北师版八年级数学教案
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，八年级数学是初中学习的关键时期，下面学习啦小编为你整理了北师版八年级数学教案，希望对你有帮助。
北师版初二数学教案：平行四边形
学习啦在线学习网 教材与学情分析：
平行四边形的认识，教材分两段编写，本单元是第一次出现，只要求学生能够从具体的实物或图形中识别出哪个是平行四边形，对它的一些特点有个初步的直观认识即可。本节课平行四边形的认识分为两个层次。第一层次，感悟平行四边形的特性，第二层次，认识平行四边形。平行四边形的出现对于丰富学生对现实世界的认识，发展学生的空间观念都有十分积极的意义。本节课教材结合学生的生活实际，通过观察、操作、体验构建直观的、形象化的平行四边形表象，不仅能引导学生感受数学的学习方法，体验数学学习的乐趣，积累数学活动经验，同时也为学生将来进一步学平行四边形等平面图形知识奠定基础。
学习啦在线学习网 二年级下学期的学生已经积累了一些有关“图形与几何”的知识和经验，形成了一定程度的空间感。学生在一年级上学期就对长方形、正方形，三角形和圆形有了初步的认识，一年级下学期对长方形和正方形又有了进一步的认识，而本单元认识四边形时对长方形、正方形边和角的特征进行了进一步的学习，可以说学生对平面图形的感知已经有了一定的基础。平行四边形的认识，教材中是第一次出现，在生活中有部分学生接触过，对这部分内容的学习要注意结合学生已有的生活经验，借助学生生活实际有关的具体情境，学生才能比较容易掌握。教学中还应充分利用各种教具、学具和现代信息技术，为学生提供观察、操作、体验的活动空间，引导学生直观地认识平行四边形，进一步发展空间观念。
教学目标:
知识技能：
1.在联系生活实际和动手操作的过程中初步认识平行四边形，使学生能够识别平行四边形,知道平行四边形容易变形的特性和对边相等的基本特征。
学习啦在线学习网 2.根据平行四边形的基本特征会在方格纸上画平行四边形。
过程方法：
1.使学生在观察、动手操作、想象，情境描述等活动中，通过有条理的思考和简单的推理，经历体验平行四边形的基本特征的过程，进一步积累认识图形的经验，形成表象，进而发展空间观念。
2.通过剪一剪，画一画，改一改等数学活动，培养学生运用数学的思维方式进行思考问题，知道同一个问题可以有不同的解决方法。
情感态度：
学习啦在线学习网 1.感受图形与生活的联系，使学生体会平行四边形在生活中的应用，培养数学应用意识，增强对“图形与几何”的学习兴趣。
2.通过多种学习方式促进学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
教学重点:使学生知道平行四边形对边相等、容易变形的特征。
学具准备：长方形框，每人一长方形纸，尺子，剪刀。
教具准备：多媒体课件，各种图形、卡片。
教学过程：
一、创设情境，了解问题。
学习啦在线学习网 1.初步感知，形成表象。
学习啦在线学习网 教师手拿可变形的长方形框架
回顾旧知：长方形边和角有什么特征?
师推拉长方形框让学生直观感受长方形框变成平行四边形框的过程。
学习啦在线学习网 揭示课题：像这样的图形是平行四边形。
学习啦在线学习网 师：这节课余老师将和同学们一起来认识平行四边形。(板书课题)
【设计意图：把平行四边形放在与长方形的联系中揭示，让学生在这样的图形体系背景下学习，初步了解要研究的问题，达到回顾旧知、引出新知的良好效果。更重要的是在这个过程中学生体会到先进的思维方式——迁移。】
二、抓住关键，建立表象。
学习啦在线学习网 1.动手操作，感悟特征。
学生动手推拉长方形框。
生动手操作，师巡视，给学生充分“玩”的时间。
思考：拉长方形的一组对角，长方形的边和角有什么变化?
学习啦在线学习网 2.交流汇报，描述特征。
师：仔细观察这个平行四边形，说一说，它有哪些特征?
学习啦在线学习网 思考：用什么办法知道平行四边形的对边相等?
学习啦在线学习网 师：老师也想和同学们再玩一玩这个平行四边形，我们边玩边说(推拉过程)这样叫容易变形，对边相等，这条边的对边是这条边，还有另一组对边是这两条边。
学习啦在线学习网 【设计意图：利用新旧知识之间的联系，从知识的逻辑顺序和大数学观的背景中引导学生初步发现平行四边形和已学的长方形之间的联系，抓住问题的关键，让每一位学生通过推拉长方形框，既动手又动脑，充分发挥学生的主动性，感悟平行四边形的特性，从而发现平行四边形与长方形的联系，培养了学生的合情推理能力。】
学习啦在线学习网 3.联系生活，深化表象。
学习啦在线学习网 师：生活中你在哪儿也见过平行四边形?
学习啦在线学习网 师用课件展示生活中平行四边形图片，感悟易变形特性在生活中的应用。
4、初步应用，识别图形。
出示练习九第1题。
提出疑问：为什么这些图形不是平行四边形?
学习啦在线学习网 【设计意图：平行四边形在实际生活中有着广泛的应用，通过让学生说、找说明几何图形无处不在，启发学生用数学的眼光去观察、去思考，使学生懂得数学与生活的联系。】
三、应用知识，操作体验。
1.剪一剪
学习啦在线学习网 师：如果要把这张长方形纸变成平行四边形形纸，该怎么变呢。
学习啦在线学习网 用课件演示长方形纸变成平行四边形的过程。
学习啦在线学习网 思考：如果长方形纸对折的次数越多，剪出来的平行四边形越 ( )?
学生动手剪一个自己喜欢的平行四边形。(播放音乐，师辅导需要帮助的同学)
【设计意图：应用长方形和平行四边形“对边相等”这一共性的知识进行操作，在剪一剪中对长方形和平行四边形的关系进行了梳理，学生对平行四边形的特征加以巩固、辨析。通过观察想象 “长方形对折的次数越多剪出来的平行四边形越接近长方形” 释放学生想象的空间和时间，让学生感悟数学的极限思想。通过梳理，培养了学生的推理能力和思维能力，为今后学平行四边形的面积奠定了坚实的基础。】
2.画一画。
学习啦在线学习网 师:接下来，请同学们拿出方格纸，根据自己的想像画一个平行四边形吧!
学习啦在线学习网 展示学生不同的画法。
3.改一改
做书上练习九第3题。师巡视感受学生不同的解题策略。
学习啦在线学习网 师：同学们会用这么多的方法把画错的图形改成平行四边形，余老师佩服你们。
【设计意图：在学生对平行四边形的特征有了充分的体验认知后，设计了“画一画”、“改一改”.本环节的练习设计贴近学生的生活实际，又具有开放性、层次性，趣味性。通过练习完善学生已有的知识体系，体会解决问题策略的多样性，在解决问题中提高学生的思辨能力，而且渗透了平行四边形和梯形的联系。】
四、表述呈现，体验成功。
学习啦在线学习网 说一说，想一想。
学习啦在线学习网 师：现在我们一起来放松一下，做个游戏：游戏的名称叫“我说你猜”。
学习啦在线学习网 老师出示图形的名称，一个同学描述图形的特征，其他同学猜图形的名称。
【设计意图：通过“我说你猜”这样的变式练习让学生对所学的图形特征用自己的语言进行描述，是对学生认知的强化，学生必须掌握每个图形的特征才能透过现象抓住本质，使学生的思维更加深刻。】
五、反思评价，小结收获。
学习啦在线学习网 1.自评学习过程
师：回忆一下刚才的学习过程，让你印象最深的是哪个活动，在这个过程中，你收获了什么或者懂得了什么?
【设计意图：让学生回顾自己的学习过程，进行反思评价，并通过引导学生思考：在这个活动中，你获得了什么?让学生明白自己的学习过程，培养学生自我评价的意识和反思学习的习惯。】
设计思路：
学习啦在线学习网 数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。为此本节课的设计思路主要体现了如下特点：
学习啦在线学习网 一、动手操作，让学生自主建构知识。
动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。因此在教学中我努力创造条件让学生在动手操作活动中“做”数学，使学习数学的过程成为学生运用所学知识再创造的过程，让学生成为探索者、发现者。本节课通过由“长方形到平行四边形”转化，培养学生观察能力和推理能力，并通过剪一剪、画一画、改一改等数学活动让学生自主建构知识，学生只有在这样的操作活动中才能真正经历观察、猜测、想象、分析和推理等过程，学生的空间观念才能得到发展。
学习啦在线学习网 二、解决问题，让学生成为思考者。
学习啦在线学习网 让学生运用平行四边形对边相等的特征进行解决问题，让学生充分体验解决问题策略的多样化。在“改一改”这个环节我放手让学生独立思考，亲身经历图形的修改过程，并展示学生多种修改方案，把学生的多种思维过程充分暴露出来，让学生感受解题策略、方法的多样化
北师版八年级数学教案：全等三角形
【教学目标】
知识与技能目标:
学习啦在线学习网 掌握怎样的两个图形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念及表示方法。。掌握全等三角形的性质。体会图形的变换思想，逐步培养动态研究几何意识。初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。
过程与方法目标：
围绕全等三角形的对应元素这一中心，。设计一系列问题，给出三组组合图形，让学生找出它的对应顶点、对应边、对应角，进面引入本节问题的主题，强化了本课的中心问题-----全等三角形的性质，经历理解性质的过程。，体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。
情感与态度目标:
学习啦在线学习网 学生在富有趣味的活动中进行全等三角形的学习，提供学生发现规律的空间，激发学生学习兴趣。
教学重点：全等三角形的性质
学习啦在线学习网 教学难点：寻找全等三角形中的对应元素
教学方法学习啦在线学习网:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。
学情分析：这节课是学了三角形的基本知识后的一节课、只要实际操作不出错、学生一定能学好。
课前准备 ：全等三角形纸片
【教学教程】
一、创设情境，引入新课
1、问题：各组图形的形状与大小有什么特点?
学习啦在线学习网 一般学生都能发现这两个图形是完全重合的。
学习啦在线学习网 归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
学习啦在线学习网 2.学生动手操作
学习啦在线学习网 ⑴在纸板上任意画一个三角形ABC，并剪下，然后说出三角形的三个角、三条边和每个角的对边、每个边的对角。
学习啦在线学习网 ⑵问题：如何在另一张纸板再剪一个三角形DEF，使它与△ABC全等?
3.板书课题：全等三角形
定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
“全等”用“≌”表示，读着“全等于”
学习啦在线学习网 如图中的两个三角形全等，记作：△ABC≌△DEF
二、 探究
学习啦在线学习网 全等三角形中的对应元素
学习啦在线学习网 1. 问题：你手中的两个三角形是全等的，但是如果任意摆放能重合吗?该怎样做它们才能重合呢?
学习啦在线学习网 2.学生讨论、交流、归纳得出：
⑴.两个全等三角形任意摆放时，并不一定能完全重合，只有当把相同的角重合到一起(或相同的边重合到一起)时它们才能完全重合。这时我们把重合在一起的顶点、角、边分别称为对应顶点、对应角、对应边。
学习啦在线学习网 ⑵.表示两个全等三角形时，通常把表示对应顶点字母写在对应的位置上，这样便于确定两个三角形的对应关系。
学习啦在线学习网 全等三角形的性质
1.观察与思考：
寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边
有什么关系?对应角呢?
学习啦在线学习网 全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等.
全等三角形的对应角相等.
2.用几何语言表示全等三角形的性质
如图：∵?ABC≌ ?DEF
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF(全等三角形对应边相等)
学习啦在线学习网 ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F(全等三角形对应角相等)
学习啦在线学习网 探求全等三角形对应元素的找法
1.动画(几何画板)演示
学习啦在线学习网 (1)图中的各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它能与另一个三角形完全重合?
归纳：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻折、旋转的方法.
学习啦在线学习网 (2)说出每个图中各对全等三角形的对应边、对应角
归纳：从运动角度可以很轻松解决找对应元素的问题.可见图形转换的奇妙.
学习啦在线学习网 2. 动画(几何画板)演示
学习啦在线学习网 图中的两个三角形通过怎样的变换才能重合?用式子表示全等关系.并说出其中的对应关系.
3. 归纳：找对应元素的常用方法有两种：
学习啦在线学习网 (1)从运动角度看
a.翻折法：一个三角形沿某条直线翻折与另一个三角形重合，从而发现对应元素.
b.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素.
c.平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.
(2)根据位置元素来推理
学习啦在线学习网 a.有公共边的，公共边是对应边;
b.有公共角的，公共角是对应角;
学习啦在线学习网 c.有对顶角的，对顶角是对应角;
d.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边;
e.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角;
三、课堂练习
练习1.△ABD≌△ACE，若∠B=25°, BD=6㎝，AD=4㎝，
你能得出△ACE中哪些角的大小，哪些边的长度吗?为什么 ?
练习2.△ABC≌△FED
学习啦在线学习网 ⑴写出图中相等的线段，相等的角;
学习啦在线学习网 ⑵图中线段除相等外，还有什么关系吗?请与同伴交
流并写出来.
四、课堂小结
学习啦在线学习网 通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，探索了找两个全等三角形对应元素的方法，并且利用性质解决简单的问题。
找对应元素的常用方法有三种：
学习啦在线学习网 (一)从运动角度看
1.平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.
2.翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素.
学习啦在线学习网 3.旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素.
(二)根据位置元素来推理
学习啦在线学习网 1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.
学习啦在线学习网 2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.
学习啦在线学习网 (三)根据经验来判断
1. 大边对应大边，大角对应大角
2. 公共边是对应边，公共角是对应角
五、课堂作业
必做题：课本第38页1、2、选做题：第3题
学习啦在线学习网 六、板书设计 12.1 全等三角形
一、概念 二、全等三角形的性质 三、性质应用 例题
四、小结：找对应元素的方法
学习啦在线学习网 运动法：翻折、旋转、平移.
位置法：对应角→对应边，对应边→对应角.
经验：大边→大边，大角→大角.公共边是对应边，公共角是对应角。
【教学反思】
课 题 ：12.2.1 三角形全等的判定《1》
【教学目标】：
知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”的条件;
过程与方法：经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.
学习啦在线学习网 情感态度与价值观：让学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方法和享受良好的情感体验.让学生体验数学来源于生活，又服务于生活的辩证思想.
教学重点:三角形全等的条件.
学习啦在线学习网 教学难点：寻求三角形全等的条件.
教学方法:采用启发诱导，实例探究，
讲练结合，小组合作等方法。
学情分析：这节课是学了全等三角形的基本知识后的一节课、只要实际操作不出错、学生一定能学好，根据之前的学情、学好这一节课有把握。
学习啦在线学习网 课前准备 全等三角形纸片、三角板、
【教学过程】：
一、创设情境，引入新课
[师]， 回忆前面研究过的全等三角形. 已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角.
学习啦在线学习网 [生]图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C.
学习啦在线学习网 相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′.
[师]很好，老师这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗?怎样画?
学习啦在线学习网 [生]能，先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等.这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等.
[师]这位同学利用了全等三角形的定义来作图.请问，是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少呢?现在我们就来探究这个问题.
1.只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)，画出的两个三角形一定全等吗?
2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按下列条件做一做.
学习啦在线学习网 ①三角形一内角为30°，一条边为3cm.
学习啦在线学习网 ②三角形两内角分别为30°和50°.
③三角形两条边分别为4cm、6cm.
学生活动：分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流.
结果展示：
1.只给定一条边时：
只给定一个角时：
2.给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边.
学习啦在线学习网 可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等.
[师]那么，给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗?
[生]四种可能.即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边.
[师]在大家刚才的探索中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.
二 、探究：做一做：
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗?
学生活动：
1.讨论作法.
2.比较、验证结果.
3.探究、发现、总结规律.
教师活动：
教师可参与到学生的制作与讨论中，及时发现问题，因势利导.
活动结果展示：
1.作图方法：
先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm.
2.以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合.这说明这些三角形都是全等的.
学习啦在线学习网 3.特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、BC=B/C/.将△A/B/C/剪下，发现两三角形重合.这反映了一个规律：
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.
[师]用上面的规律可以判断两个三角形全等.判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据.请看例题.
三、例题
[例]如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架.
求证：△ABD≌△ACD.
学习啦在线学习网 [师生共析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等.
学习啦在线学习网 证明：因为D是BC的中点
所以BD=DC
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD(SSS).
生活实践介绍：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三角形的稳定性.例如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等.
四、课时小结
学习啦在线学习网 本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律SSS.并利用它可以证明简单的三角形全等问题.
五、布置作业
必做题：课本P43页习题12.2中的第1，选做题：第2题
六、板书设计 ：
课 题 ： 12.2.2 三角形全等的条件《2》
【教学目标】：
知识与技能：理解三角形全等的“边角边”的条件.掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性.能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题.
学习啦在线学习网 过程与方法：经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程.掌握三角形全等的“边角边”条件.在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，并进行简单的证明.
学习啦在线学习网 情感态度与价值观：通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神.
教学重点:三角形全等的条件.
教学难点：寻求三角形全等的条件.
教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。
学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边后的一节课、將中间的边变为角探讨、学生一定能理解，根据之前的学情、学好这一节课有把握。
学习啦在线学习网 课前准备 全等三角形纸片、三角板、 【教学过程】：
学习啦在线学习网 一、创设情境，导入新课
学习啦在线学习网 [师]在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗?
[生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边.
学习啦在线学习网 [师]很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等;三条边对应相等的两三角形全等.今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”.
学习啦在线学习网 (一)问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况?
[生]两种.
学习啦在线学习网 1.两边及其夹角.
学习啦在线学习网 2.两边及一边的对角.
[师]按照上节方法，我们有两个问题需要探究.
(二)探究1：先画一个任意△ABC，再画出一个△A/B/C/，使AB= A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保证两边和它们的夹角对应相等).把画好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗?
探究2：先画一个任意△ABC，再画出△A/B/C/，使AB= A/B/、AC= A/C/、∠B=∠B/(即保证两边和其中一边的对角对应相等).把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗?
学生活动：
1.学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出△ABC与△A/B/C/，将△A/B/C/剪下，与△ABC重叠，比较结果.
2.作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律.
教师活动：
学习啦在线学习网 教师可学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行多媒体播放画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程.
二 、探究
操作结果展示：
对于探究1：
画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A.
1.画∠DA/E=∠A;
学习啦在线学习网 2.在射线A/D上截取A/B/=AB.在射线A/E上截取A/C/=AC;
3.连结B/C/.
将△A/B/C/剪下，发现△ABC与△A/B/C/全等.这就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边角边”或“SAS”).
小结 ： 两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等.简称“边角边”和“SAS”.
如图，在△ABC和△DEF中，
对于探究2：
学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等.教师在此可引导学生总结画图方法：
学习啦在线学习网 1.画∠DB/E=∠B;
2.在射线B/D上截取B/A/=BA;
3.以A/为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要∠C≠90°，弧线一定和射线B/E交于两点C/、F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和△ABC全等的.
学习啦在线学习网 也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.所以它不能作为判定两三角形全等的条件.
归纳总结：
“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等.即：
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.(简记为“边角边”或“SAS”)
三、应用举例
[例]如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么?
[师生共析]如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.
在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2，那么△ABC与△DEC就全等了.而∠1和∠2是对顶角，所以它们相等.
学习啦在线学习网 证明：在△ABC和△DEC中
所以△ABC≌△DEC(SAS)
学习啦在线学习网 所以AB=DE.
1.填空：
(1)如图3，已知AD∥BC，AD=CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD=CB(已知)，二是___________;还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗?).
(2)如图4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗?).
四、练习
学习啦在线学习网 1. 已知： AD∥BC，AD= CB(图3).
求证：△ADC≌△CBA.
学习啦在线学习网 2.已知：AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(图4).
学习啦在线学习网 求证：△ABD≌△ACE.
五、课堂小结
1.根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件.
学习啦在线学习网 2.找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理.
六、布置作业
必做题：课本P43——44页习题12.2中的第3，选做题：第4题题
七、板书设计
学习啦在线学习网 课 题：12.2.3三角形全等的判定《3》
【教学目标】：
知识与技能：理解三角形全等的条件：角边角、角角边.三角形全等条件小结.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.
学习啦在线学习网 过程与方法：经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作、归纳获得数学规律的过程.掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.
学习啦在线学习网 情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神
教学重点:已知两角一边的三角形全等探究.
教学难点：灵活运用三角形全等条件证明.
学习啦在线学习网 教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。
学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边、边角边后的一节课、有全面的学习经验学习啦在线学习网、探讨出 角边角(ASA) 角角边(AAS)学生一定能理解。
课前准备 全等三角形纸片、三角板、
【教学过程】：
学习啦在线学习网 一、创设情境，导入新课
1.复习：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况?
学习啦在线学习网 三个角、三个边、两边一角、两角一边.
学习啦在线学习网 (2)到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种?各是什么?
三种：①定义;②SSS;③SAS.
学习啦在线学习网 2.[师]在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢?
二 、探究
[师]三角形中已知两角一边有几种可能?
学习啦在线学习网 [生]1.两角和它们的夹边.
2.两角和其中一角的对边.
做一做：
学习啦在线学习网 三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗?将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律?
学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律.
教师活动：检查指导，帮助有困难的同学.
活动结果展示：
学习啦在线学习网 以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等.
规律：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
[师]我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个△A/B/C/，使∠A=∠A/、∠B=∠B/、AB= A/B/呢?
[生]能.
学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解.
[生]①先用量角器量出∠A与∠B的度数，再用直尺量出AB的边长.
②画线段A/B/，使A/B/=AB.
学习啦在线学习网 ③分别以A/、B/为顶点，A/B/为一边作∠D A/B/、∠EB/A，使∠D/AB=∠CAB，∠EB/A/=∠CBA.
④射线A/D与B/E交于一点，记为C/
即可得到△A/B/C′.
将△A/B/C′与△ABC重叠，发现两三角形全等.
[师]于是我们发现规律：
两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
这又是一个判定三角形全等的条件. [生]在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定.我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢?
[师]你提出的问题很好.温故而知新嘛，请同学们来验证这种想法.
三、练习
如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?
证明：∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°
∠A=∠D，∠B=∠E
学习啦在线学习网 ∴∠A+∠B=∠D+∠E
∴∠C=∠F
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF(ASA).
于是得规律：
两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”).
四、例题
[例]如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.
求证：AD=AE.
学习啦在线学习网 [师生共析]AD和AE分别在△ADC和△AEB中，所以要证AD=AE，只需证明△ADC≌△AEB即可.
学习啦在线学习网 学生写出证明过程.
学习啦在线学习网 证明：在△ADC和△AEB中
所以△ADC≌△AEB(ASA)
所以AD=AE.
[师]请同学们把三角形全等的判定方法做一个小结.
学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充.
学习啦在线学习网 有五种判定三角形全等的条件.
1.全等三角形的定义
2.边边边(SSS)
学习啦在线学习网 3.边角边(SAS)
4.角边角(ASA)
5.角角边(AAS)
学习啦在线学习网 推证两三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径.
学习啦在线学习网 练习：图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
五、课堂小结
我们有五种判定三角形全等的方法：
学习啦在线学习网 1.全等三角形的定义
学习啦在线学习网 2.判定定理：边边边(SSS) 边角边(SAS) 角边角(ASA) 角角边(AAS)
六、布置作业
必做题：课本P44页习题12.2中的第6，选做题：第11题
七、板书设计
课 题 ：12.2.4三角形全等的判定《4》
【教学目标】：
知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”.
过程与方法：经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系.掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题.
情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法.发展实践能力和创新精神
教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。
学习啦在线学习网 学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边.边角边.角边角边后的一节课、根据直角三角形的特点、探讨出 “HL”.学生一定能理解。
学习啦在线学习网 课前准备 全等三角形纸片、三角板、
【教学过程】：
一、提出问题，复习旧知
学习啦在线学习网 1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
学习啦在线学习网 (1)若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )
根据 (用简写法)
学习啦在线学习网 (2)若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )
根据 (用简写法)
学习啦在线学习网 (3)若AB=DE，BC=EF，
学习啦在线学习网 则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )
根据 (用简写法)
学习啦在线学习网 (4)若AB=DE，BC=EF，AC=DF
学习啦在线学习网 则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” )
学习啦在线学习网 根据 (用简写法)
二 、创设情境，导入新课
学习啦在线学习网 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.(播放课件)
(1)你能帮他想个办法吗?
(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗?
(1)[生]能有两种方法.
学习啦在线学习网 第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的.
第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等.
学习啦在线学习网 可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等.
学习啦在线学习网 [师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等.你相信吗?
三、探究
做一做：
学习啦在线学习网 已知线段AB=5cm，BC=4cm和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=90°，AB作为斜边.做好后，将△ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律?
学习啦在线学习网 (学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法.老师做多媒体课件演示，激发学习兴趣).
作法：
第一步：作∠MCN=90°.
第二步：在射线CM上截取CB=4cm.
第三步：以B为圆心，5cm为半径画弧交射线CN于点A.
学习啦在线学习网 第四步：连结AB.
就可以得到所想要的Rt△ABC.(如下图所示)
将Rt△ABC剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等.
学习啦在线学习网 可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律.
探究结果总结：
学习啦在线学习网 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”和“HL”).
[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢?
学习啦在线学习网 [生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定.
学习啦在线学习网 [师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行.
四、例题：
[例1]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
学习啦在线学习网 分析：BC和AD分别在△ABC和△ABD中，所以只须证明△ABC≌△BAD，就可以证明BC=AD了.
学习啦在线学习网 证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD
学习啦在线学习网 ∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
学习啦在线学习网 ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)
学习啦在线学习网 ∴BC=AD.
[例2]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系?
[师生共析]∠ABC和∠DFE分别在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢?我们试试看.
学习啦在线学习网 证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中 又∵∠DEF+∠DFE=90°
学习啦在线学习网 ∴∠ABC+∠DFE=90° 所以Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)
∴∠ABC=∠DEF
即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余.
五、课时小结
学习啦在线学习网 至此，我们有六种判定三角形全等的方法：
学习啦在线学习网 1.全等三角形的定义 2.边边边(SSS) 3.边角边(SAS)
学习啦在线学习网 4.角边角(ASA) 5.角角边(AAS) 6.HL(仅用在直角三角形中)
六、布置作业
必做题： 课本P44页习题12.2中的第7，8，选做题：12，13题
七、板书设计
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