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高一数学必修3概率练习附答案解析(2)

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高一数学必修3概率练习附答案解析

学习啦在线学习网   第Ⅱ卷(非选择题,共70分)

  二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.

  11.(2013•湖北卷)在区间[-2,4]上随机地取一个数x,若x满足|x|≤m的概率为56,则m=__________.

学习啦在线学习网   解析:因为x满足|x|≤m的概率为56,所以由几何概型得,当-m≤-2,即m≥2时,m--24--2=56, 解得m=3;当-m>-2,即0≤m<2时,m--m4--2=56,解得m=52,不符合0≤m<2应舍去.故m=3.

  答案:3

学习啦在线学习网   12.(2013•重庆卷)若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为__________.

学习啦在线学习网   解析: 三人站成一排有:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共6种不同的排法 ,其中甲乙相邻有4种排法,所以甲、乙相邻而站的概率为46=23.

  答案:23

学习啦在线学习网   13.(2013•新课标全国卷Ⅱ)从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是__________.

  解析:从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数的基本事件总数为10,其和为5有两个基本事件,所以其概率为0.2.

  答案:0.2

  14.(2013•福建卷)利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则事件“3a-1<0”发生的概率为__________.

学习啦在线学习网   解析:设事件A:“3a-1<0”,则a∈0,13,所以P (A)=13-01=13.

  答案:13

  三、解答题:本大题共4小题,满分50分.

  15.(12分)(2013•辽宁卷)现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求:

学习啦在线学习网   (1)所取的2道题都是甲类题的概率;

  (2)所取的2道题不是同一类题的概率.

  解:(1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4;2道乙类题依次编号为5,6.任取2道题,基本事件为:{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{3,4},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},{5,6},共15个,而且这些基本事件的出现是等可能的.

学习啦在线学习网   用A表示“都是甲类题”这一事件,则A包含的基本事件有{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},共6个,所以P(A)=615=25.(6分)

  (2)基本事件同(1),用B表示“不是同一类题”这一事件,则B包含的基本事件有{1,5},{1,6},{2,5},{2,6},{3,5},{3,6},{4,5},{4,6},共8个,所以P(B)=815.(12分)

  16.(12分)(2013•新课标全国卷Ⅱ)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X(单位:t,100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.

学习啦在线学习网   (1)将T表示为X的函数;

  ( 2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率.

  解:(1)当X∈[100,130)时,

  T=500X-300(130-X)

  =800X-39 000.

学习啦在线学习网   当X∈[130,150]时,

  T=500×130=65 000.

学习啦在线学习网   所以T=800X-39 000,100≤X<130,65 000,130≤X≤150.(6分)

学习啦在线学习网   (2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120≤X≤150.

学习啦在线学习网   由直方图知需求量X∈[120,15 0]的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.(12分)

学习啦在线学习网   17.(12分)(2013•湖南卷)某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的药物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:

  X 1 2 3 4

学习啦在线学习网   Y 51 48 45 42

  这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.

学习啦在线学习网   (1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;

  Y 51 48 45 42

  频数 4

  (2)在所种作物中随机选取一株, 求它的年收获量至少为48 kg的概率.解:(1)所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株数为1的作物有2株,“相近”作物株数为2的作物有4株,“相近”作物株数为3的作物有6株,“相近”作物株数为4的作物有3株.列表如下:

  Y 51 48 45 42

学习啦在线学习网   频数 2 4 6 3

  所种作物的平均年收获量为

学习啦在线学习网   51×2+48×4+45×6+42×315=

学习啦在线学习网   102+192+270+12615=69015=46.(6分)

  (2)由(1)知,P(Y=51)=215,P(Y=48)=415.

  故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为48 kg的概率为P(Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)=215+415=25.(12分)

学习啦在线学习网   18.(14分)(2013•广东卷)从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:

学习啦在线学习网   分组(重量) [80,85) [85,90) [90,95) [95,100)

学习啦在线学习网   频数(个) 5 10 20 15

学习啦在线学习网   (1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;

  (2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个?

  (3)在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.

  解:(1)苹果重量在[90,95)的频率为2050=25=0.4;(4分)

  (2)重量在[80,85)的苹果有55+15×4=1个;(8分)

  (3)在(2)中抽出的4个苹果中,有1个重量在[80,85)中,3个在[95,100)中.设“在[80,85)和[95,100)中各有1个苹果”为事件A,则P(A)=36=12.

  故重量在[80,85)和[95,100)中各有1个苹果的概率为12.(14分)

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