江西省南昌市五校高二第二次联考文理科数学试卷(2)
江西省南昌市五校高二第二次联考文理科数学试卷
江西省南昌市五校高二第二次联考理科数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。)
1.直角坐标转化为极坐标是( )
A. B. C. D.
2.抛物线的准线方程为( )
学习啦在线学习网 B. C. D.
学习啦在线学习网 .命题“若，则”的逆否命题是( )
A.若，则B.若，则
学习啦在线学习网 C.若且，则D.若或，则
学习啦在线学习网 .直线(为参数)的倾斜角为( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
学习啦在线学习网 5.对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”23=35，33=79+11，43=1315+17+19，…，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则的值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
学习啦在线学习网 .若，则( )
A. B. C. D.
.用数学归纳法证明“”时，由证明时，边( )
学习啦在线学习网 A. B.C. D.是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
A. B. C. D.
学习啦在线学习网 9.设曲线在点(3，2)处的切线与直线垂直，则( )
A.2 B. C. D.﹣2.不等式成立的一个必要不充分条件是( )
A. B.或 C. D.或.曲线上的任意一点处切线的的取值范围是( )
A. B. C. D.
.已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，AB分别为的左右顶点.为上一点，且轴，过点A的直线与线段交于点，与轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则的离心率为( )
学习啦在线学习网 A. B. C. D.
(非选择题，共90分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13.(为参数)上的点到线的最大距离为 14.若函数，则= ，不等式可推广为，则=
16.已知函数f (x)及其导数f′(x)，若存在x0，使得f (x0)=f′(x0)，则称x0是f (x)的一个“巧值点”，下列函数中，存在“巧值点”的是________.(填上正确的序号)
f (x)=x2，f(x)=，f (x)=lnx，f (x)=tanx，f(x)=x+.6小题，共70分)
学习啦在线学习网 17. (本小题满分10分)
已知函数
(2)求函数在处的切线方程
学习啦在线学习网 18.(本小题满分12分)
已知命题p：方程有两个不相等的实数根;命题q：对任意不等式log恒成立.若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数的取值范围.
学习啦在线学习网 19.(本小题满分12分)
已知数列的前项和记为，若(为常数)，且是与的等差中项.
(1)求;
(2)猜想出的表达式，并用数学归纳法进行证明.
20.(本小题满分12分)
在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
()写出的普通方程和的直角坐标方程;
()设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
学习啦在线学习网 21.(本小题满分12分)
已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点(不同于点)，直线分别交直线于点.
(1)求抛物线方程及其焦点坐标;
学习啦在线学习网 (2)求证：以为直径的圆恰好经过原点.
学习啦在线学习网 22.(本小题满分12分)
学习啦在线学习网 资*源%库中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积;若不存在，说明理由.
高二理科数学联考试卷参考答案
学习啦在线学习网 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)
学习啦在线学习网 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C B D D C B C A D B A A
学习啦在线学习网 16. ①②③⑤
学习啦在线学习网 三、解答题(本大题共6个小题，共70分)
17. 解：(1)…5分
(2)2，切点为.所以切线方程为…………5分
18.解：命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4m>0，解得m<1;
命题q：f(x)=log (x+1),则f(x)在上为减函数，
当x=8时. 不等式log恒成立,
学习啦在线学习网 等价于解得. …………6分
学习啦在线学习网 p且q为假,p或q为真,则p与q有且只有一个为真.
若p为真,q为假,那么 则.
学习啦在线学习网 若p为假,q为真,那么 则. ……………10分
学习啦在线学习网 综上所述. ……………12分
19.解：(1)由已知得，
当时，，则;
当时， ，而，
于是可解得;同理可解得.………………5分
(2)由(1)中的，
猜测出.
数学归纳法证明如下：
①当时，，猜想成立;
当时，，猜想也成立.
②假设当时猜想成立，即，
则当时，，
即，
由可得，
即，
也就是说，当时猜想也成立.
学习啦在线学习网 由①、②可知对任意的，都成立. ………………12分
20. 解：
21. 解：(1)将代入，得
所以抛物线方程为，焦点坐标为 …………4分
(2)设，，，
法一：
因为直线不经过点，所以直线一定有斜率
设直线方程为
与抛物线方程联立得到 ，消去，得：
则由韦达定理得：
直线的方程为：，即，
令，得 同理可得：
又 ，所以
所以，即为定值 …………12分
法二：
设直线方程为
与抛物线方程联立得到 ，消去，得：
学习啦在线学习网 则由韦达定理得：
学习啦在线学习网 直线的方程为：，即，
令，得 同理可得：
又 ，
所以，即为定值 …………12分
22. 解.(1)由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为 的椭圆.故曲线的方程为.…………4分
学习啦在线学习网 (2)存在△面积的最大值.
学习啦在线学习网 因为直线过点，可设直线的方程为 或(舍).
则整理得 .
由.设.
解得 ， .
则 .…………8分
因为.
设，，.
则在区间上为增函数.所以.
所以，当且仅当时取等号，即.
学习啦在线学习网 所以的最大值为.…………12分
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