初中等腰三角形综合知识归纳
学习啦在线学习网 几何是数学学习中的一道难题，想要学好初中等腰三角形，没有那么容易。为了帮助大家更好的学习初中等腰三角形。以下是学习啦小编分享给大家的初中等腰三角形综合知识，希望可以帮到你!
初中等腰三角形综合知识
1、等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的性质定理及推论：
定理：等腰三角形的两个底角相等(简称：等边对等角)
学习啦在线学习网 推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
学习啦在线学习网 2、三角形中的中位线
学习啦在线学习网 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
学习啦在线学习网 (1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。
学习啦在线学习网 (2)要会区别三角形中线与中位线。
学习啦在线学习网 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
学习啦在线学习网 三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
学习啦在线学习网 结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
学习啦在线学习网 结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
学习啦在线学习网 结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
等腰三角形问题的求解误区
一、腰和底不分
例1、等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为_______.
误区警示 在等腰三角形中，一边长为4，周长为14，设底边长为x，则
x+4×2=14，，∴x=6，
所以底边长为6.
思路分析 等腰三角形的一边长为4，这条边可能是腰，也可能是底，应分两种情况进行讨论：
(1)当腰是4时，另两边是4，6，且4+4>6，6-4 <4，满足三角形三边关系定理;
(2)当底是4时，另两边长是5，5，又5+4>5，5-4 <5，满足三角形三边关系定理.
所以等腰三角形的底边为4或6.
学习啦在线学习网 二、顶角和底角不分
例2、已知等腰三角形的一个内角为700，则另外两个内角的度数是( )
(A)55°，55°
学习啦在线学习网 (B)70°，40°
学习啦在线学习网 (C)55°，55°或70°，40°
(D)以上都不对
误区警示 在等腰三角形中，一个内角为70°，设底角的度数为x，则
2x+70=180，∴x=55，
所以另外两个内角的度数是55°、55°.
思路分析 等腰三角形的一个内角为70°，这个角可能是顶角，也可能是底角，应分两种情况进行讨论：
(1)当70°角为顶角时，设底角的度数为x，2x+70=180，∴x=55，
所以另外两个内角的度数是55°、55°;
学习啦在线学习网 (2)当70°角为底角时，设顶角的度数为y，y+70×2=180，∴y=40，
学习啦在线学习网 所以另外两个内角的度数是70°、40°.
故选C
学习啦在线学习网 点拨 根据等腰三角形的性质求角的度数时，要分是顶角还是底角两种情况进行讨论.另外，若角度改变时还要考虑利用三角形的内角和定理验证三角形是否存在.
三、顶角顶点和底角顶点不分
例3、如图2，坐标平面内一点A(2，-1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
学习啦在线学习网 误区警示 若三角形是等腰三角形，则OP=OA，
所以符合符合条件的动点P有两个.
学习啦在线学习网 思路分析 根据题意，结合图形，分三种情况讨论：
(1)若点P为顶角顶点，O、A为底角顶点，则PO=OA，
符合条件的动点P有一个;
(2)若点O为顶角顶点，P、A为底角顶点，则OP=OA，符合条件的动点P有两个;
(3)若点A为顶角顶点，O、P为底角顶点，则AP=AO，符合条件的动点P有一个;
学习啦在线学习网 综上所述，符合条件的动点P的个数共4个.故选C.
点拨 判定一个三角形是否为等腰三角形，关键是将三角形的三个顶点分别作为顶角顶点进行讨论，把情况考虑完整.
四、锐角三角形和钝角三角形不分
例4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角为_______.
误区警示 不少学生想当然地误解为：如图所示，图3(1)中顶角为50°.
学习啦在线学习网 思路分析 根据题意，应分锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论：
学习啦在线学习网 (1)如图3(1)所示，等腰三角形为锐角三角形时，一腰上的高在三角形内，此时顶角为50°;
学习啦在线学习网 (2)如图3(2)所示，等腰三角形为钝角三角形时，一腰上的高是在三角形外，此时顶角为130°.
故顶角为50°或130°.
点拨 等腰三角形为锐角三角形或钝角三角形时，一腰上的高可能在三角形内，也可能在三角形外，要注意分两种情况讨论.
初中数学解题方法总结
一、选择题的解法
学习啦在线学习网 1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。
2、特殊值法：(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。
学习啦在线学习网 3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。
4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略，每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。
5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。
二、常用的数学思想方法
学习啦在线学习网 1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
学习啦在线学习网 5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。
6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。
学习啦在线学习网 7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然，则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”
8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”
学习啦在线学习网 9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。
10、归纳法：由一般到特殊的推理方法。
11、类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间，根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。
三、函数、方程、不等式
学习啦在线学习网 常用的数学思想方法：⑴数形结合的思想方法。⑵待定系数法。⑶配方法。⑷联系与转化的思想。⑸图像的平移变换。
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