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高考数学正弦定理知识点总结

时间: 凤婷983 分享

高考数学正弦定理知识点总结

学习啦在线学习网   正弦定理是三角学中的一个基本定理,高考数学考试大纲中要求掌握的内容,下面是学习啦小编给大家带来的高考数学正弦定理知识点总结,希望对你有帮助。

  高中数学正弦定理知识点总结(一)

  正弦定理的应用领域

  在解三角形中,有以下的应用领域:

  (1)已知三角形的两角与一边,解三角形

学习啦在线学习网   (2)已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形

  (3)运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系

  直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比叫做这个角的正弦

  正弦定理

学习啦在线学习网   在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R为三角形外接圆的半径)

  正弦定理的变形公式

学习啦在线学习网   (1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;

  (2) sinA : sinB : sinC = a : b : c;     在一个三角形中,各边与其所对角的正弦的比相等,且该比值都等于该三角形外接圆的直径已知三角形是确定的,利用正弦定理解三角形时,其解是唯一的;已知三角形的两边和其中一边的对角,由于该三角形具有不稳定性,所以其解不确定,可结合平面几何作图的方法及“大边对大角,大角对大边”定理和三角形内角和定理去考虑解决问题

学习啦在线学习网   (3)相关结论:   a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)   c/sinC=c/sinD=BD=2R(R为外接圆半径)

学习啦在线学习网   (4)设R为三角外接圆半径,公式可扩展为:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即当一内角为90°时,所对的边为外接圆的直径。灵活运用正弦定理,还需要知道它的几个变形   sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R   asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA

  (5)a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a

  高中数学正弦定理知识点总结(二)

  一、正弦定理变形的应用

  1.(2015山东威海高二期中,4)已知△ABC的三个内角之比为AB∶C=3∶2∶1,那么对应的三边之比ab∶c等于(  )

  A.32∶1 B.∶2∶1

  C.∶1 D.2∶∶1

  答案:D

学习啦在线学习网   解析:A∶B∶C=3∶2∶1,∴B=2C,A=3C,再由A+B+C=π,可得C=,故A=,B=,C=.

学习啦在线学习网   a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=1∶=2∶∶1.故选D.

学习啦在线学习网   3.在△ABC中,A=60°,a=3,则等于(  )

  A. B.

  C. D.2

  答案:D

学习啦在线学习网   解析:利用正弦定理及比例性质,得

  =2.

学习啦在线学习网   二、利用正弦定理解三角形

  4.(2015山东潍坊四县联考,2)在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,则b等于(  )

学习啦在线学习网   A.4 B.4 C.4 D.

  答案:A

  解析:B=60°,C=75°,

学习啦在线学习网   ∴A=180°-60°-75°=45°.

  ∴由正弦定理可得b==4.

  故选A.

学习啦在线学习网   5.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a=,b=,B=60°,那么A=(  )

学习啦在线学习网   A.45° B.135°

学习啦在线学习网   C.45°或135° D.60°

  答案:A

  解析:由正弦定理可得sin A=,但ab,∴A=60°或A=120°.

学习啦在线学习网   8.在△ABC中,已知a=5,B=120°,C=15°,求此三角形最大的边长.

学习啦在线学习网   解:B=120°,C=15°,

学习啦在线学习网   ∴A=180°-B-C=180°-120°-15°=45°.

学习啦在线学习网   ∵B最大,b最大.

  由正弦定理,得

  b=.

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