鲁教版八年级上册数学期末试卷及答案(2)
学习啦在线学习网鲁教版八年级上册数学期末试卷及答案
解得：x≠3.
故选：C.
【点评】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分式的分母不为零是解题的关键.
6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A.AB∥DC，AD∥BC B.AB=DC，AD=BC C.AO=CO，BO=DO D.AB∥DC，AD=BC
学习啦在线学习网 【考点】平行四边形的判定.
学习啦在线学习网 【分析】根据平行四边形判定定理进行判断.
学习啦在线学习网 【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;
学习啦在线学习网 C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意;
D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意;
故选D.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了平行四边形的判定.
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
学习啦在线学习网 7.若 有意义，则 的值是( )
A. B.2 C. D.7
【考点】二次根式有意义的条件.
学习啦在线学习网 【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数求出x的值，根据算术平方根的概念计算即可.
【解答】解：由题意得，x≥0，﹣x≥0，
学习啦在线学习网 ∴x=0，
则 =2，
故选：B.
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件以及算术平方根的概念，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.
8.已知a﹣b=1且ab=2，则式子a+b的值是( )
学习啦在线学习网 A.3 B.± C.±3 D.±4
【考点】完全平方公式.
【专题】计算题;整式.
【分析】把a﹣b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=2代入求出a2+b2的值，再利用完全平方公式求出所求式子的值即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：把a﹣b=1两边平方得：(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=1，
将ab=2代入得：a2+b2=5，
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=5+4=9，
则a+b=±3，
故选C
【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
学习啦在线学习网 9.如图所示，平行四边形ABCD的周长为4a，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长是( )
A.a B.2a C.3a D.4a
学习啦在线学习网 【考点】平行四边形的性质.
【分析】由▱ABCD的周长为4a，可得AD+CD=2a，OA=OC，又由OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可证得AE=CE，继而求得△DCE的周长=AD+CD.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵▱ABCD的周长为4a，
∴AD+CD=2a，OA=OC，
∵OE⊥AC，
∴AE=CE，
学习啦在线学习网 ∴△DCE的周长为：CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=2a.
故选：B.
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质.注意得到△DCE的周长=AD+CD是关键.
10.已知xy<0，化简二次根式y 的正确结果为( )
A. B. C. D.
【考点】二次根式的性质与化简.
学习啦在线学习网 【分析】先求出x、y的范围，再根据二次根式的性质化简即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵要使 有意义，必须 ≥0，
解得：x≥0，
∵xy<0，
∴y<0，
∴y =y• =﹣ ，
故选A.
【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，能正确根据二次根式的性质进行化简是解此题的关键.
11.如图，小将同学将一个直角三角形的纸片折叠，A与B重合，折痕为DE，若已知AC=4，BC=3，∠C=90°，则EC的长为( )
学习啦在线学习网 A. B. C.2 D.
学习啦在线学习网 【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】DE是边AB的垂直平分线，则AE=BE，设AE=x，在直角△BCE中利用勾股定理即可列方程求得x的值，进而求得EC的长.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
学习啦在线学习网 设AE=x，则BE=x，EC=4﹣x.
学习啦在线学习网 在直角△BCE中，BE2=EC2+BC2，则x2=(4﹣x)2+9，
解得：x= ，
则EC=AC﹣AE=4﹣ = .
故选B.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了图形的折叠的性质以及勾股定理，正确理解DE是AB的垂直平分线是本题的关键.
12.若关于x的分式方程 无解，则常数m的值为( )
学习啦在线学习网 A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2
【考点】分式方程的解;解一元一次方程.
【专题】计算题;转化思想;一次方程(组)及应用;分式方程及应用.
【分析】将分式方程去分母化为整式方程，由分式方程无解得到x=3，代入整式方程可得m的值.
学习啦在线学习网 【解答】解：将方程两边都乘以最简公分母(x﹣3)，得：1=2(x﹣3)﹣m，
学习啦在线学习网 ∵当x=3时，原分式方程无解，
∴1=﹣m，即m=﹣1;
故选C.
【点评】本题主要考查分式方程的解，对分式方程无解这一概念的理解是此题关键.
学习啦在线学习网 二、填空题：本大题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.
13.将xy﹣x+y﹣1因式分解，其结果是 (y﹣1)(x+1) .
【考点】因式分解-分组分解法.
学习啦在线学习网 【分析】首先重新分组，进而利用提取公因式法分解因式得出答案.
【解答】解：xy﹣x+y﹣1
=x(y﹣1)+y﹣1
学习啦在线学习网 =(y﹣1)(x+1).
学习啦在线学习网 故答案为：(y﹣1)(x+1).
学习啦在线学习网 【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组是解题关键.
14.腰长为5，一条高为3的等腰三角形的底边长为 8或 或3 .
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
【分析】根据不同边上的高为3分类讨论，利用勾股定理即可得到本题的答案.
学习啦在线学习网 【解答】解：①如图1.
学习啦在线学习网 当AB=AC=5，AD=3，
则BD=CD=4，
学习啦在线学习网 所以底边长为8;
②如图2.
学习啦在线学习网 当AB=AC=5，CD=3时，
则AD=4，
所以BD=1，
则BC= = ，
学习啦在线学习网 即此时底边长为 ;
③如图3.
当AB=AC=5，CD=3时，
则AD=4，
所以BD=9，
则BC= =3 ，
学习啦在线学习网 即此时底边长为3 .
故答案为：8或 或3 .
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是分三种情况分类讨论.
15.若x2﹣4x+4+ =0，则xy的值等于 6 .
【考点】解二元一次方程组;非负数的性质：偶次方;非负数的性质：算术平方根;配方法的应用.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
学习啦在线学习网 【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出xy的值.
【解答】解：∵x2﹣4x+4+ =(x﹣2)2+ =0，
∴ ，
解得： ，
则xy=6.
故答案为：6
【点评】此题考查了解二元一次方程组，配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.如图，在四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，则∠A+∠C= 180 度.
【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理.
【分析】勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一.
【解答】解：连接AC，根据勾股定理得AC= =25，
∵AD2+DC2=AC2即72+242=252，
学习啦在线学习网 ∴根据勾股定理的逆定理，△ADC也是直角三角形，∠D=90°，
故∠A+∠C=∠D+∠B=180°，故填180.
【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，两条定理在同一题目考查，是比较好的题目.
三、解答题：本大题共6小题，共64分。解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
学习啦在线学习网 17.如图所示，写出△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x对称的△A1B1C1的各顶点坐标，并画出△ABC关于y对称的△A2B2C2.
【考点】作图-轴对称变换.
【分析】分别利用关于x轴、y轴对称点的坐标性质得出各对应点的位置，进而得出答案.
【解答】解：△ABC各顶点的坐标以及△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标：
学习啦在线学习网 A1(﹣3，﹣2)，B1(﹣4，3)，C1(﹣1，1)，
学习啦在线学习网 如图所示：△A2B2C2，即为所求.
学习啦在线学习网 【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键.
18.先化简，再求值：
(1)5x2﹣(y+x)(x﹣y)﹣(2x﹣y)2，其中x=1，y=2.
(2)( )÷ ，其中a= .
【考点】分式的化简求值;整式的混合运算—化简求值.
学习啦在线学习网 【分析】(1)先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x、y的值代入进行计算即可;
(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可.
【解答】解：(1)原式=5x2﹣x2+y2﹣4x2+4xy﹣y2
=4xy，
当x=1，y=2时，原式=4×1×2=8;
学习啦在线学习网 (2)原式= •
= •
=a﹣1，
学习啦在线学习网 当a= 时，原式= ﹣1.
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.
19.列方程，解应用题.
学习啦在线学习网 某中学在莒县服装厂订做一批棉学生服，甲车间单独生产3天完成总量的 ，这时天气预报近期要来寒流，需要加快制作速度，这时增加了乙车间，两个车间又共同生产两天，完成了全部订单，如果乙车间单独制作这批棉学生服需要几天?
【考点】分式方程的应用.
学习啦在线学习网 【分析】设乙车间单独制作这批棉学生服需要x天，则每天能制作总量的 ;甲车间单独生产3天完成总量的 ，则每天能制作总量的 ，根据总的工作量为1列出方程并解答.
学习啦在线学习网 【解答】解：设乙车间单独制作这批棉学生服需要x天，则每天能制作总量的 ;甲车间单独生产3天完成总量的 ，则每天能制作总量的 ，
根据题意，得： +2×( + )=1，
解得x=4.5.
经检验，x=4.5是原方程的根.
答：乙车间单独制作这批棉学生服需要4.5天.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了分式方程的应用.利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数.
学习啦在线学习网 20.△ABC三边的长分别为a、b、c，且满足a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，试判定△ABC的形状，并证明你的结论.
【考点】因式分解的应用.
学习啦在线学习网 【分析】根据完全平方公式，可得非负数的和为零，可得每个非负数为零，可得a、b、c的值，根据勾股定理逆定理，可得答案.
【解答】解：△ABC是等腰直角三角形.
理由：∵a2﹣4a+b2﹣4 c=4b﹣16﹣c2，
∴(a2﹣4a+4)+(b2﹣4b+4)+(c2﹣4 c+8)=0，
学习啦在线学习网 即：(a﹣2)2+(b﹣2)2+(c﹣2 )2=0.
∵(a﹣2)2≥0，(b﹣2)2≥0，(c﹣2 )2≥0，
∴a﹣2=0，b﹣2=0，c﹣2 =0，
学习啦在线学习网 ∴a=b=2，c=2 ，
∵22+22=(2 )2，
学习啦在线学习网 ∴a2+b2=c2，
学习啦在线学习网 所以△ABC是以c为斜边的等腰直角三角形.
【点评】本题考查了因式分解的应用，勾股定理逆定理，利用了非负数的和为零得出a、b、c的值是解题关键.
21.如图，四边形ABCD是平行四边形，并且∠BCD=120°，CB=CE，CD=CF.
(1)求证：AE=AF;
学习啦在线学习网 (2)求∠EAF的度数.
学习啦在线学习网 【考点】全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.
学习啦在线学习网 【分析】(1)寻找分别含有AE和AF的三角形，通过证明两三角形全等得出AE=AF.
(2)在∠BAD中能找出∠EAF=∠BAD﹣(∠BAE+∠FAD)，在(1)中我们证出了三角形全等，将∠FAD换成等角∠AEB即可解决.
【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，并且∠BCD=120°，
∴∠BCE=∠DCF=60°，CB=DA，CD=BA，∠ABC=∠ADC，
∵CB=CE，CD=CF，
学习啦在线学习网 ∴△BEC和△DCF都是等边三角形，
学习啦在线学习网 ∴CB=CE=BE=DA，CD=CF=DF=BA，
∴∠ABC+∠CBE=∠ADC+∠CDF，
学习啦在线学习网 即：∠ABE=∠FDA
在△ABE和△FDA中，AB=DF，∠ABE=∠FDA，BE=DA，
学习啦在线学习网 ∴△ABE≌△FDA (SAS)，
∴AE=AF.
学习啦在线学习网 (2)解：∵在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+60°=120°，
∴∠BAE+∠AEB=60°，
∵∠AEB=∠FAD，
学习啦在线学习网 ∴∠BAE+∠FAD=60°，
学习啦在线学习网 ∵∠BAD=∠BCD=120°，
学习啦在线学习网 ∴∠EAF=∠BAD﹣(∠BAE+∠FAD)=120°﹣60°=60°.
学习啦在线学习网 答：∠EAF的度数为60°.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是寻找合适的全等三角形，通过寻找等量关系证得全等，从而得出结论.
学习啦在线学习网 22.阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =(1+ )2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b =(m+n )2(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b =m .
a=m2+2n2，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法.
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a+b =(m+n )2，用含m、n的式子分别表示a，b，得a= m2+3n2 ，b= 2mn .
学习啦在线学习网 (2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出： = (2+ )2 .
学习啦在线学习网 (3)请化简： .
【考点】二次根式的性质与化简.
【专题】阅读型.
学习啦在线学习网 【分析】(1)利用已知直接去括号进而得出a，b的值;
(2)直接利用完全平方公式，变形得出答案;
学习啦在线学习网 (3)直接利用完全平方公式，变形化简即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)∵a+b =(m+n )2，
学习啦在线学习网 ∴a+b =(m+n )2=m2+3n2+2 mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn;
故答案为：m2+3n2;2mn;
学习啦在线学习网 (2) =(2+ )2;
学习啦在线学习网 故答案为：(2+ )2;
(3)∵12+6 =(3+ )2，
学习啦在线学习网 ∴ = =3+ .
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确利用完全平方公式化简是解题关键.
看了“鲁教版八年级上册数学期末试卷”的人还看了：