人教版初二数学上期末试卷
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托星月寄到你窗前.祝八年级数学期末考顺意!小编整理了关于人教版初二数学上期末试卷,希望对大家有帮助!
人教版初二数学上期末试题
一、选择题(共15题,每题4分,共60分)
1.4的平方根是( )
A.2 B.4 C.±2 D.±
学习啦在线学习网 2.﹣ 的相反数是( )
A.﹣ B. C. D.﹣
学习啦在线学习网 3.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,﹣3)所在的象限是( )
学习啦在线学习网 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
学习啦在线学习网 4.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B都是格点,则线段AB的长度为( )
学习啦在线学习网 A.5 B.6 C.7 D.25
5.下列语言是命题的是( )
学习啦在线学习网 A.画两条相等的线段
B.等于同一个角的两个角相等吗?
学习啦在线学习网 C.延长线段AO到C,使OC=OA
D.两直线平行,内错角相等.
学习啦在线学习网 6.一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.如果 a3xby与﹣a2ybx+1是同类项,则( )
A. B. C. D.
8.如图所示,AB∥CD,EF⊥BD,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数为( )
学习啦在线学习网 A.50° B.40° C.45° D.25°
学习啦在线学习网 9.为了了解某班同学一周的课外阅读量,任选班上15名同学进行调查,统计如表,则下列说法错误的是( )
阅读量(单位:本/周) 0 1 2 3 4
人数(单位:人) 1 4 6 2 2
A.中位数是2 B.平均数是2 C.众数是2 D.极差是2
学习啦在线学习网 10.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
学习啦在线学习网 11.如图1,某温室屋顶结构外框为△ABC,立柱AD垂直平分横梁BC,∠B=30°,斜梁AC=4m.为增大向阳面的面积,将立柱增高并改变位置,使屋顶结构外框变为△EBC(点E在BA的延长线上),立柱EF⊥BC,如图2所示,若EF=3m,则斜梁增加部分AE的长为( )
A.0.5m B.1m C.1.5m D.2m
学习啦在线学习网 12.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )
学习啦在线学习网 A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC
学习啦在线学习网 13.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛,每名同学投篮10次,对每名同学投中的次数进行统计,甲说:“一班同学投中次数为6个的最多”乙说:“二班同学投中次数最多与最少的相差6个.”上面两名同学的议论能反映出的统计量是( )
A.平均数和众数 B.众数和极差 C.众数和方差 D.中位数和极差
14.在平面直角坐标系中,已知A(2,﹣2),原点O(0,0),在y轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有( )
学习啦在线学习网 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
15.点P(x,y)在第一象限内,且x+y=6,点A的坐标为(4,0).设△OPA的面积为S,则下列图象中,能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共6题,每题4分,共24分)
16.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中,班级平均分和方差如下: = =80,S甲2=230,S乙2=190,则成绩较为稳定的班级是 班.
17.若 是方程2x﹣ay=4的一个解,则a= .
学习啦在线学习网 18.若y=(m﹣1)x|m|是正比例函数,则m的值为 .
19.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为 .
20.如图,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是 度.
学习啦在线学习网 21.如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA于点D,PC=4,则PD= .
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
学习啦在线学习网 22.化简计算:
(1)
(2)解方程组 .
23.(1)已知:如图1,在锐角三角形ABC中,高BD与CE相交于点O,且BD=CE,求证:OB=OC;
学习啦在线学习网 (2)如图2,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥AC,∠B=50°,∠EDC=30°,求∠ADC的度数.
学习啦在线学习网 24.某中学开展“唱红歌”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示.
学习啦在线学习网 班级 平均数(分) 中位数 众数
九(1) 85 85
九(2) 80
学习啦在线学习网 (1)根据图示填写上表;
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好;
学习啦在线学习网 (3)计算两班复赛成绩的方差,并说明哪个班级的成绩较稳定.
学习啦在线学习网 25.学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg,了解到这些蔬菜的种植成本共42元,还了解到如下信息:
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?
26.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
学习啦在线学习网 (1)如图2,若AB∥CD,点P在AB、CD内部,∠B=50°,∠D=30°,求∠BPD.
(2)如图1,在AB∥CD的前提下,将点P移到AB、CD外部,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?并证明你的结论.
学习啦在线学习网 (3)在图2中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图3,写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系.
27.如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30≤x≤120),已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km.
(1)当速度为50km/h、100km/h时,该汽车的耗油量分别为 L/km、 L/km.
(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式.
学习啦在线学习网 (3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?
28.如图,直线l1:y1=﹣x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P(m,3)为直线l1上一点,另一直线l2:y2= x+b过点P,与x轴交于点C.
(1)直接写出m和b的值及点A、点C的坐标;
(2)若动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动.设点Q的运动时间为t秒.
学习啦在线学习网 ①当点Q在运动过程中,请直接写出△APQ的面积S与t的函数关系式;
学习啦在线学习网 ②求出当t为多少时,△APQ的面积等于3;
学习啦在线学习网 ③是否存在t的值,使△APQ为等腰三角形?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
人教版初二数学上期末试卷参考答案
学习啦在线学习网 一、选择题(共15题,每题4分,共60分)
1.4的平方根是( )
A.2 B.4 C.±2 D.±
学习啦在线学习网 【考点】平方根.
【分析】根据平方根的概念即可求出答案.
【解答】解:∵(±2)2=4,
∴4的平方根是±2
故选(C)
2.﹣ 的相反数是( )
学习啦在线学习网 A.﹣ B. C. D.﹣
学习啦在线学习网 【考点】实数的性质.
【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果.
学习啦在线学习网 【解答】解:﹣ 的相反数是 ,
故选C
3.在平面直角坐标系中,点P(﹣2,﹣3)所在的象限是( )
学习啦在线学习网 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】点的坐标.
学习啦在线学习网 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【解答】解:点P(﹣2,﹣3)所在的象限是第三象限.
故选C.
学习啦在线学习网 4.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B都是格点,则线段AB的长度为( )
学习啦在线学习网 A.5 B.6 C.7 D.25
【考点】勾股定理.
学习啦在线学习网 【分析】建立格点三角形,利用勾股定理求解AB的长度即可.
【解答】解:如图所示:
AB= =5.
故选:A.
5.下列语言是命题的是( )
A.画两条相等的线段
B.等于同一个角的两个角相等吗?
C.延长线段AO到C,使OC=OA
D.两直线平行,内错角相等.
【考点】命题与定理.
学习啦在线学习网 【分析】根据命题的定义解答,命题是对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题,分别判断得出答案即可.
【解答】解:根据命题的定义:
只有答案D、两直线平行,内错角相等.对事情做出正确或不正确的判断,故此选项正确;
故选:D.
6.一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考点】一次函数图象与系数的关系.
学习啦在线学习网 【分析】因为k=﹣2<0,b=﹣1<0,根据一次函数y=kx+b(k≠0)的性质得到图象经过第二、四象限,图象与y轴的交点在x轴下方,于是可判断一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限.
【解答】解:对于一次函数y=﹣2x﹣1,
∵k=﹣2<0,
∴图象经过第二、四象限;
又∵b=﹣1<0,
学习啦在线学习网 ∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方,即函数图象还经过第三象限,
∴一次函数y=﹣2x﹣1的图象不经过第一象限.
故选A.
7.如果 a3xby与﹣a2ybx+1是同类项,则( )
学习啦在线学习网 A. B. C. D.
学习啦在线学习网 【考点】解二元一次方程组;同类项.
【分析】根据同类项的定义列出方程组,然后利用代入消元法求解即可.
学习啦在线学习网 【解答】解:∵ a3xby与﹣a2ybx+1是同类项,
学习啦在线学习网 ∴ ,
②代入①得,3x=2(x+1),
解得x=2,
学习啦在线学习网 把x=2代入②得,y=2+1=3,
学习啦在线学习网 所以,方程组的解是 .
故选D.
学习啦在线学习网 8.如图所示,AB∥CD,EF⊥BD,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数为( )
A.50° B.40° C.45° D.25°
【考点】平行线的性质;三角形内角和定理.
【分析】由EF⊥BD,∠1=50°,结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数,再由“两直线平行,同位角相等”即可得出结论.
学习啦在线学习网 【解答】解:在△DEF中,∠1=∠F=50°,∠DEF=90°,
学习啦在线学习网 ∴∠D=180°﹣∠DEF﹣∠1=40°.
∵AB∥CD,
∴∠2=∠D=40°.
故选B.
学习啦在线学习网 9.为了了解某班同学一周的课外阅读量,任选班上15名同学进行调查,统计如表,则下列说法错误的是( )
学习啦在线学习网 阅读量(单位:本/周) 0 1 2 3 4
人数(单位:人) 1 4 6 2 2
A.中位数是2 B.平均数是2 C.众数是2 D.极差是2
学习啦在线学习网 【考点】极差;加权平均数;中位数;众数.
学习啦在线学习网 【分析】根据表格中的数据,求出中位数,平均数,众数,极差,即可做出判断.
【解答】解:15名同学一周的课外阅读量为0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,
中位数为2;
学习啦在线学习网 平均数为(0×1+1×4+2×6+3×2+4×2)÷15=2;
众数为2;
学习啦在线学习网 极差为4﹣0=4;
学习啦在线学习网 所以A、B、C正确,D错误.
故选D.
10.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
学习啦在线学习网 【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.
【分析】由∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E,∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB,利用两直线平行,内错角相等,利用等量代换可∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,然后即可求得结论.
【解答】解:∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E,
学习啦在线学习网 ∴∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB,
∵MN∥BC,
∴∠EBC=∠MEB,∠NEC=∠ECB,
∴∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,
∴BM=ME,EN=CN,
∴MN=ME+EN,
学习啦在线学习网 即MN=BM+CN.
学习啦在线学习网 ∵BM+CN=9
∴MN=9,
故选:D.
11.如图1,某温室屋顶结构外框为△ABC,立柱AD垂直平分横梁BC,∠B=30°,斜梁AC=4m.为增大向阳面的面积,将立柱增高并改变位置,使屋顶结构外框变为△EBC(点E在BA的延长线上),立柱EF⊥BC,如图2所示,若EF=3m,则斜梁增加部分AE的长为( )
A.0.5m B.1m C.1.5m D.2m
学习啦在线学习网 【考点】含30度角的直角三角形;相似三角形的判定.
【分析】直接利用∠B=30°,可得2EF=BE=6m,再利用垂直平分线的性质进而得出AB的长,即可得出答案.
学习啦在线学习网 【解答】解:∵立柱AD垂直平分横梁BC,
∴AB=AC=4m,
∵∠B=30°,
学习啦在线学习网 ∴BE=2EF=6m,
∴AE=EB﹣AB=6﹣4=2(m).
故选:D.
学习啦在线学习网 12.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )
A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC
【考点】线段垂直平分线的性质.
【分析】根据线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等可得AB=AD,BC=CD,再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC平分∠BCD,EB=DE,进而可证明△BEC≌△DEC.
学习啦在线学习网 【解答】解:∵AC垂直平分BD,
∴AB=AD,BC=CD,
学习啦在线学习网 ∴AC平分∠BCD,EB=DE,
∴∠BCE=∠DCE,
学习啦在线学习网 在Rt△BCE和Rt△DCE中,
,
∴Rt△BCE≌Rt△DCE(HL),
故选:C.
学习啦在线学习网 13.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛,每名同学投篮10次,对每名同学投中的次数进行统计,甲说:“一班同学投中次数为6个的最多”乙说:“二班同学投中次数最多与最少的相差6个.”上面两名同学的议论能反映出的统计量是( )
A.平均数和众数 B.众数和极差 C.众数和方差 D.中位数和极差
【考点】统计量的选择.
学习啦在线学习网 【分析】根据众数和极差的概念进行判断即可.
【解答】解:一班同学投中次数为6个的最多反映出的统计量是众数,
二班同学投中次数最多与最少的相差6个能反映出的统计量极差,
故选:B.
学习啦在线学习网 14.在平面直角坐标系中,已知A(2,﹣2),原点O(0,0),在y轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
学习啦在线学习网 【考点】等腰三角形的判定;坐标与图形性质.
学习啦在线学习网 【分析】由点A的坐标可得,OA与y轴的夹角为45°,若点P在y轴上,△AOP构成的等腰三角形,应分OA是腰和是底,以及是等腰直角三角形还是普通等腰三角形来讨论.
【解答】解:∵A(2,﹣2)
∴OA=2 ,OA与y轴的夹角为45°
学习啦在线学习网 ①当点P在y轴的正半轴上时,OP=OA=2 ,则点P的坐标为(0,2 );
学习啦在线学习网 ②当△AOP为等腰直角三角形时,且OA是斜边时,OP=PA=2,则点P的坐标为(0,﹣2);
③当△AOP为等腰直角三角形时,且OA是直角边时,OA=PA=2 ,OP=4,则点P的坐标为(0,﹣4);
④当点P在y轴的负半轴上时,且OA=OP=2 ,则点P的坐标为(0,﹣2 ).
故选C
15.点P(x,y)在第一象限内,且x+y=6,点A的坐标为(4,0).设△OPA的面积为S,则下列图象中,能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是( )
学习啦在线学习网 A. B. C. D.
【考点】一次函数的图象.
【分析】先用x表示出y,再利用三角形的面积公式即可得出结论.
学习啦在线学习网 【解答】解:∵点P(x,y)在第一象限内,且x+y=6,
∴y=6﹣x(0
学习啦在线学习网 ∵点A的坐标为(4,0),
∴S= ×4×(6﹣x)=12﹣2x(0
∴C符合.
故选C.
学习啦在线学习网 二、填空题(共6题,每题4分,共24分)
学习啦在线学习网 16.人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中,班级平均分和方差如下: = =80,S甲2=230,S乙2=190,则成绩较为稳定的班级是 乙 班.
【考点】方差.
【分析】根据方差的意义判断,方差越小数据越稳定.
学习啦在线学习网 【解答】解:因为S2甲=230,S2乙=190,则乙的方差小于甲的方差,故成绩较为整齐的是乙班.
故答案为:乙.
学习啦在线学习网 17.若 是方程2x﹣ay=4的一个解,则a= 1 .
【考点】二元一次方程的解.
【分析】将解代入二元一次方程,再解一个一元一次方程即可.
【解答】解:将 代入方程2x﹣ay=4,
得:6﹣2a=4,解得:a=1,
故答案为:1.
18.若y=(m﹣1)x|m|是正比例函数,则m的值为 ﹣1 .
【考点】正比例函数的定义.
【分析】根据正比例函数的定义,令m﹣1≠0,|m|=1即可.
学习啦在线学习网 【解答】解:由题意得:m﹣1≠0,|m|=1,
学习啦在线学习网 解得:m=﹣1.
学习啦在线学习网 故答案为:﹣1.
19.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使A点与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为 4 .
【考点】翻折变换(折叠问题).
【分析】设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x,根据中点的定义可得BD=3,在Rt△BND中,根据勾股定理可得关于x的方程,解方程即可求解.
学习啦在线学习网 【解答】解:设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=9﹣x,
∵D是BC的中点,
学习啦在线学习网 ∴BD=3,
在Rt△BND中,x2+32=(9﹣x)2,
解得x=4.
学习啦在线学习网 故线段BN的长为4.
故答案为:4.
20.如图,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是 60 度.
学习啦在线学习网 【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.
【分析】根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE,再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解.
【解答】解:∵等边△ABC,
∴∠ABD=∠C,AB=BC,
学习啦在线学习网 在△ABD与△BCE中, ,
∴△ABD≌△BCE(SAS),
∴∠BAD=∠CBE,
∵∠ABE+∠EBC=60°,
∴∠ABE+∠BAD=60°,
∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°,
∴∠APE=60°.
故答案为:60.
21.如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA于点D,PC=4,则PD= 2 .
【考点】角平分线的性质;含30度角的直角三角形.
学习啦在线学习网 【分析】作PE⊥OA于E,根据角平分线的性质可得PE=PD,根据平行线的性质可得∠ACP=∠AOB=30°,由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半,可求得PE,即可求得PD.
【解答】解:作PE⊥OA于E,
∵∠AOP=∠BOP,PD⊥OB,PE⊥OA,
学习啦在线学习网 ∴PE=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等),
学习啦在线学习网 ∵∠BOP=∠AOP=15°,
学习啦在线学习网 ∴∠AOB=30°,
∵PC∥OB,
学习啦在线学习网 ∴∠ACP=∠AOB=30°,
∴在Rt△PCE中,PE= PC= ×4=2(在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半),
学习啦在线学习网 ∴PD=PE=2,
故答案是:2.
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
22.化简计算:
(1)
(2)解方程组 .
【考点】实数的运算;解二元一次方程组.
【分析】(1)直接利用二次根式的性质以及立方根的定义化简,进而得出答案;
(2)直接利用加减消元法解方程得出答案.
学习啦在线学习网 【解答】解:(1)
学习啦在线学习网 = × ﹣3
=3﹣3
=0;
(2) ,
①+②得:
3x=15,
解得:x=5,
则2×5+y=7,
解得:y=﹣3,
故方程组的解为: .
学习啦在线学习网 23.(1)已知:如图1,在锐角三角形ABC中,高BD与CE相交于点O,且BD=CE,求证:OB=OC;
学习啦在线学习网 (2)如图2,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥AC,∠B=50°,∠EDC=30°,求∠ADC的度数.
【考点】全等三角形的判定与性质.
学习啦在线学习网 【分析】(1)欲证OB=OC,可证∠OBC=∠OCB,只要证明△BEC≌△CDB即可;由已知可得∠BEC=∠CDB=90°,BD=CE,BC是公共边,即可证得;
(2)根据两直线平行,内错角相等求出∠ACD,再根据角平分线的定义求出∠ACB,根据三角形内角和定理求出∠A,再利用三角形内角和定理解答即可.
学习啦在线学习网 【解答】(1)证明:∵CE⊥AB,BD⊥AC,
学习啦在线学习网 ∴△EBC和△DCB都是直角三角形,
学习啦在线学习网 在Rt△EBC与Rt△DCB中 ,
学习啦在线学习网 ∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL),
∴∠BCE=∠CBD,
∴OB=OC;
学习啦在线学习网 (2)解:∵DE∥AC,∠EDC=30°,
学习啦在线学习网 ∴∠ACD=∠EDC=30°,
学习啦在线学习网 ∵CD平分∠ACB,
∴∠ACB=2∠ACD=2×30°=60°,
学习啦在线学习网 在△ABC中,∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°,
学习啦在线学习网 在△ACD中,∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠A=180°﹣30°﹣70°=80.
24.某中学开展“唱红歌”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示.
班级 平均数(分) 中位数 众数
学习啦在线学习网 九(1) 85 85
九(2) 80
学习啦在线学习网 (1)根据图示填写上表;
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好;
学习啦在线学习网 (3)计算两班复赛成绩的方差,并说明哪个班级的成绩较稳定.
【考点】方差;条形统计图;算术平均数;中位数;众数.
【分析】(1)观察图分别写出九(1)班和九(2)班5名选手的复赛成绩,然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可;
(2)在平均数相同的情况下,中位数高的成绩较好;
(3)根据方差公式计算即可:s2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2](可简单记忆为“等于差方的平均数”)
学习啦在线学习网 【解答】解:(1)由图可知九(1)班5名选手的复赛成绩为:75、80、85、85、100,
九(2)班5名选手的复赛成绩为:70、100、100、75、80,
学习啦在线学习网 九(1)的平均数为(75+80+85+85+100)÷5=85,
九(1)的中位数为85,
学习啦在线学习网 九(1)的众数为85,
把九(2)的成绩按从小到大的顺序排列为:70、75、80、100、100,
九(2)班的中位数是80;
学习啦在线学习网 九(2)班的众数是100;
学习啦在线学习网 九(2)的平均数为(70+75+80+100+100)÷5=85,
学习啦在线学习网 班级 平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
九(1) 85 85 85
学习啦在线学习网 九(2) 85 80 100
(2)九(1)班成绩好些.因为九(1)班的中位数高,所以九(1)班成绩好些.(回答合理即可给分)
学习啦在线学习网 (3) = [(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(85﹣85)2+2]=70,
= [(70﹣85)2+2+2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160.
25.学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg,了解到这些蔬菜的种植成本共42元,还了解到如下信息:
学习啦在线学习网 (1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?
【考点】二元一次方程组的应用.
【分析】(1)设他当天采摘黄瓜x千克,茄子y千克,根据采摘了黄瓜和茄子共40kg,了解到这些蔬菜的种植成本共42元,列出方程,求出x的值,即可求出答案;
(2)根据黄瓜和茄子的斤数,再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数,即可求出总的赚的钱数.
学习啦在线学习网 【解答】解:(1)设采摘黄瓜x千克,茄子y千克.根据题意,得
,
解得 .
答:采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克;
学习啦在线学习网 (2)30×(1.5﹣1)+10×(2﹣1.2)=23(元).
答:这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元.
26.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
学习啦在线学习网 (1)如图2,若AB∥CD,点P在AB、CD内部,∠B=50°,∠D=30°,求∠BPD.
学习啦在线学习网 (2)如图1,在AB∥CD的前提下,将点P移到AB、CD外部,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?并证明你的结论.
(3)在图2中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图3,写出∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间的数量关系.
【考点】平行线的性质.
【分析】(1)过点P作直线EF∥AB,由平行线的性质即可得出结论;
学习啦在线学习网 (2)根据平行线的性质及三角形外角的性质即可得出结论;
(3)连接QP并延长,由三角形外角的性质即可得出结论.
【解答】(1)解:如图2,过点P作直线EF∥AB,
∵AB∥CD,
学习啦在线学习网 ∴EF∥CD,
∴∠BPF=∠B=50°,∠DPF=∠D=30°,
∴∠BPD=50°+30°=80°;
(2)∠B=∠BPD+∠D.
证明:∵AB∥CD,
∴∠B=∠BOD.
∵∠BOD=∠BPD+∠D,
学习啦在线学习网 ∴∠B=∠BPD+∠D.
(3)∠BPD=∠B+∠D+∠BQD.
证明:如图3,连接QP并延长,
学习啦在线学习网 ∵∠BPE=∠B+∠CQE,∠DPE=∠D+∠DQE,
学习啦在线学习网 ∴∠BPE+DPE=∠B+∠CQE+∠D+∠DQE,即∠BPD=∠B+∠D+∠BQD.
27.如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30≤x≤120),已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km.
(1)当速度为50km/h、100km/h时,该汽车的耗油量分别为 0.13 L/km、 0.14 L/km.
(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式.
(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?
学习啦在线学习网 【考点】一次函数的应用.
学习啦在线学习网 【分析】(1)和(2):先求线段AB的解析式,因为速度为50km/h的点在AB上,所以将x=50代入计算即可,速度是100km/h的点在线段BC上,可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km”列式求得,也可以利用解析式求解;
(3)观察图形发现,两线段的交点即为最低点,因此求两函数解析式组成的方程组的解即可.
【解答】解:(1)设AB的解析式为:y=kx+b,
把(30,0.15)和(60,0.12)代入y=kx+b中得:
解得
∴AB:y=﹣0.001x+0.18,
当x=50时,y=﹣0.001×50+0.18=0.13,
由线段BC上一点坐标(90,0.12)得:0.12+×0.002=0.14,
学习啦在线学习网 故答案为:0.13,0.14;
(2)由(1)得:线段AB的解析式为:y=﹣0.001x+0.18;
学习啦在线学习网 (3)设BC的解析式为:y=kx+b,
学习啦在线学习网 把(90,0.12)和代入y=kx+b中得:
解得 ,
学习啦在线学习网 ∴BC:y=0.002x﹣0.06,
根据题意得 解得 ,
学习啦在线学习网 答:速度是80km/h时,该汽车的耗油量最低,最低是0.1L/km.
学习啦在线学习网 28.如图,直线l1:y1=﹣x+2与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P(m,3)为直线l1上一点,另一直线l2:y2= x+b过点P,与x轴交于点C.
学习啦在线学习网 (1)直接写出m和b的值及点A、点C的坐标;
学习啦在线学习网 (2)若动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动.设点Q的运动时间为t秒.
①当点Q在运动过程中,请直接写出△APQ的面积S与t的函数关系式;
②求出当t为多少时,△APQ的面积等于3;
③是否存在t的值,使△APQ为等腰三角形?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
学习啦在线学习网 【考点】一次函数综合题.
【分析】(1)把点P坐标代入直线l1解析式可求得m,可求得P点坐标,代入直线l2可求得b,可求得直线l2的解析式,在y1=0可求得A点坐标,令y2=0可求得相应x的值,可求得C点坐标;
(2)①分点Q在A、C之间和点Q在A的右边两种情况,分别用t可表示出AQ,则可表示出S;
②令S=3可求得t的值;
③可设出Q坐标为(x,0),用x可分别表示出PQ、AQ和AP的长,分PQ=AQ、PQ=AP和AQ=AP三种情况可得到关于的方程,可求得相应的x的值,则可求得Q点的坐标,则可求得CQ的长,可求得t的值.
【解答】解:
(1)∵点P在直线l1上,
∴3=﹣m+2,解得m=﹣1,
∴P(﹣1,3),
∵y2= x+b过点P,
学习啦在线学习网 ∴3= ×(﹣1)+b,解得b= ,
学习啦在线学习网 ∴直线y2= x+ ,令y2=0可得0= x+ ,解得x=﹣7,
学习啦在线学习网 ∴点C坐标为(﹣7,0),
在y1=﹣x+2中,令y1=0可得﹣x+2=0,解得x=2,
∴A点坐标为(2,0);
(2)①由题意可知CQ=t,P到x轴的距离为3,
∵A(2,0),C(﹣7,0),
∴AC=2﹣(﹣7)=9,
学习啦在线学习网 当Q在A、C之间时,则AQ=AC﹣CQ=9﹣t,
∴S= ×3×(9﹣t)=﹣ t+ ;
学习啦在线学习网 当Q在A的右边时,则AQ=CQ﹣AC=t﹣9,
学习啦在线学习网 ∴S= ×3×(t﹣9)= t﹣ ;
学习啦在线学习网 ②令S=3可得﹣ t+ =3或 t﹣ =3,解得t=6或t=11,
即当t的值为6秒或11秒时△APQ的面积等于3;
③设Q(x,0)(x≥﹣7),
∵A(2,0),P(﹣1,3),
∴PQ2=(x+1)2+32=x2+2x+10,AQ2=(x﹣2)2=x2﹣4x+4,AP2=(2+1)2+32=18,
∵△APQ为等腰三角形,
学习啦在线学习网 ∴有PQ=AQ、PQ=AP和AQ=AP三种情况,
学习啦在线学习网 当PQ=AQ时,则PQ2=AQ2,即x2+2x+10=x2﹣4x+4,解得x=﹣1,则Q点坐标为(﹣1,0),
∴CQ=﹣1﹣(﹣7)=6,即t=6;
学习啦在线学习网 当PQ=AP时,则PQ2=AP2,即x2+2x+10=18,解得x=﹣4或x=2,则Q点坐标为(﹣4,0)或(2,0)(与A点重合,舍去),
学习啦在线学习网 ∴CQ=﹣4﹣(﹣7)=3,即t=3;
当AQ=AP时,则AQ2=AP2,即x2﹣4x+4=18,解得x=2±3 ,则Q点坐标为(2+3 ,0)或(2﹣3 ,0),
学习啦在线学习网 ∴CQ=2+3 ﹣(﹣7)=9+3 或CQ=2﹣3 ﹣(﹣7)=9﹣3 ,即t=9+3 或t=9﹣3 ;
综上可知存在满足条件的t,其值为6或3或t=9+3 或t=9﹣3 .
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