浙教版八年级下数学期末试卷
寒窗苦读出成果，笔走龙蛇犹有神。预祝：八年级数学期末考试时能超水平发挥。下面是学习啦小编为大家整编的浙教版八年级下数学期末试卷，大家快来看看吧。
浙教版八年级下数学期末试题
一、精心选择，一锤定音(每小题3分共18分)
学习啦在线学习网 1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
2.矩形具有而菱形不具有的性质是( )
学习啦在线学习网 A.两组对边分别平行 B.对角线相等
学习啦在线学习网 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等
学习啦在线学习网 3.三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：(a+b)2﹣c2=2ab，则此三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
4.下列函数的图象中，不经过第一象限的是( )
学习啦在线学习网 A.y=x+3 B.y=x﹣3 C.y=﹣x+1 D.y=﹣x﹣1
5.某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )
工资(元) 2000 2200 2400 2600
人数(人) 1 3 4 2
学习啦在线学习网 A.2400元、2400元 B.2400元、2300元
C.2200元、2200元 D.2200元、2300元
6.均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的( )
A. B. C. D.
学习啦在线学习网 二、细心填一填(每小题3分共18分)
7.函数y= 中自变量x的取值范围是 .
8.若把一次函数y=2x﹣3，向上平移3个单位长度，得到图象解析式是 .
学习啦在线学习网 9.若x<2，化简 +|3﹣x|的正确结果是 .
10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点.若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为 .
11.已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥0的解集为 .
12.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A(10，0)，C(0，3)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是 .
三、用心做一做
13.计算： +2 ﹣( ﹣ )
14.已知正方形ABCD如图所示，M、N在直线BC上，MB=NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN.
学习啦在线学习网 15.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.
16.已知一次函数的图象经过点(1，1)和点(﹣1，﹣3).
学习啦在线学习网 (1)求这个一次函数的解析式;
学习啦在线学习网 (2)在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时y如何变化?
17.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE=CF.
学习啦在线学习网 四.本大题共四小题(每小题8分，共32分)
学习啦在线学习网 18.如图，E、F分别是菱形ABCD的边AB、AC的中点，且AB=5，AC=6.
(1)求对角线BD的长;
(2)求证：四边形AEOF为菱形.
学习啦在线学习网 19.已知直线y=kx+b经过点A(5，0)，B(1，4).
学习啦在线学习网 (1)求直线AB的解析式;
学习啦在线学习网 (2)若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标;
(3)根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集.
学习啦在线学习网 20.“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：
序号 1 2 3 4 5 6
笔试成绩 66 90 86 64 65 84
学习啦在线学习网 专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92
学习啦在线学习网 说课成绩 85 78 86 88 94 85
学习啦在线学习网 (1)笔试成绩的极差是多少?
学习啦在线学习网 (2)写出说课成绩的中位数、众数;
(3)已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?
学习啦在线学习网 21.已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地(取货物的时间忽略不计)，结果两车同时到达B地.两车的速度始终保持不变，设两车出发xh后，甲、乙距离A地的距离分别为y1(km)和y2(km)，它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR.
(1)求A、C两地之间的距离;
(2)甲、乙两车在途中相遇时，距离A地多少千米?
学习啦在线学习网 五.本大题共二小题(22题10分，23题12分)
学习啦在线学习网 22.现场学习题
问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积.
学习啦在线学习网 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.
(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上. .
思维拓展：
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为 a，2 a、 a(a>0)，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积是： .
探索创新：
学习啦在线学习网 (3)若△ABC三边的长分别为 、 、2 (m>0，n>0，m≠n)，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为： .
学习啦在线学习网 23.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2 ，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
(1)求证：矩形DEFG是正方形;
学习啦在线学习网 (2)探究：CE+CG的值是否为定值?若是，请求出这个定值;若不是，请说明理由;
(3)设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式.
浙教版八年级下数学期末试卷参考答案
学习啦在线学习网 一、精心选择，一锤定音(每小题3分共18分)
学习啦在线学习网 1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
学习啦在线学习网 A. B. C. D.
学习啦在线学习网 【考点】最简二次根式.
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.
学习啦在线学习网 【解答】解：A、 = ，被开方数含分母，不是最简二次根式;故A选项错误;
学习啦在线学习网 B、 = ，被开方数为小数，不是最简二次根式;故B选项错误;
学习啦在线学习网 C、 ，是最简二次根式;故C选项正确;
D. =5 ，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误;
故选C.
2.矩形具有而菱形不具有的性质是( )
学习啦在线学习网 A.两组对边分别平行 B.对角线相等
学习啦在线学习网 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等
学习啦在线学习网 【考点】矩形的性质;菱形的性质.
学习啦在线学习网 【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误;
B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确;
C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误;
D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误.
故选B.
3.三角形的三边长分别为a、b、c，且满足等式：(a+b)2﹣c2=2ab，则此三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】因为a、b、c，为三角形的三边长，可化简：(a+b)2﹣c2=2ab，得到结论.
【解答】解：∵(a+b)2﹣c2=2ab，
学习啦在线学习网 ∴a2+b2=c2.
学习啦在线学习网 所以为直角三角形.
故选B.
4.下列函数的图象中，不经过第一象限的是( )
学习啦在线学习网 A.y=x+3 B.y=x﹣3 C.y=﹣x+1 D.y=﹣x﹣1
【考点】一次函数图象与系数的关系.
【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置，从而求解.
【解答】解：A、y=x+3经过第一、二、三象限，A不正确;
学习啦在线学习网 B、y=x﹣3经过第一、三、三象限，B不正确;
C、y=﹣x+1经过第一、二、四象限，C不正确;
学习啦在线学习网 D、y=﹣x﹣1经过第二、三、四象限，D正确;
故选：D.
5.某公司10名职工5月份工资统计如下，该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是( )
工资(元) 2000 2200 2400 2600
人数(人) 1 3 4 2
A.2400元、2400元 B.2400元、2300元
学习啦在线学习网 C.2200元、2200元 D.2200元、2300元
【考点】众数;中位数.
学习啦在线学习网 【分析】根据中位数和众数的定义求解即可;中位数是将一组数据从小到大重新排列，找出最中间的两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数.
【解答】解：∵2400出现了4次，出现的次数最多，
∴众数是2400;
∵共有10个数，
∴中位数是第5、6个数的平均数，
学习啦在线学习网 ∴中位数是÷2=2400;
故选A.
学习啦在线学习网 6.均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的( )
A. B. C. D.
学习啦在线学习网 【考点】函数的图象.
学习啦在线学习网 【分析】根据图象可得水面高度开始增加的慢，后来增加的快，从而可判断容器下面粗，上面细，结合选项即可得出答案.
【解答】解：因为水面高度开始增加的慢，后来增加的快，
所以容器下面粗，上面细.
故选B.
二、细心填一填(每小题3分共18分)
学习啦在线学习网 7.函数y= 中自变量x的取值范围是 x≤1.5且x≠﹣1 .
【考点】函数自变量的取值范围.
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围.
学习啦在线学习网 【解答】解：根据题意得：3﹣2x≥0且x+1≠0，
学习啦在线学习网 解得：x≤1.5且x≠﹣1.
故答案为x≤1.5且x≠﹣1.
8.若把一次函数y=2x﹣3，向上平移3个单位长度，得到图象解析式是 y=2x .
【考点】一次函数图象与几何变换.
【分析】根据平移法则上加下减可得出解析式.
学习啦在线学习网 【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x﹣3+3=2x.
学习啦在线学习网 故答案为：y=2x.
学习啦在线学习网 9.若x<2，化简 +|3﹣x|的正确结果是 5﹣2x .
【考点】二次根式的性质与化简;绝对值.
学习啦在线学习网 【分析】先根据x的取值范围，判断出x﹣2和3﹣x的符号，然后再将原式进行化简.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵x<2，
∴x﹣2<0，3﹣x>0;
∴ +|3﹣x|=﹣(x﹣2)+(3﹣x)
=﹣x+2+3﹣x=5﹣2x.
10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点.若AC+BD=24cm，△OAB的周长是18cm，则EF的长为 3cm .
学习啦在线学习网 【考点】三角形中位线定理;平行四边形的性质.
学习啦在线学习网 【分析】根据AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm，继而求出AB，判断EF是△OAB的中位线即可得出EF的长度.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AC+BD=24厘米，
学习啦在线学习网 ∴OA+OB=12cm，
∵△OAB的周长是18厘米，
学习啦在线学习网 ∴AB=6cm，
∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，
∴EF是△OAB的中位线，
∴EF= AB=3cm.
故答案为：3cm.
学习啦在线学习网 11.已知一次函数y=ax+b的图象如图，根据图中信息请写出不等式ax+b≥0的解集为 x≥﹣1 .
学习啦在线学习网 【考点】一次函数与一元一次不等式.
学习啦在线学习网 【分析】观察函数图形得到当x≥﹣1时，一次函数y=ax+b的函数值不小于0，即ax+b≥0.
【解答】解：根据题意得当x≥﹣1时，ax+b≥0，
学习啦在线学习网 即不等式ax+b≥0的解集为x≥﹣1.
故答案为：x≥﹣1.
12.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A(10，0)，C(0，3)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是 (4，3)(1，3)(9，3) .
【考点】等腰三角形的判定;坐标与图形性质;矩形的性质.
【分析】因为点D是OA的中点，所以OD=5，又因为△ODP是腰长为5的等腰三角形，过P作OD垂线，与OD交于Q点，则分两种情况讨论：OP=5或PD=5，再计算求得结果.
【解答】解：由题意得：OD=5
∵△ODP是腰长为5的等腰三角形
∴OP=5或PD=5
学习啦在线学习网 过P作OD垂线，与OD交于Q点
∴PQ=OC=3
学习啦在线学习网 ∴如果OP=5，那么直角△OPQ的直角边OQ=4，则点P的坐标是(4，3);
学习啦在线学习网 如果PD=5，那么QD=4，OQ=1，则点P的坐标是(1，3);
如果PD=5，那么QD=4，OD=5，OQ=9，则点P的坐标是(9，3).
三、用心做一做
13.计算： +2 ﹣( ﹣ )
【考点】二次根式的加减法.
【分析】分别化简二次根式，进而合并求出即可.
【解答】解： +2 ﹣( ﹣ )
=2 +2 ﹣3 +
=3 ﹣ .
学习啦在线学习网 14.已知正方形ABCD如图所示，M、N在直线BC上，MB=NC，试分别在图1、图2中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN.
学习啦在线学习网 【考点】作图—复杂作图.
【分析】连结AC和BD，它们相交于点O，连结OM、ON，则△OMN为等腰三角形，如图1;连结AN和BM，它们相交于点O，则△OMN为等腰三角形，如图2.
【解答】解：如图1、2，△OMN为所作.
15.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.
【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理.
【分析】连接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的长，利用勾股定理求出AC的长，再由AD及CD的长，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形，根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积，即可求出四边形的面积.
【解答】解：连接AC，如图所示：
∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB=3，BC=4，
学习啦在线学习网 ∴根据勾股定理得：AC= =5，
又∵CD=12，AD=13，
∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，
学习啦在线学习网 ∴CD2+AC2=AD2，
学习啦在线学习网 ∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= AB•BC+ AC•CD= ×3×4+ ×5×12=36.
故四边形ABCD的面积是36.
16.已知一次函数的图象经过点(1，1)和点(﹣1，﹣3).
学习啦在线学习网 (1)求这个一次函数的解析式;
(2)在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时y如何变化?
【考点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数的图象.
学习啦在线学习网 【分析】(1)设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式;
(2)做出函数图象，如图所示，根据增减性即可得到结果.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b，
将(1，1)与(﹣1，﹣3)代入得 ，
解得：k=2，b=﹣1，
则一次函数解析式为y=2x﹣1;
(2)如图所示，y随着x的增大而增大.
17.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，过点O画直线EF分别交AD，BC于点E，F，求证：AE=CF.
学习啦在线学习网 【考点】平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
学习啦在线学习网 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OA=OC，继而可利用ASA，判定△AOE≌△COF，继而证得OE=OF.
学习啦在线学习网 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF(ASA)，
学习啦在线学习网 ∴OE=OF.
学习啦在线学习网 四.本大题共四小题(每小题8分，共32分)
18.如图，E、F分别是菱形ABCD的边AB、AC的中点，且AB=5，AC=6.
学习啦在线学习网 (1)求对角线BD的长;
(2)求证：四边形AEOF为菱形.
【考点】菱形的判定与性质;勾股定理.
【分析】(1)利用菱形的性质结合勾股定理得出OB的长即可得出DB的长;
(2)利用三角形中位线定理进而得出四边形AEOF是平行四边形，再利用菱形的判定方法得出即可.
学习啦在线学习网 【解答】(1)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥DB，AO= AC，BO= DB，
∵AC=6，
∴AO=3，
∵AB=5，
学习啦在线学习网 ∴OB= =4，
学习啦在线学习网 ∴DB=8;
(2)证明：∵E，O分别是BA，BD中点，
学习啦在线学习网 ∴OE AD，
学习啦在线学习网 同理可得：AF AD，
∴四边形AEOF是平行四边形，
学习啦在线学习网 又∵AB=AD，∴AE=AF，
学习啦在线学习网 ∴平行四边形AEOF是菱形.
19.已知直线y=kx+b经过点A(5，0)，B(1，4).
学习啦在线学习网 (1)求直线AB的解析式;
学习啦在线学习网 (2)若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标;
学习啦在线学习网 (3)根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集.
【考点】待定系数法求一次函数解析式;一次函数与一元一次不等式;两条直线相交或平行问题.
学习啦在线学习网 【分析】(1)利用待定系数法把点A(5，0)，B(1，4)代入y=kx+b可得关于k、b得方程组，再解方程组即可;
(2)联立两个函数解析式，再解方程组即可;
(3)根据C点坐标可直接得到答案.
【解答】解：(1)∵直线y=kx+b经过点A(5，0)，B(1，4)，
∴ ，
解得 ，
∴直线AB的解析式为：y=﹣x+5;
(2)∵若直线y=2x﹣4与直线AB相交于点C，
学习啦在线学习网 ∴ .
解得 ，
∴点C(3，2);
学习啦在线学习网 (3)根据图象可得x>3.
学习啦在线学习网 20.“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分均为100分，并按2：3：5的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节，这6名选手的各项成绩见下表：
学习啦在线学习网 序号 1 2 3 4 5 6
笔试成绩 66 90 86 64 65 84
专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92
学习啦在线学习网 说课成绩 85 78 86 88 94 85
(1)笔试成绩的极差是多少?
(2)写出说课成绩的中位数、众数;
(3)已知序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，请你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?
【考点】加权平均数;中位数;众数;极差.
学习啦在线学习网 【分析】(1)根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值求解即可.
(2)根据中位数和众数的概念求解即可;
(3)根据加权平均数的计算方法求出5号和6号选手的成绩，进行比较即可.
【解答】解：(1)笔试成绩的最高分是90，最低分是64，
∴极差=90﹣64=26.
(2)将说课成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，
学习啦在线学习网 ∴中位数是(85+86)÷2=85.5，
学习啦在线学习网 85出现的次数最多，∴众数是85.
(3)5号选手的成绩为：65×0.2+88×0.3+94×0.5=86.4分;
6号选手的成绩为：84×0.2+92×0.3+85×0.5=86.9分.
∵序号为1，2，3，4号选手的成绩分别为84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，
∴3号选手和6号选手，应被录取.
21.已知A，B两地公路长300km，甲、乙两车同时从A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地(取货物的时间忽略不计)，结果两车同时到达B地.两车的速度始终保持不变，设两车出发xh后，甲、乙距离A地的距离分别为y1(km)和y2(km)，它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR.
(1)求A、C两地之间的距离;
(2)甲、乙两车在途中相遇时，距离A地多少千米?
学习啦在线学习网 【考点】一次函数的应用.
【分析】(1)由图象和题意可得，甲行驶的总的路程，从而可以求得甲接到电话返回C处的距离，从而可以得到A、C两地之间的距离;
学习啦在线学习网 (2)根据题意和图象，可以得到PQ的解析式和OR的解析式，从而可以求得两车相遇时的时间和距离A地的距离.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)由图象可知，
学习啦在线学习网 甲车2h行驶的路程是180km，可以得到甲行驶的速度是180÷2=90km/h，
学习啦在线学习网 甲行驶的总路程是：90×5=450km，
故甲从接到电话到返回C处的路程是：÷2=75km，
故A、C两地之间的距离是：180﹣75=105km，
即A、C两地之间的距离是105km;
学习啦在线学习网 (2)由图象和题意可得，
甲从接到电话返回C处用的时间为：(5﹣ )÷2= 小时，
故点Q的坐标为( ，105)，
设过点P(2，180)，Q( ，105)的直线解析式为y=kx+b，
则
解得，
即直线PQ的解析式为y=﹣90x+360，
设过点O(0，0)，R(5，300)的直线的解析式为y=mx，
学习啦在线学习网 则300=5m，得m=60，
即直线OR的解析式为y=60x，
则 ，
解得 .
即甲、乙两车在途中相遇时，距离A地144千米.
学习啦在线学习网 五.本大题共二小题(22题10分，23题12分)
22.现场学习题
问题背景：
学习啦在线学习网 在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积.
学习啦在线学习网 (1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上. 2.5 .
思维拓展：
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为 a，2 a、 a(a>0)，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC，并求出它的面积是： 3a2 .
探索创新：
(3)若△ABC三边的长分别为 、 、2 (m>0，n>0，m≠n)，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为： 3mn .
【考点】作图—应用与设计作图;勾股定理.
【分析】(1)把△ABC所在长方形画出来，再用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可;
学习啦在线学习网 (2) a是直角边长为a、a的直角三角形的斜边;2 a是直角边长为4a，2a的直角三角形的斜边; a是直角边长为a，5a的直角三角形的斜边，把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积;
(3)结合(1)，(2)易得此三角形的三边分别是直角边长为n，4m的直角三角形的斜边;直角边长为2m，2n的直角三角形的斜边;直角边长为2m，n的直角三角形的斜边.同样把它整理为一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)S△ABC=4×2﹣ ×4×1﹣ ×1×1﹣ ×2×3=2.5，
学习啦在线学习网 故答案为：2.5;
(2)如图所示：
S△ABC=5a×2a﹣ ×a×a﹣ ×2a×4a﹣ ×a×5a=3a2，
学习啦在线学习网 故答案为：3a2;
(3)如图所示：
S△ABC=4m×2n﹣ ×2m×2n﹣ ×2m×n﹣ ×4m×n=3mn，
故答案为：3mn.
23.如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2 ，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
学习啦在线学习网 (1)求证：矩形DEFG是正方形;
(2)探究：CE+CG的值是否为定值?若是，请求出这个定值;若不是，请说明理由;
学习啦在线学习网 (3)设AE=x，四边形DEFG的面积为S，求出S与x的函数关系式.
【考点】四边形综合题.
学习啦在线学习网 【分析】(1)作出辅助线，得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEM≌△FEM，则有DE=EF即可;
学习啦在线学习网 (2)同(1)的方法判断出△ADE≌△CDG得到CG=AE，即：CE+CG=CE+AE=AC=4;
(3)由正方形的性质得到∠DAE=45°，表示出AM=EM，再表示出DM，再用勾股定理求出DE2.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)如图，作EM⊥BC，EN⊥CD
学习啦在线学习网 ∴∠MEN=90°，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
学习啦在线学习网 ∴EM=EN，
∵∠DEF=90°，
∴∠DEN=∠MEF，
在△DEM和△FEM中，
，
∴△DEM≌△FEM，
学习啦在线学习网 ∴EF=DE，
∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形;
学习啦在线学习网 (2)CE+CG的值是定值，定值为4，
∵正方形DEFG和正方形ABCD，
∴DE=DG，AD=DC，
学习啦在线学习网 ∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠CDG=∠ADE，
∴△ADE≌△CDG，
∴AE=CE.
∴CE+CG=VE+AE=AC= AB= ×2 =4，
(3)如图，
学习啦在线学习网 ∵正方形ABCD中，AB=2 ，
∴AC=4，
过点E作EM⊥AD，
∴∠DAE=45°，
∵AE=x，
∴AM=EM= x，
学习啦在线学习网 在Rt△DME中，DM=AD﹣AM=4﹣ x，EM= x，
根据勾股定理得，DE2=DM2+EM2=(4﹣ x)2+( x)2=x2﹣4 x+16，
∵四边形DEFG为正方形，
∴S=S正方形DEFG=DE2=x2﹣4 x+16.
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