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湘教版八年级上册数学期末试卷

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湘教版八年级上册数学期末试卷

  考场不是战场,让心保持平常。祝你八年级数学期末考顺利,早日题名金榜!小编整理了关于湘教版八年级上册数学期末试卷,希望对大家有帮助!

  湘教版八年级上册数学期末试题

  一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)以下各小题,每小题都给出A、B、C、D四个选项,但其中只有一个选项符合题目的要求,请把它选出来,并把它的代号填在相应的题目后的括号内.若选错、多选、不选均计0分.

学习啦在线学习网   1.下列各数的立方根是﹣2的数是( )

  A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8

学习啦在线学习网   2.下列运算结果为a6的是( )

  A.a2+a3 B.a2•a3 C.(﹣a2)3 D.a8÷a2

  3.对某班60名同学的一次数学测验成绩进行统计,如果频数分布直方图中80.5~90.5分这一组的频数是18,那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5~90.5分之间的频率是( )

  A.18 B.0.4 C.0.3 D.0.35

学习啦在线学习网   4.下列多项式中能用公式进行因式分解的是( )

  A.x2+4 B.x2+2x+4 C.x2﹣x+ D.x2﹣4y

  5.若等腰三角形的有一个角为100°,则它一腰上的高与底边的夹角是( )

学习啦在线学习网   A.50° B.40° C.10° D.80°

  6.下列真命题中,逆命题也是真命题的是( )

  A.全等三角形的对应角都相等

学习啦在线学习网   B.如果两个实数相等,那么这两个实数的平方相等

  C.对顶角相等

  D.等边三角形每一个都等于60°

学习啦在线学习网   7.△ABC的三边为a、b、c,且(a+b)(a﹣b)=c2,则( )

  A.△ABC是锐角三角形 B.c边的对角是直角

  C.△ABC是钝角三角形 D.a边的对角是直角

学习啦在线学习网   8.如图,从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a﹣1)cm的正方形(a>1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则该矩形的面积是( )

学习啦在线学习网   A.2cm2 B.2acm2 C.4acm2 D.(a2﹣1)cm2

  9.如图,AB=AC,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,CF与BE交于点D.有下列结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上;④点C在AB的中垂线上.以上结论错误的有( )个.

学习啦在线学习网   A.1 B.2 C.3 D.4

学习啦在线学习网   10.如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是( )

学习啦在线学习网   A.2m B.3m C.6m D.9m

学习啦在线学习网   二、填空题:(本大题共六个小题每个3分,共计18分)

  11.请你在横线上写一个无理数__________.

  12.到一个角的两边距离相等的点都在__________.

学习啦在线学习网   13.若5x=12,5y=6,则5x﹣2y=__________.

  14.如果多项式2x2﹣3kx+1能分解因式,其结果是(2x+1)(x+1),则k=__________.

学习啦在线学习网   15.某住宅小区有一块草坪如图所示,已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且AB⊥BC,这块草坪的面积是__________米2.

  16.定义运算a★b=(1﹣a)b,下面给出了关于这种运算的四个结论:

  ①2★(﹣2)=3

学习啦在线学习网   ②a★b=b★a

学习啦在线学习网   ③若a+b=0,则(a★a)+(b★b)=2ab

学习啦在线学习网   ④若a★b=0,则a=1或b=0.

  其中正确结论的序号是__________(填上你认为正确的所有结论的序号).

  三、解答题(本大题共8个小题,共72分)解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.

学习啦在线学习网   17.计算下列各题

  (1)(﹣2m+1)(2m+1)

  (2)简便计算:2014×2016﹣20152

  (3)[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷2x.

学习啦在线学习网   18.把下列多项式分解因式

  (1)﹣a+a3b2

  (2)(x﹣1)(x﹣3)+1.

学习啦在线学习网   19.如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:BC=DE.

  20.为了解今年初二学生的数学学习情况,某校在第一轮模拟测试后,对初二全体同学的数学成绩作了统计分析,绘制如图表:

  成绩 频数 频率

  优秀 45 b

  良好 a 0.3

  合格 105 0.35

  不合格 60 c

  请结合图表所给出的信息解答下列问题:

学习啦在线学习网   (1)该校初二学生共有多少人?

学习啦在线学习网   (2)求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.

  21..阅读下面材料:

学习啦在线学习网   在数学课上,老师提出如下问题:

  小芸的作法如图:

  请你回答:

  (1)作图第一步为什么要大于 AB的长?

  (2)小芸的作图是否正确?请说明理由.

  22.为了弘扬“社会主义核心价值观”,乐至县政府在广场树立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆,已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米,从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的距离分别是5米和 米.

学习啦在线学习网   (1)求公益广告牌的高度AB;

  (2)求∠BDC的度数.

  23.仔细.观察下列各式及其展开式:

  请你根据上式各项系数的规律,求出(a+b)9的展开式.

学习啦在线学习网   24.如图所示,四边形ABCD为矩形(对边相等,四个角是直角),过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,在BE上取一点F,使DF=EF=4.设AB=x,AD=y,求代数式 的值.

学习啦在线学习网   25.如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线.动点D在直线AM上时,以CD为一边在CD的下方作等边△CDE,连结BE.

学习啦在线学习网   (1)填空:∠CAM=__________度;

学习啦在线学习网   (2)若点D在线段AM上时,求证:△ADC≌△BEC;

学习啦在线学习网   (3)当动点D在直线AM上时,设直线BE与直线AM的交点为O,试判断∠AOB是否为定值?并说明理由.

  湘教版八年级上册数学期末试卷参考答案

学习啦在线学习网   一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)以下各小题,每小题都给出A、B、C、D四个选项,但其中只有一个选项符合题目的要求,请把它选出来,并把它的代号填在相应的题目后的括号内.若选错、多选、不选均计0分.

  1.下列各数的立方根是﹣2的数是( )

  A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8

学习啦在线学习网   【考点】立方根.

  【专题】计算题;实数.

  【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.

  【解答】解:立方根是﹣2的数是﹣8,

  故选D

  【点评】此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.

  2.下列运算结果为a6的是( )

学习啦在线学习网   A.a2+a3 B.a2•a3 C.(﹣a2)3 D.a8÷a2

  【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

  【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可.

  【解答】解:A、a3÷a2不能合并,故A错误;

  B、a2•a3=a5,故B错误;

  C、(﹣a2•)3=﹣a6,故C错误;

学习啦在线学习网   D、a8÷a2=a6,故D正确;

  故选D.

学习啦在线学习网   【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方,是基础知识要熟练掌握.

  3.对某班60名同学的一次数学测验成绩进行统计,如果频数分布直方图中80.5~90.5分这一组的频数是18,那么这个班的学生这次数学测验成绩在80.5~90.5分之间的频率是( )

  A.18 B.0.4 C.0.3 D.0.35

学习啦在线学习网   【考点】频数(率)分布直方图;频数与频率.

学习啦在线学习网   【专题】计算题.

  【分析】根据频率、频数的关系:频率= 求解即可.

  【解答】解:成绩在80.5~90.5分之间的频率为 =0.3.

  故本题选C.

学习啦在线学习网   【点评】本题考查频率、频数的关系:频率= .

  4.下列多项式中能用公式进行因式分解的是( )

  A.x2+4 B.x2+2x+4 C.x2﹣x+ D.x2﹣4y

  【考点】因式分解-运用公式法.

  【分析】A、两项平方项的符号都为正;B、为完全平方公式的话,中间项应为4x;C符合完全平方公式;D只有一项平方项.

  【解答】解:A、不符合符号相反,错误;

学习啦在线学习网   B、不符合中间的那项为两底数积的2倍,错误;

学习啦在线学习网   C、符合完全平方公式,正确;

  D、不符合两项平方项,错误.

  故选C.

  【点评】能否用公式法进行因式分解关键看是否符合相关公式的特点:能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项,符号相反;能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍.

学习啦在线学习网   5.若等腰三角形的有一个角为100°,则它一腰上的高与底边的夹角是( )

学习啦在线学习网   A.50° B.40° C.10° D.80°

  【考点】等腰三角形的性质.

  【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100°,要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质:等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解.

  【解答】解:∵等腰三角形的有一个角为100°,

  ∴等腰三角形的顶角为100°

学习啦在线学习网   ∴根据等腰三角形的性质:等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半;

学习啦在线学习网   ∴高与底边的夹角为50°.

  故选A.

  【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质,知道等腰三角形的一内角为100°,则顶角为100°,读懂题意,是解答本题的关键.

  6.下列真命题中,逆命题也是真命题的是( )

  A.全等三角形的对应角都相等

学习啦在线学习网   B.如果两个实数相等,那么这两个实数的平方相等

  C.对顶角相等

  D.等边三角形每一个都等于60°

学习啦在线学习网   【考点】命题与定理.

  【分析】先分别写出四个命题的逆命题,然后根据全等三角形的判定方法、平方根的定义、对顶角的定义和等边三角形的判定方法判断四个逆命题的真假.

  【解答】解:A、“全等三角形的对应角都相等”的逆命题为对应角相等的两三角形全等,此逆命题为假命题,所以A选项错误;

  B、“如果两个实数相等,那么这两个实数的平方相等”的逆命题为如果两个实数的平方相等,那么这两个数相等,此逆命题为假命题,所以B选项错误;

学习啦在线学习网   C、“对顶角相等”的逆命题为如果两个角相等,那么这两个角为对顶角,此逆命题为假命题,所以C选项错误;

学习啦在线学习网   D、“等边三角形每一个都等于60°”的逆命题为等每一个都等于60°的三角形为等边三角形,此逆命题为真命题,所以D选项正确.

  故选D.

学习啦在线学习网   【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.也考查了逆命题.

  7.△ABC的三边为a、b、c,且(a+b)(a﹣b)=c2,则( )

学习啦在线学习网   A.△ABC是锐角三角形 B.c边的对角是直角

  C.△ABC是钝角三角形 D.a边的对角是直角

  【考点】勾股定理的逆定理.

学习啦在线学习网   【专题】探究型.

  【分析】先把等式(a+b)(a﹣b)=c2化为a2=b2+c2的形式,再利用勾股定理的逆定理进行判断即可.

  【解答】解:∵(a+b)(a﹣b)=c2,

  ∴a2=b2+c2,

  ∴△ABC是直角三角形,a为斜边,

  ∴a边的对角是直角.

  故选D.

  【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理,根据题意把等式化为a2=b2+c2的形式是解答此题的关键.

  8.如图,从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a﹣1)cm的正方形(a>1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则该矩形的面积是( )

学习啦在线学习网   A.2cm2 B.2acm2 C.4acm2 D.(a2﹣1)cm2

学习啦在线学习网   【考点】完全平方公式的几何背景;平方差公式的几何背景.

学习啦在线学习网   【专题】计算题.

  【分析】根据题意得出矩形的面积是(a+1)2﹣(a﹣1)2,求出即可.

学习啦在线学习网   【解答】解:矩形ABCD的面积是S正方形EFGH﹣S正方形HQNM

  =(a+1)2﹣(a﹣1)2,

  =a2+2a+1﹣(a2﹣2a+1),

  =4a(cm2),

  故选C.

学习啦在线学习网   【点评】本题考查了完全平方公式的应用,主要考查学生的观察图形的能力和计算能力,题型较好,难度不大.

  9.如图,AB=AC,CF⊥AB于F,BE⊥AC于E,CF与BE交于点D.有下列结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上;④点C在AB的中垂线上.以上结论错误的有( )个.

  A.1 B.2 C.3 D.4

  【考点】全等三角形的判定与性质;线段垂直平分线的性质.

学习啦在线学习网   【分析】根据垂直的定义得到∠AFC=∠AEB=90°,根据三角形的内角和得到∠B=∠C,由全等三角形的判定定理得到△ABE≌△ACF(ASA),故①选项正确,由AE=AF,AC=AB,得BF=CE,于是得到△BDF≌△CDE,选项②正确,根据全等三角形的性质得到AE=AF,AC=AB,连接AD,证得Rt△AFD≌Rt△AED(HL),根据全等三角形的性质得到∠DAF=∠DAE,即点D在∠BAC的平分线上,选项③正确,而点F不一定是AB的中点,故④错误.

  【解答】证明:∵BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,

  ∴∠AFC=∠AEB=90°,故在Rt△AEB中,∠B=90°﹣∠A,在Rt△AFC中∠C=90°﹣∠A,

  ∴∠B=∠C,

学习啦在线学习网   在△ABE和△ACF中,

  ,

学习啦在线学习网   ∴△ABE≌△ACF(ASA),

  故①选项正确,

学习啦在线学习网   由AE=AF,AC=AB,得BF=CE,

  在△BDF和△CDE中,

  ,

  ∴△BDF≌△CDE,选项②正确,

  ∵△ABE≌△ACF,

  ∴AE=AF,AC=AB,

  连接AD,

学习啦在线学习网   在Rt△AFD和Rt△AED中,

  ,

  ∴Rt△AFD≌Rt△AED(HL),

学习啦在线学习网   ∴∠DAF=∠DAE,即点D在∠BAC的平分线上,选项③正确,

  而点F不一定是AB的中点,故④错误.

  故选A.

  【点评】本题主要考查了垂直定义,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质与判定,角平分线的判定,熟记三角形判定定理是解决问题的关键.

学习啦在线学习网   10.如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是( )

学习啦在线学习网   A.2m B.3m C.6m D.9m

  【考点】三角形的内切圆与内心;勾股定理.

  【专题】压轴题.

学习啦在线学习网   【分析】根据:△ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积即可求解.

学习啦在线学习网   【解答】解:在直角△ABC中,BC=8m,AC=6m.

  则AB= = =10.

学习啦在线学习网   ∵中心O到三条支路的距离相等,设距离是r.

学习啦在线学习网   △ABC的面积=△AOB的面积+△BOC的面积+△AOC的面积

  即: AC•BC= AB•r+ BC•r+ AC•r

  即:6×8=10r+8r+6r

  ∴r= =2.

  故O到三条支路的管道总长是2×3=6m.

  故选:C.

学习啦在线学习网   【点评】本题主要考查了三角形的内心的性质,三角形内心到三角形的各边的距离相等,利用三角形的面积的关系求解是解题的关键.

  二、填空题:(本大题共六个小题每个3分,共计18分)

学习啦在线学习网   11.请你在横线上写一个无理数 .

学习啦在线学习网   【考点】无理数.

  【专题】开放型.

  【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.

  【解答】解:无理数有 (π等,答案不唯一).

  故答案是: .

学习啦在线学习网   【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:π,2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.

  12.到一个角的两边距离相等的点都在这个角的平分线上.

学习啦在线学习网   【考点】角平分线的性质.

学习啦在线学习网   【分析】熟记角平分线的性质定理,容易填出:到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

  【解答】解:根据定义可知:到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.

  【点评】此题主要考查学生对角平分线的性质定理识记情况,应熟记且能灵活应用这些性质是正确解答本题的关键.

学习啦在线学习网   13.若5x=12,5y=6,则5x﹣2y= .

  【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.

  【分析】根据幂的乘方,可得同底数幂的除法,根据同底数幂的除法底数不变指数相减,可得答案.

学习啦在线学习网   【解答】解:52y=(5y)2=36.

  5x﹣2y=5x÷52y=12÷36= ,

  故答案为: .

学习啦在线学习网   【点评】本题考查了同底数幂的除法,利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键.

学习啦在线学习网   14.如果多项式2x2﹣3kx+1能分解因式,其结果是(2x+1)(x+1),则k=﹣1.

  【考点】因式分解-十字相乘法等.

学习啦在线学习网   【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式,可得2x2﹣3kx+1=(2x+1)(x+1),再根据整式的乘法,可得多项式,根据相等多项式中相应的项的系数相等,可得答案.

学习啦在线学习网   【解答】解:2x2﹣3kx+1=(2x+1)(x+1),

  (2x+1)(x+1)=2x2+3x+1=2x2﹣3kx+1,

  ﹣3k=3,

  解得k=﹣1,

学习啦在线学习网   故答案为:﹣1.

学习啦在线学习网   【点评】本题考查了因式分解,相等多项式中相应的项的系数相等得出﹣3k=3是解题关键.

  15.某住宅小区有一块草坪如图所示,已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且AB⊥BC,这块草坪的面积是36米2.

学习啦在线学习网   【考点】勾股定理的逆定理;勾股定理.

  【分析】连接AC,根据勾股定理,求得AC,再根据勾股定理的逆定理,判断三角形ACD是直角三角形.这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和.

  【解答】解:连接AC,如图,

学习啦在线学习网   ∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,

学习啦在线学习网   ∵AB=3米,BC=4米,∴AC=5米,

  ∵CD=12米,DA=13米,

学习啦在线学习网   ∴△ACD为直角三角形,

学习啦在线学习网   ∴草坪的面积等于=S△ABC+S△ACD=3×4÷2+5×12÷2=6+30=36米2.

  故答案为36.

  【点评】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点,解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形.

  16.定义运算a★b=(1﹣a)b,下面给出了关于这种运算的四个结论:

学习啦在线学习网   ①2★(﹣2)=3

  ②a★b=b★a

  ③若a+b=0,则(a★a)+(b★b)=2ab

  ④若a★b=0,则a=1或b=0.

  其中正确结论的序号是③④(填上你认为正确的所有结论的序号).

  【考点】因式分解的应用.

学习啦在线学习网   【专题】新定义.

  【分析】根据题中的新定义计算得到结果,即可作出判断.

学习啦在线学习网   【解答】解:①2★(﹣2)=(1﹣2)×(﹣2)=2,本选项错误;

  ②a★b=(1﹣a)b,b★a=(1﹣b)a,故a★b不一定等于b★a,本选项错误;

  ③若a+b=0,则(a★a)+(b★b)=(1﹣a)a+(1﹣b)b=a﹣a2+b﹣b2=﹣a2﹣b2=﹣2a2=2ab,本选项正确;

  ④若a★b=0,即(1﹣a)b=0,则a=1或b=0,本选项正确,

学习啦在线学习网   其中正确的有③④.

  故答案为③④.

学习啦在线学习网   【点评】此题考查了整式的混合运算,以及有理数的混合运算,弄清题中的新定义是解本题的关键.

  三、解答题(本大题共8个小题,共72分)解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤.

学习啦在线学习网   17.计算下列各题

学习啦在线学习网   (1)(﹣2m+1)(2m+1)

学习啦在线学习网   (2)简便计算:2014×2016﹣20152

学习啦在线学习网   (3)[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷2x.

  【考点】整式的混合运算.

学习啦在线学习网   【专题】计算题;整式.

学习啦在线学习网   【分析】(1)原式利用平方差公式计算即可得到结果;

学习啦在线学习网   (2)原式变形后,利用平方差公式化简,计算即可得到结果;

  (3)原式中括号中利用完全平方公式,平方差公式,以及单项式乘以多项式法则计算,去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果.

  【解答】解:(1)原式=1﹣(2m)2=1﹣4m2;

学习啦在线学习网   (2)原式=×﹣20152=20152﹣1﹣20152=﹣1;

学习啦在线学习网   (2)原式=(x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy)÷2x=(﹣2x2﹣2xy)÷2x=﹣x﹣y.

学习啦在线学习网   【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

学习啦在线学习网   18.把下列多项式分解因式

  (1)﹣a+a3b2

学习啦在线学习网   (2)(x﹣1)(x﹣3)+1.

学习啦在线学习网   【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

  【专题】计算题;因式分解.

学习啦在线学习网   【分析】(1)原式提取a,再利用平方差公式分解即可;

  (2)原式整理后,利用完全平方公式分解即可.

  【解答】解:(1)原式=﹣a(1﹣a2b2)=﹣a(1+ab)(1﹣ab);

学习啦在线学习网   (2)原式=x2﹣4x+4=(x﹣2)2.

学习啦在线学习网   【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

  19.如图,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求证:BC=DE.

学习啦在线学习网   【考点】全等三角形的判定与性质.

  【专题】证明题.

  【分析】先证出∠CAB=∠DAE,再由SAS证明△BAC≌△DAE,得出对应边相等即可.

  【解答】证明:∵∠1=∠2,

学习啦在线学习网   ∴∠CAB=∠DAE,

  在△BAC和△DAE中, ,

  ∴△BAC≌△DAE(SAS),

  ∴BC=DE.

学习啦在线学习网   【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质;熟练掌握全等三角形的判定方法,证明三角形全等是解决问题的关键.

  20.为了解今年初二学生的数学学习情况,某校在第一轮模拟测试后,对初二全体同学的数学成绩作了统计分析,绘制如图表:

学习啦在线学习网   成绩 频数 频率

  优秀 45 b

学习啦在线学习网   良好 a 0.3

学习啦在线学习网   合格 105 0.35

  不合格 60 c

  请结合图表所给出的信息解答下列问题:

  (1)该校初二学生共有多少人?

  (2)求表中a,b,c的值,并补全条形统计图.

  【考点】条形统计图;频数(率)分布表.

  【专题】计算题.

  【分析】(1)用合格的人数除以它所占的百分比即可得到该校初二学生的总人数;

  (2)先用总人睡300乘以0.3即可得到a的值,再用45除以总人数300即可得到b的值,然后60除以300即可得到c的值,再补全统计图.

学习啦在线学习网   【解答】解:(1)105÷0.35=300(人);

学习啦在线学习网   即该校初二学生共有300人;

  (2)a=300×0.3=90,

学习啦在线学习网   b=45÷300=0.15,

  c= =0.2,

  条形统计图为:

  【点评】本题考查了条形统计图:条形统计图是用线段长度表示数据,根据数量的多少画成长短不同的矩形直条,然后按顺序把这些直条排列起来;从条形图可以很容易看出数据的大小,便于比较.

学习啦在线学习网   21..阅读下面材料:

  在数学课上,老师提出如下问题:

学习啦在线学习网   小芸的作法如图:

  请你回答:

  (1)作图第一步为什么要大于 AB的长?

  (2)小芸的作图是否正确?请说明理由.

学习啦在线学习网   【考点】作图—基本作图;全等三角形的判定与性质.

  【分析】(1)如果等于 AB,那么只相交一点;如果小于 AB,那么没有相交;

学习啦在线学习网   (2)依据SSS证明△CAD≌△CBD,从而得到CD是AB的对称轴,故此CD是AB的垂直平分线.

学习啦在线学习网   【解答】解:(1)如果等于 ,那么只相交一点;如果小于 ,那么没有相交

  所以作图第一步要大于 AB的长.

学习啦在线学习网   (2)小芸的作图是正确的.

学习啦在线学习网   理由:由作图知:AC=AD BC=BD 而CD是两个三角形的公共边.

  ∵在△CAD和△CBD中

  ∴△CAD≌△CBD(SSS).

  ∴CD是AB的对称轴

学习啦在线学习网   ∴CD是AB的垂直平分线.

学习啦在线学习网   【点评】本题主要考查的值基本作图﹣线段垂直平分线的作法,证得△CAD≌△CBD是解题的关键.

学习啦在线学习网   22.为了弘扬“社会主义核心价值观”,乐至县政府在广场树立公益广告牌,如图所示,为固定广告牌,在两侧加固钢缆,已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米,从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的距离分别是5米和 米.

学习啦在线学习网   (1)求公益广告牌的高度AB;

  (2)求∠BDC的度数.

  【考点】勾股定理的应用.

学习啦在线学习网   【分析】(1)直接利用勾股定理得出AC的长,进而得出BC的长即可得出AB的长;

  (2)利用已知结合(1)中所求得出△DBC是等腰直角三角形,进而得出答案.

  【解答】解:(1)在直角三角形ADC中,

  AC= = =4(m),

  在直角三角形BDC中,

学习啦在线学习网   BC= = =3(m),

学习啦在线学习网   故AB=AC﹣BC=1(米)

  答:公益广告牌的高度AB的长度为1m;

  (2)∵在直角三角形BDC中,BC=CD=3m,

  ∴△DBC是等腰直角三角形,

  ∴∠BDC=45°.

  【点评】此题主要考查了勾股定理的应用,根据题意正确应用勾股定理是解题关键.

  23.仔细.观察下列各式及其展开式:

学习啦在线学习网   请你根据上式各项系数的规律,求出(a+b)9的展开式.

学习啦在线学习网   【考点】完全平方公式.

  【专题】规律型.

  【分析】先根据题意画出图形,再根据图形得出即可.

  【解答】解:如图:

  (a+b)9=a9+9a8b+36a7b2+84a6b3+126a5b4+126a4b5+84a3b6+36a2b7+9ab8+b9.

学习啦在线学习网   【点评】本题考查了完全平方公式的应用,能根据题意得出图形是解此题的关键.

学习啦在线学习网   24.如图所示,四边形ABCD为矩形(对边相等,四个角是直角),过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,在BE上取一点F,使DF=EF=4.设AB=x,AD=y,求代数式 的值.

学习啦在线学习网   【考点】勾股定理;矩形的性质.

  【分析】根据矩形的性质得到CD=AB=x,BC=AD=y,然后利用直角三角形和等腰三角形的性质得出∠BDF=∠DBF,因此DF=BF=4,得出CF=4﹣x,由勾股定理求出DF,即可得出代数式 的值.

  【解答】解:由题意知:AB=CD=x,AD=BC=y,CD⊥BE,

学习啦在线学习网   ∵BD⊥DE,

学习啦在线学习网   ∴∠BDF+∠FDE=90°∠DBF+∠E=90°,

  ∵DF=EF,

  ∴∠E=∠FDE,

  ∴∠BDF=∠DBF,

学习啦在线学习网   ∴DF=BF=4,

学习啦在线学习网   ∴CF=4﹣x,

  在Rt△CDF中 ,

  ∴ = .

学习啦在线学习网   【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质;熟练掌握勾股定理,证出DF=BF是解决问题的关键.

学习啦在线学习网   25.如图,在等边△ABC中,线段AM为BC边上的中线.动点D在直线AM上时,以CD为一边在CD的下方作等边△CDE,连结BE.

学习啦在线学习网   (1)填空:∠CAM=30度;

  (2)若点D在线段AM上时,求证:△ADC≌△BEC;

学习啦在线学习网   (3)当动点D在直线AM上时,设直线BE与直线AM的交点为O,试判断∠AOB是否为定值?并说明理由.

  【考点】全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.

  【分析】(1)根据等边三角形的性质可以直接得出结论;

  (2)根据等边三角形的性质就可以得出AC=AC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,由等式的性质就可以∠BCE=∠ACD,根据SAS就可以得出△ADC≌△BEC;

学习啦在线学习网   (3)分情况讨论:当点D在线段AM上时,如图1,由(2)可知△ACD≌△BCE,就可以求出结论;当点D在线段AM的延长线上时,如图2,可以得出△ACD≌△BCE而有∠CBE=∠CAD=30°而得出结论;当点D在线段MA的延长线上时,如图3,通过得出△ACD≌△BCE同样可以得出结论.

学习啦在线学习网   【解答】解:(1)∵△ABC是等边三角形,

  ∴∠BAC=60°.

  ∵线段AM为BC边上的中线

学习啦在线学习网   ∴∠CAM= ∠BAC,

  ∴∠CAM=30°.

  故答案为:30;

学习啦在线学习网   (2)∵△ABC与△DEC都是等边三角形

  ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°

  ∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE

  ∴∠ACD=∠BCE.

  在△ADC和△BEC中

  ,

  ∴△ACD≌△BCE(SAS);

学习啦在线学习网   (3)∠AOB是定值,∠AOB=60°,

  理由如下:

学习啦在线学习网   ①当点D在线段AM上时,如图1,由(2)可知△ACD≌△BCE,则∠CBE=∠CAD=30°,

学习啦在线学习网   又∠ABC=60°

  ∴∠CBE+∠ABC=60°+30°=90°,

  ∵△ABC是等边三角形,线段AM为BC边上的中线

  ∴AM平分∠BAC,即

学习啦在线学习网   ∴∠BOA=90°﹣30°=60°.

学习啦在线学习网   ②当点D在线段AM的延长线上时,如图2,

  ∵△ABC与△DEC都是等边三角形

  ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°

  ∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE

  ∴∠ACD=∠BCE

  在△ACD和△BCE中

学习啦在线学习网   ∴△ACD≌△BCE(SAS)

  ∴∠CBE=∠CAD=30°,

学习啦在线学习网   同理可得:∠BAM=30°,

学习啦在线学习网   ∴∠BOA=90°﹣30°=60°.

学习啦在线学习网   ③当点D在线段MA的延长线上时,

  ∵△ABC与△DEC都是等边三角形

  ∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°

学习啦在线学习网   ∴∠ACD+∠ACE=∠BCE+∠ACE=60°

  ∴∠ACD=∠BCE

  在△ACD和△BCE中

  ∴△ACD≌△BCE(SAS)

  ∴∠CBE=∠CAD

学习啦在线学习网   同理可得:∠CAM=30°

  ∴∠CBE=∠CAD=150°

  ∴∠CBO=30°,∠BAM=30°,

学习啦在线学习网   ∴∠BOA=90°﹣30°=60°.

  综上,当动点D在直线AM上时,∠AOB是定值,∠AOB=60°.

  【点评】本题考查了等边三角形的性质的运用,直角三角形的性质的运用,等式的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.

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