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湖北省黄冈市蕲春县高二期中文理科数学试卷

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  在数学的学习上,学生需要多做试卷,下面学习啦的小编将为大家带来湖北省的高二的数学试卷介绍,希望能够帮助到大家。

  湖北省黄冈市蕲春县高二期中文科数学试卷

  一、本大题共12小题,每小题5分,在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

学习啦在线学习网   1.下列否定不正确的是(  )

学习啦在线学习网   A.“”的否定是“”

  B.“”的否定是“”

  C.“”的否定是

学习啦在线学习网   D.“”的否定是“”

学习啦在线学习网   2.已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆C的方程为(  )

学习啦在线学习网   A.x2+y2-2x-3=0 B.x2+y2+4x=0

学习啦在线学习网   C.x2+y2+2x-3=0 D.x2+y2-4x=0

  3.方程表示的曲线为C,给出下面四个命题,其中正确命题的个数是( )

  ①若曲线C为椭圆,则;②若曲线C为双曲线,则或;

  ③曲线C不可能是圆; ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆,则

学习啦在线学习网   A.1 B.2 C.3 D.4

  4.已知直线:与圆:交于A、B两点且,则( )

  A.2 B. C. D.

学习啦在线学习网   5.过抛物线的焦点作直线l交抛物线于A、B两点,若线段AB中点的横坐标为3,则|AB|等于(  )

  A.10 B.8 C.6 D.4

学习啦在线学习网   6.方程+=10化简的结果是(  ).

  A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1

学习啦在线学习网   7.已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上的一点,且。求的面积( ).

  A.9 B.6 C.9 D.6

  8.已知椭圆C:的左、右焦点为、,离心率为,过的直线交C于A、B两点,若的周长为,则C的方程为( )

  A. B. C. D.

学习啦在线学习网   9.下列命题中的说法正确的是( )

学习啦在线学习网   A.命题“若,则”的否命题为“若,则”

学习啦在线学习网   B.“”是“”的必要不充分条件

  C.命题“,使得”的否定是:“,均有”

学习啦在线学习网   D.命题“在中,若,则”的逆否命题为真命题

  10.已知双曲线-=1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为(  ).

学习啦在线学习网   A. B. C. D.

  11.F1,F2是椭圆+=1(a>b>0)的两焦点,P是椭圆上任一点,从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为Q,则点Q的轨迹为(  )

学习啦在线学习网   A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

学习啦在线学习网   12.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是坐标原点,若,则△的面积为( )

  A. B.

  C. D.

学习啦在线学习网   二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)

学习啦在线学习网   13.已知条件或,条件 q : ,且 q是p 的充分而不必要条件,则 a 的取值范围是________.

  14.抛物线的准线方程为___________.

学习啦在线学习网   15.设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量⊥,动点的轨迹为E,则轨迹E的方程为___________.

  16.P是双曲线的右支上一点,M,N分别是圆和上的点,则的最大值为______________.

学习啦在线学习网   三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

学习啦在线学习网   17.(本小题10分)

  求满足下列各条件的椭圆的标准方程:

学习啦在线学习网   ⑴长轴是短轴的3倍且经过点;

  ⑵短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形,且焦点到同侧顶点的距离为;

学习啦在线学习网   18.(本小题满分12分)

  设命题;命题:不等式对任意恒成立.若为真,且或为真,求的取值范围.

  19.已知圆内有一点P0(-1,2),AB为过点P0且倾斜角为的弦.

学习啦在线学习网   ⑴当时,求AB的长;

学习啦在线学习网   ⑵当弦AB被点P0平分时,写出直线AB的方程.

  20.(本小题12分)设双曲线C:-y2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A、B.

学习啦在线学习网   ⑴求实数a的取值范围;

学习啦在线学习网   ⑵设直线l与y轴的交点为P,若= ,求a的值.

  21.(本小题12分)如图所示,O为坐标原点,过点P(2,0)且斜率为k的直线l交抛物线y2=2x于M(x1,y1),N(x2,y2)两点.

  ⑴求x1x2与y1y2的值;

  ⑵求证:OM⊥ON.22.(本小题12分)已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且过点(,).

  ⑴求椭圆方程;

学习啦在线学习网   ⑵设不过原点的直线:,与该椭圆交于、两点,直线、的斜率依次为、,满足,试问:当变化时,是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.

  资*源%库 14. 15.1 16.9.

  三、解答题

  17.【答案】 (1) 或 (2) ,或

  【解析】 (1)若焦点在x轴上,设方程为.

  椭圆过点,∵,.∴方程为.

  若焦点在y轴上,设方程为.

  椭圆过点,,

  又,,方程为.

  综上所述,椭圆方程为或.(2)由已知,有解得

学习啦在线学习网   从而,所求椭圆方程为,或或, ………………4分

  对于命题q,因,恒成立,所以或a=0,即,由题意知p为假命题,q为真命题。 ………………8分

学习啦在线学习网   ∴,∴a的取值范围为 ………………12分

  资*源%库时,直线AB的方程为:

学习啦在线学习网   设圆心到直线AB的距离为d,则

  ∴ ………………………………6分

  ⑵当弦AB被点P0平分时 OP0⊥AB

学习啦在线学习网   ∵ ∴

  故直线AB的方程为: 即………………12分

学习啦在线学习网   20. 解:(1)将y=-x+1代入双曲线方程-y2=1(a>0)中得(1-a)x2+2a-2a=0.

  依题意

  所以 0

学习啦在线学习网   因为=所以(xy1-1)=(x-1).

  由此得x=

  由于x是方程(1-a)x2+2a-2a=0的两根且1-a所以=-x=-

  消去x得-=

学习啦在线学习网   由a>0解得a=

学习啦在线学习网   21. (1)解 过点P(2,0)且斜率为k的直线方程为:y=k(x-2).

学习啦在线学习网   把y=k(x-2)代入y2=2x,消去y得k2x2-(4k2+2)x+4k2=0,由于直线与抛物线交于不同两点,

  故k2≠0且Δ=(4k2+2)2-16k4=16k2+4>0,x1x2=4,x1+x2=4+,

  M、N两点在抛物线上,y·y=4x1·x2=16,而y1·y2<0,y1y2=-4.=(x1,y1),=(x2,y2),·=x1·x2+y1·y2=4-4=0.

学习啦在线学习网   ⊥,即OM⊥ON. …………………12分

学习啦在线学习网   解得所以椭圆C的方程是

学习啦在线学习网   …………………4分

  变化时,为定值,证明如下:

  由得,. …………………6分

学习啦在线学习网   设P,Q.则, ………8分

  直线OP、OQ的斜率依次为,且,

学习啦在线学习网   ,得,将代入得:,经检验满足. ………12分

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