非零的自然数互质,一乘任何非零自然数,所得的积不一定是合数。如1与17互质,1×17=17,17不是合数。

  互质数的判定方法

  直接分辨

  (1)相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。

学习啦在线学习网   (2)两个相差4的奇数是互质数。例如 49与 53。

  (3)大数是质数的两个数是互质数。例如97与91。

  (4)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。

  (5)1和任何自然数(0除外)都是互质数。

  计算判定

  (1)两个数都是合数(两数相差较大),小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数。

  (2)两个数都是合数(两数相差较小),这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数,这两个数是互质数。

  (3)两个数都是合数,大数除以小数的余数(不为“0”且大于“ 1”)的所有质因数,都不是小数的约数,这两个数是互质数。如 462与 221

  462÷221=2……20,

学习啦在线学习网   20=2×2×5。

  2、5都不是221的约数,这两个数是互质数。

  (4)减除法。如255与182。

  255-182=73,观察知 73<182。

学习啦在线学习网   182-(73×2)=36,显然 36<73。

学习啦在线学习网   73-(36×2)=1,

  (255,182)=1。

  所以这两个数是互质数。

  (这里需要注意的是,只是用商和上一个式子中的较小数相减,而不一定非要用较小的数乘2,这里乘2是为了更加快速的运算!)
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