湖北省黄冈市蕲春县高二期中文理科数学试卷
在数学的学习上,学生需要多做试卷,下面学习啦的小编将为大家带来湖北省的高二的数学试卷介绍,希望能够帮助到大家。
湖北省黄冈市蕲春县高二期中文科数学试卷
一、本大题共12小题,每小题5分,在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
学习啦在线学习网 1.下列否定不正确的是( )
学习啦在线学习网 A.“”的否定是“”
B.“”的否定是“”
C.“”的否定是
学习啦在线学习网 D.“”的否定是“”
学习啦在线学习网 2.已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆C的方程为( )
学习啦在线学习网 A.x2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0
学习啦在线学习网 C.x2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=0
3.方程表示的曲线为C,给出下面四个命题,其中正确命题的个数是( )
①若曲线C为椭圆,则;②若曲线C为双曲线,则或;
③曲线C不可能是圆; ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则
学习啦在线学习网 A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知直线:与圆:交于A、B两点且,则( )
A.2 B. C. D.
学习啦在线学习网 5.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于( )
A.10 B.8 C.6 D.4
学习啦在线学习网 6.方程+=10化简的结果是( ).
A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1
学习啦在线学习网 7.已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上的一点,且。求的面积( ).
A.9 B.6 C.9 D.6
8.已知椭圆C:的左、右焦点为、,离心率为,过的直线交C于A、B两点,若的周长为,则C的方程为( )
A. B. C. D.
学习啦在线学习网 9.下列命题中的说法正确的是( )
学习啦在线学习网 A.命题“若,则”的否命题为“若,则”
学习啦在线学习网 B.“”是“”的必要不充分条件
C.命题“,使得”的否定是:“,均有”
学习啦在线学习网 D.命题“在中,若,则”的逆否命题为真命题
10.已知双曲线-=1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为( ).
学习啦在线学习网 A. B. C. D.
11.F1,F2是椭圆+=1(a>b>0)的两焦点,P是椭圆上任一点,从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为Q,则点Q的轨迹为( )
学习啦在线学习网 A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
学习啦在线学习网 12.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是坐标原点,若,则△的面积为( )
A. B.
C. D.
学习啦在线学习网 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)
学习啦在线学习网 13.已知条件或,条件 q : ,且 q是p 的充分而不必要条件,则 a 的取值范围是________.
14.抛物线的准线方程为___________.
学习啦在线学习网 15.设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量⊥,动点的轨迹为E,则轨迹E的方程为___________.
16.P是双曲线的右支上一点,M,N分别是圆和上的点,则的最大值为______________.
学习啦在线学习网 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
学习啦在线学习网 17.(本小题10分)
求满足下列各条件的椭圆的标准方程:
学习啦在线学习网 ⑴长轴是短轴的3倍且经过点;
⑵短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形,且焦点到同侧顶点的距离为;
学习啦在线学习网 18.(本小题满分12分)
设命题;命题:不等式对任意恒成立.若为真,且或为真,求的取值范围.
19.已知圆内有一点P0(-1,2),AB为过点P0且倾斜角为的弦.
学习啦在线学习网 ⑴当时,求AB的长;
学习啦在线学习网 ⑵当弦AB被点P0平分时,写出直线AB的方程.
20.(本小题12分)设双曲线C:-y2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.
学习啦在线学习网 ⑴求实数a的取值范围;
学习啦在线学习网 ⑵设直线l与y轴的交点为P,若= ,求a的值.
21.(本小题12分)如图所示,O为坐标原点,过点P(2,0)且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M(x1,y1),N(x2,y2)两点.
⑴求x1x2与y1y2的值;
⑵求证:OM⊥ON.22.(本小题12分)已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且过点(,).
⑴求椭圆方程;
学习啦在线学习网 ⑵设不过原点的直线:,与该椭圆交于、两点,直线、的斜率依次为、,满足,试问:当变化时,是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
资*源%库 14. 15.1 16.9.
三、解答题
17.【答案】 (1) 或 (2) ,或
【解析】 (1)若焦点在x轴上,设方程为.
椭圆过点,∵,.∴方程为.
若焦点在y轴上,设方程为.
椭圆过点,,
又,,方程为.
综上所述,椭圆方程为或.(2)由已知,有解得
学习啦在线学习网 从而,所求椭圆方程为,或或, ………………4分
对于命题q,因,恒成立,所以或a=0,即,由题意知p为假命题,q为真命题。 ………………8分
学习啦在线学习网 ∴,∴a的取值范围为 ………………12分
资*源%库时,直线AB的方程为:
学习啦在线学习网 设圆心到直线AB的距离为d,则
∴ ………………………………6分
⑵当弦AB被点P0平分时 OP0⊥AB
学习啦在线学习网 ∵ ∴
故直线AB的方程为: 即………………12分
学习啦在线学习网 20. 解:(1)将y=-x+1代入双曲线方程-y2=1(a>0)中得(1-a)x2+2a-2a=0.
依题意
所以 0
学习啦在线学习网 因为=所以(xy1-1)=(x-1).
由此得x=
由于x是方程(1-a)x2+2a-2a=0的两根且1-a所以=-x=-
消去x得-=
学习啦在线学习网 由a>0解得a=
学习啦在线学习网 21. (1)解 过点P(2,0)且斜率为k的直线方程为:y=k(x-2).
学习啦在线学习网 把y=k(x-2)代入y2=2x,消去y得k2x2-(4k2+2)x+4k2=0,由于直线与抛物线交于不同两点,
故k2≠0且Δ=(4k2+2)2-16k4=16k2+4>0,x1x2=4,x1+x2=4+,
M、N两点在抛物线上,y·y=4x1·x2=16,而y1·y2<0,y1y2=-4.=(x1,y1),=(x2,y2),·=x1·x2+y1·y2=4-4=0.
学习啦在线学习网 ⊥,即OM⊥ON. …………………12分
学习啦在线学习网 解得所以椭圆C的方程是
学习啦在线学习网 …………………4分
变化时,为定值,证明如下:
由得,. …………………6分
学习啦在线学习网 设P,Q.则, ………8分
直线OP、OQ的斜率依次为,且,
学习啦在线学习网 ,得,将代入得:,经检验满足. ………12分
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