人教版九年级上册数学章节复习
人教版九年级上册数学章节复习
初中的数学渐渐地加深难度，很多同学学习起来很吃力，为了让同学们更好的学习数学，下面是学习啦小编分享给大家的九年级上册数学章节复习的资料，希望大家喜欢!
九年级上册数学章节复习一
一.知识框架
二.知识概念
1.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意
学习啦在线学习网 意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
3.圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。
学习啦在线学习网 6.圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。
学习啦在线学习网 7.圆和点的位置关系：以点P与圆O的为例(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO
8.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
学习啦在线学习网 9.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r
10.切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
学习啦在线学习网 11.切线的性质：(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。
12.垂径定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
13.有关定理：
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
学习啦在线学习网 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
学习啦在线学习网 在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.
学习啦在线学习网 半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
学习啦在线学习网 14.圆的计算公式 1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180
15.扇形面积S=π(R^2-r^2) 5.圆锥侧面积S=πrl
九年级上册数学章节复习二
图形题
【三角形中位线的定理】
学习啦在线学习网 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.
学习啦在线学习网 【平行四边形的性质】
①平行四边形的对边相等;
学习啦在线学习网 ②平行四边形的对角相等;
③平行四边形的对角线互相平分.
【矩形的性质】
学习啦在线学习网 ①矩形具有平行四边形的一切性质;
学习啦在线学习网 ②矩形的四个角都是直角;
学习啦在线学习网 ③矩形的对角线相等.
正方形的判定与性质
1.判定方法：
(1)邻边相等的矩形;
(2)邻边垂直的菱形;
学习啦在线学习网 (3)对角线垂直的矩形;
学习啦在线学习网 (4)对角线相等的菱形;
2.性质：
(1)边：四边相等，对边平行;
(2)角：四个角都相等都是直角，邻角互补;
学习啦在线学习网 (3)对角线互相平分、垂直、相等，且每长对角线平分一组内角。
等腰三角形的判定定理
学习啦在线学习网 【等腰三角形的判定方法】
1.有两条边相等的三角形是等腰三角形。
2.判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。
学习啦在线学习网 角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
学习啦在线学习网 定义中有几个要点要注意一下的,学习方法，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
学习啦在线学习网 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
标准差与方差
极差是什么：一组数据中最大数据与最小数据的差叫做极差，即极差=最大值-最小值。
学习啦在线学习网 计算器——求标准差与方差的一般步骤：
学习啦在线学习网 1.打开计算器，按“ON”键，按“MODE”“2”进入统计(SD)状态。
2.在开始数据输入之前，请务必按“SHIFT”“CLR”“1”“=”键清除统计存储器。
3.输入数据：按数字键输入数值，然后按“M+”键，就能完成一个数据的输入。如果想对此输入同样的数据时，还可在步骤3后按“SHIET”“;”，后输入该数据出现的频数，再按“M+”键。
4.当所有的数据全部输入结束后，按“SHIFT”“2”，选择的是“标准差”，就可以得到所求数据的标准差;
5.标准差的平方就是方差。
九年级上册数学章节复习三
证明(二)
重点 三角形相关性质及其证明; 垂直平分线定理的证明和应用，尺规作图;能够角平分线的性质定理、
学习啦在线学习网 判定定理及相关结论的证明，利用尺规作已知角的平分线
难点 三角形相关性质及其证明; 垂直平分线定理的证明和应用，尺规作图;能够角平分线的性质定理、
判定定理及相关结论的证明
知识点
1、三角形相关定理
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(AAS)
学习啦在线学习网 定理 等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)
推论 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(三线合一)
定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形.(等角对等边)
学习啦在线学习网 定理 有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形.
2、直角三角形
学习啦在线学习网 定理 在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
(等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直
角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半.)
学习啦在线学习网 定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.(勾股定理)
学习啦在线学习网 定理 如果三角形两边的平方和等于第三方的平方,那么这个三角形是直角三角形.
学习啦在线学习网 互逆命题 逆命题 互逆定理 逆定理
定理 斜边和一条直角边对应的两个直角三角形全等.(HL)
3、线段的垂直平分线<直线与射线有垂线，但无垂直平分线>
定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
定理 到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。(线段垂直平分线逆定理)
学习啦在线学习网 定理 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。(如图1所示，AO=BO=CO)
C C
E 图1 图2
4、角平分线
学习啦在线学习网 定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。(角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。) 定理 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。(角平分线逆定理)
学习啦在线学习网 定理 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这个点到三边距离相等.(交点为三角形的内心.如图2，OD=OE=OF)
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2.