高考数学平面向量必考知识点2017(2)
学习啦在线学习网高考数学平面向量必考知识点2017
学习啦在线学习网 实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
学习啦在线学习网 当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;
学习啦在线学习网 当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
学习啦在线学习网 数与向量的乘法满足下面的运算律
结合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb)。
向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.
数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.
数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
6、向量的的数量积
定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a?b。若a、b不共线，则a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉;若a、b共线，则a?b=+-∣a∣∣b∣。
学习啦在线学习网 向量的数量积的坐标表示：a?b=x?x'+y?y'。
向量的数量积的运算律
a?b=b?a(交换律);
学习啦在线学习网 (λa)?b=λ(a?b)(关于数乘法的结合律);
学习啦在线学习网 (a+b)?c=a?c+b?c(分配律);
向量的数量积的性质
a?a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a?b=0。
学习啦在线学习网 |a?b|≤|a|?|b|。
学习啦在线学习网 7、向量的数量积与实数运算的主要不同点
学习啦在线学习网 (1)向量的数量积不满足结合律，即：(a?b)?c≠a?(b?c);例如：(a?b)^2≠a^2?b^2。
(2)向量的数量积不满足消去律，即：由 a?b=a?c (a≠0)，推不出 b=c。
(3)|a?b|≠|a|?|b|
(4)由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
8、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|?|b|?sin〈a，b〉;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
(1)向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
学习啦在线学习网 (2)向量的向量积运算律
a×b=-b×a;
(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb);
学习啦在线学习网 (a+b)×c=a×c+b×c.
学习啦在线学习网 注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
学习啦在线学习网 (3)向量的三角形不等式
学习啦在线学习网 ∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;
学习啦在线学习网 ① 当且仅当a、b反向时，左边取等号;
学习啦在线学习网 ② 当且仅当a、b同向时，右边取等号。
∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
学习啦在线学习网 ① 当且仅当a、b同向时，左边取等号;
② 当且仅当a、b反向时，右边取等号。
高考数学平面向量必考知识点2017相关文章：
2.
5.