初中等角三角形综合知识归纳
学习啦在线学习网初中等角三角形综合知识归纳
几何可以说占了初中数学的半壁江山，囊括了包括等角三角形在内的无数重点知识、难点知识、无数的中考考点。为此，以下是学习啦小编分享给大家的初中等角三角形综合知识，希望可以帮到你!
初中等角三角形综合知识
第一章 图形的初步认识
考点一、线段垂直平分线，角的平分线，垂线
1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理
学习啦在线学习网 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2、角的平分线及其性质
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 角的平分线有下面的性质定理：
(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
(2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
学习啦在线学习网 性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 考点二、平行线
1、平行线的概念
学习啦在线学习网 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。
学习啦在线学习网 4、平行线的性质
学习啦在线学习网 (1)两直线平行，同位角相等;(2)两直线平行，内错角相等;(3)两直线平行，同旁内角互补。
学习啦在线学习网 考点三、投影与视图
1、投影
学习啦在线学习网 投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。 平行投影：由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
2、视图
学习啦在线学习网 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
学习啦在线学习网 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
学习啦在线学习网 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
第二章 三角形
考点一、三角形
学习啦在线学习网 1、三角形的分类
学习啦在线学习网 三角形按边的关系分类如下：
不等边三角形
学习啦在线学习网 三角形 底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
学习啦在线学习网 三角形按角的关系分类如下：
直角三角形(有一个角为直角的三角形)
学习啦在线学习网 三角形 锐角三角形(三个角都是锐角的三角形)
斜三角形
钝角三角形(有一个角为钝角的三角形)
把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
2、三角形的三边关系定理及推论
学习啦在线学习网 (1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
3、三角形的内角和定理及推论
学习啦在线学习网 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：
①直角三角形的两个锐角互余。
学习啦在线学习网 ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
学习啦在线学习网 ③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
学习啦在线学习网 注：在同一个三角形中：等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。
4、三角形的面积
学习啦在线学习网 三角形的面积=1×底×高 2
考点二、全等三角形
1、全等三角形的概念
学习啦在线学习网 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。。
2、三角形全等的判定
三角形全等的判定定理：
学习啦在线学习网 (1)边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS ”)
学习啦在线学习网 (2)角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA ”)
学习啦在线学习网 (3)边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS ”)。 直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL 定理(斜边、直角边定理)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL ”)
3、全等变换
只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：
(1)平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
学习啦在线学习网 (2)对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
(3)旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 考点三、等腰三角形
1、等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的性质定理及推论：
定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)
推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
2、三角形中的中位线
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
学习啦在线学习网 (1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
学习啦在线学习网 (2)要会区别三角形中线与中位线。
学习啦在线学习网 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
学习啦在线学习网 常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
学习啦在线学习网 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
学习啦在线学习网 结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
第三章 解直角三角形
考点一、直角三角形的性质
1、直角三角形的两个锐角互余
学习啦在线学习网 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
学习啦在线学习网 4直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即
a 2+b 2=c 2
5、摄影定理
在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中
项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项
∠ACB=90
学习啦在线学习网 CD 2=AD ∙BD
学习啦在线学习网 AC 2=AD ∙AB
CD ⊥BC 2=BD ∙AB
6、常用关系式
由三角形面积公式可得：
学习啦在线学习网 AB ∙CD=AC∙BC
考点二、锐角三角函数的概念 (3~8分)
1、如图，在△ABC 中，∠C=90°
①sin A =∠A 的对边a = 斜边c
学习啦在线学习网 ∠A 的邻边b = 斜边c ②cos A =
学习啦在线学习网 ③tan A =∠A 的对边a = ∠A 的邻边b
∠A 的邻边b =
∠A 的对边a ④cot A =
(1)互余关系：sinA=cos(90°—A) ，cosA=sin(90°—A) ，tanA=cot(90°—A) ，cotA=tan(90°—A)
(2)平方关系：sin A +cos A =1
学习啦在线学习网 (3)倒数关系：tanA ∙tan(90°—A)=1
(4)弦切关系：tanA=22sin A cos A
初中等角三角形做题技巧
学习啦在线学习网 一般来说考试中线段和角相等需要证明两个三角形全等，故我们可以采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么(AAS/ASA/SAS等)。在我看来，觉得先边看题边看图，做到数形结合，弄明白题意，找出我们要求解的实质的问题。例如要我们求线段相等或角相等，我们就要转化成证明两个三角形全等。我觉得分析题意很重要，一定要使学生学会分析，就如“授之以鱼不如授之以渔。”
我们已经具备了有关线的初步知识，转而探索具有更美妙、更复杂性质的形。对于三角形，一方面要研究一个图形中不同元素(边、角)间的性质，另一方面要关注两个图形间的关系。两个图形关系的有关全等的内容，则是平面几何中的一个重点，是证明线段相等、角相等以及面积相等的有力工具。那么如何学好三角形全等的证明呢?这就要勤思考，小步走，进行由易到难的训练，实现由模仿证明到独立推理、由实(题目已有现成图形)到虚(要自己画图形或需要添加辅助线)的升华。具体可分为三步走：
学习啦在线学习网 第一步，学会解决只证一次全等的简单问题，重在模仿。这期间要注意模仿课本例题的证明，使自己的证明格式标准，语言准确，过程简练。如证明两个三角形全等，一定要写出在哪两个三角形，这既方便批阅者，更为以后在复杂图形中有意识去寻找需要的全等三角形打下基础;同时要注意顶点的对应，以防对应关系出错;证全等所需的三个条件，要用大括号括起来;每一步要填注理由，训练思维的严密性。通过一段时间的训练，对证明方向明确、内容变化少的题目，要能熟练地独立证明，切实迈出坚实的第一步。
第二步，能在一个题目中两次用全等证明过渡性结论和最终结论，学会分析。在学习直角三角形全等、等腰三角形时逐步加深难度，学会一个题目中两次证全等，特别要学会用分析法有条不紊地寻找证题途径，分析法目的性强，条理清楚，结合综合法，能有效解决较复杂的题目。同时，这时的题目一般都不只一种解法，要力求一题多解，比较优劣，总结规律。
第三步，学会命题的证明，初步掌握添加辅助线的常用方法。命题的证明可全面锤炼数学语言(包括图形语言)的运用能力，辅助线则在已知和未知间架起一座沟通的桥梁，这都有一定的难度，切勿放松努力，前功尽弃。同时要熟悉一些基本图形的性质，如“角平分线+垂直=全等三角形”。证明全等不外乎要边等、角等的条件，因此在平时学习中就要积累在哪些情况下存在或可推出边等(或线段等)、角等。烂熟于心，应用起来自然会得心应手。
只要一步步扎实做好这些工作，就会在“边边角角”中发现几何的奥妙，大增学习的兴趣。通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
初中三角形辅助线口诀
学习啦在线学习网 图中有角平分线，可向两边作垂线。
学习啦在线学习网 也可将图对折看，对称以后关系现。
角平分线平行线，等腰三角形来添。
学习啦在线学习网 角平分线加垂线，三线合一试试看。
线段垂直平分线，常向两端把线连。
学习啦在线学习网 线段和差及倍半，延长缩短可试验。
学习啦在线学习网 线段和差不等式，移到同一三角去。
三角形中两中点，连接则成中位线。
学习啦在线学习网 三角形中有中线，倍长中线得全等。
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