高一数学必修4教案

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题。今天小编在这给大家整理了高一数学必修4教案，接下来随着小编一起来看看吧!、

高一数学必修4教案(一)

《平面向量的基本定理及坐标表示》教案

教学准备

教学目标

平面向量复习

教学重难点

平面向量复习

教学过程

平面向量复习

知识点提要

一、向量的概念

学习啦在线学习网1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时，有向线段的长度表示向量的，有向线段的箭头所指的方向表示向量的

2、叫做单位向量

3、的向量叫做平行向量，因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行

4、且的向量叫做相等向量

5、叫做相反向量

二、向量的表示方法：几何表示法、字母表示法、坐标表示法

三、向量的加减法及其坐标运算

四、实数与向量的乘积

定义：实数 λ 与向量 的积是一个向量，记作λ

五、平面向量基本定理

学习啦在线学习网如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1，e2叫基底

学习啦在线学习网六、向量共线/平行的充要条件

学习啦在线学习网七、非零向量垂直的充要条件

八、线段的定比分点

学习啦在线学习网设是上的 两点，P是上_________的任意一点，则存在实数，使_______________，则为点P分有向线段所成的比，同时，称P为有向线段的定比分点liuxue86.com

定比分点坐标公式及向量式

九、平面向量的数量积

学习啦在线学习网(1)设两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ叫a与b的夹角，其范围是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ

学习啦在线学习网(3)平面向量的数量积的坐标表示

十、平移

典例解读

1、给出下列命题：①若|a|=|b|，则a=b;②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c，则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，则a∥c

其中，正确命题的序号是______

2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，则|2a-b|=____

3、若将向量a=(2，1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b，则向量b的坐标为_____

学习啦在线学习网4、下列算式中不正确的是( )

(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC

学习啦在线学习网(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a

学习啦在线学习网5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2)，则c=( )

、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )

(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1

7、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(-1，3)，若点C满足OC=αOA+βOB，其中a、β∈R，且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )

(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5

(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0

8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点，BC=a,DA=b，则 PQ=_________

学习啦在线学习网9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2)，求△ABC中∠A平分线长

10、若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3)，则a·b等于( )

(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1

11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意两个向量都不共线，则( )

学习啦在线学习网(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|

学习啦在线学习网(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0

12、设a=(1,0),b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，则实数λ的值是( )

(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2

学习啦在线学习网16、利用向量证明：△ABC中，M为BC的中点，则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)

学习啦在线学习网17、在三角形ABC中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形ABC的一个内角为直角，求实数k的值

学习啦在线学习网18、已知△ABC中，A(2,-1)，B(3,2)，C(-3,-1)，BC边上的高为AD，求点D和向量

高一数学必修4教案(二)

《平面向量的数量积》教案

教学准备

教学目标

1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;

学习啦在线学习网2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;

3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题;

学习啦在线学习网4.掌握向量垂直的条件.

教学重难点

教学重点：平面向量的数量积定义

教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

教学过程

1.平面向量数量积(内积)的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，

学习啦在线学习网则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，(0≤θ≤π).

并规定0向量与任何向量的数量积为0.

×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?

2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别?

(1)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定.

(2)两个向量的数量积称为内积，写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.

学习啦在线学习网(3)在实数中，若a?0，且a×b=0，则b=0;但是在数量积中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0.因为其中cosq有可能为0.

高一数学必修4教案(三)

《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》教案

教学准备

教学目标

理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.

教学重难点

学习啦在线学习网1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用;

2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.

教学过程

高一数学必修4教案(四)

《简单的三角恒等变换》教案

教学准备

教学目标

熟悉两角和与差的正、余公式的推导过程，提高逻辑推理能力。

掌握两角和与差的正、余弦公式，能用公式解决相关问题。

教学重难点

学习啦在线学习网熟练两角和与差的正、余弦公式的正用、逆用和变用技巧。

教学过程

复习

两角差的余弦公式

学习啦在线学习网用- B代替B看看有什么结果?

高一数学必修4教案(五)

《平面向量应用举例》教案

教学准备

教学目标

1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”;

学习啦在线学习网2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.;

学习啦在线学习网3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.

教学重难点

学习啦在线学习网教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”.

学习啦在线学习网教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题.

教学过程

由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来，因此，可用向量方法解决平面几何中的一些问题，下面我们通过几个具体实例，说明向量方法在平面几何中的运用。

例1、平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?

思考：

运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤?

学习啦在线学习网运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤?

“三步曲”：

学习啦在线学习网(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题;

(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题;

(3)把运算结果“翻译”成几何关系.

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