八年级下册数学第十八章平行四边形测试卷子
八年级下册数学第十八章平行四边形测试卷子
八年级数学单元练习就是考试，考试就是练习。以下是学习啦小编为大家整理的八年级下册数学第十八章平行四边形测试卷，希望你们喜欢。
八年级下册数学第十八章平行四边形测试卷
学习啦在线学习网 (本检测题满分：100分，时间：90分钟)
学习啦在线学习网 一、选择题(每小题3分，共30分)
学习啦在线学习网 1.(2015•广州中考)下列命题中，真命题的个数是( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形.
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
学习啦在线学习网 ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
学习啦在线学习网 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
2.(2015•浙江宁波中考)如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为( )
A.BE=DF B.BF=DE
学习啦在线学习网 C.AE=CF D.∠1=∠2
3.有下列四个命题，其中正确的个数为( )
①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;
学习啦在线学习网 ②两条对角线相等的四边形是菱形;
学习啦在线学习网 ③两条对角线互相垂直的四边形是正方形;
④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.
A.4 B.3 C.2 D.1
4.(2015•湖北孝感中考)下列命题：
①平行四边形的对边相等;
②对角线相等的四边形是矩形;
学习啦在线学习网 ③正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形;
学习啦在线学习网 ④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
学习啦在线学习网 其中真命题的个数是( )
学习啦在线学习网 A.1 B.2 C.3 D.4
学习啦在线学习网 5.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( )
A.梯形 B.矩形
学习啦在线学习网 C.菱形 D.正方形
6.如图，在菱形 中， ，∠ ，则对角线 等于( )
A.20 B.15 C.10 D.5
学习啦在线学习网 7.如图所示，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为( )
A.16 B.17 C.18 D.19
学习啦在线学习网 8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
学习啦在线学习网 A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等
C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
学习啦在线学习网 9.如图，将一个长为 ，宽为 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )
A. B.
C. D.
学习啦在线学习网 10.如图是一张矩形纸片 ， ，若将纸片沿 折叠，使 落在 上，点 的对应点为点 ，若 ，则 ( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图，在四边形 中，已知 ，再添加一个条件 (写出一个即可)，则四边形 是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)
学习啦在线学习网 12.在四边形ABCD中，已知 ，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是 .
13.如图，在菱形 中，对角线 相交于点 ，若再补充一个条件能使菱形 成为正方形，则这个条件是 .(只填一个条件即可)
14.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)
学习啦在线学习网 15.如图，矩形 的对角线 ， ，则图中五个小矩形的周长之和为_______.
16.如图所示，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°,BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′,则DB′的长为 .
17.若□ 的周长是30， 相交于点 ，△ 的周长比△ 的周长大 ，则 = .
18.如图所示，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为 .
三、解答题(共46分)
学习啦在线学习网 19.(5分)如图，在四边形 中， ∥ ， ， ,求四边形 的周长.
学习啦在线学习网 20.(5分)已知：如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点 ， 过点 分别交 于点 求证： .
学习啦在线学习网 21.(5分)已知：如图，在 中， ， 是对角线 上的两点，且 求证：
学习啦在线学习网 22.(7分)如图，在△ 和△ 中， 与 交于点 .
学习啦在线学习网 (1)求证：△ ≌△ ;
(2)过点 作 ∥ ，过点 作 ∥ ， 与 交于点 ，试判断线段 与 的数量关系，并证明你的结论.
23.(8分)(2015•河北中考)嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证.
学习啦在线学习网 (1)在方框中填空，以补全已知和求证; 第23题图
(2)按嘉淇的想法写出证明;
证明：
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为____________________________________.
24.(8分)如图，点 是正方形 内一点，△ 是等边三角形，连接 ，延长 交边 于点 .
学习啦在线学习网 (1)求证：△ ≌△ ;
(2)求∠ 的度数.
25.(8分)(2015•兰州中考)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD=AC.
(1)求证：AD=BC;
(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分.
八年级下册数学第十八章平行四边形测试卷参考答案
1.B 解析：因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以①正确;因为两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以②正确;因为一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以③错误.故正确的是①②.
学习啦在线学习网 2.C 解析：选项A，当BE=DF时，∵ 四边形ABCD是平行四边形，
学习啦在线学习网 ∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中， ∴ △ABE≌△CDF(SAS).
选项B,当BF=DE时，BF-EF=DE-EF，即BE=DF.
学习啦在线学习网 ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
学习啦在线学习网 ∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中， ∴ △ABE≌△CDF(SAS).
选项C，当AE=CF时，∵ 四边形ABCD是平行四边形，
学习啦在线学习网 ∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF.
学习啦在线学习网 添加条件AE=CF后，不能判定△ABE≌△CDF全等.
学习啦在线学习网 选项D，当∠1=∠2时，∵ 四边形ABCD是平行四边形，
学习啦在线学习网 ∴ AB=CD，∠ABE=∠CDF.
学习啦在线学习网 在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF(ASA).
学习啦在线学习网 综上可知，添加选项A，B，D均能使△ABE≌△CDF，添加选项C不能使△ABE≌△CDF.
3.D 解析：只有①正确，②③④错误.
4.C 解析：平行四边形的对边相等，所以①正确;
学习啦在线学习网 对角线相等的平行四边形是矩形，所以②错误;
正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以③正确;
一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，所以④正确.
故选C.
5.C 解析：由四边形的两条对角线相等知，顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的
学习啦在线学习网 四条边相等，即所得四边形是菱形.
6.D 解析：在菱形 中，由∠ = ，得 ∠ .又∵ ，
∴ △ 是等边三角形，∴ .
7. B 解析:本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质.
学习啦在线学习网 如图所示，∵ AC是正方形ABCD的一条对角线，
∴ ∠ACB=∠ACD=45°, △ABC是等腰直角三角形,
学习啦在线学习网 ∴ AC= = .
学习啦在线学习网 又四边形EBFG和四边形PHQM均为正方形，
学习啦在线学习网 可得△CFG和△CPM均为等腰直角三角形,
则BF=FG=CF= BC=3, CM=PM=QM=HQ=AQ= AC= ，
学习啦在线学习网 ∴ 正方形EBFG的面积为9，正方形PHQM的面积为8, ∴ S1+S2=17.
8.C
学习啦在线学习网 9.A 解析：由题意知 4 ， 5 ， .
学习啦在线学习网 10.A 解析：由折叠知 ，四边形 为正方形，∴ .
学习啦在线学习网 11. ∥ 或 ∠ ∠ 或∠ ∠ (答案不唯一)
12.
13. (或 或 等)
14.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°或AC=BD(答案不唯一，写出一种即可)
15.28 解析：由勾股定理得 .又 ， ，所以
学习啦在线学习网 将五个小矩形的上、下边分别平移到矩形ABCD的上、下边上，左、右边分别平移到矩形ABCD的左、右边上，则五个小矩形的周长之和等于矩形ABCD的周长，即五个小矩形的周长之和为
16. 解析:∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ BE=DE= BD=1.
由折叠知B′E=BE=1,∠B′EB=90°.
学习啦在线学习网 在Rt△B′ED中，DB′= = .
学习啦在线学习网 点拨:平行四边形的两条对角线互相平分.
17.9 解析：△ 和 △ 有两边是相等的，又△ 的周长比△ 的周长大3，
其实就是 比 大3，又知AB+BC =15，可求得 .
18.25° 解析:因为□ABCD与□DCFE的周长相等，且DC为公共边，
所以AD=DE，所以∠DAE=∠DEA.
因为AB∥DC,DC∥EF,所以AB∥EF，所以∠BAE+∠FEA=180°，
学习啦在线学习网 即∠BAD+∠DAE+∠FED+∠DEA=180°.
因为DE∥CF,∠F=110°,
所以∠FED+∠F=180°,则∠FED=70°.
学习啦在线学习网 因为∠BAD=60°,所以60°+70°+2∠DAE=180°，所以∠DAE=25°.
学习啦在线学习网 23.分析:(1)根据命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可知 ，四边形ABCD是平行四边形.
(2)连接BD，根据已知条件，利用SSS判定 ，可得 ，所以 .同理，由 ，得 ，从而问题得证.
学习啦在线学习网 (3)命题的条件是两组对边分别相等的四边形，结论是平行四边形，故其逆命题是把原命题的结论作为条件，原命题的条件作为结论.
解：(1)CD 平行
(2)证明：连接BD.
学习啦在线学习网 在△ABD和△CDB中，
学习啦在线学习网 ∵ AB=CD，AD=CB，BD=DB，
学习啦在线学习网 ∴ △ABD≌△CDB.∴ ∠1=∠2,∠3=∠4.
学习啦在线学习网 ∴ AB∥CD，AD∥CB.
学习啦在线学习网 ∴ 四边形ABCD是平行四边形.
学习啦在线学习网 (3)平行四边形的对边相等.
学习啦在线学习网 25.解：(1)如图，过点B作BM∥AC交DC的延长线于点M.
学习啦在线学习网 ∵ AB∥CD，
学习啦在线学习网 ∴ 四边形ABMC为平行四边形，
∴ AC=BM=BD，∠BDC=∠M=∠ACD.
在△ACD和△BDC中，
学习啦在线学习网 ∴ △ACD≌△BDC，
∴ AD=BC.
学习啦在线学习网 (2)连接EH，HF，FG，GE.
学习啦在线学习网 ∵ E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，
学习啦在线学习网 ∴ HE∥AD，且HE= AD，FG∥AD，且FG= AD，
学习啦在线学习网 ∴ 四边形HFGE为平行四边形.
学习啦在线学习网 由(1)知，AD=BC，∴ HE=EG，
∴ 四边形HFGE为菱形，∴ EF与GH互相垂直平分.
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