2017湖南常德中考数学练习真题及答案(2)

　　2017湖南常德中考数学练习试题答案

　　1.D

　　2.C

　　3.C

　　4.A

　　5.B

　　6.C

　　7.B

　　8.B

　　9.B

　　10.B

　　11.【解答】解：a3b﹣2a2b2+ab3=ab(a2﹣2ab+b2)=ab(a﹣b)2.故填：ab(a﹣b)2.

学习啦在线学习网 　　12.答案为：k>﹣1且k≠0.

学习啦在线学习网 　　13.答案为：10

学习啦在线学习网 　　14.答案为：0.5.

学习啦在线学习网 　　15.答案为： .

　　16.答案是：①③④⑤.

学习啦在线学习网 　　17.解：20160﹣|﹣ |+ +2sin45°=1﹣ +(3﹣1)﹣1+2× =1﹣ +3+ =4.

　　18.略

　　19.【解答】(1)证明：连CB、OC，如图，∵BD为⊙O的切线，∴DB⊥AB，∴∠ABD=90°，

　　∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°，

　　∵E为BD的中点，∴CE=BE，∴∠BCE=∠CBE，

学习啦在线学习网 　　而∠OCB=∠OBC，∴∠OBC+∠CBE=∠OCB+∠BCE=90°，∴OC⊥CF，∴CF是⊙O的切线;

学习啦在线学习网 　　(2)解：CE=BE=DE=3，∵EF=5，∴CF=CE+EF=8，∵∠ABD=90°，∴∠EBF=90°，

　　∵∠OCF=90°，∴∠EBF=∠OCF，∵∠F=∠F，∴△EBF∽△OCF，

　　∴ ，∴ ，∴OC=6，即⊙O的半径为6.

　　20.

学习啦在线学习网 　　21.【解答】解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，

学习啦在线学习网 　　在Rt△ADB中，∠ABD=45°，∴DB=x，

　　在Rt△ADC中，∠ACD=35°，∴tan∠ACD= ，∴ = ，解得，x≈233m.

　　22.【解答】解(1)由图象可知，300=a×302，解 得a= ，

　　n=700，b×(30﹣90)2+700=300，解得b=﹣ ，

　　∴y= ，

　　(2)由题意﹣ (x﹣90)2+700=684，解得x=78，∴ =15，

　　∴15+30+(90﹣78)=57分钟所以，馆外游客最多等待57分钟.

　　23.解：(1)由旋转的性质可得∠A1C1B =∠ACB =45°，BC=BC1 ∴∠CC1B =∠C1CB =45°

学习啦在线学习网 　　∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°

　　(2)∵△ABC≌△A1BC1 ∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1

　　∴ ， ∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1 ∴∠ABA1=∠CBC1 ∴△ABA1∽△CBC1

　　∴ ∵ ∴

学习啦在线学习网 　　(3)过点B作BD⊥AC，D为垂足

学习啦在线学习网 　　∵△ABC为锐角三角形 ∴点D在线段AC上Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=

学习啦在线学习网 　　P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，

学习啦在线学习网 　　使点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为-2② 当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为2+5=7 。

　　24.解：(1)∵C(2，0)，BC=6，∴B(﹣4，0)，

　　在Rt△OCD中，∵tan∠OCD= ，∴OD=2tan60°=2 ，∴D(0，2 )，

学习啦在线学习网 　　设抛物线的解析式为y=a(x+4)(x﹣2)，

　　把D(0，2 )代入得a4(﹣2)=2 ，解得a=﹣ ，

　　∴抛物线的解析式为y=﹣ (x+4)(x﹣2)=﹣ x2﹣ x+2 ;

学习啦在线学习网 　　(2)在Rt△OCD中，CD=2OC=4，∵四边形ABCD为平行四边形，

学习啦在线学习网 　　∴AB=CD=4，AB∥CD，∠A=∠BCD=60°，AD=BC=6，

　　∵AE=3BE，∴AE=3，∴ = ， = = ，∴ = ，

学习啦在线学习网 　　而∠DAE=∠DCB， ∴△AED∽△COD， ∴∠ADE=∠CDO，

学习啦在线学习网 　　而∠ADE+∠ODE=90°∴∠CDO+∠ODE=90°，∴CD⊥DE，

学习啦在线学习网 　　∵∠DOC=90°，∴CD为⊙P的直径，∴ED是⊙P的切线;

学习啦在线学习网 　　(3)E点的对应点E′不会落在抛物线y=ax2+bx+c上.理由如下：

　　∵△AED∽△COD，∴ = ，即 = ，解得DE=3 ，

　　∵∠CDE=90°，DE>DC，

　　∴△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′在射线DC上，

　　而点C、D在抛物线上，∴点E′不能在抛物线上;

　　(4)存在.

　　∵y=﹣ x2﹣ x+2 =﹣ (x+1)2+ ∴M(﹣1， )，

　　而B(﹣4，0)，D(0，2 )，如图2，当BM为平行四边形BDMN的对角线时，点D向左平移4个单位，再向下平移2 个单位得到点B，则点M(﹣1， )向左平移4个单位，再向下平移2 个单位得到点N1(﹣5， );

学习啦在线学习网 　　当DM为平行四边形BDMN的对角线时，点B向右平移3个单位，再向上平移 个单位得到点M，则点D(0，2 )向右平移3个单位，再向上平移 个单位得到点N2(3， )

　　当BD为平行四边形BDMN的对角线时，点M向左平移3个单位，再向下平移 个单位得到点B，则点D(0，2 )向右平移3个单位，再向下平移 个单位得到点N3(﹣3，﹣ )，综上所述，点N的坐标为(﹣5， )、(3， )、(﹣3，﹣ ).

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