2017北京八年级数学下册期末考试
2017北京八年级数学下册期末考试
数学期末考试与八年级学生的学习是息息相关的。这是学习啦小编整理的2017北京八年级数学下册期末考试,希望你能从中得到感悟!
2017北京八年级数学下册期末考试试题
学习啦在线学习网 选择题(每小题3分,共30分):下面各题均有四个选项,其中只有一个符合题意。
1.在平面直角坐标中,点P(3,-5)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下面下列环保标志中,是中心对称图形的是( )
学习啦在线学习网 B. C. D.
3 .一个多边形的内角和是720°,这个多边形是( )
A. 六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形
4. 如图,在□ABCD中,∠D=120°,则∠A的度数等于( )
学习啦在线学习网 A.120° B.60°
学习啦在线学习网 C.40° D.30°
学习啦在线学习网 5. 如果 ,那么下列比例式成立的是( )
A. B. C. D.
学习啦在线学习网 6.如图,M 是 的斜边 上一点(M不与B、C重合),过点M作直线截 ,所得的三角形与 相似,这样的直线共有 ( )
A. 条 B. 条 C. 条 D. 无数条
学习啦在线学习网 7. 甲和乙一起练习射击,第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示.设他们这10次射击成绩的方差为 、 ,下列关系正确的是( )
< B. >
学习啦在线学习网 C. = D.无法确定
8.菱形ABCD的对角线AC=6,BD=8,那么边AB的长度 是( )
10 B. 5 C. D.
9. 右图是用杠杆撬石头的示意图,C是支点,当用力压杠杆的A端时,杠杆绕 C点转动,另一端B向上翘起,石头就被撬动.现有一块石头,要使其滚动,杠杆的B端必须向上翘起 ,已知杠杆上AC与BC的长度比之比为5:1,要使这块石头滚动,至少要将杠杆的A 端向下压
A. B. C. D.
学习啦在线学习网 10. 如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是边BC、AD的中点,AB=2,BC=4,一动点P从点B出发,沿着B—A—D—C的方向在矩形的边上运动,运动到点C停止.点M为图1中的某个定点,设点P运动的路程为x,△BPM的面积为y,表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示.那么,点M的位置可能是图1中的( )
A.点 C B. 点E C. 点F D. 点O
学习啦在线学习网 二、填空题(每小题3分,共18分)
学习啦在线学习网 11. 函数 的自变量x的取值范围是 .
学习啦在线学习网 12. “今有邑,东西七里,南北九里,各开中门,出东门一十五里
学习啦在线学习网 有木,问:出南门几何步而见木?”这段话摘自《九章算术》,意思是说:如图,矩形城池ABCD,城墙CD长 里,城墙BC长 里,东门所在的点E,南门所在的点F分别是CD,
学习啦在线学习网 的中点,EG⊥CD,EG=15里,FH⊥BC, 点C在HG上,问FH等于多少里?答案是FH 里.
学习啦在线学习网 13. 四边形ABCD中,已知∠A=∠B = ∠C = 90°,再添加一个条件,使得四边形ABCD为正方形,可添加的条件是 (答案不唯一,只添加一个即可).
学习啦在线学习网 14. 五子棋的比赛规则是一人执黑子,一人执白子,两人轮流出棋,每次放一个棋子在棋盘的格点处,只要有同色的五个棋子先连成一条线(横、竖、斜均可)就获得胜利.如图是两人正在玩的一盘棋,若白棋A所在点的坐标是(-2,2),黑棋B所在点的坐标是(0,4),现在轮到黑棋走,黑棋放到点C的位置就获得胜利,点C的坐标是 .
15. 已知一次函数 的图象经过第一、三、四象限,请你赋予k和b具体的数值,写出一个符合条件的表达式 .
学习啦在线学习网 16.阅读下面材料:
学习啦在线学习网 在数学课上,老师提出如下问题:
学习啦在线学习网 小云的作法如下:
老师说:“小云的作法正确.”请回答:小云的作图依据是 ______ __ _______________ _________________.
三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)
17. 证明:如果 ,那么 .
学习啦在线学习网 18. 如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且满足 ,连接DE
求证:∠ ABC = ∠AED.
学习啦在线学习网 19. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 的图象与 轴交点为 ,与 轴交点为 ,且与正比例函数 的图象的交于点 .
(1) 求m的值及一次函数 的表达式;
学习啦在线学习网 (2)若点P是y轴上一点,且△BPC的面积为6, 请直接写出点P的坐标.
20. 如图,E,F是□ABCD的对角线AC上两点,且AE=CF,请你写出图中的一对全等三角形并对其进行证明.
21. 如图,已知直线AB 的函数表达式为 ,与 x轴交点为A,与y轴交点为B.
学习啦在线学习网 (1) 求 A , B两点的坐标;
(2) 若点P为线段AB上的一个动点,作 PEy轴于点E,PFx轴于点F,连接EF.是否存在点P,使EF 的值最小?若存在,求出EF 的最小值;若不存在,请说明理由.
学习啦在线学习网 22. 如图,延长△ABC的边BC 到 ,使 .取 的中点 ,连接 交 于点 .求EC∶AC的值.
23. 2016 年4月12日,由国家新闻出版广电总局和北京市人民政府共同主办的“2016书香中国暨北京阅读季”启动仪式于在我区良乡体育馆隆重举行. 房山是北京城发展的源头,历史源远流长,文化底蕴深厚. 启动仪式上,全国书香家庭及社会各界代表,与我区近2000名中小学师生一起,在这传统文化与现代文明交相辉映的地方,吟诵经典篇章,倡导全面阅读. 为了对我区全民阅读状况进行调查和评估,有关部门随机抽取了部分市民进行每天阅读时间情况的调查,并根据调查结果制做了如下尚不完整的频数分布表(被调查者每天的阅读时间均在0~120分钟之内):
阅读时间x(分钟) 0≤x<30 30≤x<60 60≤x<90 90≤x≤120
频数 450 400 m 50
频率 0.45 0.4 0.1 n
学习啦在线学习网 表格中,m= ;n= ;被调查的市民人数为 .
学习啦在线学习网 补全下面的频数分布直方图;
学习啦在线学习网 我区目前的常住人口约有103 万人,请估计我区每天阅读时间在60~120 分钟 的市民大约有多少万人?
24. 某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元. 设生产A种产品的生产件数为x, A、B两种产品所获总利润为y (元)
(1)试写出y与x之间的函数关系式;
(2)求出自变量x的取值范围;
(3)利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?
25.在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象:
学习啦在线学习网 y = 1-x,y = x+1和 y = 3x-1
(1)求y=1-x和 y=3x-1的交点A的坐标;
(2)根据图象填空:
① 当x 时3x-1>x+1;
学习啦在线学习网 ② 当x 时1-x>x+1;
学习啦在线学习网 (3)对于三个实数a,b,c,用max 表示
学习啦在线学习网 这三个数中最大的数,如max =3,
max ,
请观察三个函数的图象,直接写出 max 的最小值.
26.小东根据学习一次函数的经验,对函数y 的图象和性质进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完成:
学习啦在线学习网 (1)函数y 的自变量x的取值范围是 ;
(2)已知:①当 时, 0; ②当x> 时,
③当x< 时, ;显然,②和③均为某个一次函数的一部分.
(3)由(2)的分析,取5个点可画出此函数的图象,请你帮小东确定下表中第5个点的坐标(m,n),其中m= ;n= ;:
学习啦在线学习网 x … -2 0 1 m …
y … 5 1 0 1 n …
(4)在平面直角坐标系 中,做出函数y 的图象: (5)根据函数的图象,写出函数y 的一条性质0.
27. 四边形ABCD中,点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点,顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形.
(1)我们知道:无论四边形ABCD怎样变化,它的中点四边形EFGH都是平行四边形.特殊的:
①当对角线AC=BD时,四边形ABCD的中点四边形为 形;
学习啦在线学习网 ②当对角线AC⊥BD时,四边形ABCD的中点四边形是 形.
学习啦在线学习网 (2)如图:四边形ABCD中,已知∠B=∠C = 60°,且BC=AB+CD,请利用(1)中的结论,判断四边形ABCD的中点四边形EFGH的形状并进行证明.
学习啦在线学习网 28. 在学习了正方形后,数学小组的同学对正方形进行了探究,发现:
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E为BC边上任意一点(点E不与B、C重合),点F在线段AE上,过点F的直线MN⊥AE,分别交AB、CD于点M、N . 此时,有结论AE=MN,请进行证明;
学习啦在线学习网 (2)如图2:当点F为AE中点时,其他条件不变,连接正方形的对角线BD, MN 与BD交于点G,连接BF,此时有结论:BF= FG,请利用图2做出证明.
学习啦在线学习网 (3)如图3:当点E为直线BC上的动点时,如果(2)中的其他条件不变,直线MN分别交直线AB、CD于点M、N,请你直接写出线段AE与MN之间的数量关系、线段BF与FG之间的数量关系.
学习啦在线学习网 29. 如图所示,将菱形 放置于平面直角坐标系中,其中 边在 轴上点 坐标为. 直线m: 经过点 ,将该直线沿着轴以每秒 个单位的速度向上平移,设平移时间为 经过点 时停止平移.
学习啦在线学习网 (1)填空:点 的坐标为 ,
(2)设平移时间为t ,求直线m经过点A、C、D 的时间t;
(3)已知直线m与BC所在直线互相垂直,在平移过程中,直线m被菱形 截得线段的长度为l,请写出l 与平移时间函数关系表达式(不必写出详细的解答过程,简要说明你的解题思路,写清结果即可).
2017北京八年级数学下册期末考试参考答案
选择题(本题共30分,每小题3分):
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
学习啦在线学习网 答案 D A A B D C A B C D
学习啦在线学习网 填空题(本题共18分,每小题3分):
; 12. ;
学习啦在线学习网 13. AB= BC(或BC = CD、CD = AD、AD = AB、AC⊥BD);
14. (3,3); 15. 此题答案不唯一,表达式中的k,b满足k>0,b<0即可;
16. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形;平行四边形对边平行;两点确定一条直线.(此题答案不唯一, 能够完整地说明依据且正确即可)
学习啦在线学习网 三、解答题(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分):
17. 证明:∵ , 可设 , ………1分
∴ a = bk,c = dk, ………2分
学习啦在线学习网 ∴ ,
学习啦在线学习网 , …………4分
∴ . ………5分
18. 证明:∵ AB•AD =AE•AC
学习啦在线学习网 ∴ …………………2分
学习啦在线学习网 又∵ ∠A=∠A
∴△ABC ∽△AED …………………4分
∴∠ABC=∠AED …………………5分
学习啦在线学习网 19. 解:(1)∵ 点C(m,4)在正比例函数 的图象上,
∴ •m, 即点C坐标为(3,4). ………………1分
学习啦在线学习网 ∵ 一次函数 经过A(-3,0)、点C(3,4)
∴ 解得: …………………2分
学习啦在线学习网 ∴ 一次函数的表达式为 …………………3分
学习啦在线学习网 (2) 点P 的坐标为(0, 6)、(0,-2) …………………5分
学习啦在线学习网 20. △ADE ≌ △CBF (或△ABF ≌ △CDE,△ABC ≌ △CDA) …………1分
学习啦在线学习网 证明:∵ □ABCD
∴ AD∥BC, AD = BC …………………3分
∴∠DAE=∠BCF …………………4分
在△ADE 和 △CBF中
∴ △ADE ≌ △CBF …………………5分
注:本题只呈现一种答案,其他正确解答请酌情相应给分
学习啦在线学习网 21. 解:(1)∵ 一次函数
令x = 0,则y = 10;令y = 0,则x = -5
学习啦在线学习网 ∴ 点A坐标为(-5,0),点B坐标为(0,10)…………………2分
学习啦在线学习网 (2) 存在点P使得 EF 的值最小,理由为:
学习啦在线学习网 ∵ PE⊥ y轴于点E,PF⊥ x轴于点F,
∴ 四边形PEOF是矩形,且EF=OP …………………3分
∵ O为定点,P在线段上AB运动,
∴ 当OP⊥AB时,OP取得最小值,此时EF最小. …………………4分
∵ 点A坐标为(-5,0),点B坐标为(0,10)
∴ OA=5,O B=10,由勾股定理得:AB=
∵ ∠AOB= 90 ,OP⊥AB
∴ △AOB ∽ △OPB
学习啦在线学习网 ∴
学习啦在线学习网 ∴OP= ,
即存在点P使得 EF 的值最小,最小值为 .…………………5分
22. 解:取BC中点G,则CG= BC,连接GF, …………………1分
学习啦在线学习网 又∵F为AB中点,
学习啦在线学习网 ∴ FG∥AC,且FG = AC …………………2分
即EC∥FG ∴ △DEC ∽△DFG
∴ …………………3分
∵ CG = BC,DC = BC
设CG = k,那么DC = BC = 2k,DG = 3k
∴ 即 …………………4分
∵ FG = AC
∴ 即 EC ∶AC = 1∶3 …………………5分
学习啦在线学习网 23. (1)m= 100 ,n= 0.05 ;被调查的市民人数为 1000 人. ……………3分
(2)
学习啦在线学习网 …………………4分
学习啦在线学习网 (3)103×0.15=15.45
估计我区每天阅读时间在 60 ~120分钟 的市民大约有15.45万人. ……5分
24.解:(1)设生产A种产品的件数为x,则生产B种产品的件数为(50-x)
学习啦在线学习网 生产A、B两种产品所获总利润为:
即: …………………1分
(2)由已知可得: …………………3分
学习啦在线学习网 解这个不等式组得:
∵x为整数 ∴x = 30,31,32 …………………4分
学习啦在线学习网 (3)∵ , 一次项系数k=-500 < 0
∴y随x增大而减小,当x 取最小值30时,y最大,此时y = 45000
∴生产A种产品 30件时总利润最大,最大利润是45000元, …5分
25. .解:(1) …………1分
学习啦在线学习网 解得 ∴y = 1-x和 y = 3x-1的交点A的坐标为( , ) 2分
(2)① 当x > 1 时3x-1 > x+1 ………3分
② 当x < 0 时1-x >1+x …………4分
(3)max 的最小值是 1 . …………………5分
26. (1)函数y 的自变量x的取值范围是 全体实数 ;…………………1分
(3)m、n的取值不唯一,符合 即可. …………………2分
(4)图象略;(要求描点、连线正确) …………………4分
(5)答案不唯一,符合函数y 的性质均可. …………………5分
27.(1) ①当对角线AC = BD时,四边形ABCD的中点四边形是 菱 形; …1分
②当对角线AC⊥BD时,四边形ABCD的中点四边形是 矩 形. ……2分
(2)四边形ABCD的中点四边形EFGH是菱形. 理由如下: ……3分
学习啦在线学习网 分别延长BA、CD相交于点M,连接AC、BD ………4分
∵ ∠ABC =∠BCD = 60°,
∴ △BCM是等边三角形,
∴ MB = BC = CM,∠M= 60°
学习啦在线学习网 ∵ BC = AB+CD
∴ MA + AB = AB + CD = CD + DM
∴ MA = CD,DM = AB …………………5分
∵ ∠ABC =∠M= 60°
∴ △ABC ≌ △DMB …………………6分
∴ 四边形ABCD的对角线相等,中点四边形EFGH是菱形. …………7分
28. 证明:(1)在图1中,过点D作PD∥MN交AB于P,则∠APD=∠AMN …1分
学习啦在线学习网 ∵ 正方形ABCD
学习啦在线学习网 ∴ AB = AD,AB∥DC,∠DAB =∠B = 90°
∴ 四边形PMND是平行四边形且PD = MN
∵ ∠B = 90° ∴∠BAE+∠BEA= 90°
学习啦在线学习网 ∵MN⊥AE于F, ∴∠BAE+∠AMN = 90°
学习啦在线学习网 ∴∠BEA =∠AMN =∠APD
又∵AB = AD,∠B =∠DAP = 90°
学习啦在线学习网 ∴△ABE ≌ △DAP
∴ AE = PD = MN …………………2分
(2)在图2中连接AG、EG、CG …………………3分
学习啦在线学习网 由正方形的轴对称性 △ABG ≌ △CBG
∴ AG = CG,∠GAB=∠GCB
∵ MN⊥AE于F,F为AE中点
∴ AG = EG
学习啦在线学习网 ∴ EG = CG,∠GEC=∠GCE
∴ ∠GAB=∠GEC
由图可知∠GEB+∠GEC=180°
学习啦在线学习网 ∴ ∠GEB+∠GAB =180°
又∵四边形ABEG的内角和为360°,∠ABE= 90°
∴ ∠AGE = 90° …………………4分
在Rt△ABE 和Rt△AGE中,AE为斜边,F为AE的中点,
学习啦在线学习网 ∴BF= AE, FG= AE
学习啦在线学习网 ∴BF= FG …………………5分
(3)AE与 MN的数量关系是:AE= MN …………………6分
学习啦在线学习网 BF与FG的数量关系是: BF= FG …………………7分
学习啦在线学习网 29. (1)点D的坐标为 (4,5) . …………………1分
(2)解:∵ ∴B(0,-3),OB=3
∵C(4,0) ∴OC=4,由勾股定理BC= 5,即菱形边长是5,点A(0,2)
直线m: 从点B(0,-3)开始沿着y轴向上平移,
设平移过程中直线m的函数表达式为 ,直线m与y轴交点为M,则BM=t
当直线m: 经过点A(0,2)时:
M与A重合,t = BM = BA = 5; …………………2分
学习啦在线学习网 当直线m: 经过点C(4,0)时:
学习啦在线学习网 ,此时M坐标为(0, ),t = BM = ;……3分
当直线m: 经过点D(4,5)时:
学习啦在线学习网 ,此时M坐标为(0, ),t= BM = …………4分
(3)① 当0≤t≤5时,如图1:设直线m交y轴于M,
交BC于N,则l= MN,BM=t
∵在平移过程中直线m与BC所在直线互相垂直
显然△BNM ∽△BOC,
∵OC=4,BC= 5 ∴ l= MN= …………………5分
② 当5
交AD于P,此时:l= NP,BM = t
过A点作AE⊥BC于E,则AE = PN = l.
此时 △AEB ≌ △COB , AE = OC = 4
∴l = 4 …………………6分
③ 当
交CD于N,此时:l= PN,BM = t,MA= t-5
过N点作NF∥BC交y轴于F,则FN = BC = 5.
学习啦在线学习网 由△MFN ∽ △CBO,得 , MN= ;
由△MAP∽△CBO,得 , MP=
l= PN = MN-MP= ………………7分
综上所述: …………………8分
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