人教版初中八年级数学教案
对于使用人教版教材的八年级数学老师们来说,怎样准备教案可以帮助到上课呢?下面是学习啦小编为你整理的人教版初中八年级数学教案,仅供参考!
人教版初中八年级数学教案(一)
教学目标:
(1)掌握三角形三边关系定理及其推论,会根据三条线段的长度判断他们能否构成三角形;
(2)弄清三角形按边的相等关系的分类;
(3)通过三角形的分类学习,使学生知道分类的基本思想,提高学生归纳概括的能力;
学习啦在线学习网 (4)通过三角形三边关系定理的学习,培养学生转化的能力;
(5)通过等边三角形是等腰三角形的特例,渗透一般与特殊的辩证关系.
教学重点:三角形三边关系定理及推论
教学难点:三角形按边分类及利用三角形三边关系解题
学习啦在线学习网 教学用具:直尺、微机
教学过程:
学习啦在线学习网 1、阅读新课,回答问题
先让学生阅读教材的第一部分,然后回答下列问题:
(1)这一部分教材中的数学概念有哪些?(指出来并给予解释)
学习啦在线学习网 (2)等腰三角形与等边三角形有什么关系?
学习啦在线学习网 估计有的学生可能把等腰三角形和等边三角形看成独立的两类.
(3)写出三角形按边的相等关系分类的情况.
教师最后板书给出.
(要求学生之间可互相补充,从一开始就鼓励双边交流与多边交流)
2、发现并推导出三边关系定理
学习啦在线学习网 问题1:用长度为4cm、 10cm 、16cm的线绳(课前准备好的)能否搭建一个三角形?(让学生动手操作)
问题2:你能解释上述结果的原因吗?
学习啦在线学习网 问题3:任何三条线段都能组成一个三角形吗?满足什么条件时,三条线段可组成一个三角形?
定理:三角形两边的和大于第三边
(发现过程采用小步子原则,让学生在不知不觉中发现数学中的真理)
3、导出三边关系定理的推论及其它两种方法
由前面得到了判断所给三条线段能否组成三角形的一个依据.那么是否还有其它方法呢?请同学们在定理的基础上来找:
估计学生很容易得到推论,让学生用自己的语言叙述,教师稍加整理后给出规范叙述.
学习啦在线学习网 推论:三角形两边的差小于第三边
(给每一个学生表现个人数学语言表达才能的机会)
能否简化上面定理及推论?从而得到如下两种判定方法:
(1)、已知线段 , ( ),若第三条线段c满足 - c则线段 , ,c可组成一个三角形.
4、三角形三边关系定理及推论的应用
学习啦在线学习网 例1 判断题:(出示投影)
(1)等边三角形是等腰三角形
学习啦在线学习网 (2)三角形可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形
学习啦在线学习网 (3)已知三线段 满足 ,那么 为边可构成三角形
学习啦在线学习网 (4)等腰三角形的腰比底长
(本例主要考察学生对概念、定理及推论的理解程度,不要求做在本上,只需口答即可)
(本例要求学生说出解题思路,教师点到为止)
例3 一个等腰三角形的周长为18 .
(1) 已知腰长是底边长的2倍,求各边长.
学习啦在线学习网 (2) 其中一边长4 ,求其他两边长.
学习啦在线学习网 这是一道有课堂练习性质的例题,允许学生有3分钟左右的独立思考,允许想出来的同学表达自己的想法,其它同学补充完善.
(数学教师的课堂教学应该是敢于放手,尽可能多地给学生创造展示自己的思维空间和时间)
学习啦在线学习网 例4 草原上有4口油井,位于四边形ABCD的4个顶点,
如图1现在要建一个维修站H,试问H建在何处,
才能使它到4口油井的距离HA+HB+HC+HD为最小,
说明理由.
本例有一定的难度,给出的方法是解决此类型问题常见的极为简捷的方法,略微构造就可以使用三角形三边关系定理得出答案.
5、小结
本节课我们学习了三角形三边关系的定理和推论,还知道了定理和推论的一系列灵活运用:
(1)判断三条已知线段能否组成三角形
学习啦在线学习网 采用一种较为简便的判法:若最短边与较长边的和大于最长边,则可构成三角形,否则不能.
(2)确定三角形第三边的取值范围
学习啦在线学习网 两边之差<第三边<两边之和
若时间宽裕,让学生经讨论后自由表述,其他同学补充,自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.
6、布置作业
学习啦在线学习网 a. 书面作业P41#8、9
学习啦在线学习网 b. 思考题:1、在四边形ABCD中,AC与BD相交于P,求证:
(AB+BC+CD+AD)
2、用15根等长的火柴棒摆成的三角形中,最长边最多可以由几根火柴棒组成?(提示:由上面方法2,a+b+c>2a 又a+b+c<3a得出a的范围,所以可知最多可以由7根火柴棒组成)
人教版初中八年级数学教案(二)
教学目的
学习啦在线学习网 1. 使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
学习啦在线学习网 2. 熟识等边三角形的性质及判定.
2.通过例题教学,帮助学生总结代数法求几何角度,线段长度的方法。
学习啦在线学习网 教学重点: 等腰三角形的性质及其应用。
学习啦在线学习网 教学难点: 简洁的逻辑推理。
教学过程
一、复习巩固
1.叙述等腰三角形的性质,它是怎么得到的?
学习啦在线学习网 等腰三角形的两个底角相等,也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折,折叠两部分是互相重合的,即AB与AC重合,点B与点 C重合,线段BD与CD也重合,所以∠B=∠C。
等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和底边上的高线互相重合,简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴,所以BD= CD,AD为底边上的中线;∠BAD=∠CAD,AD为顶角平分线,∠ADB=∠ADC=90°,AD又为底边上的高,因此“三线合一”。
2.若等腰三角形的两边长为3和4,则其周长为多少?
二、新课
在等腰三角形中,有一种特殊的情况,就是底边与腰相等,这时,三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢?
学习啦在线学习网 1.请同学们画一个等边三角形,用量角器量出各个内角的度数,并提出猜想。
2.你能否用已知的知识,通过推理得到你的猜想是正确的?
等边三角形是特殊的等腰三角形,由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A=∠B=C,又由∠A+∠B+∠C=180°,从而推出∠A=∠B=∠C=60°。
学习啦在线学习网 3.上面的条件和结论如何叙述?
等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°。
学习啦在线学习网 等边三角形是轴对称图形吗?如果是,有几条对称轴?
等边三角形也称为正三角形。
学习啦在线学习网 例1.在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,∠B=30°,求∠1和∠ADC的度数。
学习啦在线学习网 分析:由AB=AC,D为BC的中点,可知AB为 BC底边上的中线,由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线,底边上的高,从而∠ADC=90°,∠l=∠BAC,由于∠C=∠B=30°,∠BAC可求,所以∠1可求。
学习啦在线学习网 问题1:本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线,其它条件不变,计算的结果是否一样?
学习啦在线学习网 问题2:求∠1是否还有其它方法?
三、练习巩固
1.判断下列命题,对的打“√”,错的打“×”。
学习啦在线学习网 a.等腰三角形的角平分线,中线和高互相重合( )
b.有一个角是60°的等腰三角形,其它两个内角也为60°( )
2.如图(2),在△ABC中,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,且∠2=25°,求∠ADB和∠B的度数。
学习啦在线学习网 3.P54练习1、2。
四、小结
由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等,且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中,只要推出其中一个结论成立,其他两个结论一样成立,所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
五、作业: 1.课本P57第7,9题。
2、补充:如图(3),△ABC是等边三角形,BD、CE是中线,求∠CBD,∠BOE,∠BOC,∠EOD的度数。
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