学习啦 > 学习方法 > 高中学习方法 > 高一学习方法 > 高一数学 > 高一数学必修5不等式知识点总结

高一数学必修5不等式知识点总结

时间: 凤婷983 分享

学习啦在线学习网高一数学必修5不等式知识点总结

学习啦在线学习网   不等式是高一数学必修5非常重要的概念,有哪些知识点需要了解?下面学习啦小编给大家带来高一数学必修5不等式知识点,希望对你有帮助。

  高一数学必修5不等式知识点

  不等式(inequality)

  用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。例如2x+2y≥2xy,sinx≤1,ex>0 ,2x<3等 。根据解析式的分类也可对不等式分类,不等号两边的解析式都是代数式的不等式,称为代数不等式;只要有一边是超越式,就称为超越不等式。例如lg(1+x)>x是超越不等式。

  通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等号也可以为<,≥,> 中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题。

  不等式的最基本性质有:①如果x>y,那么yy;②如果x>y,y>z;那么x>z;③如果x>y,而z为任意实数,那么x+z>y+z;④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;⑤如果x>y,z<0,那么xz

  由不等式的基本性质出发,通过逻辑推理,可以论证大量的初等不等式,其中比较有名的有:

  柯西不等式:对于2n个任意实数x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn,恒有(x1y1+x2y2+…+xnyn)2≤(x12+x22+…+xn2)(y12+y22+…+yn2)。

  排序不等式:对于两组有序的实数x1≤x2≤…≤xn,y1≤y2≤…≤yn,设yi1,yi2,…,yin是后一组的任意一个排列,记S=x1yn+x2yn-1+…+xny1,M=x1yi1+x2yi2+…+xnyin,L=x1y1+x2y2+…+xnyn,那么恒有S≤M≤L。

  根据不等式的基本性质,也可以推出解不等式可遵循的一些同解原理。主要的有:①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含,那么不等式 F(x)0,那么不等式F(x)H(x)G(x)同解。④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。

学习啦在线学习网   不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地,用纯粹的大于号、小于号―>‖―<‖连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)

  ―≥‖―≤‖连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。

  在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子,那它就是一个不等式.

  如:甲大于乙(甲>乙),就是一个不等式.不等式不一定只有「>」,「0,即A>B.又同理可证:A>C,A>D.所以,A最大.

  不等式是不包括等号在内的式子比如:(不等号 大于等于号,小于等于号)只要用这些号放在式子里就是不等式咯..

  1.符号: 不等式两边都乘以或除以一个负数,要改变不等号的方向。

  2.确定解集:

学习啦在线学习网   比两个值都大,就比大的还大;

  比两个值都小,就比小的还小;

  比大的大,比小的小,无解;

  比小的大,比大的小,有解在中间。

学习啦在线学习网   三个或三个以上不等式组成的不等式组,可以类推。

  3.另外,也可以在数轴上确定解集:

学习啦在线学习网   把每个不等式的解集在数轴上表示出来,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集

学习啦在线学习网   第23 / 26页

  的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。

  1.不等式的基本性质:

学习啦在线学习网   性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).

  性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

  性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.

  性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

  性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.

学习啦在线学习网   性质7:如果a>等于b c>b 那么c大于等于a

  均值不等式

  A+B/2>=根号下ab a+b>=2倍根号下ab(a>0,b>0)

  当且仅当a=b时,式中等号成立

  一元二次不等式

  含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式,它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。

  一元二次不等式的解法 1)当V("V"表示判别是,下同)=b^2-4ac>=0时,二次三项式,ax^2+bx+c有两个实根,那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样,解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。

学习啦在线学习网   还是举个例子吧。

  2x^2-7x+6<0

  利用十字相乘法

  2x -3

  1x -2

学习啦在线学习网   得(2x-3)(x-2)<0

学习啦在线学习网   然后,分两种情况讨论:

  一、2x-3<0,x-2>0

学习啦在线学习网   第24 / 26页

  得x<1.5且x>2。不成立

学习啦在线学习网   二、2x-3>0,x-2<0

学习啦在线学习网   得x>1.5且x<2。

学习啦在线学习网   得最后不等式的解集为:1.5

  另外,你也可以用配方法解二次不等式:

  2x^2-7x+6

学习啦在线学习网   =2(x^2-3.5x)+6

  =2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6

学习啦在线学习网   =2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6

学习啦在线学习网   =2(x-1.75)^2-0.125<0

  2(x-1.75)^2<0.125

  (x-1.75)^2<0.0625

  两边开平方,得

  x-1.75<0.25且x-1.75>-0.25

学习啦在线学习网   x<2且x>1.5

学习啦在线学习网   得不等式的解集为1.5

学习啦在线学习网   一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解 通过看图象可知,二次函数图象与X轴的两个交点,然后根据题目所需求的"<0"或">0"

  高一数学必修5不等式例题

  例1. 为了能有效地使用电力资源,宁波市电业局从2003年1月起进行居民峰谷用电试点,每天8:00

  至22:00用电千瓦时0.56元(―峰电‖ 价),22:00至次日8:00每千瓦时0.28元(―谷电‖ 价),而目前不使用―峰谷‖电的居民用电每千瓦时0.53元.当―峰电‖用量不超过每月总电量的百分之几时,使用―峰谷‖电合算?

  分析:本题的一个不等量关系是由句子―当‗峰电‘用量不超过每月总电量的百分之几时,使用‗峰谷‘电合算‖得来的,文中带加点的字―不超过‖明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题.

学习啦在线学习网   解:设当―峰电‖用量占每月总用电量的百分率为x时,使用―峰谷‖电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1-x)<0.53y.

  解得x<89℅

  答:当―峰电‖用量占每月总用电量的89℅时,使用―峰谷‖电合算.

  例2.

  例:

学习啦在线学习网   生产安排模型:某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品,已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗,如表所示,表中右边一列是每日设备能力及原材料供应的限量,该工厂生产一单位产品Ⅰ可获利2元,生产一单位产品Ⅱ可获利3元,问应如何安排生产,使其获得最多?

  解:

  1、确定决策变量:设x1、x2为产品Ⅰ、Ⅱ的生产数量;

学习啦在线学习网   2、明确目标函数:获利最大,即求2x1+3x2最大值;

  3、所满足的约束条件:

  设备限制:x1+2x2≤8

  原材料A限制:4x1≤16

学习啦在线学习网   原材料B限制:4x2≤12

学习啦在线学习网   基本要求:x1,x2≥0

学习啦在线学习网   用max代替最大值,s.t.(subject to 的简写)代替约束条件,则该模型可记为:

  max z=2x1+3x2 s.t. x1+2x2≤8 4x1≤16 4x2≤12 x1,x2≥0

  高一数学学习方法

  预习

  如果你想把数学学好,单纯地做学校发的资料是远远不够的。去学校旁边买一本侧重讲解的参考书。在老师讲课之前,先把课本中要学习的内容看一遍(用心看),定义、公式可能记不住对吗?对,看着写着,一遍不行再来一遍,把这些基础弄清楚为止。之后看你买的参考书,这比课本上所讲解的又深了一个层次,每讲解一个知识点,都会有一两个例题。看完后,把课本、参考书上面的知识点再回顾一遍,做课本后面的习题。

  听课

学习啦在线学习网   你的预习基本可以让你明白90%了,至于课堂,有的放矢吧。你的选择有很多,如果你的知识点掌握的已经很好,你可以再进行回顾,也可以自己找题做;如果你的知识点掌握的不是太好,你可以跟着老师再把知识点记忆一下。当老师拓展新的知识点时要认真听,再听一下,加深理解。

  复习

  对于各科而言,复习都很重要。拿数学来说,好多同学认为就是不断的刷题。其实不然,当你要做课后习题的时候,首先应先温习教材知识点,之后看你的课本后面是否有做错的题目,如果有,再做一遍,最后就是找题做了。


看了<高一数学必修5不等式知识点总结>的人还看了:

1.高二数学必修五不等式知识点总结

2.高一数学不等式知识点总结

3.高一数学必修5不等式知识点复习

4.高中数学必修5知识点总结

5.高一数学必修五知识点总结

6.高一数学必修5不等式练习

2846220