高一数学一次函数知识点详解
学习啦在线学习网高一数学一次函数知识点详解
一次函数是高中学习的知识点，也是学生需要熟悉应用的知识点，下面是学习啦小编给大家带来的有关于高一数学一次函数的知识点介绍，希望能够帮助到大家。
高一数学一次函数知识点
学习啦在线学习网 自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
学习啦在线学习网 特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
学习啦在线学习网 即：y=kx(k为常数，k≠0)
学习啦在线学习网 二、高一数学一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
学习啦在线学习网 即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
学习啦在线学习网 三、高一数学一次函数的图像及性质：
学习啦在线学习网 1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
学习啦在线学习网 3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
学习啦在线学习网 当b<0时，直线必通过三、四象限。
学习啦在线学习网 特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、高一数学确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、高一数学一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
学习啦在线学习网 2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、高一数学常用公式：
学习啦在线学习网 1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
学习啦在线学习网 2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
学习啦在线学习网 3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
学习啦在线学习网 4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
高一数学函数的应用练习题和解析
1.某商场售出两台取暖器，第一台提价20%以后按960卖出，第二台降价20%以后按960元卖出，这两台取暖器卖出后，该商场( )
A.不赚不亏 B.赚了80元
C.亏了80元 D.赚了160元
解析：960+960-9601+20%-9601-20%=-80.
答案：C
2.用一根长12 m的铁丝折成一个矩形的铁框架，则能折成的框架的最大面积是__________.
解析：设矩形长为x m，则宽为12(12-2x) m，用面积公式可得S的最大值.
答案：9 m2
3.在x g a%的盐水中，加入y g b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为__________.
解析：溶液的浓度=溶质的质量溶液的质量=x•a%+y•b%x+y=
学习啦在线学习网 c%，解得y=a-cc-bx=c-ab-cx.
答案：y=c-ab-cx
4.某服装个体户在进一批服装时，进价已按原价打了七五折，他打算对该服装定一新标价在价目卡上，并说明按该价的20%销售.这样仍可获得25%的纯利，求此个体户给这批服装定的新标价y与原标价x之间的函数关系式为________
解析：由题意得20%y-0.75x=0.7x×25%⇒y=7516x.
答案：y=7516x
学习啦在线学习网 5.如果本金为a，每期利率为r，按复利计算，本利和为y，则存x期后，y与x之间的函数关系是________.
学习啦在线学习网 解析：1期后y=a+ar=a(1+r);
学习啦在线学习网 2期后y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2;…归纳可得x期后y=a(1+r)x.
答案：y=a(1+r)x
6.一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，n年后这批设备的价值为________万元.
解析：1年后价值为：a-ab%=a(1-b%)，2年后价值为：a(1-b%)-a(1-b%)•b%=a(1-b%)2，
学习啦在线学习网 ∴n年后价值为：a(1-b%)n.
答案：a(1-b%)n
7.某供电公司为了合理分配电力，采用分段计算电费政策，月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系的图象如下图所示.
(1)填空：月用电量为100度时，应交电费______元;
学习啦在线学习网 (2)当x≥100时，y与x之间的函数关系式为__________;
学习啦在线学习网 (3)月用电量为260度时，应交电费__________元.
解析：由图可知：y与x之间是一次函数关系，用待定系数法可求解析式.
学习啦在线学习网 答案：(1)60 (2)y=12x+10 (3)140
8.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表：
学习啦在线学习网 每户每月用水量 水价
不超过12 m3的部分 3元/m3
学习啦在线学习网 超过12 m3但不超过18 m3的部分 6元/m3
超过18 m3的部分 9元/m3
若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月用水量为__________m3.
学习啦在线学习网 解析：设每户每月用水量为x，水价为y元，则
学习啦在线学习网 y=3x，018，
学习啦在线学习网 即y=3x，018.
∴48=6x-36，∴x=14.
答案：14
9.国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元(叫做税率为8个百分点，即8%)，计划收购m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点.
学习啦在线学习网 (1)写出税收y(万元)与x的函数关系式;
学习啦在线学习网 (2)要使此项税收在税率调整后，不低于原计划的78%，试确定x的范围.
学习啦在线学习网 解析：(1)y=120×m•[1+(2x)%]×(8%-x%)=
学习啦在线学习网 -0.024m(x2+42x-400)(0
学习啦在线学习网 (2)-0.024m(x2+42x-400)≥120×m×8%×78%，
学习啦在线学习网 即x2+42x-88≤0，(x+44)(x-2)≤0，
学习啦在线学习网 解得-44≤x≤2.
又∵0
学习啦在线学习网 10.有一条双向公路隧道，其横断面由抛物线和矩形ABCO的三边组成，隧道的最大高度为4.9 m，AB=10 m，BC=2.4 m.现把隧道的横断面放在平面直角坐标系中，若有一辆高为4 m，宽为2 m的装有集装箱的汽车要通过隧道.问：如果不考虑其他因素，汽车的右侧离开隧道右壁至少多少米才不至于碰到隧道顶部(抛物线部分为隧道顶部，AO、BC为壁)?
解析：由已知条件分析，得知抛物线顶点坐标为(5,2.5)，C点的坐标为(10,0)，所以设抛物线的解析式为
学习啦在线学习网 y=a(x-5)2+2.5，①
学习啦在线学习网 把(10,0)代入①得0=a(10-5)2+2.5，
学习啦在线学习网 解得a=-110，y=-110(x-5)2+2.5.
学习啦在线学习网 当y=4-2.4=1.6时，1.6=-110(x-5)2+2.5，
学习啦在线学习网 即(x-5)2=9，解得x1=8，x2=2.
显然，x2=2不符合题意，舍去，所以x=8.
学习啦在线学习网 OC-x=10-8=2.
学习啦在线学习网 故汽车应离开右壁至少2 m才不至于碰到隧道顶部
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