鲁教版初一上数学期末考试
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学习啦在线学习网 关键的七年级数学期末考试就临近了，自信，是无尽智慧的凝聚。平淡，是成功路上的驿站。下面是学习啦小编为大家精心推荐的鲁教版初一上数学期末考试，希望能够对您有所帮助。
鲁教版初一上数学期末考试题
学习啦在线学习网 一、选择题：本大题共12小题，其中1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入表格中.
学习啦在线学习网 1.|﹣2010|倒数的相反数是( )
A.2010 B.﹣2010 C. D.
2.2013年12月15日，嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍，把成像从远在地球38万km之外的月球传到地面，标志着我国探月工程二期取得圆满成功，将38万用科学记数法表示应为( )
学习啦在线学习网 A.0.38×106 B.0.38×105 C.3.8×104 D.3.8×105
3.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是( )
A.a+b<0 B.a﹣b<0 C.a•b>0 D. >0
4.关于x的方程(a﹣1)x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，则方程的解为( )
A.1 B.2 C.3 D.﹣2
5.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是( )
学习啦在线学习网 A.中 B.钓 C.鱼 D.岛
6.下列说法中，正确的有( )个
学习啦在线学习网 ①过两点有且只有一条直线 ②连接两点的线段叫做两点间的距离
学习啦在线学习网 ③两点之间，线段最短 ④若AB=BC，则点B是线段AC的中点
⑤射线AB和射线BA是同一条射线 ⑥直线有无数个端点.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
学习啦在线学习网 7.如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长3cm，AC比BC长( )
学习啦在线学习网 A.6cm B.4cm C.3cm D.1.5cm
学习啦在线学习网 8.由3点15分到3点30分，时钟的分针转过的角度是( )
学习啦在线学习网 A.90° B.60° C.45° D.30°
学习啦在线学习网 9.在式子 ，﹣ 中，单项式的个数是( )
学习啦在线学习网 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
学习啦在线学习网 10.如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是( )
A.4﹣y=4﹣x B.x2=y2 C. D.﹣2ax=﹣2ay
11.按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为﹣2，则最后输出的结果是( )
A.352 B.160 C.112 D.198
12.如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③ (∠α+∠β);④ (∠α﹣∠β).正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上.
13.当k= 时，多项式x2﹣(k﹣3)xy﹣3y2+2xy﹣5中不含xy项.
14.已知：如图，点D是AB的中点，BC= ，DC=2，则AB的长为 .
15.若a2﹣3b=2，则6b﹣2a2+2015= .
学习啦在线学习网 16.观察下面的一列单项式：﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根据你发现的规律，第n个单项式为 .
学习啦在线学习网 三、解答题：本大题共6小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
学习啦在线学习网 17.(1)计算：﹣24
(2)解方程：
学习啦在线学习网 (3)已知：A=x2﹣5x，B=3x2+2x﹣6，求3A﹣B的值，其中x=﹣2.
18.已知：如图所示，∠AOB：∠BOC=3：2，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，且∠DOE=36°，求∠BOE的度数.
19.一项工程，如果由甲单独做，需要12小时完成;如果由乙单独做，需要15小时完成.甲先做3小时，剩下的工程由甲乙合作完成，则在完成此项工程中，甲一共干了多少小时?
20.如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线.
学习啦在线学习网 (1)如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少?
(2)如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系;
(3)如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗?如果有，指出结论并说明理由.
21.列方程解应用题：五莲县新玛特购物中心第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表(注：获利=售价﹣进价)
甲 乙
学习啦在线学习网 进价(元/件) 20 30
学习啦在线学习网 售价(元/件) 29 40
学习啦在线学习网 (1)新玛特购物中心将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
学习啦在线学习网 (2)该购物中心第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍;甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得总利润比第一次获得的总利润多160元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售?
22.已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
学习啦在线学习网 (1)若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数;
学习啦在线学习网 (2)数轴的原点右侧是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8?若存在，请求出x的值;若不存在，说明理由;
(3)现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少?
鲁教版初一上数学期末考试参考答案
一、选择题：本大题共12小题，其中1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项代号填入表格中.
1.|﹣2010|倒数的相反数是( )
A.2010 B.﹣2010 C. D.
【考点】倒数;相反数;绝对值.
学习啦在线学习网 【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加上负号;求一个数的倒数，即用1除以这个数.
【解答】解：|﹣2010|倒数的相反数是=﹣ ，
故选D
【点评】本题主要考查相反数，倒数的概念及性质.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0;
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.
2.2013年12月15日，嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍，把成像从远在地球38万km之外的月球传到地面，标志着我国探月工程二期取得圆满成功，将38万用科学记数法表示应为( )
A.0.38×106 B.0.38×105 C.3.8×104 D.3.8×105
【考点】科学记数法—表示较大的数.
学习啦在线学习网 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.
【解答】解：38万=3.8×105，
故选：D.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是( )
A.a+b<0 B.a﹣b<0 C.a•b>0 D. >0
【考点】数轴.
学习啦在线学习网 【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可.
【解答】解：∵﹣1
∴A、a+b>0，故错误，不符合题意;
学习啦在线学习网 B、a﹣b<0，正确，符合题意;
C、a•b<0，错误，不符合题意;
D、 <0，错误，不符合题意;
故选B.
【点评】考查数轴的相关知识;用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小;异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号.
4.关于x的方程(a﹣1)x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，则方程的解为( )
学习啦在线学习网 A.1 B.2 C.3 D.﹣2
【考点】一元一次方程的定义.
【分析】只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a，b是常数且a≠0).
学习啦在线学习网 【解答】解：由x的方程(a﹣1)x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，得
a﹣1=0，
解得a=1，
故选：A.
学习啦在线学习网 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点.
5.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是( )
学习啦在线学习网 A.中 B.钓 C.鱼 D.岛
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.
【专题】常规题型.
学习啦在线学习网 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.
【解答】解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”.
故选：C.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了正方体相对的两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.
6.下列说法中，正确的有( )个
学习啦在线学习网 ①过两点有且只有一条直线 ②连接两点的线段叫做两点间的距离
学习啦在线学习网 ③两点之间，线段最短 ④若AB=BC，则点B是线段AC的中点
⑤射线AB和射线BA是同一条射线 ⑥直线有无数个端点.
学习啦在线学习网 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【考点】直线、射线、线段.
【分析】利用直线，射线及线段的定义求解即可.
【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确，
②连接两点的线段叫做两点间的距离，不正确，应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，
学习啦在线学习网 ③两点之间，线段最短，正确，
学习啦在线学习网 ④若AB=BC，则点B是线段AC的中点，不正确，只有点B在AC上时才成立，
⑤射线AB和射线BA是同一条射线，不正确，端点不同，
⑥直线有无数个端点.不正确，直线无端点.
共2个正确，
故选：A.
【点评】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线，射线及线段的联系与区别.
学习啦在线学习网 7.如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC长3cm，AC比BC长( )
学习啦在线学习网 A.6cm B.4cm C.3cm D.1.5cm
【考点】两点间的距离.
学习啦在线学习网 【分析】设NC=x，则MC=x+3，再根据点M是AC的中点，点N是BC的中点得出AC及BC的长，进而可得出结论.
【解答】解：设NC=x，则MC=x+3，
学习啦在线学习网 ∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，
∴AC=2MC=2x+6，BC=2NC=2x，
学习啦在线学习网 ∴AC﹣BC=2x+6﹣2x=6cm.
故选A.
【点评】本题考查了线段中点的性质，可以利用方程解决此类问题.
8.由3点15分到3点30分，时钟的分针转过的角度是( )
学习啦在线学习网 A.90° B.60° C.45° D.30°
学习啦在线学习网 【考点】钟面角.
学习啦在线学习网 【分析】根据分针旋转的速度乘以旋转的时间，可得答案.
【解答】解：3点15分到3点30分，时钟的分针转过的角度是
6×(30﹣15)=90°，
故选：A.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了钟面角，利用分针旋转的速度乘以旋转的时间是解题关键，注意分针每分钟旋转6°.
9.在式子 ，﹣ 中，单项式的个数是( )
学习啦在线学习网 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
【考点】单项式.
学习啦在线学习网 【分析】根据单项式的概念对各个式子进行判断即可.
【解答】解：﹣ abc，0，﹣2a， 是单项式，
故选B.
【点评】本题考查的是单项式的概念，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式.
10.如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是( )
A.4﹣y=4﹣x B.x2=y2 C. D.﹣2ax=﹣2ay
【考点】等式的性质.
【分析】A、等式两边先同时乘﹣1，然后再同时加4即可;
学习啦在线学习网 B、根据乘方的定义可判断;
学习啦在线学习网 C、根据等式的性质2判断即可;
学习啦在线学习网 D、根据等式的性质2判断即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：A、∵x=y，
∴﹣x=﹣y.
∴﹣x+4=﹣y+4，即4﹣y=4﹣x，故A一定成立，与要求不符;
B、如果x=y，则x2=y2，故B一定成立，与要求不符;
学习啦在线学习网 C、当a=0时， 无意义，故C不一定成立，与要求相符;
学习啦在线学习网 D、由等式的性质可知：﹣2ax=﹣2ay，故D一定成立，与要求不符.
故选：C.
【点评】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键.
学习啦在线学习网 11.按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为﹣2，则最后输出的结果是( )
A.352 B.160 C.112 D.198
学习啦在线学习网 【考点】代数式求值.
【专题】图表型.
【分析】观察图形我们首先要理解其计算顺序，可以看出当x≥0时就计算上面那个代数式的值，反之计算下面代数式的值，不管计算哪个式子当结果出来后又会有两种情况，第一种是结果大于等于100，此时直接输出最终结果;第二种是结果小于100，此时刚要将结果返回再次计算，直到算出的值大于等于100为止，即可得出最终的结果.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵x=﹣2<0，∴代入代数式x2+6x计算得，(﹣2)2+6×(﹣2)=﹣8<100，
学习啦在线学习网 ∴将x=﹣8代入继续计算得，(﹣8)2+6×(﹣8)=16<100，
学习啦在线学习网 ∴需将x=16代入继续计算，注意x=16>0，
学习啦在线学习网 所以应该代入 计算得，结果为160>100，
学习啦在线学习网 ∴所以直接输出结果为160.
故选：B.
【点评】本题主要考查的是求代数式的值，解答本题的关键就是弄清楚题目所给出的计算程序并能够按照运算程序进行计算
12.如果∠α和∠β互补，且∠α>∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③ (∠α+∠β);④ (∠α﹣∠β).正确的有( )
学习啦在线学习网 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
学习啦在线学习网 【考点】余角和补角.
【专题】压轴题.
【分析】根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵∠α和∠β互补，
学习啦在线学习网 ∴∠α+∠β=180°.因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确;
学习啦在线学习网 又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确;
(∠α+∠β)+∠β= ×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误;
(∠α﹣∠β)+∠β= (∠α+∠β)= ×180°=90°，所以④正确.
综上可知，①②④均正确.
故选B.
【点评】本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°.
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案写在题中横线上.
13.当k= 5 时，多项式x2﹣(k﹣3)xy﹣3y2+2xy﹣5中不含xy项.
【考点】多项式;合并同类项;解一元一次方程.
学习啦在线学习网 【专题】计算题;整式.
学习啦在线学习网 【分析】多项式不含有xy项，说明整理后其xy项的系数为0，可得方程，解方程可得k的值.
【解答】解：整理多项式中含xy的项，得[﹣(k﹣3)+2]xy，即(﹣k+5)xy
∵多项式x2﹣(k﹣3)xy﹣3y2+2xy﹣5中不含xy项
学习啦在线学习网 ∴﹣k+5=0，
解得：k=5，
故答案为：5.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查多项式的概念.不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0，列出方程是关键.
学习啦在线学习网 14.已知：如图，点D是AB的中点，BC= ，DC=2，则AB的长为 12 .
【考点】两点间的距离.
学习啦在线学习网 【分析】根据线段中点的性质，可得BD的长，根据线段的和差，可得关于AB的方程，根据解方程，可得答案.
【解答】解：由点D是AB的中点，BC= ，得
BD= AB.
学习啦在线学习网 由线段的和差，得
DC=DB﹣BC，即
AB﹣ AB=2.
学习啦在线学习网 解得AB=12.
学习啦在线学习网 故答案为：12.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于AB的方程是解题关键.
15.若a2﹣3b=2，则6b﹣2a2+2015= 2011 .
【考点】代数式求值.
【专题】计算题;实数.
【分析】原式前两项提取﹣2变形后，将已知等式代入计算即可求出值.
学习啦在线学习网 【解答】解：∵a2﹣3b=2，
学习啦在线学习网 ∴原式=﹣2(a2﹣3b)+2015=﹣4+2015=2011，
故答案为：2011.
学习啦在线学习网 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
学习啦在线学习网 16.观察下面的一列单项式：﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根据你发现的规律，第n个单项式为 (﹣1)n2nx2n﹣1 .
【考点】单项式.
学习啦在线学习网 【专题】规律型.
【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可.
【解答】解：∵﹣2x=(﹣1)1•21•x1;
4x3=(﹣1)2•22•x3;
学习啦在线学习网 8x3=(﹣1)3•23•x5;
学习啦在线学习网 ﹣16x4=(﹣1)4•24•x7.
学习啦在线学习网 第n个单项式为(﹣1)n•2n•x2n﹣1.
故答案为：(﹣1)n2nx2n﹣1.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了单项式的应用，解此题的关键是找出规律直接解答.
三、解答题：本大题共6小题，共64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(1)计算：﹣24
(2)解方程：
(3)已知：A=x2﹣5x，B=3x2+2x﹣6，求3A﹣B的值，其中x=﹣2.
学习啦在线学习网 【考点】有理数的混合运算;整式的加减—化简求值;解一元一次方程.
学习啦在线学习网 【专题】实数;整式;一次方程(组)及应用.
学习啦在线学习网 【分析】(1)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果;
学习啦在线学习网 (2)方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解;
学习啦在线学习网 (3)把A与B代入3A﹣B中，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值.
【解答】解：(1)原式=﹣16+4﹣(﹣1)×(﹣ )+ ﹣2=﹣12﹣ + ﹣2=﹣14;
(2)方程去分母得：5x﹣10﹣(2x+2)=3，
去括号得：5x﹣10﹣2x﹣2=3，
移项得：5x﹣2x=10+2+3，
合并同类项得：3x=15，
系数化为1得：x=5;
学习啦在线学习网 (3)∵A=x2﹣5x，B=3x2+2x﹣6，
∴3A﹣B=3x2﹣15x﹣3x2﹣2x+6=﹣17x+6，
则当x=﹣2时，原式=34+6=40.
【点评】此题考查了有理数的混合运算，整式的加减﹣化简求值，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.已知：如图所示，∠AOB：∠BOC=3：2，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，且∠DOE=36°，求∠BOE的度数.
学习啦在线学习网 【考点】角的计算;角平分线的定义.
【专题】常规题型.
学习啦在线学习网 【分析】用比例巧设方程，用x去表示各角，利用角与角之间的关系从而得出结论.
学习啦在线学习网 【解答】解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x.
则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x.
学习啦在线学习网 ∵OE是∠AOC的平分线，OD是∠BOC的平分线，
∴∠COE═ ∠AOC= x∠COD= ∠BOC=x，
∴∠DOE=∠COE﹣∠COD= x﹣x= x，
∵∠DOE=36°，
学习啦在线学习网 ∴ x=36°，
解得，x=24°，
学习啦在线学习网 ∴∠BOE=∠COE﹣∠COB= ×24﹣2×24=12°.
【点评】本题主要考查的是角的计算，解题中巧设未知数为本题带来了解题的便利，解题的关键是角的平分线的运用.
19.一项工程，如果由甲单独做，需要12小时完成;如果由乙单独做，需要15小时完成.甲先做3小时，剩下的工程由甲乙合作完成，则在完成此项工程中，甲一共干了多少小时?
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】设设甲一共干了x小时，根据题意列出方程解答即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：设甲一共干了x小时，依题意有
，
解得x=8，
答：在完成此项工程中，甲一共干了8小时.
【点评】此题考查一元一次方程的应用，此题解答关键是把这项工程看作单位“1”，根据工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题.
20.如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线.
(1)如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少?
(2)如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系;
(3)如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想∠MON与α、β有数量关系吗?如果有，指出结论并说明理由.
【考点】角的计算;角平分线的定义.
【分析】(1)求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可;
(2)求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可;
(3)求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC﹣∠NOC求出即可.
【解答】解：(1)如图1，∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，
学习啦在线学习网 ∴∠AOC=90°+60°=150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
学习啦在线学习网 ∴∠MOC= ∠AOC=75°，∠NOC= ∠BOC=30°
学习啦在线学习网 ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°.
学习啦在线学习网 (2)如图2，∠MON= α，
学习啦在线学习网 理由是：∵∠AOB=α，∠BOC=60°，
∴∠AOC=α+60°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC= ∠AOC= α+30°，∠NOC= ∠BOC=30°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=( α+30°)﹣30°= α.
(3)如图3，∠MON= α，与β的大小无关.
理由：∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=α+β.
学习啦在线学习网 ∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
学习啦在线学习网 ∴∠MOC= ∠AOC= (α+β)，
∠NOC= ∠BOC= β，
∴∠AON=∠AOC﹣∠NOC=α+β﹣ β=α+ β.
学习啦在线学习网 ∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC
= (α+β)﹣ β= α
学习啦在线学习网 即∠MON= α.
学习啦在线学习网 【点评】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON=∠MOC﹣∠NOC.
21.列方程解应用题：五莲县新玛特购物中心第一次用5000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表(注：获利=售价﹣进价)
甲 乙
进价(元/件) 20 30
学习啦在线学习网 售价(元/件) 29 40
(1)新玛特购物中心将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
学习啦在线学习网 (2)该购物中心第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍;甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得总利润比第一次获得的总利润多160元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售?
学习啦在线学习网 【考点】一元一次方程的应用.
【分析】(1)设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是( x+15)，等量关系是：购进x件甲种商品的进价+购进( x+15)件乙种商品的进价=5000，依此列出方程求出其解即可;
(2)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据第二次两种商品都销售完以后获得总利润比第一次获得的总利润多160元建立方程，求出其解即可.
【解答】解：(1)设第一次购进甲种商品x件，则乙的件数为( x+15)件，根据题意得，
20x+30( x+15)=5000，
学习啦在线学习网 解得 x=130，
则 x+15=65+15=80(件)，
学习啦在线学习网 (29﹣20)×130+(40﹣30)×80=1970(元).
学习啦在线学习网 答：两种商品全部卖完后可获得1970元利润;
(2)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
由题意，有(29﹣20)×130+(40× ﹣30)×80×3=1970+160，
解得 y=8.5.
学习啦在线学习网 答：第二次乙种商品是按原价打8.5折销售.
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价﹣进价的运用及一元一次方程的解法的运用.解答时根据题意建立方程是关键.
22.已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
(1)若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数;
学习啦在线学习网 (2)数轴的原点右侧是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8?若存在，请求出x的值;若不存在，说明理由;
学习啦在线学习网 (3)现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少?
【考点】一元一次方程的应用;数轴.
【分析】(1)由点P为AB的中点，而A、B对应的数分别为﹣1、3，根据中点公式即可确定点P对应的数;
(2)根据题意可知，点P在B点右边时，根据点P到点A、点B的距离之和为8，列出方程求出x的值即可.
(3)分两种情况讨论，①当点A在点B左边两点相距3个单位时，②当点A在点B右边时，两点相距3个单位时，分别求出t的值，然后求出点P对应的数即可.
【解答】解：(1)∵点P是AB的中点，点A、B对应的数分别为﹣1、3，
学习啦在线学习网 ∴点P对应的数是(﹣1+3)÷2=1;
(2)点P在B点右边时，x﹣3+x﹣(﹣1)=8，
解得：x=5，
即存在x的值，当x=5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8;
学习啦在线学习网 (3)①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
则3+0.5t﹣(2t﹣1)=3，
解得：t= ，
则点P对应的数为﹣6× +1=﹣3;
②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，
学习啦在线学习网 则2t﹣1﹣(3+0.5t)=3，1.5t=7
解得：t= ，
学习啦在线学习网 则点P对应的数为﹣6× +1=﹣27;
综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是﹣3或﹣27.
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.
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