七年级数学期末试卷分析
七年级数学期末试卷分析
数学期末考试是在学期临近结束的时候，由学校举办的一场检验学生一个学期的学习数学情况的考试。这是学习啦小编整理的七年级数学期末试卷，希望你能从中得到感悟!
七年级数学期末试卷
学习啦在线学习网 一、选择题(每小题3分，共24分)
1.有理数﹣ 的相反数是( )
A. B.﹣ C.3 D.﹣3
2.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有( )
A.25.30千克 B.25.51千克 C.24.80千克 D.24.70千克
3.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为( )
A.0.15×109千米 B.1.5×108千米 C.15×107千米 D.1.5×107千米
学习啦在线学习网 4.下列说法正确的是( )
学习啦在线学习网 A.0不是单项式 B.x没有系数
C. 是多项式 D.﹣xy5是单项式
学习啦在线学习网 5.如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是( )
A.75° B.90° C.105° D.125°
学习啦在线学习网 6.下列说法中正确的是( )
A.互为相反数的两个数的绝对值相等
学习啦在线学习网 B.最小的整数是0
学习啦在线学习网 C.有理数分为正数和负数
学习啦在线学习网 D.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
学习啦在线学习网 7.线段AB=5cm，BC=4cm，那么A、C两点的距离是( )
A.1cm B.9cm
C.1cm或9cm D.以上答案都不对
学习啦在线学习网 8.你吃过“手拉面”吗?如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，如此往复下去，对折10次会拉出多少根面条( )
A.2×10根 B.10根 C.102=100根 D.210=1024根
二、填空题(每小题3分，共24分)
学习啦在线学习网 9.某地某天的最高气温为5℃，最低气温为﹣3℃，这天的温差是__________.
10.一个数的立方等于它本身，这个数是__________.
11.数轴上与原点距离为3的点有__________ 个，表示的数是__________.
12.若x=﹣4是关于x的方程ax2﹣6x﹣8=0的一个解，则a=__________.
13.已知单项式﹣5x2ym与6xny3是同类项，则m=__________，n=__________.
14.代数式﹣2a+1与1+4a互为相反数，则a=__________.
15.代数式3x2﹣4x+6的值9，则x2﹣ +6=__________.
16.某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，一个贏利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，你觉得这家商店__________元(填赚多少或亏多少).
学习啦在线学习网 三、解答题(本大题共8个小题，共72分)
17.计算
(1)﹣1 ×( ﹣ )÷2
学习啦在线学习网 (2)﹣32+5×(﹣ )﹣(﹣4)2÷(﹣8)
(3)﹣a+2(a﹣1)﹣(3a+5)
学习啦在线学习网 18.解方程：2﹣ =﹣ .
19.将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来.
学习啦在线学习网 ﹣3，﹣(﹣1)4，0，|﹣2.5|，﹣1 .
学习啦在线学习网 20.为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17.
学习啦在线学习网 (1)出车地记为0，最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少?
(2)若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升?
学习啦在线学习网 21.先化简，再求值：
已知(a﹣2)2+|b+1|=0，求(2a2b+2ab2)﹣[2(a2b﹣1)+3ab2+2]的值.
22.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.
学习啦在线学习网 (1)求出∠BOD的度数;
学习啦在线学习网 (2)请通过计算说明：OE是否平分∠BOC.
学习啦在线学习网 23.小毅和小明同时从学校出发到科技馆参加活动，小毅每小时走6千米，小明每小时走8千米，走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，立即按原路去追小毅.小明几小时追上小毅?
24.如图，数轴的原点为0，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数位1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动.设运动时间为t秒(t>0)
学习啦在线学习网 (1)求点A、C分别对应的数;
(2)求点P、Q分别对应的数(用含t的式子表示)
(3)试问当t为何值时，OP=OQ?
七年级数学期末试卷参考答案
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.有理数﹣ 的相反数是( )
A. B.﹣ C.3 D.﹣3
【考点】相反数.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.
【解答】解：﹣ 的相反数是 ，
故选A.
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
2.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有( )
学习啦在线学习网 A.25.30千克 B.25.51千克 C.24.80千克 D.24.70千克
学习啦在线学习网 【考点】正数和负数.
【专题】探究型.
【分析】根据一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，可以求出合格面粉的质量的取值范围，从而可以解答本题.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，
学习啦在线学习网 ∴合格面粉的质量的取值范围是：(25﹣0.25)千克～(25+0.25)千克，
即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克～25.25千克，
故选项A不合格，选项B不合格，选项C合格，选项D不合格.
故选C.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义.
学习啦在线学习网 3.每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为( )
学习啦在线学习网 A.0.15×109千米 B.1.5×108千米 C.15×107千米 D.1.5×107千米
学习啦在线学习网 【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值是易错点，由于150000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8.
学习啦在线学习网 【解答】解：150 000 000=1.5×108.
故选B.
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.
学习啦在线学习网 4.下列说法正确的是( )
学习啦在线学习网 A.0不是单项式 B.x没有系数
学习啦在线学习网 C. 是多项式 D.﹣xy5是单项式
学习啦在线学习网 【考点】单项式.
【分析】本题涉及单项式、多项式等考点.解答时根据单项式系数、次数的定义来一一分析，然后排除错误的答案.
学习啦在线学习网 【解答】解：A、0是单项式，故错误;
学习啦在线学习网 B、x的系数是1，故错误;
学习啦在线学习网 C、 分母中含字母，不是多项式，故正确;
D、符合单项式的定义，故正确.
故选D.
【点评】解决此类题目的关键是熟记单项式和多项式的概念.根据题意可对选项一一进行分析，然后排除错误的答案.注意单个的字母和数字也是单项式，分母中含字母的不是多项式.
5.如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是( )
学习啦在线学习网 A.75° B.90° C.105° D.125°
学习啦在线学习网 【考点】角的计算.
【分析】由图示可得，∠2与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠AOC=∠COB+∠1，即可解答.
【解答】解：∵∠2=105°，
∴∠BOC=180°﹣∠2=75°，
∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°.
故选：B.
【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用补角求出∠BOC.
6.下列说法中正确的是( )
学习啦在线学习网 A.互为相反数的两个数的绝对值相等
B.最小的整数是0
学习啦在线学习网 C.有理数分为正数和负数
D.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
【考点】有理数.
学习啦在线学习网 【专题】计算题.
【分析】根据绝对值和相反数的定义，互为相反数的两个数到原点距离相等，因此互为相反数的两个数的绝对值相等.
学习啦在线学习网 【解答】解：根据绝对值和相反数的定义，互为相反数的两个数到原点距离相等，因此互为相反数的两个数的绝对值相等，故A正确;
整数分为正整数、零负整数，不存在最小的整数，故B错误;
有理数分为正有理数、零、负有理数，故C错误;
学习啦在线学习网 如果两个数绝对值相等，这两个数可能相等，可能互为相反数，故D错误.
故选A.
【点评】题目考查了有理数的基本概念，对有理数的分类、相反数、绝对值相关概念做了重点考查，学生一定要理解并掌握相关概念，避免概念的混淆.
学习啦在线学习网 7.线段AB=5cm，BC=4cm，那么A、C两点的距离是( )
学习啦在线学习网 A.1cm B.9cm
C.1cm或9cm D.以上答案都不对
学习啦在线学习网 【考点】两点间的距离.
【分析】(1)当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论;
(2)当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能.
【解答】解：(1)当A，B，C三点在一条直线上时，分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论.
①点B在A、C之间时，AC=AB+BC=5+4=9cm;
②点C在A、B之间时，AC=AB﹣BC=5﹣4=1cm.
学习啦在线学习网 所以A、C两点间的距离是9cm或1cm.
学习啦在线学习网 (2)当A，B，C三点不在一条直线上时，A，C两点之间的距离有多种可能;
故选：D.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了两点间的距离，属于基础题，关键是分类讨论A，B，C三点是否在一条直线上时.
8.你吃过“手拉面”吗?如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，如此往复下去，对折10次会拉出多少根面条( )
学习啦在线学习网 A.2×10根 B.10根 C.102=100根 D.210=1024根
【考点】有理数的乘方.
学习啦在线学习网 【分析】本题需先根据题意分析出前三次面条对折的次数与对折后面条的根数之间的关系，即可求出第10次对折后拉出的面条根数.
学习啦在线学习网 【解答】解：根据题意可得：
第一次对折后拉出的面条根数是：21=2，
第二次对折后拉出的面条根数是：22=4，
学习啦在线学习网 第三次对折后拉出的面条根数是：23=8，
∴第10次对折后拉出的面条根数是：210=1024，
故选D.
学习啦在线学习网 【点评】本题主要考查了有理数的乘方，在解题时要能根据有理数的乘方的意义和本题实际找出对折的次数与拉出的面条根数之间的关系是本题的关键.
二、填空题(每小题3分，共24分)
9.某地某天的最高气温为5℃，最低气温为﹣3℃，这天的温差是8℃.
学习啦在线学习网 【考点】有理数的减法.
【专题】应用题.
学习啦在线学习网 【分析】根据有理数的减法，即可解答.
【解答】解：5﹣(﹣3)=8(℃)，
故答案为：8℃.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则.
学习啦在线学习网 10.一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1.
【考点】有理数的乘方.
【专题】计算题.
【分析】根据﹣1的奇次幂是负数，偶次幂是正数;1的任何次幂都是其本身解答.
【解答】解：∵(﹣1)3=﹣1，13=1，03=0，
∴一个数的立方等于它本身，这个数是0或±1.
故答案为：0或±1.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查的是有理数的乘方，即负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数;﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1.
11.数轴上与原点距离为3的点有2 个，表示的数是±3.
【考点】数轴.
【分析】数轴上到原点距离等于3的点可表示为|x﹣0|，即x﹣0=±3.
【解答】解：数轴上与原点距离为3的点有2个，表示的数是3或﹣3;
故答案为：2，±3.
【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来.
12.若x=﹣4是关于x的方程ax2﹣6x﹣8=0的一个解，则a=﹣1.
【考点】一元二次方程的解;一元二次方程的定义.
【专题】计算题;方程思想.
学习啦在线学习网 【分析】把﹣4代入方程可以求出a的值.
【解答】解：把﹣4代入方程有：
16a+24﹣8=0
学习啦在线学习网 解得：a=﹣1.
学习啦在线学习网 故答案是：﹣1.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数a的值.
13.已知单项式﹣5x2ym与6xny3是同类项，则m=3，n=2.
学习啦在线学习网 【考点】同类项.
学习啦在线学习网 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出m，n的值.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵单项式﹣5x2ym与6xny3是同类项，
∴n=2，m=3.
故答案为：3，2.
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同.
学习啦在线学习网 14.代数式﹣2a+1与1+4a互为相反数，则a=﹣1.
【考点】相反数.
【专题】推理填空题.
【分析】根据代数式﹣2a+1与1+4a互为相反数，可知代数式﹣2a+1与1+4a的和为0，从而可以得到a的值，本题得以解决.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵代数式﹣2a+1与1+4a互为相反数，
∴﹣2a+1+1+4a=0，
解得a=﹣1.
学习啦在线学习网 故答案为：﹣1.
【点评】本题考查相反数，解题的关键是明确如果两个数或两个代数式互为相反数，则它们的和为0.
15.代数式3x2﹣4x+6的值9，则x2﹣ +6=7.
学习啦在线学习网 【考点】代数式求值.
【专题】计算题.
【分析】根据题意得3x2﹣4x+6=9，求得x2﹣ ，再整体代入即可.
【解答】解：∵3x2﹣4x+6的值9，∴3x2﹣4x+6=9，
∴x2﹣ =1，
学习啦在线学习网 ∴x2﹣ +6=1+6=7.
故答案为7.
【点评】本题考查了代数式的值，解题的关键是把x2﹣ 作为整体.
学习啦在线学习网 16.某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，一个贏利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，你觉得这家商店赚40元(填赚多少或亏多少).
【考点】有理数的混合运算.
【专题】应用题.
【分析】根据售价﹣进价=利润列出算式，计算即可得到结果.
【解答】解：根据题意得：64﹣64÷(1+60%)+64÷(1﹣20%)﹣64=64﹣40+80﹣64=40(元)，
学习啦在线学习网 则这家商店赚了40元，
故答案为：赚40
学习啦在线学习网 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
学习啦在线学习网 三、解答题(本大题共8个小题，共72分)
17.计算
(1)﹣1 ×( ﹣ )÷2
学习啦在线学习网 (2)﹣32+5×(﹣ )﹣(﹣4)2÷(﹣8)
(3)﹣a+2(a﹣1)﹣(3a+5)
【考点】有理数的混合运算;整式的加减.
【专题】计算题;实数.
【分析】(1)原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可得到结果;
学习啦在线学习网 (2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果;
学习啦在线学习网 (3)原式去括号合并即可得到结果.
【解答】解：(1)原式=﹣ × × =﹣ ;
学习啦在线学习网 (2)原式=﹣9﹣8+2=﹣17+2=﹣15;
学习啦在线学习网 (3)原式=﹣a+2a﹣2﹣3a﹣5=﹣2a﹣7.
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.解方程：2﹣ =﹣ .
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题.
【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
【解答】解：去分母得：12﹣2(2x﹣4)=﹣(x﹣7)，
去括号得：12﹣4x+8=﹣x+7，
移项得：﹣4x+x=7﹣20，
合并得：﹣3x=﹣13，
学习啦在线学习网 系数化为1得：x= .
学习啦在线学习网 【点评】注意在去分母的时候不要漏乘;去分母的时候要把分子看作一个整体带上括号.
学习啦在线学习网 19.将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来.
﹣3，﹣(﹣1)4，0，|﹣2.5|，﹣1 .
【考点】有理数大小比较;数轴.
学习啦在线学习网 【专题】推理填空题;转化思想.
学习啦在线学习网 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数;然后根据数轴的特征：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把所给的各数用“<”号连接起来即可.
【解答】解：﹣(﹣1)4=﹣1，|﹣2.5|=2.5，
如图所示： ，
则﹣3<﹣1 <﹣(﹣1)4<0<|﹣2.5|.
学习啦在线学习网 【点评】(1)此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.
(2)此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.
20.为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师.如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下(单位：千米)：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17.
(1)出车地记为0，最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少?
(2)若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午汽车共耗油多少升?
【考点】正数和负数.
【专题】计算题.
【分析】(1)由已知，出车地位0，向东为正，向西为负，则把表示的行程距离相加所得的值，如果是正数，那么是距出车地东面多远，如果是负数，那么是距出车地东面多远.
学习啦在线学习网 (2)不论是向西(负数)还是向东(正数)都是出租车的行程.因此把它们行程的绝对值相加就是出租车的全部行程.既而求得耗油量.
【解答】解：(1)0+15﹣4+13﹣10﹣12+3﹣13﹣17=﹣25.
学习啦在线学习网 答：最后一名老师送到目的地时，小王在出车地点的西面25千米处.
(2)|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|=87(千米)，
学习啦在线学习网 87×0.1=8.7(升).
答：这天上午汽车共耗油8.7升.
【点评】此题考查了学生对正负数及绝对值意义的理解和运用，关键(1)把所有数相加.(2)把所有数的绝对值相加.
21.先化简，再求值：
学习啦在线学习网 已知(a﹣2)2+|b+1|=0，求(2a2b+2ab2)﹣[2(a2b﹣1)+3ab2+2]的值.
【考点】整式的加减—化简求值;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：偶次方.
学习啦在线学习网 【专题】计算题.
【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值.
【解答】解：∵(a﹣2)2+|b+1|=0，
∴a=2，b=﹣1，
学习啦在线学习网 则原式=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣3ab2﹣2=﹣ab2=﹣2.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
学习啦在线学习网 22.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=58°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.
(1)求出∠BOD的度数;
(2)请通过计算说明：OE是否平分∠BOC.
【考点】角平分线的定义.
【分析】(1)根据∠AOC=58°，OD平分∠AOC求出∠AOD的度数，再根据邻补角的定义即可得出∠BOD的度数;
学习啦在线学习网 (2)根据∠AOC=58°求出∠BOC的度数，再由OD平分∠AOC求出∠DOC的度数，根据∠DOC与∠COE互余即可得出∠COE的度数，进而可得出结论.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)∵∠AOC=58°，OD平分∠AOC，
学习啦在线学习网 ∴∠AOD=29°，
∴∠BOD=180°﹣29°=151°;
(2)OE是∠BOC的平分线.理由如下：
学习啦在线学习网 ∵∠AOC=58°，
∴∠BOC=122°.
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC= ×58°=29°.
∵∠DOE=90°，
学习啦在线学习网 ∴∠COE=90°﹣29°=61°，
∴∠COE= ∠BOC，即OE是∠BOC的平分线.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查的是角平分线定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.同时考查了余角和补角，角的和差.
学习啦在线学习网 23.小毅和小明同时从学校出发到科技馆参加活动，小毅每小时走6千米，小明每小时走8千米，走了1小时后，小明忘带材料返回学校取材料，立即按原路去追小毅.小明几小时追上小毅?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】利用小明与小毅的时间差值为1小时，进而得出等式求出即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：设小明x小时追上小毅，可得：8x=6(x+1)
解得：x=3.
答：小明3小时追上小毅.
学习啦在线学习网 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用行驶的时间差得出等式是解题关键.
学习啦在线学习网 24.如图，数轴的原点为0，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数位1，AB=6，BC=2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个长度单位和每秒1个长度单位的速度沿数轴正方向运动.设运动时间为t秒(t>0)
学习啦在线学习网 (1)求点A、C分别对应的数;
学习啦在线学习网 (2)求点P、Q分别对应的数(用含t的式子表示)
(3)试问当t为何值时，OP=OQ?
【考点】一元一次方程的应用;数轴.
学习啦在线学习网 【分析】(1)根据点B对应的数为1，AB=6，BC=2，得出点A对应的数是1﹣6=﹣5，点C对应的数是1+2=3.
学习啦在线学习网 (2)根据动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，表示出移动的距离，即可得出对应的数;
(3)分两种情况讨论：当点P与点Q在原点两侧时和当点P与点Q在同侧时，根据OP=OQ，分别列出方程，求出t的值即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)∵点B对应的数为1，AB=6，BC=2，
∴点A对应的数是1﹣6=﹣5，点C对应的数是1+2=3.
(2)∵动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒2个单位和1个单位的速度沿数轴正方向运动，
学习啦在线学习网 ∴点P对应的数是﹣5+2t，
点Q对应的数是3+t;
(3)①当点P与点Q在原点两侧时，若OP=OQ，则5﹣2t=3+t，
解得：t= ;
学习啦在线学习网 ②当点P与点Q在同侧时，若OP=OQ，则﹣5+2t=3+t，
解得：t=8;
当t为 或8时，OP=OQ.
学习啦在线学习网 【点评】此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，在计算时(3)要注意分两种情况进行讨论.
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