倍与倍数的区别
倍与倍数的区别
“倍”与“倍数”虽然只有一字之差，却是两个不同的数学概念，只有真正明确它们各自的内涵和使用范围，才不会在理解和应用上造成混淆。两者的区别是什么呢?下面就跟着学习啦小编一起来看看吧。
“倍”与“倍数”有什么区别
“倍”指的是数量之间的关系，它建立在乘法概念的基础上，在实际教学中，是从“个”和“份”逐步抽象出来的数学概念。
学习啦在线学习网 例如：白布8米，花布的长度有4个8米;或者说把白布8米看作1份，花布的长度是4份。这里所说的“个”与“份”，换成数学语言就是花布的长度是8米的4“倍”，花布的米数是8×4=32(米)。由此可见，“倍”的出现是从生活中的“个”与“份”逐步抽象出来的，是建立在乘法概念的基础上的。
学习啦在线学习网 “倍数”指的是数与数之间的联系，它建立在“数的整除性”这个大概念的基础上，是在明确“整除”的前提下，与“约数”同时建立的。
学习啦在线学习网 例如：28是7的倍数，因为28能被7整除。28÷7=4，28是7的4倍，如果用乘法表示这三个数的数量关系，则7×4=28，7的4倍是28。由此可见，前者的“倍数”是严格限制在“整除”的范围内，而后者的“倍”只体现在乘法的概念当中，这是两者的明确区别。
在小学数学教材中，“倍数”的运用还有另一种情况，即在比例教学时，当阐述正、反比例关系所提到的“扩大或缩小相同的倍数”，这里所提到的“倍数”，是一般除法中的概念，而不是“整除”范围内的概念。比例中所出现的倍数，所表示的是两个最相比而得到的数，这个数不一定是整数，也可能是小数。在研究“数的整除性”中的倍数，是不允许出现小数的。
“倍”和“倍数”的区别
“倍”指的是数量关系，它建立在乘法概念的基础上，例如：公鸡有10只，母鸡有3个10只，我们就说，母鸡的只数是公鸡的3倍，也可以说，10的3倍，就是3个10，即10×3。
“倍数”指的是数与数之间的联系，它建立在整除概念的基础上，例如，30能被6整除，30是6的倍数。但30是6的5倍，因为6×5=30，“6×5”表示6的5倍。
学习啦在线学习网 在阐述正、反比例关系时，提到“扩大”或“缩小”相同的“倍数”，这里的“倍数”与前面提到的“倍数”的含义是不同的，前面提到的倍数是指整除中一个概念，指的是被除数，它只能是一个整数，后面提到的倍数，是一般除法中的一个概念，指的是商数，它表示两个量相比而得到的数。
随着我们今后学习知识量的增加，倍数的范围会不断的扩大的。倍数既可以是一个整数，同时还可以是分数或者是小数，甚至可以用百分数来表示两个数量之间的倍数关系。
“数的整除性”有哪些性质
“数的整除性”的性质很多，涉及到小学数学内容的有以下几个：
(1)如果两个整数a、b都能被c整除，那么a与b的和也能被c整除。
例如：42÷7=6 56÷7=8
(42+56)÷7=14
42能被7整除，56也能被7整除，那么42与56的和(98)也能被7整除。
反之，如果整数a、b中，有一个数能被c整除，而其中一个数不能被c整除，那么a与b的和就一定不能被c整除。
例如：36÷9=4 83÷9=9……2
学习啦在线学习网 (36+83)÷9=13……2
学习啦在线学习网 36能被9整除，83不能被9整除，那么36与83的和(119)不能被9整除。
学习啦在线学习网 (2)如果两个整数a、b都能被c整除，那么a与b的差也能被C整除。
例如：88÷11=8， 66÷11=6
学习啦在线学习网 (88-66)÷11=2
学习啦在线学习网 88能被11整除，66也能被11整除，那么88与66的差(22)也能被11整除。
反之，如果整数a、b中，有一个数能被c整除，另一个数不能被c整除，那么a与b的差就一定不能被c整除。
例如：91÷13=7 30÷13=2……4
(91-30)÷13=4……9
91能被13整除，30不能被13整除，那么91与30的差(61)不能被13整除。
(3)如果两个整数a、b都不能被c整除。那么a与b的和(或差)能或不能被c整除。这是一个不肯定的结论。
例如：65÷7=9……2 33÷7=4……5
学习啦在线学习网 (65+33)÷7=14
(65-33)÷7=4……4
学习啦在线学习网 65不能被7整除，33也不能被7整除，由于两个余数的和(2+5=7)，正好等于除数，因此，65与33的和(98)能被7整除;而65与33的差则不能被7整除。
学习啦在线学习网 又如：85÷11=7……8 38÷11=3……5
(85+38)÷11=11……2
(85-38)÷11=4……3
学习啦在线学习网 85不能被11整除，38也不能被11整除，此例中85与38的和(123)或差(47)都不能被11整除。
学习啦在线学习网 (4)如果整数a能被自然数c整除，那么a的倍数(整数倍)也能被c整除。
例如：39÷13=3
(39×4)÷13=12
39能被13整除，39的4倍(156)也能被13整除。
(5)如果a、b、c这三个数中，a能被b整除，b又能被c整除，那么a一定能被c整除(这是整除的传递性)。
例如：有84、21、7三个数
84÷24=4 21÷7=3
学习啦在线学习网 84÷7=12
84能被21整除，21又能被7整除，那么84就一定能被7整除。
学习啦在线学习网 反之，如果a、b、c这三个数中，a与b或b与c之间只要出现一个不能整除的情况，a就一定不能被c整除。
学习啦在线学习网 例如：有121、11、5三个数
学习啦在线学习网 121÷11=11 11÷5=2……1
121÷5=24……1
121能被11整除，但11不能被5整除，那么121就一定不能被5整除。
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