初中八年级数学上册第1章三角形的初步认识题库
做八年级数学单元试题要多练、多思;做题目应知难而进。这是学习啦小编整理的初中八年级数学上册第1章三角形的初步认识题库，希望你能从中得到感悟!
初中八年级数学上册第1章三角形的初步认识试题
学习啦在线学习网 一、填空题(本题有10个小题，每小题4分，共40分)
1.三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是( )
学习啦在线学习网 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形
2.已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
学习啦在线学习网 3.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°
学习啦在线学习网 4.如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为( )
A.30° B.32.5° C.35° D.37.5°
5.如图所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E.则∠C等于( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
学习啦在线学习网 6.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的( )
A.三条中线交点 B.三条角平分线交点
C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线交点
7.如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，如果∠1=145°，那么∠B的度数为( )
A.35° B.25° C.45° D.55°
学习啦在线学习网 8.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形的对数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )
A.45° B.54° C.40° D.50°
10.已知如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE、AF交于点O.现有以下结论：
学习啦在线学习网 ①DE∥BC;②OD= BC;③AO=FO;④S△AOD= .
学习啦在线学习网 其中正确结论的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、认真填一填(本题有8个小题，每小题4分，共32分)
11.若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有 个.
学习啦在线学习网 12.如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为 .
13.在△ABC中，点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，连接DE，若BC=4，则DE= .
学习啦在线学习网 14.如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是 m.
学习啦在线学习网 15.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF= .
16.如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A=28°，∠B=130°，则∠A′NC= °.
17.如图，△ABC中，∠1+∠2+∠3= 度，∠4+∠5+∠6= 度.
18.如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律上去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，则
(1)θ1= ;
(2)θn= .
学习啦在线学习网 三、解答题(本题有8个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.)
19.已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC.
求证：BC=DE.
20.三角形内角和等于 .
学习啦在线学习网 (2)请证明以上命题.
学习啦在线学习网 21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB.
(1)求∠CAD的度数;
学习啦在线学习网 (2)延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE.
学习啦在线学习网 22.如图，在△ABC中，已知∠B=∠C.
(1)尺规作图：作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D(作图不写作法，但保留作图痕迹);
学习啦在线学习网 (2)猜想：“若∠A=36°，则△ABD和△BDC都是等腰三角形”.请你通过计算说明猜想是否成立.
23.已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD.
求证：(1)△BAD≌△CAE;(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.
学习啦在线学习网 24.在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P.求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段.
学习啦在线学习网 25.问题：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB.
若∠A=80°，则∠BEC= ;若∠A=n°，则∠BEC= .
探究：
学习啦在线学习网 (1)如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB.若∠A=n°，则∠BEC= ;
(2)如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM.若∠A=n°，则∠BEC= ;
学习啦在线学习网 (3)如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN.若∠A=n°，则∠BEC= .
26.【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
学习啦在线学习网 我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
学习啦在线学习网 第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF.
(1)如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
学习啦在线学习网 第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF.
(2)如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF.
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等.
学习啦在线学习网 (3)在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹)
学习啦在线学习网 (4)∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ，则△ABC≌△DEF.
初中八年级数学上册第1章三角形的初步认识参考答案
学习啦在线学习网 一、填空题(本题有10个小题，每小题4分，共40分)
学习啦在线学习网 1.三角形中，若一个角等于其他两个角的差，则这个三角形是( )
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形
学习啦在线学习网 【考点】三角形内角和定理.
【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案.
学习啦在线学习网 【解答】解：设三角形的三个角分别为：a°、b°、c°，
学习啦在线学习网 则由题意得： ，
学习啦在线学习网 解得：a=90，
学习啦在线学习网 故这个三角形是直角三角形.故选：B.
【点评】本题主要考查了直角三角形的有关性质，可利用方程进行求解.关键是掌握三角形内角和为180°.
学习啦在线学习网 2.已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是( )
A.3 B.5 C.7 D.9
【考点】三角形三边关系;解一元一次不等式组.
【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和.这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值.
【解答】解：5﹣4
学习啦在线学习网 【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和.
3.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°
学习啦在线学习网 【考点】全等三角形的判定.
学习啦在线学习网 【分析】本题要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能.
学习啦在线学习网 【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意;
B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意;
C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意;
D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意;
故选：C.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.
4.如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为( )
A.30° B.32.5° C.35° D.37.5°
【考点】平行线的性质.
【分析】根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：设AB、CE交于点O.
∵AB∥CD，∠C=65°，
学习啦在线学习网 ∴∠EOB=∠C=65°，
∵∠E=30°，
∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，
故选：C.
【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E.
学习啦在线学习网 5.如图所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E.则∠C等于( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
学习啦在线学习网 【考点】三角形的外角性质;平行线的性质.
【专题】计算题.
学习啦在线学习网 【分析】因为AB∥CD，∠A=50°，所以∠A=∠AOC.又因为∠C=∠E，∠AOC是外角，所以可求得∠C.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵AB∥CD，∠A=50°，
∴∠A=∠AOC(内错角相等)，
又∵∠C=∠E，∠AOC是外角，
学习啦在线学习网 ∴∠C=50°÷2=25°.
故选B.
【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系.
6.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的( )
学习啦在线学习网 A.三条中线交点 B.三条角平分线交点
学习啦在线学习网 C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线交点
【考点】角平分线的性质.
【分析】由于角平分线上的点到角的两边的距离相等，而已知一点到△ABC的三条边距离相等，那么这样的点在这个三角形的三条角平分线上，由此即可作出选择.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵到△ABC的三条边距离相等，
学习啦在线学习网 ∴这点在这个三角形三条角平分线上，
即这点是三条角平分线的交点.
故选B.
【点评】此题主要考查了三角形的角平分线的性质：三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等.
7.如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，如果∠1=145°，那么∠B的度数为( )
学习啦在线学习网 A.35° B.25° C.45° D.55°
【考点】平行线的性质;直角三角形的性质.
学习啦在线学习网 【分析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数.
【解答】解：∵∠1=145°，
学习啦在线学习网 ∴∠EDC=180°﹣145°=35°，
∵DE∥BC，
∴∠C=∠EDC=35°，
∵△ABC中，∠A=90°，∠C=35°，
学习啦在线学习网 ∴∠B=180°﹣90°﹣35°=55°.
故选：D.
【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.
8.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，BD=CE，AF⊥BC于F，则图中全等三角形的对数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】全等三角形的判定.
学习啦在线学习网 【分析】因为AB=AC，AF⊥BC，所以F为BC的中点，BF=F，又因为BD=EC，所以有BE=DC，DF=FE，然后根据SSS或HL可得.
学习啦在线学习网 【解答】解：因为AB=AC，AF⊥BC，所以F为BC的中点，BF=FC，又因为BD=EC，所以有BE=DC，DF=FE，
学习啦在线学习网 因为AB=AC，AF⊥BC，AF=AF，根据HL，可得△ABF≌△AFC;
AF=AF，DF=EF，AF⊥DE，根据HL，可得△ADF≌△AEF，AD=AE;
AD=AE，BD=EC，AB=AC，根据SSS可得△ABD≌△ACE;
AF=AF，DF=EF，AF⊥BC，根据HL可得△ADF≌△AEF;
学习啦在线学习网 AB=AC，AD=AE，BE=CD，根据SSS可得△ABE≌△ACD;所以有4对全等三角形.
故选D.
【点评】本题考查了全等三角形的判定;要注意的问题是：不要忽视△ABE≌△ACD.做题时要从已知条件开始思考，结合图形，利用全等三角形的判定方法由易到难逐个寻找，做到不重不漏.
9.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )
学习啦在线学习网 A.45° B.54° C.40° D.50°
【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵∠B=46°，∠C=54°，
学习啦在线学习网 ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，
学习啦在线学习网 ∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°，
∵DE∥AB，
学习啦在线学习网 ∴∠ADE=∠BAD=40°.
故选：C.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键.
学习啦在线学习网 10.已知如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE、AF交于点O.现有以下结论：
①DE∥BC;②OD= BC;③AO=FO;④S△AOD= .
其中正确结论的个数为( )
学习啦在线学习网 A.1 B.2 C.3 D.4
【考点】三角形中位线定理;相似三角形的判定与性质.
【分析】①根据三角形中位线定理进行判断;
学习啦在线学习网 ②由相似三角形△ADO∽△ABF的对应边成比例、三角形中线的定义进行判断;
③由相似三角形△ADO∽△ABF的对应边成比例进行判断;
④由相似三角形△ADO∽△ABF的面积之比等于相似比的平方进行判断.
【解答】解：①如图，∵DE是△ABC的中位线，
学习啦在线学习网 ∴DE∥BC.
故①正确;
学习啦在线学习网 ②如图，∵由①知，DE∥BC，
学习啦在线学习网 ∴△ADO∽△ABF，
学习啦在线学习网 ∴ = = ，
则OD= BF.
学习啦在线学习网 又AF是BC边上的中线，
学习啦在线学习网 ∴BF=CF= BC，
学习啦在线学习网 ∴OD= BC.
故②正确;
③∵由②知，△ADO∽△ABF，
∴ = = ，
∴AO= AF，
∴AO=FO.
故③正确;
学习啦在线学习网 ④∵由②知，△ADO∽△ABF，
∴ =( )2=( )2= ，
∴S△AOD= S△ABF.
学习啦在线学习网 又∵AF是BC边上的中线，
∴S△ABF= S△ABC，
∴S△AOD= S△ABC.
故④错误.
学习啦在线学习网 综上所述，正确的结论是①②③，共3个.
故选：C.
【点评】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质.此题利用了“相似三角形的对应边成比例、相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的性质.
学习啦在线学习网 二、认真填一填(本题有8个小题，每小题4分，共32分)
11.若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有 5 个.
学习啦在线学习网 【考点】三角形三边关系;一元一次不等式组的整数解.
【分析】设第三边的长为x，根据三角形的三边关系的定理可以确定x的取值范围，进而得到答案.
学习啦在线学习网 【解答】解：设第三边的长为x，则
4﹣3
所以1
∵x为整数，
学习啦在线学习网 ∴x可取2，3，4，5，6.
故答案为5.
学习啦在线学习网 【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边.三角形的两边差小于第三边.
学习啦在线学习网 12.如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为 130° .
学习啦在线学习网 【考点】全等三角形的性质.
【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠A，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解.
【解答】解：∵△ABD≌△CBD，
∴∠C=∠A=80°，
∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°.
学习啦在线学习网 故答案为：130°.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了全等三角形的性质，四边形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上确定出∠C=∠A是解题的关键.
13.在△ABC中，点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，连接DE，若BC=4，则DE= 2 .
【考点】三角形中位线定理.
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE= BC.
【解答】解：∵点D是AB边的中点，点E是AC边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
学习啦在线学习网 ∴DE= BC= ×4=2.
故答案为：2.
【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键.
14.如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是 64 m.
【考点】三角形中位线定理.
学习啦在线学习网 【专题】应用题.
【分析】根据M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵M、N是OA、OB的中点，即MN是△OAB的中位线，
学习啦在线学习网 ∴MN= AB，
∴AB=2MN=2×32=64(m).
故答案为：64.
【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键.
学习啦在线学习网 15.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF= 6 .
学习啦在线学习网 【考点】全等三角形的判定与性质.
学习啦在线学习网 【专题】几何图形问题.
【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6.
学习啦在线学习网 【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF
∵BE=CF，
学习啦在线学习网 ∴BC=EF，
学习啦在线学习网 在△ABC和△DEF中，
，
学习啦在线学习网 ∴△ABC≌△DEF(SAS)，
学习啦在线学习网 ∴AC=DF=6.
故答案是：6.
学习啦在线学习网 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.
16.如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A=28°，∠B=130°，则∠A′NC= 136 °.
【考点】翻折变换(折叠问题);三角形中位线定理.
【分析】先利用内角和定理求∠C，根据三角形的中位线定理可知MN∥BC，由平行线的性质可求∠A′NM、∠CNM，再利用角的和差关系求∠A′NC.
【解答】解：∵∠A=28°，∠B=120°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣28°﹣130°=22°，
∵MN是三角形的中位线，
∴MN∥BC，
∴∠A′NM=∠C=22°，∠CNM=180°﹣∠C=180°﹣22°=158°，
学习啦在线学习网 ∴∠A′NC=∠CNM﹣∠A′NM=158°﹣22°=136°.
故答案为：136.
【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.
学习啦在线学习网 17.如图，△ABC中，∠1+∠2+∠3= 180 度，∠4+∠5+∠6= 360 度.
【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质.
【分析】根据三角形的内角和定理和外角和定理解答.
【解答】解：∠1+∠2+∠3=180°，
学习啦在线学习网 ∠4+∠5+∠6=360°.
故答案为：180，360.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，外角和定理，熟记定理并准确识图是解题的关键.
学习啦在线学习网 18.如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2=B1A2，连接A2B2…按此规律上去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，…，∠An+1BnBn+1=θn，则
(1)θ1= ;
(2)θn= .
【考点】等腰三角形的性质.
【专题】压轴题;规律型.
【分析】设∠A1B1O=x，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得α+2x=180°，x=180°﹣θ1，即可求得θ1= ;同理求得θ2= ;即可发现其中的规律，按照此规律即可求得答案.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)设∠A1B1O=x，
学习啦在线学习网 则α+2x=180°，x=180°﹣θ1，
学习啦在线学习网 ∴θ1= ;
学习啦在线学习网 (2)设∠A2B2B1=y，
学习啦在线学习网 则θ2+y=180°①，θ1+2y=180°②，
学习啦在线学习网 ①×2﹣②得：2θ2﹣θ1=180°，
∴θ2= ;
…
学习啦在线学习网 θn= .
故答案为：(1) ;(2)θn= .
学习啦在线学习网 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形性质和三角形内角和定理的理解和掌握，解答此题的关键是总结归纳出规律.
三、解答题(本题有8个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.)
学习啦在线学习网 19.已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC.
学习啦在线学习网 求证：BC=DE.
【考点】全等三角形的判定与性质.
学习啦在线学习网 【专题】证明题.
【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE.
学习啦在线学习网 【解答】证明：∵AB∥EC，
学习啦在线学习网 ∴∠A=∠DCE，
在△ABC和△CDE中， ，
∴△ABC≌△CDE，
∴BC=DE.
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.
20.(1)三角形内角和等于 180° .
(2)请证明以上命题.
【考点】三角形内角和定理;平行线的性质.
【专题】证明题.
【分析】(1)直接根据三角形内角和定理得出结论即可;
(2)画出△ABC，过点C作CF∥AB，再根据平行线的性质得出∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，再通过等量代换即可得出结论.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)三角形内角和等于180°.
故答案为：180°;
(2)已知：如图所示的△ABC，
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明：过点C作CF∥AB，
∵CF∥AB，
∴∠2=∠A，∠B+∠BCF=180°，
∵∠1+∠2=∠BCF，
学习啦在线学习网 ∴∠B+∠1+∠2=180°，
∴∠B+∠1+∠A=180°，即三角形内角和等于180°.
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键.
21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB.
学习啦在线学习网 (1)求∠CAD的度数;
学习啦在线学习网 (2)延长AC至E，使CE=AC，求证：DA=DE.
学习啦在线学习网 【考点】全等三角形的判定与性质.
【专题】证明题.
【分析】(1)利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质和角平分的性质进行解答;
学习啦在线学习网 (2)通过证△ACD≌△ECD来推知DA=DE.
学习啦在线学习网 【解答】(1)解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠B=30°，
学习啦在线学习网 ∴∠CAB=60°.
学习啦在线学习网 又∵AD平分∠CAB，
学习啦在线学习网 ∴∠CAD= ∠CAB=30°，即∠CAD=30°;
(2)证明：∵∠ACD+∠ECD=180°，且∠ACD=90°，
学习啦在线学习网 ∴∠ECD=90°，
∴∠ACD=∠ECD.
学习啦在线学习网 在△ACD与△ECD中，
，
∴△ACD≌△ECD(SAS)，
∴DA=DE.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.
学习啦在线学习网 22.(2013秋•云浮期末)如图，在△ABC中，已知∠B=∠C.
(1)尺规作图：作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D(作图不写作法，但保留作图痕迹);
(2)猜想：“若∠A=36°，则△ABD和△BDC都是等腰三角形”.请你通过计算说明猜想是否成立.
学习啦在线学习网 【考点】作图—基本作图;等腰三角形的判定.
【分析】(1)利用尺规作图平分已知角即可;
(2)利用等腰三角形的性质及角平分线的性质分别得到AD=DB，BD=BC即可得到等腰三角形.
【解答】解：(1)如图所示：BD即为所求;
(2)∵∠A=36°，
学习啦在线学习网 ∴∠ABC=∠C=(180°﹣36°)÷2=72°，
∵BD平分∠ABC，
学习啦在线学习网 ∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，
学习啦在线学习网 ∴∠CDB=180°﹣36°﹣72°=72°，
∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，
学习啦在线学习网 ∴AD=DB，BD=BC，
∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了基本作图中的平分已知角及等腰三角形的判定的知识，属于基础题，难度不大.
23.(2015•黄冈模拟)已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD.
学习啦在线学习网 求证：(1)△BAD≌△CAE;(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.
学习啦在线学习网 【考点】全等三角形的判定与性质.
学习啦在线学习网 【专题】证明题;探究型.
学习啦在线学习网 【分析】要证(1)△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得.(2)BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力.要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供.
学习啦在线学习网 【解答】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE=90°
学习啦在线学习网 ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD
即∠BAD=∠CAE，
学习啦在线学习网 又∵AB=AC，AD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS).
学习啦在线学习网 (2)BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.
证明如下：由(1)知△BAD≌△CAE，
∴∠ADB=∠E.
学习啦在线学习网 ∵∠DAE=90°，
∴∠E+∠ADE=90°.
∴∠ADB+∠ADE=90°.
学习啦在线学习网 即∠BDE=90°.
∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质;全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可.做题时，有时需要先猜后证.
学习啦在线学习网 24.(2014•杭州)在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P.求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段.
学习啦在线学习网 【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
【专题】几何图形问题.
【分析】可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF.
学习啦在线学习网 【解答】解：在△ABF和△ACE中，
，
∴△ABF≌△ACE(SAS)，
∴∠ABF=∠ACE(全等三角形的对应角相等)，
学习啦在线学习网 ∴BF=CE(全等三角形的对应边相等)，
学习啦在线学习网 ∵AB=AC，AE=AF，
∴BE=CF，
学习啦在线学习网 在△BEP和△CFP中，
，
学习啦在线学习网 ∴△BEP≌△CFP(AAS)，
学习啦在线学习网 ∴PB=PC，
∵BF=CE，
学习啦在线学习网 ∴PE=PF，
∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE.
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大.
25.问题：如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB.
若∠A=80°，则∠BEC= 130° ;若∠A=n°，则∠BEC= 90°+ n° .
探究：
(1)如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB.若∠A=n°，则∠BEC= 60°+ n° ;
(2)如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM.若∠A=n°，则∠BEC= n° ;
(3)如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN.若∠A=n°，则∠BEC= 90°﹣ n° .
学习啦在线学习网 【考点】三角形内角和定理;三角形的外角性质.
【分析】试题分析：问题：根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可.
学习啦在线学习网 探究：(1)根据三角形内角和定理和三等分角的意义求解即可.
(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠A与∠1表示出∠2，再利用∠E与∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BEC与∠E的关系.
学习啦在线学习网 (3)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出∠EBC与∠ECB，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解.
【解答】解：问题：如图1，∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠EBC= ∠ABC，∠ECB= ∠ACB(角平分线的定义)，
∴∠BEC=180°﹣(∠EBC+∠ECB)
=180°﹣ (∠ABC+∠ACB)
学习啦在线学习网 =180°﹣ (180°﹣∠A)
学习啦在线学习网 =90°+ ∠A;
若∠A=80°，则∠BEC=130°;若∠A=n°，则∠BEC=90°+ n°.
学习啦在线学习网 探究：(1)如图2，
∵线段BD、BE把∠ABC三等分，
∴∠EBC= ∠ABC;
学习啦在线学习网 又∵线段CD、CE把∠ACB三等分，
∴∠ECB= ∠ACB;
学习啦在线学习网 ∴∠EBC+∠ECB= (∠ABC+∠ACB)= (180°﹣∠A)，
学习啦在线学习网 ∴∠BEC=180°﹣ (180°﹣∠A)=60°+∠A，
若∠A=n°，则∠BEC=60°+ n°;
(2)如图3，
∵BE和CE分别是∠ABC和∠ACM的角平分线，
学习啦在线学习网 ∴∠EBC= ∠ABC，∠ACE= ∠ACM，
又∵∠ACM是△ABC的一外角，
学习啦在线学习网 ∴∠ACM=∠A+∠ABC，
学习啦在线学习网 ∴∠ACE= (∠A+∠ABC)= ∠A+∠EBC，
学习啦在线学习网 ∵∠ACM是△BEC的一外角，
学习啦在线学习网 ∴∠BEC=∠ACE﹣∠EBC= ∠A+∠EBC﹣∠EBC= ∠A;
若∠A=n°，则∠BEC= n°;
(3)如图4，
∵∠EBC= (∠A+∠ACB)，∠ECB= (∠A+∠ABC)，
学习啦在线学习网 ∴∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠ECB，=180°﹣ (∠A+∠ACB)﹣ (∠A+∠ABC)
=180°﹣ ∠A﹣ (∠A+∠ABC+∠ACB)=90°﹣∠A=90°﹣ n°.
故答案为问题：130°;90°+ n°;探究：(1) ;(2) n°;(3)90°﹣ n°.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键.
学习啦在线学习网 26.(2014•南京)【问题提出】
学习啦在线学习网 学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
【初步思考】
学习啦在线学习网 我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
【深入探究】
学习啦在线学习网 第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF.
(1)如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据 HL ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.
学习啦在线学习网 第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF.
(2)如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF.
学习啦在线学习网 第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹)
学习啦在线学习网 (4)∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若 ∠B≥∠A ，则△ABC≌△DEF.
【考点】全等三角形的判定与性质;作图—应用与设计作图.
学习啦在线学习网 【专题】压轴题;探究型.
【分析】(1)根据直角三角形全等的方法“HL”证明;
(2)过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等;
学习啦在线学习网 (3)以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等;
学习啦在线学习网 (4)根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可.
【解答】(1)解：HL;
(2)证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，
∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，
∴180°﹣∠ABC=180°﹣∠DEF，
即∠CBG=∠FEH，
学习啦在线学习网 在△CBG和△FEH中，
，
学习啦在线学习网 ∴△CBG≌△FEH(AAS)，
∴CG=FH，
学习啦在线学习网 在Rt△ACG和Rt△DFH中，
，
∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL)，
学习啦在线学习网 ∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(AAS);
(3)解：如图，△DEF和△ABC不全等;
(4)解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF.
学习啦在线学习网 故答案为：(1)HL;(4)∠B≥∠A.
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细.
看了“初中八年级数学上册第1章三角形的初步认识题库”的人还看了：
初中八年级数学上册第1章三角形的初步认识题库
