2017东营中考练习数学试卷及答案(2)

　　20.解：

　　(1)将x=1代入方程得：1+a+a-2=0，所以a= ，……………………2分

　　把a= 代入方程得： ，

　　即： ，

　　解得： 。……………………………………………………4分

　　(2)证明：⊿=a2-4×(a-2)= (a-2)2+4，………………………………5分

　　∵(a-2)2≥0，

　　∴⊿>0.……………………………………………………………………7分

学习啦在线学习网 　　∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.……………………8分

　　21.解：

学习啦在线学习网 　　(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，

　　图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15;

学习啦在线学习网 　　故答案为：40;15;…………………………………………………………2分

学习啦在线学习网 　　(2)∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，

学习啦在线学习网 　　∴这组样本数据的众数为35;………………………………………………3分

　　∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，

　　∴中位数为 =36;…………………………………………………………4分

学习啦在线学习网 　　(3)∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，

学习啦在线学习网 　　∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，

学习啦在线学习网 　　则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号.………………………………8分

　　22.解：(1)连结OC.∵∠D和∠AOC分别是AC︵所对的圆周角和圆心角，∠D=60°，

学习啦在线学习网 　　∴∠AOC=2∠D=120°.

　　∵OE⊥AC，

　　∴∠AOE=∠COE=12∠AOC=60°，∠OAE=30°.……………………………………2分

学习啦在线学习网 　　∵AB是⊙O的直径，AB=6，∴OA=3.

　　∴OE=12OA=32.…………………………………………………………………4分

学习啦在线学习网 　　(2)∵OE=12OA，

学习啦在线学习网 　　∴OE=EF.

　　∵OE⊥AC，

　　∴AE=EC.

学习啦在线学习网 　　∴△AEF≌△CEO.

　　∴S阴影=S扇形COF=60•π•32360=32π.………………………………………………8分

　　23. 解：(1)∵反比例函数 的图象过点A(3，1)，

学习啦在线学习网 　　∴ ∴ .

学习啦在线学习网 　　∴反比例函数的表达式为 . ………………… 2分;

学习啦在线学习网 　　∵一次函数 的图象过点A(3，1)和B(0，-2).∴ ，

　　解得： ，

学习啦在线学习网 　　∴一次函数的表达式为 . ………………… 4分;

　　(2)令 ，∴ ， ，

　　∴一次函数 的图象与x轴的交点C的坐标为(2，0).

　　∵S△ABP = 3，

　　.∴PC=2,

学习啦在线学习网 　　∴点P的坐标为(0，0)、(4，0). ………………… 8分;

　　24.解：⑴ ∵ AE⊥AC，∠ACB=90°，

　　∴　AE∥BC ，∴ ，

学习啦在线学习网 　　∵ BC=6，AC=8，∴AB=10，

　　∵ AE= ，AP= ，

学习啦在线学习网 　　∴　 ，

　　∴ y= (x>0)。…………………………………………………… 3分

　　⑵ 考虑∠ACB=90°，而∠PAE与∠PEA都是锐角，因此要使△PAE与△ABC相似，只有∠EPA=90°，即CE⊥AB，此时△ABC∽△EAC，则 ，AE= .

学习啦在线学习网 　　故存在点E，使△ABC∽△EAP，此时AE= .………………………………6分

学习啦在线学习网 　　⑶ 显然点C必在⊙E外部，此时点C到⊙E上点的距离的最小值

学习啦在线学习网 　　为CE-DE.…………………………………………………………7分

　　设AE= .

　　①当点E在线段AD上时，ED= ，EC=

　　，

　　解得：

　　即⊙E的半径为 .……………………………………………………8分

　　②当点E在线段AD延长线上时， ED= ，EC= ，

　　，

　　解得： 。

　　即⊙E的半径为9.

学习啦在线学习网 　　因此⊙E的半径为9或 .………………………………………… 9分

　　25.解　(1)把点A(3，0)和点B(1，0)代入抛物线y=x2+bx+c，

学习啦在线学习网 　　得：9+3b+c=0，1+b+c=0，解得b=-4，c=3.

学习啦在线学习网 　　∴y=x2-4x+3.……………………………………………………3分

学习啦在线学习网 　　(2)把x=0代入y=x2-4x+3，得y=3.∴C(0，3).

　　又∵A(3，0)，

　　设直线AC的解析式为：y=kx+m，把点A，C的坐标代入得：m=3，k=-1.

　　∴直线AC的解析式为：y=-x+3.

　　PD=-x+3-(x2-4x+3)

　　=-x2+3x=-x-322+94.

　　∵0

　　即点P在运动的过程中，线段PD长度的最大值为94.…………………6分

　　(3)∵PD与y轴平行，且点A在x轴上，

学习啦在线学习网 　　∴要使△APD为直角三角形，只有当点P运动到点B时，此时点P的坐标为：(1，0).…………………………………8分

　　(4)∵点A，B关于抛物线的对称轴对称，

学习啦在线学习网 　　∴作直线CB，交抛物线的对称轴于点M，则此时点M即为使得|MA-MC|最大的点，

　　∴|MA-MC|=|MC-MB|=BC.

学习啦在线学习网 　　∵B(1，0)，C(0，3)，

　　∴设BC的解析式为y=k′x+n，

　　则k′+n=0，n=3.∴k′=-3，n=3.

　　即y=-3x+3.当x=2时，y=-3.∴M(2，-3).……………………11分

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