考研数学导数的复习重点及应用是什么
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学习啦在线学习网 与导数相关的知识点可谓是每年考研数学题中必不可少的。把握好复习的重点和掌握好应用技巧很重要。下面就是学习啦小编给大家整理的考研数学导数的复习重点及应用，希望对你有用!
考研数学导数的复习重点及应用
【导数定义和求导要注意的】
第一，理解并牢记导数定义。导数定义是考研数学的出题点，大部分以选择题的形式出题，01年数一考一道选题，考查在一点处可导的充要条件，这个并不会直接教材上的导数充要条件，他是变换形式后的，这就需要同学们真正理解导数的定义，要记住几个关键点：
学习啦在线学习网 1)在某点的领域范围内。
2)趋近于这一点时极限存在，极限存在就要保证左右极限都存在，这一点至关重要，也是01年数一考查的点，我们要从四个选项中找出表示左导数和右导数都存在且相等的选项。
学习啦在线学习网 3)导数定义中一定要出现这一点的函数值，如果已知告诉等于零，那极限表达式中就可以不出现，否就不能推出在这一点可导，请同学们记清楚了。
4)掌握导数定义的不同书写形式。
学习啦在线学习网 第二，导数定义相关计算。这里有几种题型：1)已知某点处导数存在，计算极限，这需要掌握导数的广义化形式，还要注意是在这一点处导数存在的前提下，否则是不一定成立的。
第三，导数、可微与连续的关系。函数在一点处可导与可微是等价的，可以推出在这一点处是连续的，反过来则是不成立的，相信这一点大家都很清楚，而我要提醒大家的是可导推连续的逆否命题：函数在一点处不连续，则在一点处不可导。这也常常应用在做题中。
学习啦在线学习网 第四，导数的计算。导数的计算可以说在每一年的考研数学中都会涉及到，而且形式不一，考查的方法也不同。要能很好的掌握不同类型题，首先就需要我们把基本的导数计算弄明白：1)基本的求导公式。指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数这些基本的初等函数导数都是需要记住的，这也告诉我们在对函数变形到什么形式的时候就可以直接代公式，也为后面学习不定积分和定积分打基础。2)求导法则。求导法则这里无非是四则运算，复合函数求导和反函数求导，要求四则运算记住求导公式;复合函数要会写出它的复合过程，按照复合函数的求导法则一次求导就可以了，也是通过这个复合函数求导法则，我们可求出很多函数的导数;反函数求导法则为我们开辟了一条新路，建立函数与其反函数之间的导数关系，从而也使我们得到反三角函数求导公式，这些公式都将要列为基本导数公式，也要很好的理解并掌握反函数的求导思路，在13年数二的考试中相应的考过，请同学们注意。3)常见考试类型的求导。通常在考研中出现四种类型：幂指函数、隐函数、参数方程和抽象函数。这四种类型的求导方法要熟悉，并且可以解决他们之间的综合题，有时候也会与变现积分求导结合，94年，96年，08年和10年都查了参数方程和变现积分综合的题目。
第五，高阶导数计算。高阶导数的计算在历年考试出现过，比如03年，07年，10年，都以填空题考查的，00年是一道解答题。需要同学们记住几个常见的高阶导数公式，将其他函数都转化成我们这几种常见的函数，代入公式就可以了，也有通过求一阶导数，二阶，三阶的方法来找出他们之间关系的。这里还有一种题型就是结合莱布尼茨公式求高阶导数的，00年出的题目就是考察的这两个知识点。
【导数的应用】
导数的应用主要有以下几种：(1)切线和法线;(2)单调性;(3)极值;(4)凹凸性;(5)拐点;(6)渐近线;(7)(曲率)(只有数一和数二的考);(8)经济应用(只有数三的考)。我们一一说明每个应用在考研中有哪些注意的。
学习啦在线学习网 ▶切线和法线
主要是依据导数的几何意义，得出曲线在一点处的切线方程和法线方程。
学习啦在线学习网 ▶单调性
在考研中单调性主要以四种题型考查，第一：求已知函数的单调区间;第二：证明某函数在给定区间单调;第三：不等式证明;第四：方程根的讨论。这些题型都离不开导数的计算，只要按照步骤计算即可。做题过程中要仔细分析每种的处理方法，多加练习。
▶极值
学习啦在线学习网 需要掌握极值的定义、必要条件和充分条件即可。
▶凹凸性和拐点
学习啦在线学习网 考查的内容也是其定义、必要条件、充分条件和判别法。对于这块内容所涉及到的定义定理比较多，使很多同学弄糊涂了，所以希望同学们可以列表对比学习记忆。
学习啦在线学习网 ▶渐近线
学习啦在线学习网 当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线。
考研中会考察给一曲线计算渐近线条数，计算顺序为垂直渐近线、水平渐近线、斜渐近线。
学习啦在线学习网 ▶条数计算
学习啦在线学习网 垂直渐近线就直接算就可以了，有几条算几条，而水平渐近线和斜渐近线要分别x趋于正无穷计算一次，和x趋于负无穷计算一次，当趋于正无穷和负无穷的水平渐近线或者斜渐近线相同则计为一条渐近线，若是不同，则计为两条渐近线。另外，在趋于正无穷或者负无穷时，有水平渐近线就不会有斜渐近线。
学习啦在线学习网 ▶曲率
这块属于导数的物理应用，这块是数一数二的同学考的，需要掌握曲率、曲率半径、曲率圆。理解并记清楚公式。
▶导数的经济应用
导数的经济学应用是数三特考的，这个主要是考察弹性，边际利润，边际收益等。记住公式会计算即可。
学好2017考研数学导数的两个步骤
1.真题要求：狠抓基础概念
我强调狠抓基础概念是出于两个方面的考虑。第一：导数这章内容相对比较简单。比如求导公式，大家在高中就接触过。第二：考研中考得最多的就是对导数概念的理解以及对导数应用中极值概念的理解。从这些概念本身来看，相对来说比较简单，但是考法却是比较深入。假如很多同学仅仅是知其然而不知其所以然，那么做题是很容易出错的。所以，我希望同学们要加深对本章概念的理解，千万不要一知半解就开始盲目的做题。
2.真题点出：明晰考查的重点
在大家对概念有了比较深入的了解之后。接着，就需要了解考试重点了。本章相对比较简单，而且重难点分明。具体来说，分为三个模块。第一个模块：可导与可微。其中导数定义是重点。导数的定义几乎是每年必考，而且考察的往往都是变形的形式，但实质上都是在考察你对极限理解。第二个模块：导数计算。复合函数求导是重点，并在此基础上掌握幂指函数求导，隐函数求导及参数方程求导。高阶导数部分，大家要掌握常见函数高阶导数的一些公式。第三个模块：导数的应用。其中极值本身的概念也是一个很大的考点，包括极值的必要的条件以及极值的第一和第二充分条件。每年考研都会有一些相关的选择题。同理，题目考察拐点的时候，同时也考察了凹凸性，导函数的单调性等概念。因此，拐点的概念是考察的一个方向，同时拐点的必要条件及第一和第二充分条件也是重要考点。请大家注意：只要学好极值，拐点自然也就学好了。因为拐点的相关知识点可以在某种程度上看做是极值点的平移。
考研数学导数复习建议
1.狠抓基础概念
学习啦在线学习网 考研老师强调狠抓基础概念是出于两个方面的考虑。第一：导数这章内容相对比较简单。比如求导公式，大家在高中就接触过。第二：考研中考得最多的就是对导数概念的理解以及对导数应用中极值概念的理解。从这些概念本身来看，相对来说比较简单，但是考法却是比较深入。假如很多同学仅仅是知其然而不知其所以然，那么做题是很容易出错的。所以，希望同学们要加深对本章概念的理解，千万不要一知半解就开始盲目的做题。
2.明晰考查的重点
学习啦在线学习网 在大家对概念有了比较深入的了解之后。接着，就需要了解考试重点了。本章相对比较简单，而且重难点分明。具体来说，分为三个模块。第一个模块：可导与可微。其中导数定义是重点。导数的定义几乎是每年必考，而且考察的往往都是变形的形式，但实质上都是在考察你对极限理解。第二个模块：导数计算。复合函数求导是重点，并在此基础上掌握幂指函数求导，隐函数求导及参数方程求导。高阶导数部分，大家要掌握常见函数高阶导数的一些公式。第三个模块：导数的应用。其中极值本身的概念也是一个很大的考点，包括极值的必要的条件以及极值的第一和第二充分条件。每年考研都会有一些相关的选择题。同理，题目考察拐点的时候，同时也考察了凹凸性，导函数的单调性等概念。因此，拐点的概念是考察的一个方向，同时拐点的必要条件及第一和第二充分条件也是重要考点。请大家注意：只要学好极值，拐点自然也就学好了。因为拐点的相关知识点可以在某种程度上看做是极值点的平移。
3.精炼习题
在大家理解了重点知识以及明确了考试重点之，接下来就需要做题巩固了。大家先针对我说的重点知识进行做题巩固，关键是每做一个题就要理解，要反思，要多想想考察了知识点那些方面。然后对次重点知识辅助做一些题，了解就够了。
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