八年级下册数学北京师范书答案
八年级下册数学北京师范书答案
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八年级下册数学北京师范书答案(一)
习题1.3
1.证明：
∵ AD∥BC(已知)，
∴∠1=∠B(两直线平行，同忙角相等)，∠2 =∠C(两直线平行，内错角相等)
学习啦在线学习网 ∵∠1=∠2(已知).
∴∠B=∠C.
学习啦在线学习网 ∴AB=AC(等角对等边)
2.证明：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C(等边对等角)
∵ EP⊥BC，∴∠B+∠BFP=90°，∠C十∠E=90°，
∴∠E=∠BFP.
学习啦在线学习网 ∵∠BFP=∠EFA(对项角相等)，
∴∠E=∠EFA.∴AE=AF(等角对等边)，
学习啦在线学习网 ∴△AEF是等腰三角形.
3.解：(1)有两种情况：一种情况是锐角α为顶角，如图1-1-45所示(作法略)，△A1B1C1为所求作的三角形;另一种情况是锐角α为底角，如图1-1-46所示(作法略)，△A2 B2 C2为所求作的三角形.
(2)因为底角只能为锐角，所以只有一种情况，即钝角α只能是顶角，如图1-1-47所示(作法略)，△A3 B3 C3为所求作的三角形.
学习啦在线学习网 4.解：∵∠NBC=∠C+∠NAC，∠NBC=84°，∠NAC= 42°，
学习啦在线学习网 ∴∠C=∠NBC - ∠NAC=42°=∠NAC .
学习啦在线学习网 ∴ AB= BC.
∴BC=18×10=180(n mile).
因此从B处到灯塔C的距离为180 n mile .
八年级下册数学北京师范书答案(二)
习题1.4
1.证明：
∵DE∥BC，
学习啦在线学习网 ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
学习啦在线学习网 ∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°.
学习啦在线学习网 ∴∠A=∠ADE=∠AED=60°.
学习啦在线学习网 ∴△ADE是等边三角形.
学习啦在线学习网 2. 解：∵BC⊥AC.
学习啦在线学习网 ∴∠ACB=90°.
在Rt△ACB中，∠A=30°,
∴BC=1/2AB=1/2×7.4=3. 7(m).
∵D为AB的中点，
学习啦在线学习网 ∴AD=1/2 AB=1/2×7.4=3. 7(m).
∵DE⊥AC，
学习啦在线学习网 ∴∠AED=90°.
学习啦在线学习网 在Rt△AED中，
∵∠A=30°，
∴DE=1/2AD=1/2×3.7=1.85(m).
∴BC的长为3.7m，DE的长为1.85m.
3.解：(1)①△DEF是等边三角形.
证明：
∵△ABC是等边三角形，
学习啦在线学习网 ∴∠ABC=60°，
∵BC∥EF，
∴∠EAB=∠ABC=60°.
又∵AB∥DF，
∴∠EAB=∠F=60°.
同理可证∠E=∠D=60°.
∴△DEF是等边三角形.
②△ABE，△ACF，△BCD也都是等边三角形.点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点.
证明：
∵EF∥BC.
∴∠EAB=∠ABC，∠FAC=∠ACB.
学习啦在线学习网 ∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
学习啦在线学习网 ∴∠EAB=∠FAC=60°.
学习啦在线学习网 同理可证∠EBA=∠DBC=60°.∠FCA=∠DCB=60°
∴∠E=∠F=∠D=60°.
∴△ABE，△ACF，△BCD都是等边三角形.
学习啦在线学习网 又∵AB= BC=AC，∴AE=AF=BE=BD=CF=CD，即点A，B，C分别是EF.ED、FD的中点.
(2)△ABC是等边j角形.
证明：
学习啦在线学习网 ∵点A，B，C分别是EF，ED，FD的中点，
∴AE=AF=1/2EF，BE=BD= 1/2ED,CF=CD=1/2FD.
又∵△DEF是等边三角形，
∴∠E=∠F=∠D=60°(等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°)，EF= ED= FD(等边三角形的三条边都相等).
∴AE=AF=BE=BD=CF=CD.
∴△ABE，△BCD，△ACF都是等边三角形(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形)，
∴ AB=AE，BC=BD，AC=AF，
∴AB=BC=AC，
学习啦在线学习网 ∴△ABC是等边三角形.
4.已知：如图1-1-48所示，
在Rt△ABC-中，
学习啦在线学习网 ∠BAC=90°，BC=1/2AB.
学习啦在线学习网 求证：∠BAC=30°.
学习啦在线学习网 证明：延长BC至 点D，使CD=BC，连接AD .
学习啦在线学习网 ∵∠BCA=90°，
学习啦在线学习网 ∴∠DCA=90°.
学习啦在线学习网 又∵BC=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC( SAS)，
∴AB=AD，∠BAC=∠DAC(全等三角形的对应边相等、对应角相等).
又∵BC=1/2AB，
∴ BD=AB=AD，
学习啦在线学习网 ∴△ABD为等边三角形.
∴∠B4D= 60°.
学习啦在线学习网 又∵∠BAC=∠DAC，
∴∠BAC=30°.
学习啦在线学习网 5.解：∠ADG=15°.
证明：
学习啦在线学习网 ∵四边形ABCD是正方形，
学习啦在线学习网 ∴AD∥BC，AB=AD=DC.
又∵E，F分别是AB，DC的中点，
学习啦在线学习网 ∴EF∥AD，FD=1/2DC=1/2AD=1/2A'D.
而AD⊥CD，
学习啦在线学习网 ∴EF⊥CD,
学习啦在线学习网 ∴∠EFD=90°.
在Rt△A'FD中，FD=1/2A'D，利用第4题的结论可得∠DA'F=30°.
学习啦在线学习网 由平行线及翻折的性质可知∠DA'F=2∠ADG=30°，所以∠ADG=15°.
八年级下册数学北京师范书答案(三)
第38页练习
学习啦在线学习网 1.如小芳的体重思维2倍不超过她爸爸的体重等.
学习啦在线学习网 2.(1)a≥0;
学习啦在线学习网 (2)c>a，c>b;
(3)x+17<5x;
(4)a²+b²≥2ab(a表示一个数，b表示另一个数).
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