苏教版初二数学下册期末试卷

　　A.a>1 B.a<﹣1

　　C.﹣1

　　【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.

　　【分析】反比例函数中k>0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于y1

学习啦在线学习网 　　【解答】解：∵在反比例函数y= 中，k>0，

　　∴在同一象限内y随x的增大而减小，

　　∵a﹣1

　　∴这两个点不会在同一象限，

　　∴a﹣1<0

　　故选：C.

学习啦在线学习网 　　二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把结果直接填在题中的横线上.)

　　11.当x=　﹣ 　时，分式 的值为0.

　　【考点】分式的值为零的条件.

　　【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

　　【解答】解：由分式的值为零的条件得2x+1=0，2x﹣1≠0，

学习啦在线学习网 　　由2x+1=0得x=﹣ ，

　　2x﹣1≠0得x≠ ，

　　故x=﹣ .

　　故答案是：﹣

　　12.若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≤2　.

　　【考点】二次根式有意义的条件.

学习啦在线学习网 　　【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

　　【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，

学习啦在线学习网 　　解得，x≤2，

学习啦在线学习网 　　故答案为：x≤2.

　　13.一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为　15　.

　　【考点】频数与频率.

学习啦在线学习网 　　【分析】先根据各小组的频率和是1，求得第四组的频率;再根据频率=频数÷数据总数，进行计算即可得出第四组数据的个数.

学习啦在线学习网 　　【解答】解：∵一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，

学习啦在线学习网 　　∴第四组的频率为：1﹣0.25﹣0.15﹣0.3=0.3，

　　∴第四组数据的个数为：50×0.3=15.

　　故答案为15.

　　14.在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为　6　课时.

　　【考点】扇形统计图.

　　【分析】先计算出“统计与概率”内容所占的百分比，再乘以60即可.

　　【解答】解：依题意，得(1﹣45%﹣5%﹣40%)×60=10%×60=6.

　　故答案为6.

学习啦在线学习网 　　15.反比例函数y= 与一次函数y=x+2图象的交于点A(﹣1，a)，则k=　﹣1　.

学习啦在线学习网 　　【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

　　【分析】两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数.

　　【解答】解：由题意 ，

　　解得k=﹣1.

　　故答案为：﹣1.

　　16.已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC=6，CD=4，则EF=　 　.

学习啦在线学习网 　　【考点】三角形中位线定理.

学习啦在线学习网 　　【分析】连接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答.

　　【解答】解：如图，连接BD，

　　∵∠C=90°，BC=6，CD=4，

学习啦在线学习网 　　∴BD= = =2 ，

　　∵E、F分别为AB、AD的中点，

学习啦在线学习网 　　∴EF是△ABD的中位线，

　　∴EF= BD= ×2 = .

　　故答案为： .

学习啦在线学习网 　　17.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A(﹣3， )，AB=1，AD=2，将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y= 的图象上，得矩形A′B′C′D′，则反比例函数的解析式为　y= 　.

学习啦在线学习网 　　【考点】待定系数法求反比例函数解析式;坐标与图形变化-平移.

学习啦在线学习网 　　【分析】由四边形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根据A(﹣3， )，AD∥x轴，即可得到B(﹣3， )，C(﹣1， )，D(﹣1， );根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′(﹣3+m， )，C(﹣1+m， )，由点A′，C′在在反比例函数y= (x>0)的图象上，得到方程 (﹣3+m)= (﹣1+m)，即可求得结果.

　　【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

学习啦在线学习网 　　∴AB=CD=1，BC=AD=2，

　　∵A(﹣3， )，AD∥x轴，

学习啦在线学习网 　　∴B(﹣3， )，C(﹣1， )，D(﹣1， );

　　∵将矩形ABCD向右平移m个单位，

　　∴A′(﹣3+m， )，C(﹣1+m， )，

　　∵点A′，C′在反比例函数y= (x>0)的图象上，

　　∴ (﹣3+m)= (﹣1+m)，

　　解得：m=4，

　　∴A′(1， )，

学习啦在线学习网 　　∴k= ，

　　∴反比例函数的解析式为：y= .

学习啦在线学习网 　　故答案为y= .

学习啦在线学习网 　　18.如图，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4 ，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK+QK的最小值为　2 　.

　　【考点】轴对称-最短路线问题.

　　【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥BC时PK+QK的最小值，然后求解即可.

学习啦在线学习网 　　【解答】解：如图，过A作AH⊥BC交CB的延长线于H，

学习啦在线学习网 　　∵AB=CB=4，S△ABC=4 ，

　　∴AH=2 ，

　　∴cos∠HAB= = ，

学习啦在线学习网 　　∴∠HAB=30°，

　　∴∠ABH=60°，

学习啦在线学习网 　　∴∠ABC=120°，

　　∵∠BAC=∠C=30°，

学习啦在线学习网 　　作点P关于直线AC的对称点P′，

　　过P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K，

　　则P′Q 的长度=PK+QK的最小值，

　　∴∠P′AK=∠BAC=30°，

　　∴∠HAP′=90°，

　　∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90°，

　　∴四边形AP′QH是矩形，

学习啦在线学习网 　　∴P′Q=AH=2 ，

学习啦在线学习网 　　即PK+QK的最小值为2 .

　　故答案为：2 .

　　三、解答题(本大题共9小题，共66分.解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤.)

　　19.计算：

　　(1) ;

　　(2) .

　　【考点】二次根式的混合运算.

学习啦在线学习网 　　【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;

　　(2)利用完全平方公式和平方差公式计算.

　　【解答】解：(1)原式=2 +4 ﹣

　　=5 ;

　　(2)原式=2+2 +3﹣(2﹣3)

　　=5+2 +1

　　=6+2 .

　　20.(1)计算： ;

　　(2)先化简，再求值：( ﹣4)÷ ，其中x=1.

学习啦在线学习网 　　【考点】分式的化简求值.

　　【分析】(1)先通分，再把分子相加减即可;

　　(2)先算括号里面的，再算除法即可.

　　【解答】解：(1)原式=

　　= =

　　=﹣1;

　　(2)原式=

　　=

　　=x﹣2，

学习啦在线学习网 　　当x=1时，原式=1﹣2=﹣1.

　　21.解方程： ﹣ =﹣2.

　　【考点】解分式方程.

　　【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

学习啦在线学习网 　　【解答】解：去分母得：1+6﹣x=﹣2x+6，

　　解得：x=﹣1，

　　经检验x=﹣1是分式方程的解.

学习啦在线学习网 　　22.某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查(开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种)，绘制成部分统计图如下.

　　请根据图中信息，解答下列问题：

学习啦在线学习网 　　(1)a=　19　%，b=　20　%，“每天做”对应阴影的圆心角为　144　°;

　　(2)请你补全条形统计图;

学习啦在线学习网 　　(3)若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名?

　　【考点】条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.

学习啦在线学习网 　　【分析】(1)根据统计图可以求得而2016年抽调的学生数，从而可以求得a、b的值以及“每天做”对应的圆心角的度数;

　　(2)根据统计图可以求得“有时做”、“常常做”的人数，从而可以将条形统计图补充完整;

　　(3)根据统计图可以估计“每天做”家务的学生的人数.

　　【解答】解：(1)由题意可得，

　　2016年抽调的学生数为：80÷40%=200，

　　则a=38÷200×100%=19%，

学习啦在线学习网 　　∴b=1﹣19%﹣21%﹣40%=20%，

　　“每天做”对应的圆心角为：360°×40%=144°，

　　故答案为：19，20，144;

　　(2)“有时做”的人数为：20%×200=40，

　　“常常做”的人数为：200×21%=42，

学习啦在线学习网 　　补全的条形统计图如右图所示，

学习啦在线学习网 　　(3)由题意可得，

学习啦在线学习网 　　“每天做”家务的学生有：1200×40%=480(人)，

学习啦在线学习网 　　即该校每天做家务的学生有480人.

学习啦在线学习网 　　23.大家看过中央电视台“购物街”节目吗?其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字.选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会.选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出;若超过100则成绩无效，称为“爆掉”.

　　(1)某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大?

　　(2)现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大?

学习啦在线学习网 　　【考点】可能性的大小.

　　【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可.求比例时，应注意记清各自的数目.

学习啦在线学习网 　　【解答】解：(1)由题意分析可得：要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为 ;

　　(2)由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为总共有20个数字，

学习啦在线学习网 　　所以“爆掉”的可能性为 .

学习啦在线学习网 　　24.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED.

学习啦在线学习网 　　(1)△BEC是否为等腰三角形?证明你的结论;

学习啦在线学习网 　　(2)若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC长.

学习啦在线学习网 　　【考点】矩形的性质;等腰三角形的判定.

　　【分析】(1)由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可;

学习啦在线学习网 　　(2)证出AE=AB=2，根据勾股定理求出BE，即可得出BC的长.

　　【解答】解：(1)△BEC是等腰三角形;理由如下：

　　∵四边形ABCD是矩形，

学习啦在线学习网 　　∴AD∥BC，

学习啦在线学习网 　　∴∠DEC=∠BCE，

　　∵EC平分∠DEB，

　　∴∠DEC=∠BEC，

学习啦在线学习网 　　∴∠BEC=∠ECB，

　　∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形.

　　(2)∵四边形ABCD是矩形，

　　∴∠A=∠D=90°，

　　∵∠DCE=22.5°，

学习啦在线学习网 　　∴∠DEB=2×(90°﹣22.5°)=135°，

　　∴∠AEB=180°﹣∠DEB=45°，

学习啦在线学习网 　　∴∠ABE=∠AEB=45°，

学习啦在线学习网 　　∴AE=AB=2，

　　由勾股定理得：BC=BE= = =2 ，

　　答：BC的长是2 .

学习啦在线学习网 　　25.如图，反比例函数y= (k>0)的图象与一次函数y= x的图象交于A、B两点(点A在第一象限).

学习啦在线学习网 　　(1)当点A的横坐标为4时.

　　①求k的值;

　　②根据反比例函数的图象，直接写出当﹣4

学习啦在线学习网 　　(2)点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，求k的值.

学习啦在线学习网 　　【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

　　【分析】(1)①根据点A的横坐标是4，可以求得点A的纵坐标，从而可以求得k的值;

学习啦在线学习网 　　②根据反比例函数的性质，可以写出y的取值范围;

学习啦在线学习网 　　(2)根据点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，灵活变化，可以求得点A的坐标，从而可以求得k的值.

学习啦在线学习网 　　【解答】解：(1)①将x=4代入y= x得，y=3，

学习啦在线学习网 　　∴点A(4，3)，

　　∵反比例函数y= (k>0)的图象与一次函数y= x的图象交于A点，

　　∴3= ，

　　∴k=12;

　　②∵x=﹣4时，y= =﹣3，x=1时，y= =12，

　　∴由反比例函数的性质可知，当﹣412;

　　(2)设点A为(a， )，

　　则OA= = ，

　　∵点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，

学习啦在线学习网 　　∴OA=OB=OC= ，

　　∴S△ACB= =10，

　　解得，a= ，

学习啦在线学习网 　　∴点A为(2 ， )，

学习啦在线学习网 　　∴ = ，

　　解得，k=6，

　　即k的值是6.

学习啦在线学习网 　　26.京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 ;若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成.

学习啦在线学习网 　　(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?

学习啦在线学习网 　　(2)已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元.工程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用?若不够用，需追加预算多少万元?请给出你的判断并说明理由.

　　【考点】分式方程的应用.

　　【分析】(1)设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率.根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解;

学习啦在线学习网 　　(2)根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断.

　　【解答】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要 x天.根据题意，得 .

学习啦在线学习网 　　解得 x=90.

　　经检验，x=90是原方程的根.

　　∴ x= ×90=60.

　　答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天.

　　(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，

　　则有 .

　　解得 y=36.

学习啦在线学习网 　　需要施工费用：36×(8.4+5.6)=504(万元).

　　∵504>500.

　　∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元.

　　27.已知：如图1，在平面直角坐标中，A(12，0)，B(6，6)，点C为线段AB的中点，点D与原点O关于点C对称.

　　(1)利用直尺和圆规在图1中作出点D的位置(保留作图痕迹)，判断四边形OBDA的形状，并说明理由;

学习啦在线学习网 　　(2)在图1中，动点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到达点A时停止;同时，动点F从点O出发，以每秒a个单位的速度沿OB→BD→DA运动，到达点A时停止.设运动的时间为t(秒).

　　①当t=4时，直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，求a的值;

学习啦在线学习网 　　②当t=5时，CE=CF，请直接写出a的值.

学习啦在线学习网 　　【考点】圆的综合题.

学习啦在线学习网 　　【分析】(1)作射线OC，截取CD=OC，然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形进行可得到四边形的形状;

学习啦在线学习网 　　(2)①由直线EF恰好平分四边形OBDA的面积可知直线EF必过C，接下来，证明△OEC≌△DFC，从而可求得DF的长度，于是得到BF=8，然后再由两点间的距离公式求得OB的长，从而可求得a的值;

　　②先求得点E的坐标，然后求得EC的长，从而得到CF1的长，然后依据勾股定理的逆定理证明∠OBA=90°，在△BCF1中，依据勾股定理可求得BF1的长，从而可求得a的值，设点F2的坐标(b，6)，由CE=CF列出关于b的方程可求得点F2的坐标，从而可求得a的值，在Rt△CAF3中，取得AF3的长，从而求得点F运动的路程，于是可求得a的值.

　　【解答】解：(1)如图所示：

　　四边形OBDA是平行四边形.

学习啦在线学习网 　　理由如下：∵点C为线段AB的中点，

　　∴CB=CA.

　　∵点D与原点O关于点C对称，

　　∴CO=CD.

学习啦在线学习网 　　∴四边形OBDA是平行四边形.

　　(2)①如图2所示;

学习啦在线学习网 　　∵直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，

学习啦在线学习网 　　∴直线EF必过C(9，3).

　　∵t=4，

　　∴OE=4.

　　∵BD∥OA，

　　∴∠COE=∠CDF.

　　∵在△OEC和△DFC中 ，

　　∴△OEC≌△DFC.

学习啦在线学习网 　　∴DF=OE=4.

学习啦在线学习网 　　∴BF=12﹣4=8.

　　由两点间的距离公式可知OB= =6 .

学习啦在线学习网 　　∴4a=6 +8.

　　∴a=2+ .

　　②如图3所示：

　　∵当t=5时，OE=5，

学习啦在线学习网 　　∴点E的坐标(5，0).

　　由两点间的距离公式可知EC= =5.

　　∵CE=CF，

　　∴CF=5.

　　由两点间的距离公式可知OB=BA=6 ，

　　又∵OA=12.

学习啦在线学习网 　　∴△OBA为直角三角形.

学习啦在线学习网 　　∴∠OBA=90°.

　　①在直角△F1BC中，CF1=5，BC=3 ，

学习啦在线学习网 　　∴BF1= .

学习啦在线学习网 　　∴OF1=6 ﹣ .

学习啦在线学习网 　　∴a= .

学习啦在线学习网 　　②设F2的坐标为(b，6).由两点间的距离公式可知 =5.

　　解得;b=5(舍去)或b=13.

　　∴BF2=13﹣6=7.

　　∴OB+BF2=6 +7.

学习啦在线学习网 　　∴a= .

　　③∵BO∥AD，

学习啦在线学习网 　　∴∠BAD=∠OBA=90°.

　　∴AF3= = .

　　∴DF3=6 ﹣ .

　　∴OB+BD+DF3=6 +12+6 ﹣ =12 ﹣ +12.

　　∴a= .

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