2017高二数学期末试卷
2017高二数学期末试卷
学习啦在线学习网 一份设计良好的试题卷能够在很大程度上帮助学生们去检验他们在学习上的漏洞并提升他们的学习成绩!下面是学习啦小编整理的2017高二数学期末试卷以供大家阅读。
2017高二数学期末试卷
学习啦在线学习网 一、选择题(每小题5分，共12个小题，本题满分60分)
1.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a为 ( )
学习啦在线学习网 A.-3 B.-6 C.-32 D.23
2.“双曲线方程为 ”是“双曲线离心率 ”的( )
A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
学习啦在线学习网 3.抛物线 的焦点坐标是( )
学习啦在线学习网 A. B. C. D.
4.椭圆 + =1的离心率为 ，则k的值为( )
学习啦在线学习网 A.-21 B.21 C.- 或21 D. 或21
学习啦在线学习网 5.函数 ( )的最大值是( )
A. B. -1 C.0 D.1
6.已知命题p：“ ”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是( )
学习啦在线学习网 A.(4，+∞) B.[1,4] C.[e,4] D.(-∞，1]
学习啦在线学习网 7.已知函数 的图象在点(1，f(1))处的切线方程是 ，则
学习啦在线学习网 f(1)+2f ′(1)的值是( )
学习啦在线学习网 A.12 B.1 C.32 D.2
学习啦在线学习网 8.直线 当 变动时，直线恒过定点( )
A.(0，0) B.(0，1) C.(3，1) D.(2，1)
9.若直线 与圆 相交，则点P(a，b)的位置是( ).
A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上都有可能
10.若直线 过抛物线 的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为( )
A.2 B.4 C.6 D. 8
11.已知 、 满足不等 式组 若当且仅当 时， 取得最大值，则 的取值范围是 ( )
学习啦在线学习网 A. B. C. D.
学习啦在线学习网 12. 是定义在 上的非负可导函数，且满足 ，对任意正数 ，若 ，则必有( )
A. B. C. D.
学习啦在线学习网 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
学习啦在线学习网 二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)
13.命题“ ”的否定形式为 .
学习啦在线学习网 14.已知点 的坐标满足条件 ，则 的最大值为__________.
15.已知函数 在 上为减函数，则 的取值范围为 .
学习啦在线学习网 16.过双曲线 的左焦点 ，作倾斜角为 的直线 交该双曲线右支于点 ，若 ，且 ，则双曲线的离心率为_____.
学习啦在线学习网 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤)
17.已知函数 的图象过点(0，3)，且在 和 上为增函数，在 上为减函数.
(1)求 的解析式;
(2)求 在R上的极值.
学习啦在线学习网 18.已知命题 ：方程 所表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆;命题 ：实数 满足不等式 .
(1)若命题 为真，求实数 的取值范 围;
学习啦在线学习网 (2)若命题 是命题 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
19.设命题p：函数 在区间[-1,1]上单调递减;命题q：函数 的定义域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求 的取值范围.
学习啦在线学习网 20.已知双曲线 与椭圆 有共同的焦点，点 在双 曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)以P(1，2)为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程.
学习啦在线学习网 21.设点 为平面直角坐标系 中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点 的距离比 点P到 轴的距离大 .
(1)求点P的轨迹方程;
(2)若直线 与点P的轨迹相交于A、B两点，且 ，求 的值.
(3)设点P的轨迹是曲线C，点 是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C 的切线方程.
22.设函数 .
(Ⅰ)当 时，求曲线 在 处的切线方程;
(Ⅱ)当 时，求函数 的单调区间;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，设函数 ，若对于 ， ，使 成立，求实数 的取值范围.
2017高二数学期末试卷答案
学习啦在线学习网 一、选择题(每小题5分，共12个小题，本题满分60分)
1.B 2.B 3.C 4.C 5. D 6.C 7.D 8.C 9.B 10.C 11.D 12.A
二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)
13. 14. 15. 16.
三.解答题(共70分，需要写出解答过程或证明步骤)
学习啦在线学习网 17.(1) 的图象过点 ， ， 又由已知得 是 的两个根，
故 ………5分
(2)由已知可得 是 的极大值点， 是 的极小值点
学习啦在线学习网 …………10分
学习啦在线学习网 18. ∵方程 所表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆
学习啦在线学习网 ∴ ………………3分
解得： ………………5分
学习啦在线学习网 (2)∵命题P是命题q的充分不必要条件
学习啦在线学习网 ∴ 是不等式 = 解集的真子集…10分
学习啦在线学习网 法一：因方程 = 两根为 .
学习啦在线学习网 故只需 ………………12分
法二：令 ，因 ……………10分
解得： ………………12分
学习啦在线学习网 19.解：p为真命题⇔f′(x)=3x2-a≤0在[-1,1]上恒成立⇔a≥3x2在[-1,1]上恒成立⇔a≥3.
q为真命题⇔ 恒成立⇔ ………………6分
学习啦在线学习网 由题意p和q有且只有一个是真命题.
学习啦在线学习网 p真q假⇔ ⇔ ;p假q真⇔ .
学习啦在线学习网 综上所述： ………………12分
学习啦在线学习网 20.解：(1)由已知双曲线C的焦点为
由双曲线定义
所求双曲线为 …………6分
(2)设 ，因为 、 在双曲线上
①-②得
学习啦在线学习网 弦AB的 方程为 即
经检验 为所求直线方程. …………12分
学习啦在线学习网 21.解：(1)过P作 轴的垂线且垂足为N，由题意可知 而 ， ，
化简得 为所求的方程。……4分
学习啦在线学习网 (2)设 ，联立 得 而 ， ……8分
学习啦在线学习网 (3)因为 是曲线C上一点， 切点为 ，由 求导得 当 时
则直线方程为 即 是所求切线方程.……12分
22.解：函数 的定义域为 ，
(Ⅰ)当 时，
∴ 在 处的切线方程为 …………3分
(Ⅱ)
所以当 ，或 时， ，当 时 ，
故当 时，函数 的单调递增区间为 ;
单调递减区间为 …………6分
(Ⅲ)当 时，由(Ⅱ)知函数 在区间 上为增函数，
学习啦在线学习网 所以函数 在 上的最小值为
若对于 使 成立 在 上的最小值不大于 在[1，2]上的最小值 (*)
又 ①当 时， 在上 为增函数， 与(*)矛盾
学习啦在线学习网 ②当 时， ， 由 及 得，
③当 时， 在上 为减函数， ， 此时 综上所述， 的取值范围是 …………12分
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