福建省福州八中高二期中文理科数学试卷(2)
福建省福州八中高二期中理科数学试卷
学习啦在线学习网 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上)
1.复数(i为虚数单位)的共轭复数是
A. B. C. D.
2. 下列推理过程属于演绎推理的为
学习啦在线学习网 A.老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验
学习啦在线学习网 B.由，，，…得出
C.由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点
D.通项公式形如的数列为等比数列，则数列为等比数列
3. 在“近似替代”中，函数在区间上的近似值
A.只能是左端点的函数值B.只能是右端点的函数值
C.可以是该区间内的任一函数值) D.以上答案均正确设是可导函数，且，则
学习啦在线学习网 A. B. C. D.
某个自然数有关的命题，如果当时，该命题不成立，那么可推得时，该命题不成立.现已知当时，该命题成立，那么，可推得
A.时，该命题成立B.时，该命题成立
学习啦在线学习网 C.时，该命题不成立D.时，该命题不成立
学习啦在线学习网 ，，，、的大小关系是
A. B.
C. D.由的取值确定
7. 函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
8.设，则，
A.都不大于2 B.都不小于2
学习啦在线学习网 C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2
学习啦在线学习网 9.下面给出了四个类比推理.
为实数，若则;类比推出：、为复数，若，则.
学习啦在线学习网 若数列是等差数列，，则数列也是等差数列;类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列，，则数列也是等比数列.
若,则;类比推出：若、、为三个向量.则.
学习啦在线学习网 若圆的半径为，则圆的面积为;类比推出：若椭圆的长半轴长为，短半轴长为，则椭圆的面积为.
上述四个推理中，结论正确的是
A.B.C.D.
学习啦在线学习网 10.记为函数的阶导函数，即.若，且集合，则集合中元素的个数为
学习啦在线学习网 A.1006B.1007C.503D.504
学习啦在线学习网 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
学习啦在线学习网 11. 若纯虚数满足，则实数等于 .
12.计算定积分= .
学习啦在线学习网 13. 用数学归纳法证明1+++…+1)时，由时，第一步应验证的不等式是 .
14. 二维空间中，圆的—维测度(周长);二维测度(面积);一维空间中球的二维测度(表面积)，三维测度(体积)，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度，则其四维测度 .
三、解答题(本大题共有3个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)
15.(本小题满分14分)复数，(其中 为虚数单位，)，
学习啦在线学习网 (1)，求复数的模;(2)当实数为何值时复数为纯虚数;
(3)当实数为何值时复数在复平面内对应的点在第二象限?
16.(本小题满分12分)设点在曲线上，从原点向移动，如果直线，曲线及直线所围成的阴影部分面积分别记为、.
()当=时，求点的坐标;
()当+有最小值时，求点的坐标和最小值.
学习啦在线学习网 17.(本小题满分14分)已知函数，，其中是自然对数的底数，.
()当时，求函数的单调区间和极值;
学习啦在线学习网 ()求证：在()的条件下;
()是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.
第卷
、选择题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上)
学习啦在线学习网 18.若，则是的
学习啦在线学习网 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.即不充分又不必要条件
19. 某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲乙两人都抢到红包的情况有( )
A.35种 B.24种 C.18种 D.9种
学习啦在线学习网 20. 在下面的四个图象中，其中一个图象是函数的导函数的图象，则等于
A. B. C. D. 或
21. 已知定义在R上的可导函数满足：，则与(e是自然对数的底数)的大小关系
A. B.
学习啦在线学习网 C. D.不确定
学习啦在线学习网 填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)
22. 展开式中项的系数是_____________.
学习啦在线学习网 23. 观察下列等式：
…
学习啦在线学习网 则当且时，=_____.(最后结果用表示)
学习啦在线学习网 、解答题(本大题共有2个小题，共24分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)
24. (本小题满分12分)某学校记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：
学习啦在线学习网 组别 理科 文科 性别 男生 女生 男生 女生 人数 3 3 3 1 学校准备从中选4人到社区举行的大型公益活动中进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生，给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有.
()求理科组恰好记4分的概率;
学习啦在线学习网 ()设文科组男生被选出的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
学习啦在线学习网 25.(本小题满分12分)
已知函数
()当时，试求函数图像过点的切线方程;
()当时，若关于的方程有唯一实数解，试求实数的取值范围;
学习啦在线学习网 ()若函数有两个极值点、，且不等式恒成立，试求实数 的取值范围.
学习啦在线学习网 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上)
学习啦在线学习网 1-10 BDCCB ACCDD
学习啦在线学习网 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
学习啦在线学习网 11. 1 12. 13. 14.
学习啦在线学习网 三、解答题(本大题共有3个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)
学习啦在线学习网 15.解：由已知整理得： ……………2分
(1)当 ， ………………6分
(2)当，，，复数为纯虚数 ……………10分
学习啦在线学习网 (3)当，， 复数在复平面内对应的点在第二象限 ………………14分
学习啦在线学习网 16.解：()设点的横坐标为，则点的坐标为，
直线的方程为
，，
因为=，，所以，点的坐标为. ……6分
学习啦在线学习网 ()=+ =+=
，令得，
因为时，;时，
所以，当时，，点的坐标为 .………………12分
学习啦在线学习网 17.解：()当时， ……………1分
学习啦在线学习网 当时，，此时单调递减;
学习啦在线学习网 当时，，此时单调递增.
所以的极小值为
故：的单调递减区间为，单调递增区间为，极小值为，无极大值. …………4分
()令， ………5分
学习啦在线学习网 当时，，此时单调递增，
学习啦在线学习网 所以， ………7分
由()知，所以在()的条件下. ………9分()假设存在实数，使有最小值3，. ………………10分
学习啦在线学习网 当时，因为，所以，在上单调递减，所以，解得(舍去) ………11分
学习啦在线学习网 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以，解得，满足条件. ………12分
当，即时，，在上单调递减，所以，解得(舍去)…13分
综上，存在实数，使得当时的最小值为3. ………14分
第卷
学习啦在线学习网 一、选择题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上)
学习啦在线学习网 18-21 ACAA
二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)
22.-10 23.
三、解答题(本大题共有2个小题，共24分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)
24. 解:( )要求被选出的4人中理科组、文科组学生都有,共有种结果， ………………2分
其中“理科组恰好记4分“的选法有两种情况:
学习啦在线学习网 从理科组选2男1女,文科组任选1人，有种方法,
学习啦在线学习网 从理科组中选2女,再从文科组任选2人，有种方法
所以. ………………6分
()由题意可得=0，1，2，3.
……10分
其分布列为
学习啦在线学习网 0 1 2 3 ………………11分
学习啦在线学习网 数学期望. ………………12分
25.解：()当时，有
学习啦在线学习网 过点的切线方程为：
即. ……………3分
()当时，有，其定义域为
从而方程可化为：
令，则………4分
由得，得
在和上单调递增，在上单调递减，
学习啦在线学习网 且， ………………………6分
又当时，;当时，
关于的方程有唯一实数解，
实数的取值范围是或. ………………………7分
学习啦在线学习网 ()的定义域为，
令得
学习啦在线学习网 又函数有两个极值点、
有两个不等实根、
，且，
从而. ………………………………………………9分
由不等式恒成立恒成立
.
令
，当时恒成立.
学习啦在线学习网 函数在上单调递减，
所以实数 的取值范围是：. ……………………12分
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