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高一数学三角函数单元综合检测题

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高一数学三角函数单元综合检测题

学习啦在线学习网   考试是检测学生学习效果的重要手段和方法,考前需要做好各方面的知识储备。下面是学习啦小编为大家整理的高一数学三角函数单元综合检测题,希望对大家有所帮助!

  高一数学三角函数单元综合检测题及答案

学习啦在线学习网   一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

学习啦在线学习网   1.与-2 006°终边相同的角可以是下列中的( )

  (A)1 972° (B)-1 972°

  (C)-206° (D)206°

  2.(2011• 冀州高一检测)给出下列各三角函数值:

  ①sin(-1 000°);② cos( -2 200°);③tan(-10);

学习啦在线学习网   ④ ,其中符号为负的有( )

  (A)① (B) ② (C)③ (D)④

  3.若α是第四象限的角,则180°-α是( )

学习啦在线学习网   (A)第一象限 的角 (B)第二象限的角

学习啦在线学习网   (C)第三象限的角 (D)第四象限的角

  4.函数f(x)=-cosx•lnx2的部分图像大致是图中的( )

学习啦在线学习网   5.(2011•山东高考)若函数f(x)=sinωx(ω>0)在区间[0, ]上单调递增,在区间[ , ]上单调递减,则ω=( )

学习啦在线学习网   (A) (B) (C)2 (D)3

  6.已知圆上一段弧长等于该圆内接正方形的边长,则这段弧所对的圆心角的弧度数是( )

  (A) (B)2 (C) (D)

  7.(2011•宿州高一检测)函数y=f(x)的部分图像如图所示,则y=f(x)的解析式为( )

学习啦在线学习网   (A)y=sin(2x+ )+1

  (B)y=sin(2x- )+1

  (C)y=2sin(2x+ )-1

学习啦在线学习网   (D)y=2sin(2x- )-1

学习啦在线学习网   8.若0≤α≤10,则满足sin α= 的角α的个数是( )

  (A)2 (B)3 (C)4 (D)5

  9.已知函数y=a-bcos(x- ),(b>0)在0≤x≤π上的最大值为 ,最小值为 ,求2a+b的值为( )

学习啦在线学习网   (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

  10.若实数x满足log2x=3+2cosθ,则|x-2|+|x-33|等于( )

学习啦在线学习网   (A)35-2x (B)31

学习啦在线学习网   (C)2x-35 (D)2x-35或35-2x

  11.函数y=|sin(x- )|的一个递增区间是( )

  (A)( ) (B)( )

学习啦在线学习网   (C)(π, ) (D)( ,2π)

  12.(2011•安徽高考)已知函数f(x)=sin(2x+ ),其中 为实数,若

  f(x)≤|f( )|对x∈R恒成立,且f( )>f(π),则f(x)的单调递增区间是( )

学习啦在线学习网   (A)[kπ- ,kπ+ ](k∈Z)

  (B)[kπ,kπ+ ](k∈Z)

学习啦在线学习网   (C)[kπ+ ,kπ+ ](k∈Z)

  (D)[kπ- ,kπ](k∈Z)

学习啦在线学习网   二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填在题中的横线上)

学习啦在线学习网   13. 将 化为角度是________.

学习啦在线学习网   14.若-540°<α<-180°且α与40°角的终边相同,则α=_______..

学习啦在线学习网   15.(2011•长春高一检测)设函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+1(其中a,b,α,β为非零实数),若f(2 007)=3,则f (2 008)的值是_______.

学习啦在线学习网   16.函数f(x)=3cos( )的图像为C,如下结论中正确的是.(写出所有正确结论的编号)_________.

  ①图像C关于直线 对称;

学习啦在线学习网   ②图像C关于点( ,0)对称;

  ③函数f(x)在区间( )内是增加的;

  ④由y=3sin2x的图像向右平移 个单位长度可以得到图像C.

学习啦在线学习网   三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

学习啦在线学习网   17. (10分)已知角α终边经过点P(-4,3),求

  的值.

  18.(12分)(2011•韶关高一检测)已知 角α的终边经过点P(1, ),试写出角α的集合M,并求集合M中在[-360°,720°]内的角.

  19.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+ )+ (A>0,ω>0)图像上的一个最高点的坐标为( ),则此点到相邻最低点间的曲线与直线y= 交于点( ),若 .

  (1)试求这条曲线的函数表达式;

  (2)求函数的对称中心.

学习啦在线学习网   20.(12分)已知f(x)=2sin(2x+ )

  (1)用五点法画出函数f(x)的大致图像,并写出f(x )的最小正周期;

学习啦在线学习网   (2)求函数f(x)在区间[ ]内的值域;

  (3)函数f(x)的图像可以由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到.

  21.(12分)已知函数f(x)=2sin(2x- )+1

  (1)求函数y=f(x)的最大、最小值以及相应的x的值;

学习啦在线学习网   (2)若y>2,求x的取值范围.

学习啦在线学习网   22.(12分)(2011•石家庄高一检测)如图,点P是半径

  为3 cm的砂轮边缘上一个质点,它从初始位置P0( )

学习啦在线学习网   开始,按顺时针方向以6秒/圈的速度做匀速圆周运动.

学习啦在线学习网   (1)求点P的纵坐标y关于时间t的函数解析式y=f(t);

  (2)讨论函数y=f(t)在[0,6]上的单调性.

  答案解析

  1.【解析】选C.∵-2 006°=-6×360°+154°

学习啦在线学习网   ∴与-2 006°终边相同的角可表示为k×360°+154°

学习啦在线学习网   k=-1时有-1×360°+154°=-206°

  2.【解析】选C.sin(-1 000°)=sin(-3×360°+80°)=sin80°>0

  cos(-2 200°)=cos2 200°=cos(6×360°+40°)=cos40°>0

  ∵ <-10<-3π,∴角-10是第二象限角

  ∴tan(-10°)<0

学习啦在线学习网   由上知只有③符号为负.

  3.【解析】选C.若α是第四象限的角,则-α是第一象限的角,于是180°-α是第 三象限的角.

  4.【解析】选A.函数f(x)=-cosx•lnx2有如下性质

学习啦在线学习网   定义域为{x∈R|x≠ 0},∵f(-x)=f(x)

  ∴f(x)=-cosx•lnx2是偶函数,其图像关于y轴对称取x0∈(0,1),有cosx0>0,lnx02<0于是f(x0)>0

学习啦在线学习网   由上述信息可知函数f(x)=-cosx•lnx2的部分图像大致是A选项中的图.

  5.【解析】选B.由题意知,函数在x= 处取得最大值1,

  所以 ,∴ .

学习啦在线学习网   ω=6k+ ,k∈Z.

  当k=0时,ω= .

  6.【解析】选A.设该圆的半径为r,则圆内接正方形的边长为 r,这段弧所对的圆心角的弧度数 .

  7.【解析】选A.设所求的解析式为y=Asin(ωx+ )+b由图可知,

  其振幅为A= ×(2-0)=1,b= (2+0)=1

  由 ,∴周期 为T=π.

学习啦在线学习网   ∴ ,此时解析式为y=sin(2x+ )+1

学习啦在线学习网   以点( ,0)为“五点法”作图的第四关键点,则有

学习啦在线学习网   ,∴

  所求函数的解析式为y=sin( )+1.

学习啦在线学习网   8.【解析】选C.方程sinα= 的解是函数y=sinx的图像与直线y= 的交点的横坐标.由图像可知交点有4个,所以角α的个数是4个.

  9.【解析】选C.∵0≤x≤π∴

  ∴ ≤cos(x- )≤1

学习啦在线学习网   ∵b>0并且在0≤x≤π上的最大值为 ,最小值为

  ∴

学习啦在线学习网   解得: ,∴2a+b=3.

  10.【解析】选B.∵log2x=3+2cosθ∈[1,5]

学习啦在线学习网   ∴x∈[2,32]

  ∴|x-2|+|x-33|=x-2+33-x=31

学习啦在线学习网   11.独具【解题提示】解答本题可以画函数的图像,通过图像判断函数的单调性.

  【解析】选B.函数y=|sin(x- )|的周期为π,画出其简图如下,可见( )是一个递增区间

  12.独具【解题提示】由f(x)≤|f( )|对x∈R恒成立知f(x)在x= 处取得最大值或最小值,从而得到 的两组取值,再利用f( )>f(π)排除一组,从而得到 的取值,利用整体代换思想求出f(x)的单调递增区间.

  【解析】选C.由f(x)≤|f( )|对x∈R恒成立知, ,得

学习啦在线学习网   到 或 ,代入f(x)并由f( )>f(π)检验得, 的取

学习啦在线学习网   值为 ,所以 ,计算得单调递增区间是

  [ ](k∈Z).

学习啦在线学习网   13.【解析】 .

  答案:216°

  14.【解析】∵α与40°角的终边相同

学习啦在线学习网   ∴α=k×360°+40°,k∈Z

  当k=0时,α=40°

  当k=-1时,α=-360°+40°=-320°

学习啦在线学习网   当k=-2时,α=-2×360°+40°=-680°

  ∴α=-320°.

学习啦在线学习网   答案: -320°

  15.【解析】f(2 007)=asin(2 007π+α)+bcos(2 007π+β)+1

学习啦在线学习网   =asin(π+α)+bcos(π+β)+1

学习啦在线学习网   =-asinα-bcosβ+1=3

  ∴asinα+bcosβ=-2

  ∴f(2 008)=asin(2 008π+α)+bcos(2 008π+β)+1

学习啦在线学习网   =asinα+bcosβ+1=-2+1=-1

  答案:-1

  16.独具【解题提示】解答本题可以利用对称轴处取最大(小)值±3,对称中心处函数值为0判断①②,对于③要注意求出 的取值范围,根据y=3cosu的单调性判断,对于④要注意平移公式和诱导公式的应用.

  【解析】∵

  ∴图像C不关于直线x= 对称,①错;

  ∵

  ∴图像C关于点( ,0)对称,②正确;

学习啦在线学习网   由x∈( )得 ∈(-π,0)

  ∵y=3cosu在(-π,0)上是增加的

  ∴函数f(x)在区间( )内是增加的,③正确.

  由y=3sin2x的图像向右平移 个单位长度可以得到

学习啦在线学习网   y=3sin2(x- )=3sin(2x- )=3cos(2x+ ),所以④错.

  答案:②③

学习啦在线学习网   17.【解析】∵角α终边经过点P(-4,3),

学习啦在线学习网   ∴

  ∴

学习啦在线学习网   18.【解析】由题意知,

学习啦在线学习网   M={α|α=k×360°+60°,k∈Z}.

  当k=-1,0,1时,符合题意,此时α分别为-300°,60°,420°.

  19.【解析】(1)由题意得 .

  由 ,∴周期为T=π.

  ∴ ,此时解析式为

学习啦在线学习网   以点( )为“五点法”作图的第二关键点,则有

  ,∴ ,∴

  (2)由2x+ =kπ(k∈Z)得 (k∈Z)

学习啦在线学习网   ∴函数的对称中心为( )(k∈Z)

  20.【解析】(1)列表画图

  T=π.

  (2) 时

学习啦在线学习网   函数f(x)在区间[ ]内的值域为[-1,2]

  (3)方法一:把y=sinx的图像上所有的点向左平移 个单位长度,得到y=sin(x+ )的图像,再把所得图像的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变),得到y=sin(2x+ )的图像,把所得图像的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)得到f(x)=2sin(2x+ )的图像.

  方法二:把y=sinx的图像的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变),得到y=sin2x的图像.再把所得图像上所有的点向左平移 个单位长度,得到y=sin2(x+ )

学习啦在线学习网   =sin(2x+ )的图像,把所得图像的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)得到f(x)=2sin(2x+ )的图像.

学习啦在线学习网   21.【解析】(1)设u=2x- 当u=2kπ+ (k ∈Z)时,即

学习啦在线学习网   x=kπ+ (k∈Z)时,sin(2x- )取最大值1,

学习啦在线学习网   此时函数f(x)=2sin(2x- )+1取最大值3.

  当u=2kπ- (k∈Z)时,即x=kπ- (k∈Z)时,

学习啦在线学习网   sin(2x- )取最小值-1,

  此时函数f(x)=2sin(2x- )+1取最小值-1.

  (2)∵y=2sin(2x- )+1>2

学习啦在线学习网   ∴sin(2x- )>

学习啦在线学习网   从而 ,(k∈Z)

  ,(k∈Z)

  ∴x的取值范围是 ,(k∈Z)

学习啦在线学习网   22.独具【解题提示】解答本题(1)可用待定系数法求解析式;(2)要注意求单调区间后与区间[0,6]求交集.

  【解析】(1)依题意可设

  y=Asin(ωt+ ),t∈[0,+∞),

学习啦在线学习网   A=3,|ω| ,

  又 ,可得 ,

学习啦在线学习网   又点P按顺时针方向运动,所以

  y=3sin( ),t∈[0,+∞).

  (2)y=3sin( ),t∈[0,+∞)

  因为 ,

  可得-6k-1≤t≤-6k+2

  ∴y=3sin( )在[0,6]上的单调递减区间为[0,2],[5,6],单调递增区间为[2,5].
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