八年级数学下册期末试卷题
没有比脚再长的路，没有比人更高的山，今天小编就给大家整理一下八年级数学，大家要多多加油
表达八年级数学下册期末试卷
一、选择题(本大题共14小题，共28分)
1.(2分)在平面直角坐标系中，点(1，-5)所在象限是 ( )
学习啦在线学习网 A. 第四象 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限
2.(2分)点(-2，3)关于x轴的对称点的坐标为 ( )
学习啦在线学习网 A. (-2，-3) B. (2，-3) C. (-2，3) D. (2，3)
学习啦在线学习网 3.(2分)点(3，-4)到x轴的距离为 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. -4
4.(2分)下列点在直线y=-x+1上的是 ( )
学习啦在线学习网 A. (2，-1) B. (3，) C. (4，1) D. (1，2)
学习啦在线学习网 5.(2分)已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则多边形的边数是 ( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
学习啦在线学习网 6.(2分)如图，△ABC三边的长分别为3、4、5，点D、E、F分别是△ABC各边中点，则△DEF的周长和面积分别为 ( )
A. 6，3 B. 6，4 C. 6， D. 4，6
7.(2分)如图， □ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°则∠DAE等于 ( )
A.40° B.60° C.80° D.100°
8.(2分)如图，添加下列条件仍然不能使▱ABCD成为菱形的是( )
A. AB=BC B. AC⊥BD C. ∠ABC=90° D. ∠1=∠2
9.(2分)一次函数y=kx+b中，y 随x的增大而增大，b > 0，则这个函数 的图像不经过 ( )
学习啦在线学习网 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10.(2分)如图，当y1>y2时，x的取值范围是 ( )
学习啦在线学习网 A.x>1 B. x>2 C. x<1 D. x<2
学习啦在线学习网 11.(2分)如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有 ( )
A. 1种 B. 2种 C. 4种 D. 无数种
12.(2分)如图，P为□ABCD对角线BD上一点，△ABP的面积为S1，△CBP的面积为 S2，则S1和S2的关系为 ( )
A. S1>S 2 B.S1=S2 C.S1
学习啦在线学习网 13.(2分)武汉市光谷实验中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的 兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类)，下列说法错误的是( )
A. 九(1)班的学生人数为40 B. m的值为10
学习啦在线学习网 C. n的值为20 D.表示“足球”的扇形的圆心角是70°
14.(2分)某批发部对经销的一种电子元件调查后发现，一天的盈利y(元)与这天的销售量x(个)之间的函数关系的图像如图所示下列说法不正确的是( ).
学习啦在线学习网 A. 一天售出这种电子元件300个时盈利最大
学习啦在线学习网 B. 批发部每天的成本是200元
C. 批发部每天卖100个时不赔不赚
学习啦在线学习网 D. 这种电子元件每件盈利5元
二、填空(15----17每空2分，17-----20每空3分，共24分)
学习啦在线学习网 15.直线y=x+2与x轴的交点坐标为___________.
学习啦在线学习网 16.如图，在平面直角坐标系中，已知OA=4，则点A的坐标为____________，直线OA的解析式为______________.
学习啦在线学习网 17. 一次函数y=-½x+4的图像是由正比例函数 ____________ 的图像向 ___ (填“上”或 “下”)平移 __ 个单位长度得到的一条直线.
学习啦在线学习网 18.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OB中点，且AEBD，BD=4，则CD=____________________.
19.如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转30°，再前进5m后又向右转30°，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形的每个内角是__________°，周长是___________________m.
20.如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，点A的坐标为(2，4)，将△OAB绕点B旋转180°，得到△BCD，再将△BCD绕点D旋转180°，得到△DEF，如此进行下去，…，得到折线OA-AC-CE…，点P(2017，b)是此折线上一点，则b的值为_______________.
三、解答题(本大题共5小题，共48分)
学习啦在线学习网 21.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF.求证：AFDE.
22.某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元;另一部分是按月销售量确定的奖励工 资，每销售一件产品，奖励工资10元.设某销售员销售产品x件，他应得工资记为y元.
(1)求y与x的函数关系式.
学习啦在线学习网 (2)该销售员的工资为4100元，他这个月销售了多少件产品?
(3)要使每月工资超过4500元，该月的销售量应当超过多少件?
23.□ABCD中，AC=6，BD=10，动点P从B出发以每秒1个单位的速度沿射线BD匀速运动，动点Q从D出发以相同速度沿射线DB匀速运动，设运动时间为t秒.
学习啦在线学习网 (1)当t =2时，证明以A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形.
(2)当以A、P、C、Q为顶点的四边形为矩形时，直接写出t的值.
(3)设PQ=y，直接写出y与t的函数关系式.
学习啦在线学习网 24.如图，直线l1的解析式为y=-x+4，直线l2的解析式为y=x-2，l1和l2的交点为点B.
(1)直接写出点B坐标;
学习啦在线学习网 (2)平行于y轴的直线交x轴于点M，交直线l1于E，交直线l2于F.
学习啦在线学习网 ①分别求出当x =2和x =4时E F的值.
②直接写出线段E F的长y与x的函数关系式，并画出函数图像L.
③在②的条件下，如果直线y=kx+b与L只有一个公共点，直接写出k的取值范围.
25.如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AB ∥ CD.
(1)求证：四边形ABCD是菱形.
(2)当△ABD满足什么条件时，四边形ABCD是正方形.(直接写出一个符合要求的条件)
学习啦在线学习网 (3)对角线AC和BD交于点O，∠ ADC =120°，AC=8， P为对角线AC上的一个动点，连接DP，将DP绕点D逆时针方向旋转120°得到线段DP1，直接写出A P1的取值范围
答案
1、 A
2、 A
3、 B
4、 A
5、 B
6、 C
7、 A
8、 C
9、 D
10、 C
11、 D
12、 B
13、 D
14、 D
15、(-2，0)
16、( ，2);
17、 ;上;4.
18、2
19、150 60
20、2
学习啦在线学习网 21、证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴DA=AB，∠DAE=∠ABF=90°，
学习啦在线学习网 又∵AE=BF，
∴△DAE≌△ABF，
∴∠ADE=∠BAF，
∵∠ADE+∠AED=90°，
∴∠FAE+∠AED= 90°，
∴∠AGE=90°，
∴AF⊥DE.
学习啦在线学习网 22、(1)∵销售人员的工资由两部分组成，一部分为基本工资，每人每月3000元;
另一部分 是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品奖励10元，
设营销员李亮月销售产品x件，他应得的工资为y元，
学习啦在线学习网 ∴y=10x+3000( ，且x为整数);
(2)∵若该销售员的工资为4100元，
学习啦在线学习网 则10x+3000=4100，解之得：x=110，
学习啦在线学习网 ∴该销售员的工资为4100元，他这个月销售了110件产品;
(3)根据题意可得： 解得 ，
学习啦在线学习网 ∴要使每月工资超过4500元，该月的销售量应当超过150件.
学习啦在线学习网 23、1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=3，OB=OD=5，
当t=2时，BP=QD=2，
∴OP=OQ=3，
学习啦在线学习网 ∴四边形APCQ是平行四边形;
(2)t =2或t =8;
理由如下：
如图：
∵四边形APCQ是矩形，
学习啦在线学习网 ∴PQ=AC=6，
学习啦在线学习网 则BQ=PD=2，
第一个图中，BP=6+2=8，则此时t=8;
第二个图中，BP=2，则此时t=2.
即以A、P、C、Q为顶点的四边形为矩形时，t的值为2或8;
(3)根据(2)中的两个图形可得出：
y=-2t+10( 时)，
y=2y-10( 时).
学习啦在线学习网 24、解：(1)联立两个解析式可得y=-x+4y=x-2，
解得x=3y=1，∴点B的坐标为(3，1);
(2)①如图：
学习啦在线学习网 当x=2时，y=-x+4=2，∴E(2，2)，
当x=2时，y=x-2=0，∴F(2，0)，
∴EF=2 ;
如图：
学习啦在线学习网 当x=4时，y=-x+4=0，∴E(4，0)，
学习啦在线学习网 当x=4时，y=x-2=2，∴F(4，2)，
∴EF=2;
② L： ，
图像如图所示：
学习啦在线学习网 ③k >2或k<-2或.
学习啦在线学习网 25、证明：(1) AB=AD，CB=CD，∴∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，
∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴∠ADB=∠CBD，
学习啦在线学习网 ∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.
(2)要使四边形ABCD是正方形，则∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°，
学习啦在线学习网 ∴当△ABD是直角三角形时，即∠BAD=90°时，四边形ABCD是正方形;
学习啦在线学习网 (3)以点C为中心，将线段AC顺时针方向旋转60°得到线段CE，由题意可知，点P1在线段CE上运动.
连接AE，
学习啦在线学习网 ∵AC=CE，∠ACE=60°，∴△ACE为等边三角形，
学习啦在线学习网 ∴AC=CE=AE=8，过点A作 于点F，
学习啦在线学习网 ∴. 当点P1在点F时，线段AP1最短，此时;
学习啦在线学习网 当点P1在点E时，线段AP1最长，此时AP1=8，
八年级数学下学期期末试卷阅读
学习啦在线学习网 一、选择题(每小题3分，共30分)
学习啦在线学习网 1.不等式 的解集是 ( )
A、 B、 C、 D、
学习啦在线学习网 2.当 取什么值时，分式 无意义( )
A、 B、 C、 D、
学习啦在线学习网 3.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )
A、 B、 C、 D、
4.下列变形中，正确的是( )
A、 B、 C、 D、
5.计算 的结果是( )
A、0 B、 C、 D、1
学习啦在线学习网 6.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
学习啦在线学习网 7.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，
学习啦在线学习网 下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A、∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DCB B、AB∥DC，AB=DC
学习啦在线学习网 C、AB∥DC，AD∥BC D、AC=BDC
8.一个正多边形的每一个外角的度数都是60°，则这个多边形的边数是：( )
A、8 B、7 C、6 D、5
9.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，延长DE至F，
使EF= DF，若BC=8，则DF的长为( )
A、6 B、8 C、4 D、
学习啦在线学习网 10.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，
交AB于点E，下列叙述结论错误的是( )
A、BD平分∠ABC B、△BCD的周长等于AB+BC
学习啦在线学习网 C、点D是线段AC的中点 D、AD=BD=BC
学习啦在线学习网 二、填空题(每小题3分，共18分)
11.分解因式 。
12.化简： 。
13.不等式 的解集是_____ _______________。
14.如图，在△ABC中，∠BAC=6 0°，AD平分∠BAC，若AD=6，DE⊥AB，
学习啦在线学习网 则DE的长为_____________。
15.如图，AB∥CD，E、F分别是AC、BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF
学习啦在线学习网 的长为______________。
16.在平行四边形ABCD中，O是 对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，
学习啦在线学习网 且AB=10㎝，AD=6㎝，则OB=_______________。
三、解答题(每小题5分，共15分)
学习啦在线学习网 17.分解因式：
18.解方程：
19.解不等式组：
四、解答题(每小题7分，共21分)
20.先化简，再求值： ，其中
学习啦在线学习网 21.某市从今年1月起调整居民用水价格，每立方米消费上涨20%，小明家去年12月的水费是40元，
而今年4月的水费 是60元，已知小明家今年4月的用水量比去年12月用水量多4立方米，求该市
学习啦在线学习网 今年居民用水的价格。
22.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE至点F，使EF=DE，连接CF
学习啦在线学习网 证明：四边形DBCF是平行四边形。
五、解答题(每小题8分，共16分)
23.已知：OC平分∠AOB，点P、Q都是OC上不同的点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、F，连接EQ、FQ.
求证：FQ=EQ
24.如图，已知G、H 是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH，交AB于点E，HF∥BG交BC于点F，延长
EG、FH交于点D，连接AD、DC，设AC和BD交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形。
八年级数学参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
学习啦在线学习网 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
学习啦在线学习网 答 案 B A A B B D D C A C
二、填空题(每小题4分，共24分)
学习啦在线学习网 11、 12、 13、 14、3 15、1 16、 cm
学习啦在线学习网 三、解答题(每小题5分，共15分)
17.解：原式
18.解：原方程化为： 即： ∴
学习啦在线学习网 经检验： 是原方程的解，∴ 原方程的解为：
19.解：不等式 的解集为：
不等式 的解集为：
学习啦在线学习网 ∴ 原不等式组的解集为： 它的解集在数轴表示如下：
四、解答题(每小题7分，共21分)
20.解：原式
当 时，
学习啦在线学习网 21.解：设该市去年居民用水价格为 元/立方米，则今年居民用水价格为 元/立方米，
依题意得：
解这个方程得： 经检验： 是原方程的解
∴ ∴ 该市今年居民用水价格为3元/立方米。
22.证明：∵ D、E分别是AB、AC的中点 ∴ DE= BC， DE∥ BC
又EF=D E ∴ DF=DE+EF=BC ∴ 四边形DBCF是 平行四边形
五、解答题(每小题 8分，共16分)
学习啦在线学习网 23.证明：∵OC平分AOB，PE⊥OA，PF⊥OB
学习啦在线学习网 ∴ PE=PF
学习啦在线学习网 在Rt△OPE与Rt△OPF中， OP=OP，PE=PF
学习啦在线学习网 ∴Rt△OPE≌Rt△OPF
学习啦在线学习网 ∴ OE=OF
∴ OC是线段EF的垂直平分线
∴ FQ=EQ
24.证明：∵ G、H是AC的三等分点且GE∥BH，HF∥EG
学习啦在线学习网 ∴ AG=GH=HC，EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线
∴ ED∥BH，FD∥BG
∴ 四边形BHDG是平行四边形
学习啦在线学习网 ∴ OB=OD，OG=OH，OA=OG+AG=OH+CH=OC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
有关八年级数学下学期期末试卷
学习啦在线学习网 一.选择题(本题10小题，每题3分，共30分)
1.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
学习啦在线学习网 2.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.x≥ B.x> C.x≥ D.x>
学习啦在线学习网 3.小勇投标训练4次的成绩分别是(单位：环)9，9，x，8.已知这组数据 的众数和平均数相等，则这组数据中x是( )
学习啦在线学习网 A.7 B. 8 C.9 D.10
4.在□ABCD 中，点P在对角线AC上，过P作EF∥AB，HG∥AD，记四边形BFPH的面积为S1，四边形DEPG的面积为S2，则S1与S2的大小关系是( )
A.S1>S2 B.S1=S2 C.S1
第4题
5.如下图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
学习啦在线学习网 A. AB∥DC，AD∥B C B. AB=DC，AD=BC
C. AO=CO，BO=DO D. AB∥DC，AD=BC
6.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x
学习啦在线学习网 7.已知正比例函数 的函数值y随x的增大而增大，则一次函数 的图象大致是( )
学习啦在线学习网 A. B. C. D.
学习啦在线学习网 8.样本方差的计算公式 中，数字30和20分别表示样本的( )
学习啦在线学习网 A、众数、中位数 B、方差、标准差
C、数据的个数、中位数 D、数据的个数、平均数
9.如图，正方形面积是( )
A.16 B.8 C.4 D.2
学习啦在线学习网 10.如图，有一块Rt△ABC的纸片，∠ABC= ，AB=6，BC=8，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，连接ED，则BD的长为( )
学习啦在线学习网 A.3 B.4 C.5 D.6.
第9题 第10题
学习啦在线学习网 二、填空题(本题6小题，每题4分，共24分)
11.计算：( )( )=___________
12.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E，量出DE=20米，则AB的长为___________.米
13.某大学自主招生考试只考数学和物理，按数学占60%，物理占40%的权重计算综合得分.已知孔闽数学得分为95分，综合得分 为93分，那么孔闽物理得分是_________分
学习啦在线学习网 14.将直线 平移,使之经过点(1，4),则平移后的直线解析式是__________
学习啦在线学习网 15.菱形ABCD的边AB为5 cm，对角线AC为8 cm，则菱形ABCD的面积为 cm2
16.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形形状必定是__________
第12题 第15题
三.解答题(本题3小题，每题6分，共18分)
17.计算：
18.如图，已知四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1 cm，BC=2 cm，CD=2 cm，AD=3 cm，
求四边形ABCD的面积.
19.图(a)、图(b)、图(c)是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请在图(a)、图(b)、图(c)中，分别画出符合要求的图形，所画图形 各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合.
(1)画一个底边为4，面积为8的等腰三角形;
(2)画一个面积为10的等腰直角三角形;
(3)画一个面积为12的平行四边形.
学习啦在线学习网 四.解答题(本题3小题，每题7分，共21分)
20.已知y+2与3x成正比例，当x=1时，y的值为4.
⑴ 求y与x之间的函数关系式;
⑵ 若点(-1，a)，(2，b)是该函数图象上的两点，请利用一次函数的性质比较a、b的大小.
21.如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF，BF=DE.
学习啦在线学习网 求证：四边形ABCD是平行四边形.
学习啦在线学习网 22.在开展“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
学习啦在线学习网 ⑴ 求这50个样本数据的平均数、众数和中位数：
⑵ 根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数
五.解答题(本题3小题，每题9分，共27分)
23.如图，点A(1，0)，点B在y轴正半轴上，直线AB与直线l：y= 相交于点C，直线l与x轴交于点D，AB= .
⑴ 求点D坐标;
⑵ 求直线AB的函数解析式;
学习啦在线学习网 ⑶ 求△ADC的面积.
学习啦在线学习网 24.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分 线，点O为AB的中点，过点A作直线AE交DO并延长到点E，使∠EAB=∠C，连接BE.
学习啦在线学习网 ⑴ 求证：BC∥AE
⑵ 求证：四边形AEBD是矩形;
⑶ 当△ABC满足什么条件时，四边形AEBD是正方形，并说明理由.
25.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿线段AB向点B方向运动，点Q从点D出发，以每秒3cm的速度沿线段DC向点C运动，已知动点P、Q同时出发，点P到达B点或点Q到达C点时，P、Q运动停止，设运动时间为t (秒).
⑴ 求CD的长;
⑵ 当四边形PBQD为平行四边形时，求t的值;
⑶ 在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得PQ⊥AB?若存在，请求出t的值并说明理由;若不存在， 请说明理
八年级数学评分标准
学习啦在线学习网 一.选择题(本题10小题，每题3分，共30分)
学习啦在线学习网 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
学习啦在线学习网 答案 c A C B D A C D B A
二.填空题(本题6小题，每题4分，共24分)
学习啦在线学习网 11 .3; 12.40; 13.90; 14.y=2x+2; 15.24; 16. 菱形
三.解答题(本题3小题，每题6分，共18分)
17.解：原式=49-48-(45-6 +1) 4分
=6 -45 6分
18.解： 连接AC
∵ AB⊥BC AB=1 BC=2
∴ AC= = = 2分
∵ CD=2 AD=3
∴ CD +AC =2 +( ) =9=AD 4分
学习啦在线学习网 ∴AC⊥CD
学习啦在线学习网 S = ×2×1+ ×2× =1+ 6分
学习啦在线学习网 19.每小题2分
四.解答题(本题3小题，每题7分，共21分)
20.解：(1)由y+2 与3x成正比例得y+2=k(3x) 2分
学习啦在线学习网 即y=3kx-2
∵ x=1时y=4
学习啦在线学习网 ∴ 3k-2=4
∴ k=2 4分
学习啦在线学习网 ∴ y=6x-2 5分
(2) ∵ 6﹥0
∴y随x增大而增大 6分
学习啦在线学习网 ∵-1<2
∴a
21.解： ∵AE⊥BD CF⊥BD AE=CF BF=DE
∴⊿AED≌⊿CFD 4分
∴AD=CB
学习啦在线学习网 ∠ADE=∠CBF
∴AD∥BC 6分
学习啦在线学习网 ∴ 四边形ABCD是平行四边形 7分
22.解：(1)平均数x=2 2分
众数是3 ;中位数是2 4分
(2)读书多于2册的人数为： ×300=108 (人) 7分
五.解答题(本题3小题，每题9分，共27分)
学习啦在线学习网 23. 解：(1)当y=0时， ，得x=4，
∴ 点D坐标为(4，0). 1分
(2)在△AOB中，∠AOB=90°
∴ OB= ，
∴ B坐标为(0，3)，
∴ 直线AB经过(1，0)，(0，3)，
设直线AB解析式s=kt+b，
∴ 解得 ，
学习啦在线学习网 ∴ 直线AB 解析式为s=﹣3x+3. 5分
(3)如图,由 得
∴ 点C坐标为(2，-3)
作CM⊥x轴，垂足为M，则点M坐标为(2，0)
∴ CM=0 -(-3)=3
学习啦在线学习网 AD=4-1=3.
∴ S△ABC = 9分
24.⑴ 证明：如图，在△ABC中，
∵ AB=AC，
∴ ∠CBA=∠C
又 ∠EAB=∠C
∴ ∠EAB=∠CBA
学习啦在线学习网 ∴ BC∥AE
⑵ 证明：∵点O为AB的中点
∴BO=AO
在△BOD和△AOE中
∴ △BOD≌△AOE
学习啦在线学习网 ∴ BD=EA
∵ BC∥AE
即BD∥AE
学习啦在线学习网 ∴ 四边形AEBD是平行四边形;
学习啦在线学习网 又 在△ABC中，AB=AC
∵ AD是△ABC的角平分线，
∴ AD⊥BC
∴ ∠DBA=90°
∴ 四边形AEBD是矩形。
(3)当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形AEBD是正方形。
理由如下：
学习啦在线学习网 ∵ AD是△ABC的角平分线
学习啦在线学习网 ∵ AD⊥BC
∴ ∠DBA=∠BAD=45°
学习啦在线学习网 ∴ BD=DA
学习啦在线学习网 ∵ 四边形AEBD是矩形
学习啦在线学习网 ∴ 四边形AEBD是正方形。
学习啦在线学习网 25.解： (1)作AM⊥CD于M，则由题意四边形ABCM是矩形，
学习啦在线学习网 在Rt△ADM中，
学习啦在线学习网 ∵DM2=AD2﹣AM2，AD=10，AM=BC=8，
学习啦在线学习网 ∴AM= =6，
∴CD=DM+CM=DM+AB=6+10=16. 2分
(2)当四边形PBQD是平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，
学习啦在线学习网 如图2中，由题意：BP=AB﹣AP=10﹣2t.DQ=3t，
当BP=DQ时，四边形PBQD是平行四边形，
学习啦在线学习网 ∴10﹣2t=3t，
学习啦在线学习网 ∴t=2， 5分
学习啦在线学习网 (3)不存在.理由如下：
作AM⊥CD于M，连接PQ.由题意AP=2t.DQ=3t，
学习啦在线学习网 由(1)可知DM=6，∴MQ=3t﹣6，
若2t=3t﹣6， 解得t=6， 7分
∵AB=10，
∴t≤ =5，
而t=6>5，故t=6不符合题意，t不存在. 9分
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