对牛顿第二定律“五性”的理解
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马晓慧1由 分享
牛顿第二定律是动力学的核心定律，在整个物理学中占有非常重要的位置，因此在理解牛顿第二定律时，应严格把握“五性”。
一、矢量性
牛顿第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题。
例1：如图1所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的 ，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？
解析：对人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，如图1所示。取水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得：
Ff=macos30°,FN-mg=masin30°
因为 = ，解得 = 。
二、瞬时性
牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。
例2：如图2天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球。两小球均保持静止。当突然剪断细绳时，上面小球A与下面小球B的加速度为：
A．a1=g a2=0 B．a1=g a2=g
C．a1=2g a2=0 D．a1=0 a2=g
解析：分别以A，B为研究对象，做剪断前和剪断时的受力分析。剪断前A，B静止。如图3，A球受三个力，拉力T、重力mg和弹力F。B球受两个力，重力mg和弹簧拉力F′（大小等于F）。
A球：T-mg-F=0 ①
B球：F′-mg=0 ②
由式①，②解得T=2mg，F=mg
剪断时，A球受两个力，因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在，而弹簧有形变，瞬间形状不可改变，弹力还存在。如图4，A球受重力mg、弹簧给的弹力F。同理B球受重力mg和弹力F′。
A球：-mg-F=maA ③
B球：F′-mg=maB ④
由式③解得aA=-2g（方向向下）
由式④解得aB=0
故C选项正确。
三、独立性
若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。
例3：如图5所示，一个劈形物体M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有小球m，劈形物体从静止开始释放，小球在碰到斜面前的运动轨迹是：
A．沿斜面向下的直线 B．抛物线
C．竖直向下的直线 D．无规则的曲线
解析：因小球在水平方向不受外力作用，水平方向的加速度为零，且初速度为零，故小球将沿竖直向下的直线运动，即C选项正确。
四、同体性
公式F=ma中a、m、F属于同一研究对象，在运用牛顿定律解题时可以以某一个物体为对象，也可以以由几个物体组成整体为对象。
例4：一人在井下站在吊台上，用如图6所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg，人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2，求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2)
解析：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图7所示，F为绳的拉力，由牛顿第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a
则拉力大小为：F= =350N
隔离人为研究对象，受力情况如图8所示，其中FN是吊台对人的支持力。由牛顿第二定律得：F+FN-Mg=Ma，故FN=M(a+g)-F=200N
由牛顿第三定律知，人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等，方向相反，因此人对吊台的压力大小为200N，方向竖直向下。
五、条件性
牛顿定律的适用范围：（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；（3）只适用于宏观物体，一般不适用微观粒子。
一、矢量性
牛顿第二定律F=ma是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题。
例1：如图1所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的 ，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？
解析：对人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，如图1所示。取水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，此时只需分解加速度，据牛顿第二定律可得：
Ff=macos30°,FN-mg=masin30°
因为 = ，解得 = 。
二、瞬时性
牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果—产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，F=ma对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。
例2：如图2天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球。两小球均保持静止。当突然剪断细绳时，上面小球A与下面小球B的加速度为：
A．a1=g a2=0 B．a1=g a2=g
C．a1=2g a2=0 D．a1=0 a2=g
解析：分别以A，B为研究对象，做剪断前和剪断时的受力分析。剪断前A，B静止。如图3，A球受三个力，拉力T、重力mg和弹力F。B球受两个力，重力mg和弹簧拉力F′（大小等于F）。
A球：T-mg-F=0 ①
B球：F′-mg=0 ②
由式①，②解得T=2mg，F=mg
剪断时，A球受两个力，因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在，而弹簧有形变，瞬间形状不可改变，弹力还存在。如图4，A球受重力mg、弹簧给的弹力F。同理B球受重力mg和弹力F′。
A球：-mg-F=maA ③
B球：F′-mg=maB ④
由式③解得aA=-2g（方向向下）
由式④解得aB=0
故C选项正确。
三、独立性
若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。
例3：如图5所示，一个劈形物体M放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有小球m，劈形物体从静止开始释放，小球在碰到斜面前的运动轨迹是：
A．沿斜面向下的直线 B．抛物线
C．竖直向下的直线 D．无规则的曲线
解析：因小球在水平方向不受外力作用，水平方向的加速度为零，且初速度为零，故小球将沿竖直向下的直线运动，即C选项正确。
四、同体性
公式F=ma中a、m、F属于同一研究对象，在运用牛顿定律解题时可以以某一个物体为对象，也可以以由几个物体组成整体为对象。
例4：一人在井下站在吊台上，用如图6所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg，人的质量为M=55kg,起动时吊台向上的加速度是a=0.2m/s2，求这时人对吊台的压力。(g=9.8m/s2)
解析：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图7所示，F为绳的拉力，由牛顿第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a
则拉力大小为：F= =350N
隔离人为研究对象，受力情况如图8所示，其中FN是吊台对人的支持力。由牛顿第二定律得：F+FN-Mg=Ma，故FN=M(a+g)-F=200N
由牛顿第三定律知，人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等，方向相反，因此人对吊台的压力大小为200N，方向竖直向下。
五、条件性
牛顿定律的适用范围：（1）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；（2）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；（3）只适用于宏观物体，一般不适用微观粒子。