高三数学函数知识点

高三数学函数知识点

学习啦在线学习网 　　高三复习数学每一章知识点掌握对复习是非常有利的，下面是学习啦小编给大家带来的高三数学函数知识点，希望对你有帮助。

　　高三数学函数知识点

学习啦在线学习网 　　(一)指数与指数幂的运算

学习啦在线学习网 　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.

　　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

　　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

　　注意：当是奇数时，，当是偶数时，

　　2.分数指数幂

　　正数的分数指数幂的意义，规定：

　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

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　　3.实数指数幂的运算性质

　　(二)指数函数及其性质

　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

　　2、指数函数的图象和性质

　　a>1

　　图象特征

　　函数性质

学习啦在线学习网 　　向x、y轴正负方向无限延伸

学习啦在线学习网 　　函数的定义域为R

学习啦在线学习网 　　图象关于原点和y轴不对称

　　非奇非偶函数

　　函数图象都在x轴上方

　　函数的值域为R+

　　函数图象都过定点(0，1)

　　自左向右看，

　　图象逐渐上升

　　自左向右看，

　　图象逐渐下降

　　增函数

　　减函数

学习啦在线学习网 　　在第一象限内的图象纵坐标都大于1

　　在第一象限内的图象纵坐标都小于1

学习啦在线学习网 　　在第二象限内的图象纵坐标都小于1

　　在第二象限内的图象纵坐标都大于1

学习啦在线学习网 　　图象上升趋势是越来越陡

　　图象上升趋势是越来越缓

学习啦在线学习网 　　函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快;

　　函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢;

学习啦在线学习网 　　注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

　　(1)在[a，b]上，值域是或;

　　(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;

学习啦在线学习网 　　(3)对于指数函数，总有;

学习啦在线学习网 　　(4)当时，若，则;