2017年呼和浩特市数学中考模拟试卷
学习啦在线学习网 考生多做数学中考模拟试题可以提升数学成绩,学生在准备考试的过程中掌握数学中考模拟试题自然能考得好,以下是小编精心整理的2017年呼和浩特市数学中考模拟试题,希望能帮到大家!
2017年呼和浩特市数学中考模拟试题
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项A、B、C、D中,只有一个选项是正确的,请把正确的选项填在答题卡相应位置)
1.9的算术平方根是( )
学习啦在线学习网 A.±3 B.3 C. D.
2.2016年,巴彦淖尔市计划投资42亿元,完成300个嘎查村的建设任务.农村牧区“十个全覆盖”推进正酣.将42亿用科学记数法应表示为( )
A.0.042×107 B.0.42×108 C.4.2×109 D.42×1010
学习啦在线学习网 3.下列计算正确的是( )
A.a3+a2=2a5 B.(﹣2a3)2=4a6 C.(a+b)2=a2+b2 D.a6÷a2=a3
4.不等式组 的整数解的和是( )
A.﹣1 B.1 C.0 D.1
5.,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为( )
学习啦在线学习网 A.35° B.40° C.50° D.65°
学习啦在线学习网 6.一个几何体的三视图所示,该几何体的侧面积为( )
学习啦在线学习网 A.2πcm2 B.4πcm2 C.8πcm2 D.16πcm2
7.已知一组数据:1,2,6,3,3,下列说法错误的是( )
A.众数是3 B.中位数是6 C.平均数是3 D.方差是2.8
学习啦在线学习网 8.,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.下列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+ .其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
学习啦在线学习网 9.,在平行四边形ABCD中,E是CD上的一点,DE:EC=2:3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S△DEF:S△EBF:S△ABF=( )
学习啦在线学习网 A.2:5:25 B.4:9:25 C.2:3:5 D.4:10:25
10.,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点P从点B出发,沿B→C→D向终点D匀速运动,设点P走过的路程为x,△ABP的面积为S,能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )
A. B. C. D.
学习啦在线学习网 二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
11.分解因式:﹣3x3y+12x2y﹣12xy= .
学习啦在线学习网 12.要使式子 有意义,则a的取值范围为 .
13.在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球,如果其中有3个白球,且摸出白球的概率是 ,那么袋子中共有球 个.
学习啦在线学习网 14.,两建筑物的水平距离BC为18m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°.则建筑物CD的高度为 m(结果不作近似计算).
15.抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是 ,当x= 时,y随x的增大而减小.
16.,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC,BC相切于点E,F,与AB分别交于点G,H,且EH的延长线和CB的延长线交于点D,则CD的长为 .
三、解答题(共86分,解答应写成文字说明、证明过程、演算步骤)
学习啦在线学习网 17.(1)计算:2sin60°﹣( )﹣1+( ﹣1)0
(2)先化简,再求值:(1﹣ )÷ ,其中a=2+ .
学习啦在线学习网 18.某校为了更好地开展球类运动,体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个,并且篮球的单价比足球的单价多20元,请解答下列问题:
学习啦在线学习网 (1)求出足球和篮球的单价;
(2)若学校欲用不超过3240元,且不少于3200元再次购进两种球50个,求出有哪几种购买方案?
学习啦在线学习网 (3)在(2)的条件下,若已知足球的进价为50元,篮球的进价为65元,则在第二次购买方案中,哪种方案商家获利最多?
19.某市为了增强学生体质,全面实施“学生饮用奶”营养工程.某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用.浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同),绘制了两张不完整的人数统计图:
(1)本次被调查的学生有 名;
学习啦在线学习网 (2)补全上面的条形统计图1,并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数;
学习啦在线学习网 (3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶.要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒?
20.有A、B两个大小均匀的转盘,其中A转盘被分成3等份,B转盘被分成4等份,并在每一份内标上数字.小明和小红同时各转动其中一个转盘,转盘停止后(当指针指在边界线时视为无效,重转),若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k,将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b.
(1)请用列表或画树状图的方法写出所有的可能;
学习啦在线学习网 (2)求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率.
21.,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)证明:四边形ACDE是平行四边形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.
22.,已知A(﹣4, ),B(﹣1,2)是一次函数y=kx+b与反比例函数 (m≠0,m<0)图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D.
(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值?
学习啦在线学习网 (2)求一次函数解析式及m的值;
(3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.
23.,⊙O是Rt△ABC的外接圆,AC是⊙O的直径,弦BD=BA,AB=12,BC=5,BE⊥DC,交DC的延长线于点E.
(1)求证:△ABC∽△DEB;
(2)求证:BE是⊙O的切线;
学习啦在线学习网 (3)求DE的长.
学习啦在线学习网 24.已知,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴交于点C(0,4)与x轴交于点A、B,点B(4,0),抛物线的对称轴为x=1.直线AD交抛物线于点D(2,m).
学习啦在线学习网 (1)求二次函数的解析式并写出D点坐标;
(2)点E是BD的中点,点Q是线段AB上一动点,当△QBE和△ABD相似时,求点Q的坐标;
(3)抛物线与y轴交于点C,直线AD与y轴交于点F,点M为抛物线对称轴上的动点,点N在x轴上,当四边形CMNF周长取最小值时,求出满足条件的点M和点N的坐标.
2017年呼和浩特市数学中考模拟试题答案
学习啦在线学习网 一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项A、B、C、D中,只有一个选项是正确的,请把正确的选项填在答题卡相应位置)
1.9的算术平方根是( )
学习啦在线学习网 A.±3 B.3 C. D.
【考点】22:算术平方根.
【分析】根据开方运算,可得算术平方根.
学习啦在线学习网 【解答】解:9的算术平方根是3,
故选:B.
学习啦在线学习网 2.2016年,巴彦淖尔市计划投资42亿元,完成300个嘎查村的建设任务.农村牧区“十个全覆盖”推进正酣.将42亿用科学记数法应表示为( )
A.0.042×107 B.0.42×108 C.4.2×109 D.42×1010
学习啦在线学习网 【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.
学习啦在线学习网 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:42亿=42 0000 0000=4.2×109,
故选:C.
3.下列计算正确的是( )
学习啦在线学习网 A.a3+a2=2a5 B.(﹣2a3)2=4a6 C.(a+b)2=a2+b2 D.a6÷a2=a3
【考点】48:同底数幂的除法;47:幂的乘方与积的乘方;4C:完全平方公式.
【分析】根据合并同类项法则;积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘;完全平方公式,同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解.
学习啦在线学习网 【解答】解:A、a3和a2不是同类项不能合并,故本选项错误;
学习啦在线学习网 B、(﹣2a3)2=4a6,正确;
学习啦在线学习网 C、应为(a+b)2=a2+b2+2ab,故本选项错误;
D、应为a6÷a2=a4,故本选项错误.
故选B.
4.不等式组 的整数解的和是( )
A.﹣1 B.1 C.0 D.1
【考点】CC:一元一次不等式组的整数解.
【分析】先解出不等式组的解集,从而可以得到不等式组的整数解,从而可以得到不等式组 的整数解的和.
【解答】解:
解得,﹣2
学习啦在线学习网 ∴ 的整数解是x=﹣1,x=0,x=1,
∵(﹣1)+0+1=0,
故 的整数解得和是0,
故选C.
5.,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为( )
A.35° B.40° C.50° D.65°
学习啦在线学习网 【考点】R2:旋转的性质.
学习啦在线学习网 【分析】根据两直线平行,内错角相等可得∠ACC′=∠CAB,根据旋转的性质可得AC=AC′,然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′,再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答.
【解答】解:∵CC′∥AB,
学习啦在线学习网 ∴∠ACC′=∠CAB=65°,
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′,
∴AC=AC′,
∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°,
学习啦在线学习网 ∴∠CAC′=∠BAB′=50°.
故选C.
6.一个几何体的三视图所示,该几何体的侧面积为( )
A.2πcm2 B.4πcm2 C.8πcm2 D.16πcm2
学习啦在线学习网 【考点】U3:由三视图判断几何体;MP:圆锥的计算.
【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆,可以判断这个几何体是圆锥,进而得出圆锥的高以及母线长和底面圆的半径,再利用圆锥侧面积公式求出即可.
学习啦在线学习网 【解答】解:依题意知母线l=4cm,底面半径r=2÷2=1,
则由圆锥的侧面积公式得S=πrl=π×1×4=4πcm2.
故选B.
学习啦在线学习网 7.已知一组数据:1,2,6,3,3,下列说法错误的是( )
A.众数是3 B.中位数是6 C.平均数是3 D.方差是2.8
学习啦在线学习网 【考点】W7:方差;W1:算术平均数;W4:中位数;W5:众数.
【分析】分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差,再分别对每一项进行判断即可.
学习啦在线学习网 【解答】解:A、3出现了2次,出现的次数最多,则众数是3,故本选项正确;
B、把这组数据从小到大排列为:1,2,3,3,6,最中间的数是3,则中位数是3,故本选项错误;
C、这组数据的平均数是(1+2+6+3+3)÷5=3,故本选项正确;
D、这组数据的方差是: [(1﹣3)2+(2﹣3)2+(6﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣3)2]= ,故本选项正确;
故选B.
8.,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上.下列结论:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+ .其中正确的个数为( )
学习啦在线学习网 A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】LE:正方形的性质;KD:全等三角形的判定与性质;KK:等边三角形的性质.
【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误;根据角角之间的数量关系,以及三角形内角和为180°判断②的正误;根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误,利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误.
学习啦在线学习网 【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,
∵△AEF是等边三角形,
学习啦在线学习网 ∴AE=AF,
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
学习啦在线学习网 ∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
学习啦在线学习网 ∴BE=DF,
∵BC=DC,
∴BC﹣BE=CD﹣DF,
∴CE=CF,
学习啦在线学习网 ∴①说法正确;
∵CE=CF,
∴△ECF是等腰直角三角形,
学习啦在线学习网 ∴∠CEF=45°,
∵∠AEF=60°,
∴∠AEB=75°,
学习啦在线学习网 ∴②说法正确;
,连接AC,交EF于G点,
∴AC⊥EF,且AC平分EF,
∵∠CAF≠∠DAF,
学习啦在线学习网 ∴DF≠FG,
∴BE+DF≠EF,
学习啦在线学习网 ∴③说法错误;
∵EF=2,
∴CE=CF= ,
学习啦在线学习网 设正方形的边长为a,
在Rt△ADF中,
a2+(a﹣ )2=4,
解得a= ,
则a2=2+ ,
学习啦在线学习网 ∴S正方形ABCD=2+ ,
④说法正确,
学习啦在线学习网 ∴正确的有①②④.
故选C.
9.,在平行四边形ABCD中,E是CD上的一点,DE:EC=2:3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S△DEF:S△EBF:S△ABF=( )
A.2:5:25 B.4:9:25 C.2:3:5 D.4:10:25
【考点】S9:相似三角形的判定与性质;K3:三角形的面积;L5:平行四边形的性质.
【分析】根据平行四边形的性质求出DC=AB,DC∥AB,求出DE:AB=2:5,根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF,求出△DEF和△ABF的面积比,根据三角形的面积公式求出△DEF和△EBF的面积比,即可求出答案.
【解答】解:根据图形知:△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等,并设这个高为h,
∵四边形ABCD是平行四边形,
学习啦在线学习网 ∴DC=AB,DC∥AB,
∵DE:EC=2:3,
学习啦在线学习网 ∴DE:AB=2:5,
∵DC∥AB,
∴△DEF∽△BAF,
∴ = = , = = ,
∴ = = = =
∴S△DEF:S△EBF:S△ABF=4:10:25,
故选D.
10.,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点P从点B出发,沿B→C→D向终点D匀速运动,设点P走过的路程为x,△ABP的面积为S,能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )
学习啦在线学习网 A. B. C. D.
学习啦在线学习网 【考点】E7:动点问题的函数图象.
【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象,需分析在不同阶段中s随x变化的情况.
学习啦在线学习网 【解答】解:由题意知,点P从点B出发,沿B→C→D向终点D匀速运动,则
当0
当2
由以上分析可知,这个分段函数的图象开始直线一部分,最后为水平直线的一部分.
故选C.
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
11.分解因式:﹣3x3y+12x2y﹣12xy= ﹣3xy(x﹣2)2 .
学习啦在线学习网 【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.
【分析】原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.
【解答】解:原式=﹣3xy(x2﹣4x+4)=﹣3xy(x﹣2)2,
学习啦在线学习网 故答案为:﹣3xy(x﹣2)2
12.要使式子 有意义,则a的取值范围为 a≥﹣2且a≠0 .
【考点】72:二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.
学习啦在线学习网 【解答】解:根据题意得:a+2≥0且a≠0,
解得:a≥﹣2且a≠0.
学习啦在线学习网 故答案为:a≥﹣2且a≠0.
13.在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球,如果其中有3个白球,且摸出白球的概率是 ,那么袋子中共有球 12 个.
【考点】X4:概率公式.
【分析】设袋中共有球x个,根据概率公式列出等式解答.
【解答】解:设袋中共有球x个,
∵有3个白球,且摸出白球的概率是 ,
∴ = ,
解得x=12(个).
学习啦在线学习网 故答案为:12.
学习啦在线学习网 14.,两建筑物的水平距离BC为18m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°.则建筑物CD的高度为 12 m(结果不作近似计算).
【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.
【分析】首先过点D作DE⊥AB于点E,可得四边形BCDE是矩形,然后分别在Rt△ABC与Rt△ADE中,利用正切函数的知识,求得AB与AE的长,继而可求得答案.
【解答】解:过点D作DE⊥AB于点E,
学习啦在线学习网 则四边形BCDE是矩形,
根据题意得:∠ACB=β=60°,∠ADE=α=30°,BC=18m,
学习啦在线学习网 ∴DE=BC=18m,CD=BE,
学习啦在线学习网 在Rt△ABC中,AB=BC•tan∠ACB=18×tan60°=18 (m),
学习啦在线学习网 在Rt△ADE中,AE=DE•tan∠ADE=18×tan30°=6 (m),
∴DC=BE=AB﹣AE=18 ﹣6 =12 (m).
学习啦在线学习网 故答案为:12 .
15.抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是 (1,2) ,当x= <1 时,y随x的增大而减小.
【考点】H3:二次函数的性质.
学习啦在线学习网 【分析】由于二次函数的二次项系数a=1>0,由此可以确定抛物线开口方向,利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为(﹣ , ),对称轴是x=﹣ 可以确定对称轴,然后即可确定在对称轴的左侧y随x的增大而减小,由此得到x的取值范围.
【解答】解:∵y=x2﹣2x+3,
∴二次函数的二次项系数a=1>0,
∴抛物线开口向上,
∵y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为(﹣ , ),对称轴是x=﹣ ,
∴此函数对称轴是x=1,顶点坐标是(1,2),
∴当x<1时,y随x的增大而减小.
故答案为:(1,2),<1.
学习啦在线学习网 16.,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC,BC相切于点E,F,与AB分别交于点G,H,且EH的延长线和CB的延长线交于点D,则CD的长为 a .
【考点】MC:切线的性质;MH:切割线定理;S7:相似三角形的性质.
【分析】连接OE、OF,由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF,并且可求出⊙O的半径为0.5a,则BF=a﹣0.5a=0.5a,再由切割线定理可得BF2=BH•BG,利用方程即可求出BH,然后又因OE∥DB,OE=OH,利用相似三角形的性质即可求出BH=BD,最终由CD=BC+BD,即可求出答案.
【解答】解:,连接OE、OF,
学习啦在线学习网 ∵由切线的性质可得OE=OF=⊙O的半径,∠OEC=∠OFC=∠C=90°,
∴OECF是正方形,
学习啦在线学习网 ∵由△ABC的面积可知 ×AC×BC= ×AC×OE+ ×BC×OF,
∴OE=OF= a=EC=CF,BF=BC﹣CF=0.5a,GH=2OE=a,
学习啦在线学习网 ∵由切割线定理可得BF2=BH•BG,
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