尔雅数学学术论文(2)
尔雅数学学术论文
尔雅数学学术论文篇二
学习啦在线学习网 展现初中数学的数学思想
学习啦在线学习网 数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。目前初中阶段，主要数学思想方法有：数形结合的思想、分类讨论的思想、化归的思想、转化思想、函数的思想、方程与函数的思想方法等。
一、 方程和函数思想
例1：去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾。解放军某部接到了限期打30口井的作业任务。部队官兵到达灾区后，目睹灾情，心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务。求原计划每天打多少口井?
解析：设原计划每天打x口井，依题意可得：
去分母得， ,
整理得,
解得：
经检验：
学习啦在线学习网 答：原计划每天打3口井.
学习啦在线学习网 把变化过程中的一些制约变量用函数关系表达出来，用函数的概念、图像和性质去分析问题和解决问题就是函数思想，确立函数关系是解决问题的关键。
学习啦在线学习网 点评：把研究数学问题中的已知量与未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，从而是问题得到解决的方法就是方程思想。一般主要有列方程(组)解应用题和解代数题或几何题，解题时要建立正确的方程模型，以便使问题得到解决。
例2：某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍).
(1) 设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
学习啦在线学习网 (2) 设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式;
(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大? 最大利润是多少元?
解析：(1)y=50- (0 );
(2)W=(50- )(180+x-20)=- ;
(3) W=- =- +10890,当x 时，W随x的增大而增大，但0≤x≤160.∴当x=160时， .当x=160时，y=50- =34.
答：一天订住34个房间时，宾馆的利润最大，最大利润是10880元.
学习啦在线学习网 点评：大胆设元，抓住关系构建方程，合理转化求解.
二、 分类讨论思想
例3：函数 与 在同一平面直角坐标系中的图像可能是( ).
解析：当m>0时，函数 与 在同一平面直角坐标系中的图像;
学习啦在线学习网 当m<0时，函数 与 在同一平面直角坐标系中的图像如图2.对比上述四个选项，本题应选C.
学习啦在线学习网 说明：本题的函数表达式中的m有m>0或m<0两种情况。对m进行分类讨论，并根据一次函数、反比例函数的图象和性质，绘制相应草图即可解答.
点评：分类讨论思想是对所求结论进行分类讨论、逐类求解，然后综合得解的思想方法，解题思路是：正确确定分类讨论的对象，对讨论对象合理分类、逐类讨论、归纳 总结。
三、 化归思想
学习啦在线学习网 例4：已知2x-3=0.求代数式 的值.
解析：∵2x-3=0，∴x=
当x= 时，原式= × + × -9
=0.
点评：化归思想，就是在研究和解决有关数学问题是采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一 种方法。一般是将复杂的问题通过变化转化为简单的问题，将难解的问题转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。
学习啦在线学习网 综观近几年的中 考试题，侧重参透数学思想方法，尤其是压轴题，考查学生是否会运用数学思想方法分析问题和解决问题。所以，在数学教学中，切实把握好上述几个典型的数学思想方法，同时注重渗透的过程，依据课本内容和学生的认识水平，有 计划有步骤地渗透，使其成为由知识转化为能力的纽带，成为提高学生的学习效率和数学能力的法宝。
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