冀教版八年级数学上册期末试卷(2)
学习啦在线学习网冀教版八年级数学上册期末试卷
∴AD= AC,A错误;
学习啦在线学习网 ∵∠ACD+∠A=90°,∠B+∠A=90°,
∴∠ACD=∠B=30°,
∴AC AB,B正确;
学习啦在线学习网 CD= BC,C、D错误;
故选:B.
12.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,△ABC的周长为19cm,△ABD的周长为13cm,则AE的长为( )
A.3cm B.6cm C.12cm D.16cm
学习啦在线学习网 【考点】线段垂直平分线的性质.
学习啦在线学习网 【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC,AE=CE= AC,求出AB+BC+AC=19cm,AB+BD+AD=AB+BC=13cm,即可求出AC,即可得出答案.
【解答】解:∵DE是AC的垂直平分线,
∴AD=DC,AE=CE= AC,
∵△ABC的周长为19cm,△ABD的周长为13cm,
∴AB+BC+AC=19cm,AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm,
学习啦在线学习网 ∴AC=6cm,
∴AE=3cm,
故选A.
二、填空题
学习啦在线学习网 13.下列各式:① ② ③ ④ 是最简二次根式的是 ②③ (填序号).
【考点】最简二次根式.
【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,可得答案..
【解答】解:② ③ 是最简二次根式,
故答案为:②③.
14.如图,已知△ABC≌△FED,∠A=40°,∠B=106°,则∠EDF= 34° .
【考点】全等三角形的性质.
学习啦在线学习网 【分析】根据全等三角形的性质得出∠F=∠A=40°,∠E=∠B=106°,根据三角形内角和定理求出即可.
【解答】解:∵△ABC≌△FED,∠A=40°,∠B=106°,
∴∠F=∠A=40°,∠E=∠B=106°,
∴∠EDF=180°﹣∠E﹣∠F=34°,
故答案为:34°.
15.实数a在数轴上的位置如图,则|a﹣3|= 3﹣a .
学习啦在线学习网 【考点】实数与数轴.
【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,可得a与3的关系,根据差的绝对值是大数减小数,可得答案.
【解答】解:由数轴上点的位置关系,得
a<3.
|a﹣3|=3﹣a,
学习啦在线学习网 故答案为:3﹣a.
学习啦在线学习网 16.如图,已知∠C=90°,∠1=∠2,若BC=10,BD=6,则点D到边AB的距离为 4 .
学习啦在线学习网 【考点】角平分线的性质.
【分析】由已知条件首先求出线段CD的大小,接着利用角平分线的性质得点D到边AB的距离等于CD的大小,问题可解.
学习啦在线学习网 【解答】解:∵BC=10,BD=6,
∴CD=4,
学习啦在线学习网 ∵∠C=90°,∠1=∠2,
∴点D到边AB的距离等于CD=4,
故答案为:4.
17.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=40°,D为线段AB的中点,则∠ACD= 50° .
学习啦在线学习网 【考点】直角三角形的性质.
【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到∠A=50°.根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到CD=AD,则等边对等角,即∠ACD=∠A=50°.
【解答】解:如图,∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=40°,
∴∠A=50°.
学习啦在线学习网 ∵D为线段AB的中点,
∴CD=AD,
∴∠ACD=∠A=50°.
学习啦在线学习网 故答案是:50°.
学习啦在线学习网 18.如图,AB=12,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动 4 分钟后△CAP与△PQB全等.
学习啦在线学习网 【考点】直角三角形全等的判定.
学习啦在线学习网 【分析】设运动x分钟后△CAP与△PQB全等;则BP=xm,BQ=2xm,则AP=(12﹣x)m,分两种情况:①若BP=AC,则x=4,此时AP=BQ,△CAP≌△PBQ;②若BP=AP,则12﹣x=x,得出x=6,BQ=12≠AC,即可得出结果.
【解答】解:∵CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,
∴∠A=∠B=90°,
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等;
学习啦在线学习网 则BP=xm,BQ=2xm,则AP=(12﹣x)m,
分两种情况:
学习啦在线学习网 ①若BP=AC,则x=4,
学习啦在线学习网 AP=12﹣4=8,BQ=8,AP=BQ,
∴△CAP≌△PBQ;
②若BP=AP,则12﹣x=x,
解得:x=6,BQ=12≠AC,
此时△CAP与△PQB不全等;
学习啦在线学习网 综上所述:运动4分钟后△CAP与△PQB全等;
故答案为:4.
学习啦在线学习网 19.已知 ,则 = .
【考点】二次根式有意义的条件.
学习啦在线学习网 【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值,进而得出y的值,代入代数式进行计算即可.
【解答】解:∵y= + +4,
∴ ,
解得x= ,
学习啦在线学习网 ∴y=4,
学习啦在线学习网 ∴原式= = .
故答案为: .
学习啦在线学习网 20.如图,已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,则第2016个等腰直角三角形的斜边长是 21008 .
【考点】等腰直角三角形.
学习啦在线学习网 【分析】先求出第一个到第四个的等腰直角三角形的斜边的长,探究规律后即可解决问题.
【解答】解:第一个等腰直角三角形的斜边为 ,
第二个等腰直角三角形的斜边为2=( )2,
学习啦在线学习网 第三个等腰直角三角形的斜边为2 =( )3,
第四个等腰直角三角形的斜边为4=( )4,
学习啦在线学习网 …
学习啦在线学习网 第2016个等腰直角三角形的斜边为( )2016=21008.
学习啦在线学习网 故答案为21008.
三、解答题
21.计算: ÷ + × ﹣6 .
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】根据二次根式的运算顺序和运算法则依次计算可得.
【解答】解:原式= + ﹣2
=2 +3﹣2
=3.
22.阅读下列解题过程,并按要求回答:
学习啦在线学习网 化简: + = ﹣ …①
= ﹣ …②
= …③
= …④
学习啦在线学习网 =﹣ …⑤
(1)上述计算过程在第几步出现错误,并指出错误原因;
(2)请书写正确的化简过程.
学习啦在线学习网 【考点】分式的加减法.
【分析】(1)根据去括号,可得答案;
(2)根据分式的加减,可得答案.
【解答】解:(1)第③步出现错误,
学习啦在线学习网 错因:去带负号的括号时,括号里的各项没有变号
(2)原式= ﹣
= ﹣
=
=
=﹣ .
学习啦在线学习网 23.在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.
学习啦在线学习网 某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.
作AD⊥BC于D,设BD=x,用含x的代数式表示CD→根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”,建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形的面积.
学习啦在线学习网 【考点】勾股定理.
学习啦在线学习网 【分析】设BD=x,由CD=BC﹣BD表示出CD,分别在直角三角形ABD与直角三角形ACD中,利用勾股定理表示出AD2,列出关于x的方程,求出方程的解得到AD的长,即可求出三角形ABC面积.
【解答】解:如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,
学习啦在线学习网 设BD=x,则有CD=14﹣x,
由勾股定理得:AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2,AD2=AC2﹣CD2=132﹣(14﹣x)2,
学习啦在线学习网 ∴152﹣x2=132﹣(14﹣x)2,
解之得:x=9,
∴AD=12,
学习啦在线学习网 ∴S△ABC= BC•AD= ×14×12=84.
学习啦在线学习网 24.某校为美化校园,计划对某一区域进行绿化,安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍,并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天,求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?
【考点】分式方程的应用.
【分析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2),根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时,甲队比乙队少用4天,列出分式方程,解方程即可.
学习啦在线学习网 【解答】解:(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2),根据题意得
﹣ =4
解得:x=50
学习啦在线学习网 经检验:x=50是原方程的解
学习啦在线学习网 所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2)
答:甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2.
学习啦在线学习网 25.数学课上,老师要求学生证明:“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”,请你结合图形书写已知、求证,并完成证明过程:
学习啦在线学习网 已知: P是∠AOB内任一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D两点,PC=PD; .
求证: 点P在∠AOB的平分线上 .
证明:
学习啦在线学习网 【考点】角平分线的性质.
【分析】根据题意画出图形,写出已知和求证,根据全等三角形的判定和性质证明结论.
【解答】已知:P是∠AOB内任一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D两点,PC=PD;
求证:点P在∠AOB的平分线上;
证明:连结OP;如图所示:
学习啦在线学习网 ∵PC⊥OA,PD⊥OB,
学习啦在线学习网 ∴∠PCO=∠PDO=90°,…
在Rt△OPC 和Rt△OPD中, ,
学习啦在线学习网 ∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL);
∴∠POA=∠POB,
学习啦在线学习网 ∴OP是∠AOB的平分线,
学习啦在线学习网 即点P在∠AOB的平分线上;
故答案为:P是∠AOB内任一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D两点,PC=PD;
点P在∠AOB的平分线上.
26.如图,在等腰△ABC与等腰△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠B=∠ADE,
(1)如图1,当点D为BC中点时,试说明: .
学习啦在线学习网 (2)如图2,联接CE,当EC⊥BC时,试说明:△ABC为等腰直角三角形.
【考点】等腰直角三角形;等腰三角形的性质.
【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得出AD⊥BC,∠BAD= ∠BAC,再通过角的计算即可证出结论∠EDC=∠BAD= ∠BAC;
学习啦在线学习网 (2)通过等腰三角形以及角的计算找出∠BAD=∠CAE,由此即可证出△BAD≌△CAE(SAS),从而得出∠B=∠ACE=∠ACB,再结合EC⊥BC,即可得出∠ACB=∠ACE=45°,∠B=45°,即△ABC为等腰直角三角形.
【解答】证明:(1)∵点D为BC中点,AB=AC,
学习啦在线学习网 ∴AD⊥BC,∠BAD= ∠BAC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
∴∠BAD+∠B=90°,∠ADE+∠EDC=90°,
又∵∠B=∠ADE,
∴∠EDC=∠BAD= ∠BAC.
(2)∵AB=AC,AD=AE,且∠B=∠ADE,
学习啦在线学习网 ∴∠BAC=∠DAE,
学习啦在线学习网 ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠DAE=∠DAC+∠CAE,
∴∠BAD=∠CAE.
学习啦在线学习网 在△BAD和△CAE中,有 ,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠B=∠ACE=∠ACB,
∵EC⊥BC,
学习啦在线学习网 ∴∠ACB=∠ACE=45°,∠B=45°,
∴△ABC为等腰直角三角形.
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