在数学中运用逆向思维来解答题目

逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。下面就是小编给大家带来的数学逆向思维题目，希望大家喜欢!

一、数学概念的反问题

例1 若化简|1-某|--的结果为2某-5，求某的取值范围。

分析：原式=|1-某|-|某-4|

根据题意，要化成：某-1-(4-某)=2某-5

学习啦在线学习网从绝对值概念的反方向考虑，推出其条件是：

1-某≤0，且某-4≤0

∴某的取值范围是：1≤某≤4

二、代数运算的逆过程

例2 有四个有理数：3,4-6,10，将这四个数进行加减乘除四则运算(每个数用且只用一次)，使结果为24。请写出一个符合要求的算式。

学习啦在线学习网分析：不妨先设想3×8=24，再考虑怎样从4，-6,10算出8，这样就找到一个所求的算式：

3(4-6+10)=24

类似的，还有：4-(-6×10)÷3;

10-(-6×3+4);3(10-4)-(-6)等。

三、逆向应用不等式性质

学习啦在线学习网例3 若关于某的不等式(a-1)某>a2-2的解集为某<2，求a的值。

分析：根据不等式性质3，从反方向进行分析，得：

a-1<0，且a2-2=2(a-1)

∴所求a值为a=0。

四、逆向分析分式方程的检验

例4 已知方程---=1有增根，求它的增根。

学习啦在线学习网分析：这个分式方程的增根可能是某=1或某=-1

原方程去分母并整理，得某2+m某+m-1=0

学习啦在线学习网如果把某=1代入，能求出m=3;

如果把某=-1代入，则不能求出m;

学习啦在线学习网∴m的值为3，原方程的增根是某=1。

五、图形变换的反问题

例5 △ABC中，AB

分析：我们曾经把梯形剪切后拼成三角形，就是使梯形的一部分绕一条腰的中点旋转180°，本题正好相反。由此得到启发，再应用等腰梯形的性质，得到如下做法：

作AD⊥BC，垂足为D点，在BC上截取DE=BD，连结AE，则∠AEB=∠B。

过AC中点M作MP∥AE，交BC于P，MD就是所求的剪切线。剪下△MPC，可以拼成等腰梯形ABPQ。

逆向思维问题特点

1.普遍性

逆向性思维在各种领域、各种活动中都有适用性，由于对立统一规律是普遍适用的，而对立统一的形式又是多种多样的，有一种对立统一的形式，相应地就有一种逆向

逆向思维

思维的角度，所以，逆向思维也有无限多种形式。如性质上对立两极的转换：软与硬、高与低等;结构、位置上的互换、颠倒：上与下、左与右等;过程上的逆转：气态变液态或液态变气态、电转为磁或磁转为电等。不论那种方式，只要从一个方面想到与之对立的另一方面，都是逆向思维。

2.批判性

逆向是与正向比较而言的，正向是指常规的、常识的、公认的或习惯的想法与做法。逆向思维则恰恰相反，是对传统、惯例、常识的

逆向思维

反叛，是对常规的挑战。它能够克服思维定势，破除由经验和习惯造成的僵化的认识模式。

3.新颖性

循规蹈矩的思维和按传统方式解决问题虽然简单，但容易使思路僵化、刻板，摆脱不掉习惯的束缚，得到的往往是一些司空见惯的答案。其实，任何事物都具有多方面属性。由于受过去经验的影响，人们容易看到熟悉的一面，而对另一面却视而不见。逆向思维能克服这一障碍，往往是出人意料，给人以耳目一新的感觉。

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