苏教版八年级数学上册期末试题
苏教版八年级数学上册期末试题
亲爱的朋友，平和一下自己的心态，控制自己的情绪，以平常心态应考，考完一门忘一门，让自己尽量放松，好好休息。希望你一举高中喔!八年级数学期末考加油!小编整理了关于苏教版八年级数学上册期末试题，希望对大家有帮助!
苏教版八年级数学上期末试题
一、选择题(每题3分，共24分)
1.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各数中，无理数的是( )
A.3 B. C. D.
学习啦在线学习网 3.已知一次函数y=mx+n﹣3的图象如图，则m、n的取值范围是( )
学习啦在线学习网 A.m>0，n<3 B.m>0，n>3 C.m<0，n<3 D.m<0，n>3
4.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
学习啦在线学习网 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
5.下列说法正确的是( )
A.1的平方根是1 B.1是算术平方根是±1
C.﹣1的立方根是﹣1 D.(﹣1)2的平方根是﹣1
学习啦在线学习网 6.已知：△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，下列选项中不正确的是( )
学习啦在线学习网 A.点O到△ABC的三顶点的距离一定相等
B.∠C的平分线一定经过点O
C.点O到△ABC的三边距离一定相等
D.点O一定在△ABC的内部
7.在△ABC中，已知∠A=∠B，且该三角形的一个内角等于100°.现有下面四个结论：①∠A=100°;②∠C=100°;③AC=BC;④AB=BC.其中正确结论的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图中全等的三角形只有两对;②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍;③OD=OE;④CE+CD=BC，其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每题3分，共30分)
9.计算： +( )2= .
学习啦在线学习网 10.209506精确到千位的近似值是 .
11.点B(0，﹣2)在直线y=ax+b图象上，则b= .
学习啦在线学习网 12.已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，则底边长为 cm.
学习啦在线学习网 13.在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，则x的值是 .
学习啦在线学习网 14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，D为斜边AB的中点，则CD= cm.
学习啦在线学习网 15.将一次函数y=x﹣2的图象平移，使其经过点(2，3)，则所得直线的函数解析式是
.
16.已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是 .
学习啦在线学习网 17.过点(﹣1，7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线 平行.则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 .
18.如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=10，A点的坐标为(﹣6，2)，B、C两点在方程式y=﹣6的图形上，D、E两点在y轴上，则F点的纵坐标为2，则直线EF解析式为 .
三、解答题(本大题共10题，共96分)
19.计算：
(1) +|2﹣ |﹣π0
学习啦在线学习网 (2) ﹣(﹣ )2.
学习啦在线学习网 20.求各式中的实数x：
(1)2x2=18;
学习啦在线学习网 (2)8(x﹣1)3+27=0.
21.已知：如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长CB=10米，CA⊥AB，且CA=6米，拉动绳子将船从点B沿BA方向行驶到点D后，绳长CD=6 米.
(1)试判定△ACD的形状，并说明理由;
(2)求船体移动距离BD的长度.
22.已知：如图，方格纸中格点A，B的坐标分别为(﹣1，3)，(﹣3，2).
(1)请在方格内画出平面直角坐标系;
学习啦在线学习网 (2)已知点A与点C关于y轴对称，点B与点D关于x轴对称，请描出点C、D的位置，并求出直线CD的函数表达式.
23.已知：如图：AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F，
学习啦在线学习网 求证：(1)OA=OD;(2)BE=CF.
24.已知：如图：△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD=CE，AD、BE相交于点O.
(1)求证：△ACD≌△BAE;
学习啦在线学习网 (2)求∠AOB的度数.
学习啦在线学习网 25.已知一次函数y=kx+b的图象过(1，1)和(2，﹣1).
(1)求一次函数y=kx+b的解析式;
(2)求直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积.
学习啦在线学习网 26.已知：如图，等腰△ABC，AB=AC，点D为△ABC的BC边上一点，连接AD，将线段AD旋转至AE，使得∠DAE=∠BAC，连接CE.
(1)求证：△ACE≌△ABD;
(2)若∠BAC=∠DAE=90°，EC=3，CD=1，求AC的长.
27.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)
学习啦在线学习网 裁法一 裁法二 裁法三
A型板材块数 1 2 0
B型板材块数 2 m n
学习啦在线学习网 设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.
学习啦在线学习网 (1)上表中，m= ，n= ;
(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;
(3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张?
28.已知：如图，正方形OABC的边长为4单位上，OA边在x轴上，OC边在y轴上，点D是x轴上一点，坐标为(1，0)，点E为OC的中点，连接BD、BE、DE.
(1)点B的坐标为 .
(2)判断△BDE的形状，并证明你的结论;
学习啦在线学习网 (3)点M为x轴上一个动点，当∠MBD=45°时，请你直接写出点M的坐标.
苏教版八年级数学上册期末试题参考答案
一、选择题(每题3分，共24分)
1.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是( )
学习啦在线学习网 A. B. C. D.
【考点】轴对称图形.
学习啦在线学习网 【分析】根据轴对称图形的概念求解.
学习啦在线学习网 【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称.
故选C.
【点评】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
2.下列各数中，无理数的是( )
A.3 B. C. D.
学习啦在线学习网 【考点】无理数.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
【解答】解：A、3是整数，是有理数，故选项错误;
B、 是分数，是有理数，故选项错误;
C、 =2是整数，是有理数，选项错误;
学习啦在线学习网 D、 是无理数，选项正确.
故选D.
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.
3.已知一次函数y=mx+n﹣3的图象如图，则m、n的取值范围是( )
A.m>0，n<3 B.m>0，n>3 C.m<0，n<3 D.m<0，n>3
学习啦在线学习网 【考点】一次函数图象与系数的关系.
【分析】先根据一次函数的图象经过二、四象限可知m<0，再根据函数图象与y轴交于正半轴可知n﹣3>0，进而可得出结论.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵一次函数y=mx+n﹣3的图象过二、四象限，
∴m<0，
∵函数图象与y轴交于正半轴，
学习啦在线学习网 ∴n﹣3>0，
学习啦在线学习网 ∴n>3.
故选D.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查的是一次函数的图象，即直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限.k<0时，直线必经过二、四象限.b>0时，直线与y轴正半轴相交.b=0时，直线过原点;b<0时，直线与y轴负半轴相交.
4.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
【考点】全等三角形的判定与性质.
学习啦在线学习网 【专题】作图题.
【分析】根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据.
学习啦在线学习网 【解答】解：根据作图过程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，
∴△OCD≌△O′C′D′(SSS).
故选D.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等.从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法.
5.下列说法正确的是( )
A.1的平方根是1 B.1是算术平方根是±1
学习啦在线学习网 C.﹣1的立方根是﹣1 D.(﹣1)2的平方根是﹣1
【考点】立方根;平方根;算术平方根.
【分析】依据平方根、算术平方根、立方根的定义回答即可.
【解答】解：A、1的平方根是±1，故A错误;
B、1的算术平方根是1，故B错误;
学习啦在线学习网 C、﹣1的立方根是﹣1，故C正确;
学习啦在线学习网 D、(﹣1)2=1，1的平方根是±1，故D错误.
故选：C.
【点评】本题主要考查的是平方根、算术平方根、立方根的定义，掌握相关定义是解题的关键.
6.已知：△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，下列选项中不正确的是( )
学习啦在线学习网 A.点O到△ABC的三顶点的距离一定相等
学习啦在线学习网 B.∠C的平分线一定经过点O
C.点O到△ABC的三边距离一定相等
D.点O一定在△ABC的内部
学习啦在线学习网 【考点】角平分线的性质.
【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可.
【解答】解：点O到△ABC的三顶点的距离不一定相等，A不正确;
∠C的平分线一定经过点O，B正确;
学习啦在线学习网 点O到△ABC的三边距离一定相等，C正确;
点O一定在△ABC的内部，D正确，
故选：A.
【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.
7.在△ABC中，已知∠A=∠B，且该三角形的一个内角等于100°.现有下面四个结论：①∠A=100°;②∠C=100°;③AC=BC;④AB=BC.其中正确结论的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】等腰三角形的判定与性质;三角形内角和定理.
学习啦在线学习网 【专题】证明题;分类讨论.
【分析】假如∠A=100°，求出∠B=100°，不符合三角形的内角和定理，即可判断①;假如∠C=100°，能够求出∠A、∠B的度数;关键等腰三角形的判定推出AC=BC，即可判断③④.
【解答】解：
学习啦在线学习网 ∠A=∠B=100°时，∠A+∠B+∠C>180°，不符合三角形的内角和定理，∴①错误;
∠C=100°时，∠A=∠b= (180°﹣∠c)=40°，∴②正确;
∵∠A=∠B，
∴AC=BC，③正确;④错误;
正确的有②③，2个，
故选B.
【点评】本题考查了等腰三角形的判定和三角形的内角和定理等知识点的应用，能根据定理进行说理是解此题的关键，分类讨论思想的运用.
8.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图中全等的三角形只有两对;②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍;③OD=OE;④CE+CD=BC，其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
【分析】结论①错误.因为图中全等的三角形有3对;
结论②正确.由全等三角形的性质可以判断;
学习啦在线学习网 结论③正确.利用全等三角形的性质可以判断.
结论④正确.利用全等三角形和等腰直角三角形的性质可以判断.
学习啦在线学习网 【解答】解：结论①错误.理由如下：
学习啦在线学习网 图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE.
由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC.
∵OC⊥AB，OD⊥OE，
∴∠AOD=∠COE.
学习啦在线学习网 在△AOD与△COE中，
，
学习啦在线学习网 ∴△AOD≌△COE(ASA).
同理可证：△COD≌△BOE.
结论②正确.理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴S△AOD=S△COE，
∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC= S△ABC，
即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍.
结论③正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，
学习啦在线学习网 ∴OD=OE;
学习啦在线学习网 结论④正确，理由如下：
学习啦在线学习网 ∵△AOD≌△COE，
学习啦在线学习网 ∴CE=AD，
∵AB=AC，
∴CD=EB，
∴CD+CE=EB+CE=BC.
学习啦在线学习网 综上所述，正确的结论有3个.
故选：C.
学习啦在线学习网 【点评】本题是几何综合题，考查了等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质等重要几何知识点.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.
二、填空题(每题3分，共30分)
9.计算： +( )2= 4 .
学习啦在线学习网 【考点】二次根式的混合运算.
学习啦在线学习网 【专题】计算题.
【分析】先利用二次根式的性质化简，然后进行加法运算即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：原式=2+2
=4.
故答案为4.
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算.
10.209506精确到千位的近似值是 2.10×105 .
【考点】近似数和有效数字.
学习啦在线学习网 【分析】先用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：209506≈2.10×105(精确到千位).
学习啦在线学习网 故答案为2.10×105.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数;从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字.
11.点B(0，﹣2)在直线y=ax+b图象上，则b= ﹣2 .
学习啦在线学习网 【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】把点B(0，﹣2)代入直线y=ax+b，列出方程求出b的值即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：点B(0，﹣2)代入直线y=ax+b，
得：﹣2=0+b，b=﹣2.
故答案为：﹣2.
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式.此题比较简单，解答此题的关键是熟知函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式.
12.已知等腰三角形的周长为16cm，若其中一边长为4cm，则底边长为 4 cm.
【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.
学习啦在线学习网 【分析】此题分为两种情况：4cm是等腰三角形的底边或4cm是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.
【解答】解：当4cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是(16﹣4)÷2=6(cm)，能够组成三角形;
当4cm是等腰三角形的腰时，则其底边是16﹣4×2=8(cm)，不能够组成三角形.
故该等腰三角形的底边长为：4 cm.
故答案为：4.
【点评】此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系.
13.在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，则x的值是 ﹣4或6 .
学习啦在线学习网 【考点】坐标与图形性质.
【专题】计算题.
【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x﹣1|=5，从而解得x的值.
【解答】解：∵点M(1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，
学习啦在线学习网 ∴|x﹣1|=5，
解得x=﹣4或6.
故答案为：﹣4或6.
学习啦在线学习网 【点评】本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，则这两点在平行于x轴的直线上.
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，D为斜边AB的中点，则CD= 6.5 cm.
【考点】直角三角形斜边上的中线;勾股定理.
【分析】根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答.
【解答】解：∵∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，
∴AB= = =13cm，
学习啦在线学习网 ∵D为斜边AB的中点，
∴CD= AB= ×13=6.5cm.
学习啦在线学习网 故答案为：6.5.
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，比较简单，熟记性质是解题的关键.
15.将一次函数y=x﹣2的图象平移，使其经过点(2，3)，则所得直线的函数解析式是
y=x+1 .
学习啦在线学习网 【考点】一次函数图象与几何变换.
【专题】待定系数法.
学习啦在线学习网 【分析】根据平移不改变k的值可设y=x+b，然后将点(2，3)代入即可得出直线的函数解析式.
【解答】解：设y=x+b，
∴3=2+b，
解得：b=1.
学习啦在线学习网 ∴函数解析式为：y=x+1.
故答案为：y=x+1.
【点评】本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变.
16.已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是 ﹣1
【考点】函数的图象.
【分析】根据函数图象直接回答问题即可.
【解答】解：如图所示，当y<0时，﹣1
故答案是：﹣1
【点评】本题考查了函数图象.要求学生具有一定的读图能力，知道函数值是增大还是减小.
学习啦在线学习网 17.过点(﹣1，7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线 平行.则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是 (1，4)，(3，1) .
学习啦在线学习网 【考点】两条直线相交或平行问题.
【分析】依据与直线 平行设出直线AB的解析式y=﹣ x+b;代入点(﹣1，7)即可求得b，然后求出与x轴的交点横坐标，列举才符合条件的x的取值，依次代入即可.
【解答】解：∵过点(﹣1，7)的一条直线与直线 平行，设直线AB为y=﹣ x+b;
把(﹣1，7)代入y=﹣ x+b;得7= +b，
解得：b= ，
学习啦在线学习网 ∴直线AB的解析式为y=﹣ x+ ，
令y=0，得：0=﹣ x+ ，
解得：x= ，
∴0
把x等于1、2、3分别代入解析式得4、 、1;
学习啦在线学习网 ∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是(1，4)，(3，1).
故答案为：(1，4)，(3，1).
【点评】本题考查了待定系数法求解析式以及直线上点的情况，列举出符合条件的x的值是本题的关键.
18.如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC=10，A点的坐标为(﹣6，2)，B、C两点在方程式y=﹣6的图形上，D、E两点在y轴上，则F点的纵坐标为2，则直线EF解析式为 y= x﹣4 .
【考点】待定系数法求一次函数解析式;全等三角形的性质.
学习啦在线学习网 【分析】如图，作辅助线;证明△AKC≌△CHA，即可求得CK=AH=8，证明∠BAC=∠EDF，AC=DF，进而证明△AKC≌△DPF，即可求得E、F点的坐标，然后根据待定系数法即可求得解析式.
【解答】解：如图，在△ABC中，分别作高线AH、CK，则∠AKC=∠CHA.
∵AB=BC，
学习啦在线学习网 ∴∠BAC=∠BCA.
学习啦在线学习网 在△AKC和△CHA中，
，
学习啦在线学习网 ∴△AKC≌△CHA(AAS)，
学习啦在线学习网 ∴CK=AH.
学习啦在线学习网 ∵A点的坐标为(﹣6，2)，
B、C两点的纵坐标均为﹣6，
学习啦在线学习网 ∴AH=8.
学习啦在线学习网 又∵CK=AH，
∴CK=AH=8.
∵AB=BC=10，
∴BK= = =6，
∴AK=10﹣6=4，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，DE=AB=10.
在△AKC和△DPF中，
，
∴△AKC≌△DPF(AAS)，
∴PF=KC=8，DP=AK=4.
∴PE=10﹣4=6，
∵F点的纵坐标为2，
学习啦在线学习网 ∴E(0，﹣4)，F(8，2)，
学习啦在线学习网 设直线EF的解析式为y=kx﹣4，
代入F(8，2)得，2=8k﹣4，
解得k= ，
学习啦在线学习网 ∴直线EF解析式为y= x﹣4.
故答案为y= x﹣4.
学习啦在线学习网 【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质以及待定系数法求一次函数的解析式;解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用全等三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答.
三、解答题(本大题共10题，共96分)
19.计算：
(1) +|2﹣ |﹣π0
学习啦在线学习网 (2) ﹣(﹣ )2.
【考点】实数的运算.
【分析】(1)先根据数的开方法则及绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可;
学习啦在线学习网 (2)先根据数的乘方及开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)原式=﹣3+2﹣ ﹣π0
=﹣2﹣ ;
学习啦在线学习网 (2)原式=3﹣4﹣3
=﹣4.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方及开方法则、绝对值的性质是解答此题的关键.
学习啦在线学习网 20.求各式中的实数x：
学习啦在线学习网 (1)2x2=18;
(2)8(x﹣1)3+27=0.
【考点】立方根;平方根.
【分析】(1)方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解;
(2)方程利用立方根的定义开立方即可求出解.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)2x2=18
x2=9
学习啦在线学习网 x=±3，
学习啦在线学习网 (2)8(x﹣1)3+27=0
(x﹣1)3=﹣
x﹣1=﹣1.5
x=﹣0.5
【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
学习啦在线学习网 21.已知：如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸，开始时，绳长CB=10米，CA⊥AB，且CA=6米，拉动绳子将船从点B沿BA方向行驶到点D后，绳长CD=6 米.
学习啦在线学习网 (1)试判定△ACD的形状，并说明理由;
(2)求船体移动距离BD的长度.
学习啦在线学习网 【考点】勾股定理的应用.
【分析】(1)直接利用勾股定理得出AD的长，进而得出△ACD的形状;
(2)利用勾股定理得出AB的长，进而得出BD的长.
【解答】解：(1)由题意可得：AC=6m，DC=6 m，∠CAD=90°，
学习啦在线学习网 可得AD= =6(m)，
学习啦在线学习网 故△ACD是等腰直角三角形;
学习啦在线学习网 (2)∵AC=6m，BC=10m，∠CAD=90°，
学习啦在线学习网 ∴AB= =8(m)，
则BD=AB﹣AD=8﹣6=2(m).
学习啦在线学习网 答：船体移动距离BD的长度为2m.
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键.
学习啦在线学习网 22.已知：如图，方格纸中格点A，B的坐标分别为(﹣1，3)，(﹣3，2).
学习啦在线学习网 (1)请在方格内画出平面直角坐标系;
学习啦在线学习网 (2)已知点A与点C关于y轴对称，点B与点D关于x轴对称，请描出点C、D的位置，并求出直线CD的函数表达式.
【考点】作图-轴对称变换;待定系数法求一次函数解析式.
【分析】(1)根据AB两点的坐标建立平面直角坐标系即可;
(2)描出点C、D的位置，并求出直线CD的函数表达式即可.
【解答】解：(1)如图所示;
(2)如图所示，由图可知，C(1，3)，D(﹣3，﹣2)，
学习啦在线学习网 设直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0)，
则 ，解得 ，
学习啦在线学习网 故直线CD的解析式为y= x+ .
学习啦在线学习网 【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于x，y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.
学习啦在线学习网 23.已知：如图：AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE、CF分别交AD于点E、F，
学习啦在线学习网 求证：(1)OA=OD;(2)BE=CF.
学习啦在线学习网 【考点】全等三角形的判定与性质.
学习啦在线学习网 【专题】证明题.
学习啦在线学习网 【分析】(1)根据平行线的性质得到∠A=∠D，推出△ABO≌△CDO，根据全等三角形的性质即可得到结论;
(2)根据平行线的性质可得∠A=∠D，∠BEO=∠CFO，进而得到∠AEB=∠DFC，然后根据AAS定理判定△ABE≌△DCF，再根据全等三角形的性质可得EB=CF.
学习啦在线学习网 【解答】证明：(1)∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
学习啦在线学习网 在△ABO与△CDO中，
，
学习啦在线学习网 ∴△ABO≌△CDO，
学习啦在线学习网 ∴AO=CO;
学习啦在线学习网 (2)∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵BE∥CF，
学习啦在线学习网 ∴∠BEO=∠CFO，
学习啦在线学习网 ∴∠AEB=∠DFC，
在△EBA和△FCD中，
，
学习啦在线学习网 ∴△ABE≌△DCF(AAS).
∴EB=CF.
【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.
学习啦在线学习网 24.已知：如图：△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD=CE，AD、BE相交于点O.
学习啦在线学习网 (1)求证：△ACD≌△BAE;
(2)求∠AOB的度数.
学习啦在线学习网 【考点】全等三角形的判定与性质;三角形的外角性质;等边三角形的性质.
【分析】(1)根据等边三角形的性质求出∠BAC=∠C=60°，AC=BC，求出AE=CD，根据SAS推出全等即可;
(2)根据全等三角形的性质求出∠CAD=∠ABE，根据三角形外角性质求出∠AOE=∠BAC=60°，即可得出答案.
【解答】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
学习啦在线学习网 ∴∠BAC=∠C=60°，BC=AC，
∵BD=CE，
学习啦在线学习网 ∴BC﹣BD=AC﹣CE，
∴AE=CD，
学习啦在线学习网 在△ACD和△BAE中
∴△ACD≌△BAE(SAS);
(2)解：∵△ACD≌△BAE，
∴∠CAD=∠ABE，
学习啦在线学习网 ∴∠AOE=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴∠AOB=180°﹣60°=120°.
【点评】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出△ACD≌△BAE是解此题的关键.
25.已知一次函数y=kx+b的图象过(1，1)和(2，﹣1).
(1)求一次函数y=kx+b的解析式;
学习啦在线学习网 (2)求直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积.
学习啦在线学习网 【考点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数图象上点的坐标特征.
【专题】计算题.
【分析】(1)利用待定系数法把A(1，1)，B(2，﹣1)代入一次函数y=kx+b，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，然后即可得到一次函数的解析式;
(2)利用(1)的解析式，求出与x轴、y轴交点的坐标，进一步利用三角形的面积计算公式求得结果.
【解答】解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A(1，1)，B(2，﹣1)，
∴ ，
解得： ，
学习啦在线学习网 ∴一次函数解析式为：y=﹣2x+3.
(2)∵y=﹣2x+3与x轴、y轴交点的坐标分别为( ，0)、(0，3)，
∴与坐标轴围成的三角形的面积S= ×3× = .
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及三角形面积求法，求出坐标交点是解题关键.
26.已知：如图，等腰△ABC，AB=AC，点D为△ABC的BC边上一点，连接AD，将线段AD旋转至AE，使得∠DAE=∠BAC，连接CE.
学习啦在线学习网 (1)求证：△ACE≌△ABD;
(2)若∠BAC=∠DAE=90°，EC=3，CD=1，求AC的长.
【考点】全等三角形的判定与性质.
【分析】(1)求出∠CAE=∠BAD，AE=AD，根据SAS推出全等即可;
学习啦在线学习网 (2)根据全等求出BD，求出BC，根据勾股定理求出AC即可.
【解答】(1)证明：根据旋转得出AE=AD，
学习啦在线学习网 ∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE﹣∠DAC=∠BAC﹣∠DAC，
学习啦在线学习网 ∴∠CAE=∠BAD，
学习啦在线学习网 在△ACE和△ABD中
∴△ACE≌△ABD(SAS);
(2)解：∵△ACE≌△ABD，EC=3，
学习啦在线学习网 ∴BD=EC=3，
∵CD=1，
学习啦在线学习网 ∴BC=3+1=4，
学习啦在线学习网 ∵∠CAB=90°，AC=AB，
∴2AC2=BC2=42=16，
学习啦在线学习网 ∴AC=2 .
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，能求出△ACE≌△ABD是解此题的关键.
27.某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(如图是裁法一的裁剪示意图)
学习啦在线学习网 裁法一 裁法二 裁法三
A型板材块数 1 2 0
学习啦在线学习网 B型板材块数 2 m n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.
(1)上表中，m= 0 ，n= 3 ;
(2)分别求出y与x和z与x的函数关系式;
学习啦在线学习网 (3)若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张?
【考点】一次函数的应用.
学习啦在线学习网 【专题】压轴题.
【分析】(1)按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120<150，而4块块B型板材块的长为160cm>150所以无法裁出4块B型板;
(2)由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，又因为满足x+2y=240，2x+3z=180，然后整理即可求出解析式;
学习啦在线学习网 (3)由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣ x+60﹣ x和 ，[注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍].由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小.此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张.
【解答】解：(1)按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，
按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120<150，
而4块块B型板材块的长为160cm>150cm，所以无法裁出4块B型板;
学习啦在线学习网 ∴m=0，n=3;
(2)由题意得：共需用A型板材240块、B型板材180块，
学习啦在线学习网 又∵满足x+2y=240，2x+3z=180，
学习啦在线学习网 ∴整理即可求出解析式为：y=120﹣ x，z=60﹣ x;
学习啦在线学习网 (3)由题意，得Q=x+y+z=x+120﹣ x+60﹣ x.
整理，得Q=180﹣ x.
由题意，得
解得x≤90.
[注：事实上，0≤x≤90且x是6的整数倍]
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小.
学习啦在线学习网 由(2)知，y=120﹣ x=120﹣ ×90=75，z=60﹣ x=60﹣ ×90=0;
故此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张.
【点评】本题重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，在做题时要明确所裁出A型板材和B型板材的总长度不能超过150cm.
28.已知：如图，正方形OABC的边长为4单位上，OA边在x轴上，OC边在y轴上，点D是x轴上一点，坐标为(1，0)，点E为OC的中点，连接BD、BE、DE.
(1)点B的坐标为 (4，4) .
(2)判断△BDE的形状，并证明你的结论;
学习啦在线学习网 (3)点M为x轴上一个动点，当∠MBD=45°时，请你直接写出点M的坐标.
【考点】一次函数综合题.
【专题】综合题.
学习啦在线学习网 【分析】(1)利用正方形的性质得到BC=BA，然后利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标;
学习啦在线学习网 (2)先利用勾股定理分别计算出DE、BE、BD，然后利用勾股定理的逆定理可证明△BDE为直角三角形;
学习啦在线学习网 (3)连结BO，根据正方形的性质得BO= OA=4 ，∠BOA=45°，分类讨论：当点M在点D右侧，如图1，先证明△MBD∽△MOB，利用相似比可得到MB2=MO•MD=MA2+7MA+12，而由勾股定理得到MB2=AB2+AM2，所以MA2+7MA+12=AB2+AM2=42+AM2，解方程得到AM= ，则此时M点坐标为( ，0);当点M在点D左侧，如图2，证明△DOB∽△DBM，利用相似比可计算出DM，从而可确定此时M点的坐标.
【解答】解：(1)∵正方形ABCO的边长为4，
∴BC=BA=4，
∴B点坐标为(4，4);
学习啦在线学习网 故答案为(4，4);
(2)△BDE为直角三角形.理由如下：
∵D(1，0)，点E为OC的中点，
∴OE=CE=2，OD=1，
学习啦在线学习网 ∴AD=3，
学习啦在线学习网 ∴DE2=OD2+OE2=1+4=5，BE2=CE2+BE2=4+16=20，DB2=AD2+AB2=9+16=25，
学习啦在线学习网 ∵5+20=25，
学习啦在线学习网 ∴DE2+BE2=DB2，
学习啦在线学习网 ∴△BDE为直角三角形，∠BED=90°;
(3)连结BO，
学习啦在线学习网 ∵正方形ABCO的边长为4，
∴BO= OA=4 ，∠BOA=45°，
学习啦在线学习网 当点M在点D右侧，如图1，
∵∠MBD=∠BOM=45°，∠DMB=∠OBM，
∴△MBD∽△MOB，
∴MB：MO=MD：MB，即MB2=MO•MD，
∴MB2=(MA+4)(MA+3)=MA2+7MA+12，
学习啦在线学习网 而MB2=AB2+AM2，
∴MA2+7MA+12=AB2+AM2=42+AM2，
∴AM= ，
∴OM=4+ = ，
∴M点坐标为( ，0);
当点M在点D左侧，如图2，
学习啦在线学习网 ∵∠MBD=∠BOD=45°，∠ODB=∠BDM，
∴△DOB∽△DBM，
学习啦在线学习网 ∴OD：BD=BD：DM，
学习啦在线学习网 即1：5=5：DM，
∴DM=25，
学习啦在线学习网 ∴MO=MD﹣OD=25﹣1=24，
学习啦在线学习网 ∴M点坐标为(﹣24，0)，
综上所述，M点的坐标为(﹣24，0)或( ，0).
【点评】本题考查了一次函数的综合题：熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征和正方形的性质;理解坐标与图形性质，能利用两点间的距离公式计算线段的长;会运用相似比进行几何计算，同时注意分类讨论思想的运用.
学习啦在线学习网 看了“苏教版八年级数学上册期末试题”的人还看了：