七年级数学下第4章因式分解单元试卷1
学习啦在线学习网 勤奋学习数学,态度积极向上,热情去点燃做七年级数学单元试题的热情吧。下面由学习啦小编为你整理的七年级数学下第4章因式分解单元试题,希望对大家有帮助!
七年级数学下第4章因式分解单元试题1
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
学习啦在线学习网 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.
1﹒下列等式中,从左到右的变形是因式分解的是( )
A﹒2x2+8x-1=2x(x+4)-1 B﹒(x+5)(x-2)=x2+3x-10
学习啦在线学习网 C﹒x2-8x+16=(x-4)2 D﹒6ab=2a•3b
学习啦在线学习网 2﹒将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是( )
学习啦在线学习网 A﹒a2-1 B﹒a2+a-2 C﹒a2+a D﹒(a-2)2-2(a+2)+1
学习啦在线学习网 3﹒多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是( )
A﹒5mn B﹒5m2n2 C﹒5m2n D﹒5mn2
4﹒下列因式分解正确的是( )
A﹒-a2-b2=(-a+b)(-a-b) B﹒x2+9=(x+3)2
C﹒1-4x2=(1+4x)(1-4x) D﹒a3-4a2=a2(a-4)
5﹒下列各式中,能用完全平方公式分解的是( )
学习啦在线学习网 A﹒a2-2ab+4b2 B﹒4m2-m+ C﹒9-6y+y2 D﹒x2-2xy-y2
学习啦在线学习网 6﹒已知x,y为任意有理数,记M=x2+y2,N=2xy,则M与N的大小关系为( )
学习啦在线学习网 A﹒M>N B﹒M≥N C﹒M≤N D﹒不能确定
7﹒把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+1)(x-3),则a+b的值是( )
学习啦在线学习网 A﹒-5 B﹒5 C﹒1 D﹒-1
8﹒已知x2-x-1=0,则代数式x3-2x+1的值为( )
学习啦在线学习网 A﹒-1 B﹒1 C﹒-2 D﹒2
9﹒如图,边长为a、b的长方形的周长为14,面积为10,
则多项式a3b+2a2b2+ab3的值为( )
学习啦在线学习网 A﹒490 B﹒245
学习啦在线学习网 C﹒140 D﹒1960
学习啦在线学习网 10.已知:a=2017x+2015,b=2017x+2016,c=2017x+2017,则代数式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值为( )
学习啦在线学习网 A﹒0 B﹒1 C﹒2 D﹒3
学习啦在线学习网 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
学习啦在线学习网 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.请从4a2,(x+y)2,16,9b2四个式子中,任选两个式子做差得到一个多项式,然后对其进行因式分解是_________________________________﹒
12.用简便方法计算:20172-34×2017+289=_________﹒
学习啦在线学习网 13.若m-n=2,则多项式2m2-4mn+2n2-1的值为___________﹒
学习啦在线学习网 14.如果x2-2xy+2y2+4y+4=0,那么yx=___________﹒
学习啦在线学习网 15.把多项式a2017-4a2016+4a2015分解因式,结果是__________________﹒
16.如图是正方形或长方形三类卡片各若干张,若要用这些卡片拼成一个面积为2a2+3ab+b2的长方形(所拼长方形中每类卡片都要有,卡片之间不能重叠),则你所拼长方形的两边长分别是____________,____________(用含a、b字母的代数式表示)﹒
三、解答题(本题有7小题,共66分)
学习啦在线学习网 解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
17.(8分)分解因式:
(1)-18a3b2-45a2b3+9a2b2﹒ (2)5a3b(a-b)3-10a4b2(b-a)2﹒
学习啦在线学习网 18.(10分)分解因式:
学习啦在线学习网 (1)(x2+16y2)2-64x2y2﹒ (2)9(x-y)2-12x+12y+4﹒
学习啦在线学习网 19.(10分)分解因式:
学习啦在线学习网 (1)ac-bc-a2+2ab-b2﹒ (2)1-a2-4b2+4ab﹒
学习啦在线学习网 20.(8分)已知m,n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数,且满足(m+4)2-(n+4)2=16,求代数式m2+n2- 的值﹒
21.(8分)如图所示,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,若图中①②都是剪成边为a的大正方形,③④都是剪成边长为b的小正方形,⑤⑥⑦⑧⑨都是剪成边长分别为a、b的小长方形﹒
(1)观察图形,可以发现多项式2a2+5ab+2b2可以因式分解为____________________;
(2)若每块小长方形的的面积为10cm2,四个正方形的面积之和为58cm2,试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和﹒
22.(10分)设y=kx,是否存在实数k,使得多项式(x-y)(2x-y)-3x(2x-y)能化简5x2?若能,请求所有满足条件的k的值;若不能,请说明理由﹒
23.(12分)如果一个正整数能表示两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,……因此4,12,20……都是“神秘数”﹒
(1)28,2016这两个数是“神秘数”吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方差是“神秘数”吗?为什么?
七年级数学下第4章因式分解单元试题1答案
一、选择题
学习啦在线学习网 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
学习啦在线学习网 答案 C B C D C B A D A D
二、填空题
学习啦在线学习网 11﹒答案不唯一,如:4a2-16=4(a+2)(a-2)﹒ 12﹒ 4000000﹒ 13﹒ 7﹒
14﹒ ﹒ 15﹒a2015(a-2)2﹒ 16﹒ 2a+b,a+b﹒
三、解答题
学习啦在线学习网 17.(1)解:-18a3b2-45a2b3+9a2b2=-9a2b2(2a+5b-1)﹒
(2)解:5a3b(a-b)3-10a4b3(b-a)2
学习啦在线学习网 =5a3b(a-b)3-10a4b2(a-b)2
=5a3b(a-b)2(a-b-2ab)﹒
18.(1)解:(x2+16y2)2-64x2y2
=(x2+16y2)2-(8xy)2
=(x2+16y2+8xy)( x2+16y2-8xy)
=(x+4y)2(x-4y)2﹒
(2)解:9(x-y)2-12x+12y+4
学习啦在线学习网 =[3(x-y)]2-12(x-y)+22
=[3(x-y)-2]2
学习啦在线学习网 =(3x-3y-2)2﹒
19.(1)解:ac-bc-a2+2ab-b2
学习啦在线学习网 =c(a-b)-(a2-2ab+b2)
=c(a-b)-(a-b)2
=(a-b)[c-(a-b)]
=(a-b)(c-a+b)﹒
学习啦在线学习网 (2)解:1-a2-4b2+4ab
学习啦在线学习网 =1-(a2-4ab+4b2)
学习啦在线学习网 =1-(a-2b)2
=[1+(a-2b)][1-(a-2b)]
=(1+a-2b)(1-a+2b)﹒
20.解:∵m,n为数轴上在原点两侧且到原点距离相等的两个点所表示的数,
∴m,n互为相反数,即m+n=0 ①,
又∵(m+4)2-(n+4)2=16,
∴(m+n+8)(m-n)=16,
8(m-n)=16,
学习啦在线学习网 ∴m-n=2 ②,
学习啦在线学习网 联立①②得 ,解得 ,
∴m2+n2- =1+1+1=3﹒
学习啦在线学习网 21.解:(1)观察图形知:九块图形的面积之和等于这张长方形纸板的面积,
学习啦在线学习网 所以2a2+5ab+2b2可分解为(2a+b)(a+2b),
故答案为:(2a+b)(a+2b)﹒
(2)由题意,知:2a2+2b2=58,ab=10,则a2+b2=29,
学习啦在线学习网 ∴(a+b)2=a2+2ab+b2=29+20=49,
∵a+b>0,
学习啦在线学习网 ∴a+b=7,
则6a+6b=6(a+b)=6×7=42,
答:图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为42﹒
22.解:能,假设存在实数k,
学习啦在线学习网 (x-y)(2x-y)-3x(2x-y)
=(2x-y)(-2x-y)
学习啦在线学习网 =-(2x-y)(2x+y)
=-(4x2-y2)
学习啦在线学习网 =-4x2+y2,
把y=kx代入,原式=-4x2+(kx)2=-4x2+k2x2=(k2-4)x2,
∵多项式(x-y)(2x-y)-3x(2x-y)能化简5x2,
学习啦在线学习网 ∴(k2-4)x2=5x2,
∴k2-4=5,解得k=±3,
学习啦在线学习网 故满足条件的k的值有3或-3﹒
23.解:(1)是,∵28=2×14=(8-6)(8+6)=82-62,2016=2×1008=(505-503)(505+503)=5052-5032,∴28,2016这两个数都是“神秘数”;
学习啦在线学习网 (2)是,∵(2k+2)2-(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2-2k)=4(2k+1),∴2k+2和2k这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数﹒
学习啦在线学习网 (3)不是,设两个连续奇数为2k+1和2k-1(k取正整数),
则(2k+1)2-(2k-1)2=(2k+1+2k-1)(2k+1-2k+1)=4k×2=8k,
学习啦在线学习网 此数是8的倍数,由(2)知“神秘数”可表示为4的倍数,但不能表示为8的倍数,
所以两个连续奇数的平方差不是“神秘数”﹒