浅谈高分子材料学中的分形
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孙静波等1由 分享
[摘要]分形学目前已涉及诸多科学领域与生活领域，由于具有分形特性的物质可能具有某种特殊性质及功能，从而促使科学工作者们去研究分形的物理、数学及其他方面的机制，探索无序系统内部隐含的某种规律，并用分形维数值将无序系统有序化。
[关键词]分形 自相似 分维 高分子
分形理论与耗散结构理论、混沌理论被认为是70年代科学上的三大发现。1967年曼德布罗特(B.B.Mandelbort)在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文。指出海岸线在形貌上是自相似的，也就是局部形态和整体形态的相似。实际上，具有自相似性的形态广泛存在于自然界及社会生活中，曼德布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形(fractal)。并在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，也就是现在的分形理论(fractaltheory)，自相似原则和迭代生成原则是分形理论的重要原则。
由于分形理论研究的特殊性，以及他在自然界应用的广泛性，目前分形理论已迅速成为描述、处理自然界和工程中非平衡和非线性作用后的不规则图形的强有力工具。自分形理论发展以来，国内外对分形理论在各方面的应用进行了大量的理论和实践，材料学中也一样，分型理论目前已渗透到了材料学的各个领域，尤其是高分子材料，下面就分形理论在高分子材料学中的应用做一浅议。
一、分形维数的测定方法
根据研究对象的不同，大致可以分为以下五类：改变观测尺度求维数；根据观测度关系求维数；根据相关函数求维数；根据分布函数求维数；根据频谱求维数，分形在材料科学中应用时，一般应用的测定分维方法是：盒维数法、码尺法和小岛法。
二、分形理论在高分子结构中的研究
(一)高分子链结构中的分形
由于高分子尺寸随链结构象而不断变化，对这类问题的处理属于统计数学中的“无规飞行”。但若从分形的角度来看，则高分子具有明显的分形特征并可以跟踪监测。对高分子中普遍存在的自回避行走也是如此，只是表现出不同的分形行为。又因为这类问题与临界现象很相似，故我们亦能采用重整化群等有力工具。并且分数维的另一独特功能是可灵敏地反映单个高分子的单个构象[4]。
(二)高分子溶液中的分形
由于高分子溶液中的大分子链使得其和普通液体在很多方面存在差异性，如普通液体所不具备的流变行为、应力传输等。在实际研究中。分形结构主要存在于高分子溶液中的凝胶化反应中，高分子溶液的凝胶化反应主要是指聚合物的凝胶化过程，是一种临界现象，是介于晶态与非晶态之间的一种半凝聚态，这个过程中高分子链之间会形成的网络结构，该结构是一类形状无规、无序且不规整的错综复杂的体系。但该体系是可以用分形的方法研究的凝胶化反应，在亚微观水平上存在自相似性。例如左榘等研究的苯乙烯一二乙烯的凝胶化反应。
(三)固体高分子中的分形
对于高分子材料，当固体高分子材料断裂时，不同力学性质的材料将形成不同的断面形貌，而断面形貌一般为不规则形态，是一种近似的或统计意义的分形结构，可用分形理论进行分析表征，从而根据断面的形状定量评价材料的力学性能。而微孔材料中由于分布着大量微小的孔洞，这些微孔具有不规则的微观结构，使得微孔材料无论在总体还是在局部都呈现出较复杂的形态，无法用传统的几何学理论进行描述，但可用分形几何理论对微孔形态的复杂程度作量化的表征[5]。
(四)结晶高聚物中的分形
从高聚物稀溶液、粘弹态结晶和从高聚物的取向态结晶等几种情况来看。只有从稀溶液结晶才可以得到分子链近邻有规折叠的片晶单晶体。从熔体冷却或从玻璃态加热结晶，一般生成由许多片晶堆砌成的球晶多晶聚集体，球晶中包含许多非晶区。当然，高聚物结晶是非常不完善的，即使是单晶，也有许多缺陷，如链的末端位错、空洞、折叠面不齐整等。由于高聚物结晶的复杂性，用欧式几何对它的形态进行描述就不太现实了，但若无规排列的链段在一定条件下。发生重排变成有序结构，就可以用分形理论进行描述。
自分形概念提出之后，已被广泛引入众多学科及领域。同样在高分子材料学中的应用也是举足轻重的。利用计算机模拟，已建立了若干关于分形凝聚的模型，这些模型为分形在高分子材料学中的应用提供了有力的手段。目前来看，分形理论在高分子材料科学研究中的应用仍有很大潜力，需要各国工作者们的进一步研究。
[关键词]分形 自相似 分维 高分子
分形理论与耗散结构理论、混沌理论被认为是70年代科学上的三大发现。1967年曼德布罗特(B.B.Mandelbort)在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文。指出海岸线在形貌上是自相似的，也就是局部形态和整体形态的相似。实际上，具有自相似性的形态广泛存在于自然界及社会生活中，曼德布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形(fractal)。并在此基础上，形成了研究分形性质及其应用的科学，也就是现在的分形理论(fractaltheory)，自相似原则和迭代生成原则是分形理论的重要原则。
由于分形理论研究的特殊性，以及他在自然界应用的广泛性，目前分形理论已迅速成为描述、处理自然界和工程中非平衡和非线性作用后的不规则图形的强有力工具。自分形理论发展以来，国内外对分形理论在各方面的应用进行了大量的理论和实践，材料学中也一样，分型理论目前已渗透到了材料学的各个领域，尤其是高分子材料，下面就分形理论在高分子材料学中的应用做一浅议。
一、分形维数的测定方法
根据研究对象的不同，大致可以分为以下五类：改变观测尺度求维数；根据观测度关系求维数；根据相关函数求维数；根据分布函数求维数；根据频谱求维数，分形在材料科学中应用时，一般应用的测定分维方法是：盒维数法、码尺法和小岛法。
二、分形理论在高分子结构中的研究
(一)高分子链结构中的分形
由于高分子尺寸随链结构象而不断变化，对这类问题的处理属于统计数学中的“无规飞行”。但若从分形的角度来看，则高分子具有明显的分形特征并可以跟踪监测。对高分子中普遍存在的自回避行走也是如此，只是表现出不同的分形行为。又因为这类问题与临界现象很相似，故我们亦能采用重整化群等有力工具。并且分数维的另一独特功能是可灵敏地反映单个高分子的单个构象[4]。
(二)高分子溶液中的分形
由于高分子溶液中的大分子链使得其和普通液体在很多方面存在差异性，如普通液体所不具备的流变行为、应力传输等。在实际研究中。分形结构主要存在于高分子溶液中的凝胶化反应中，高分子溶液的凝胶化反应主要是指聚合物的凝胶化过程，是一种临界现象，是介于晶态与非晶态之间的一种半凝聚态，这个过程中高分子链之间会形成的网络结构，该结构是一类形状无规、无序且不规整的错综复杂的体系。但该体系是可以用分形的方法研究的凝胶化反应，在亚微观水平上存在自相似性。例如左榘等研究的苯乙烯一二乙烯的凝胶化反应。
(三)固体高分子中的分形
对于高分子材料，当固体高分子材料断裂时，不同力学性质的材料将形成不同的断面形貌，而断面形貌一般为不规则形态，是一种近似的或统计意义的分形结构，可用分形理论进行分析表征，从而根据断面的形状定量评价材料的力学性能。而微孔材料中由于分布着大量微小的孔洞，这些微孔具有不规则的微观结构，使得微孔材料无论在总体还是在局部都呈现出较复杂的形态，无法用传统的几何学理论进行描述，但可用分形几何理论对微孔形态的复杂程度作量化的表征[5]。
(四)结晶高聚物中的分形
从高聚物稀溶液、粘弹态结晶和从高聚物的取向态结晶等几种情况来看。只有从稀溶液结晶才可以得到分子链近邻有规折叠的片晶单晶体。从熔体冷却或从玻璃态加热结晶，一般生成由许多片晶堆砌成的球晶多晶聚集体，球晶中包含许多非晶区。当然，高聚物结晶是非常不完善的，即使是单晶，也有许多缺陷，如链的末端位错、空洞、折叠面不齐整等。由于高聚物结晶的复杂性，用欧式几何对它的形态进行描述就不太现实了，但若无规排列的链段在一定条件下。发生重排变成有序结构，就可以用分形理论进行描述。
自分形概念提出之后，已被广泛引入众多学科及领域。同样在高分子材料学中的应用也是举足轻重的。利用计算机模拟，已建立了若干关于分形凝聚的模型，这些模型为分形在高分子材料学中的应用提供了有力的手段。目前来看，分形理论在高分子材料科学研究中的应用仍有很大潜力，需要各国工作者们的进一步研究。