高一上数学知识点总结(2)
高一上数学知识点总结
必修四
学习啦在线学习网 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角.
学习啦在线学习网 第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
学习啦在线学习网 第三象限角的集合为
学习啦在线学习网 第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
学习啦在线学习网 终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
学习啦在线学习网 4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域.
学习啦在线学习网 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度.
口诀：奇变偶不变，符号看象限.
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
学习啦在线学习网 sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
学习啦在线学习网 tan(2kπ+α)=tanα
学习啦在线学习网 cot(2kπ+α)=cotα
公式二：
学习啦在线学习网 设α为任意角，πα的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
学习啦在线学习网 tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
学习啦在线学习网 cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
学习啦在线学习网 tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
学习啦在线学习网 sin(2π-α)=-sinα
学习啦在线学习网 cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
学习啦在线学习网 cot(2π-α)=-cotα
公式六：
学习啦在线学习网 π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
学习啦在线学习网 sin(π/2+α)=cosα
学习啦在线学习网 cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
学习啦在线学习网 sin(3π/2+α)=-cosα
学习啦在线学习网 cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
学习啦在线学习网 cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
学习啦在线学习网 (以上k∈Z)
其他三角函数知识：
同角三角函数基本关系
学习啦在线学习网 ⒈同角三角函数的基本关系式
倒数关系:
tanα•cotα=1
sinα•cscα=1
cosα•secα=1
商的关系：
sinα/cosα=tanα=secα/cscα
cosα/sinα=cotα=cscα/secα
平方关系：
学习啦在线学习网 sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α)
学习啦在线学习网 1+cot^2(α)=csc^2(α)
两角和差公式
⒉两角和与差的三角函数公式
学习啦在线学习网 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
学习啦在线学习网 sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tanα+tanβ
tan(α+β)=——————
学习啦在线学习网 1-tanα•tanβ
学习啦在线学习网 tanα-tanβ
学习啦在线学习网 tan(α-β)=——————
1+tanα•tanβ
倍角公式
⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)
sin2α=2sinαcosα
学习啦在线学习网 cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
2tanα
tan2α=—————
学习啦在线学习网 1-tan^2(α)
半角公式
学习啦在线学习网 ⒋半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)
1-cosα
sin^2(α/2)=—————
2
1+cosα
学习啦在线学习网 cos^2(α/2)=—————
2
学习啦在线学习网 1-cosα
学习啦在线学习网 tan^2(α/2)=—————
学习啦在线学习网 1+cosα
万能公式
⒌万能公式
2tan(α/2)
sinα=——————
1+tan^2(α/2)
1-tan^2(α/2)
cosα=——————
学习啦在线学习网 1+tan^2(α/2)
学习啦在线学习网 2tan(α/2)
tanα=——————
1-tan^2(α/2)
和差化积公式
⒎三角函数的和差化积公式
α+βα-β
学习啦在线学习网 sinα+sinβ=2sin—----•cos—---
2 2
α+βα-β
sinα-sinβ=2cos—----•sin—----
2 2
学习啦在线学习网 α+βα-β
cosα+cosβ=2cos—-----•cos—-----
2 2
学习啦在线学习网 α+βα-β
学习啦在线学习网 cosα-cosβ=-2sin—-----•sin—-----
2 2
积化和差公式
⒏三角函数的积化和差公式
sinα•cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα•sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]
学习啦在线学习网 cosα•cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα•sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]
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