完全平方公式课堂实录(2)
完全平方公式课堂实录第二课时
学习啦在线学习网 引例讲解：将下列各式分解因式。
1、x2+6x+9 2、4x2-20x+25
问题：这两题首先怎么分析?
学习啦在线学习网 生14：将9改写成32，6x正好是x与3的乘积的2倍。(学生回答，教师板书)
生15：将4x2写成(2x)2，25写成52，20x写成2×2x×5
x2+6x+9=x2+2×x×3+32=(x+3)2
4x2-20x+25=(2x)2-2×2x×5+52=(2x-5)2
学习啦在线学习网 (联系字母表达式用箭头对应表示，加深学生印象。)
师：由刚才的例子，我们同学能否发现将因式分解为两数的和或差的平方，如何确定是两数的和还是两数的差的平方呢?
生16：由符号来决定。
师：能不能具体点。
学习啦在线学习网 生16：由中间一项的符号决定，就是两个数乘积2倍这项的符号决定，是正，就是两个数的和;是负，就是两个数的差。
师：总之，在分解完全平方式时，要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式。
学习啦在线学习网 例题1：把25x4+10x2+1分解因式。
学习啦在线学习网 师：这道题目能否运用以前所学的方法分解?就题目本身有什么特点?可以怎么分解?
生17：题目符合完全平方式的特点，可以将25x4改写成(5x2)2，1就是12，10x2改写成2×5x2×1。(此学生板演，过程略)
学习啦在线学习网 例题2：把-x2-4y2+4xy分解因式。
师：按照常规我们首先怎么办?
生齐答：提取负号。〔教师板书：-(x2+4y2-4xy) 〕以下过程学生板演。
师：如果是这道题：4xy-x2-4y2 怎么分解呢?(教师改变刚才题型)
提示：从项的特征进行考虑，怎样转化比较合理?四人小组讨论。
生18：同样还是将负号提取改变成完全平方式的形式。
师：从这里我们可以发现，只要三项式中能改写成平方的两项是同号，且另一项为两底数积的2倍，我们都能利用这个公式分解，若这两项同为正则可直接分解，若同为负则先提取负号再分解。
练习题：课本p21 练习：第1题，学生板演，教师讲解，学生板演的同时，教师提示注意点、多项式的特征;第2题，学生口答。
学习啦在线学习网 例题3：把3ax2+6axy+3ay2分解因式。
学习啦在线学习网 师：先观察，再选择适当的方法。(学生板演，教师点评)
学习啦在线学习网 练习：课本p22 第3题分两组学生板演，教师评讲、适当提示注意点。
师：这一堂课我们一起研究了完全平方式的有关知识，同学们先自查一下自己的收获，然后请同学发表自己的见解。(学生小声讨论)
生甲：我学到了如何将完全平方式分解因式，遇到三项式中有两项符号相同且能化成平方的形式，另一项为这两个数的积的2倍的形式，如果能化成平方项是负的，首先将负号提取再分解。第二项是正的就是两数的和的平方，第二项是负的就是两数差的平方。
生乙：有公因式可提取的先提取公因式，然后再分解，同时根据第二项的符号来选用合适的公式。
教师布置课堂作业：课本p23 习题8.2 A组 4～5 偶数题
学习啦在线学习网 课外作业：课本p23 习题8.2 A组 4～5 奇数题
下课!
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