高一数学必修一集合与函数知识点分析
高一数学必修一集合与函数知识点分析
学习啦在线学习网 集合与函数是高考的常考内容，想要数学获得高分，学生就不能忽略这方面的知识点，下面学习啦的小编将为大家带来必修一的集合与函数的知识点介绍，希望能够帮助到大家。
高一数学必修一集合与函数知识点
学习啦在线学习网 集合是具有某种特定性质的事物的总体。这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。2、数学名词。一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。3、口号等等。集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。康托(Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合，在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。
学习啦在线学习网 集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。
元素与集合的关系
学习啦在线学习网 元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系
学习啦在线学习网 某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号(如右图)，不要混淆，考试时还是要以课本为准。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』
学习啦在线学习网 集合的几种运算法则
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并(集)，记作A∪B(或B∪A)，读作“A并B”(或“B并A”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示
素为元素的集合称为A与B的交(集)，记作A∩B(或B∩A)，读作“A交B”(或“B交A”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1，5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1，2，3，5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减集合
1再相乘。48个。对称差集：设A，B为集合，A与B的对称差集A?B定义为：A?B=(A-B)∪(B-A)例如：A={a，b，c}，B={b，d}，则A?B={a，c，d}对称差运算的另一种定义是：A?B=(A∪B)-(A∩B)无限集：定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n}，如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差(集)。记作：A\B={x│x∈A，x不属于B}。注：空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U，且x不属于A}空集也被认为是有限集合。例如，全集U={1，2，3，4，5}而A={1，2，5}那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。在信息技术当中，常常把CuA写成~A。
集合元素的性质
学习啦在线学习网 1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。4.无序性：{a，b，c}{c，b，a}是同一个集合。5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x<2}，集合A中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。6.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。
集合有以下性质
若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B
集合的表示方法
集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。
常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0
4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N*(2)非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合
学习啦在线学习网 Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a，b，c}，则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q*
高一下册的课后练习题介绍
一、选择题
学习啦在线学习网 1.下列命题中，正确的是
A.经过不同的三点有且只有一个平面
B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线
C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线
D.垂直于同一个平面的两个平面平行
2.设 为两两不重合的平面， 为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
学习啦在线学习网 ①若 ， ，则 ;②若 ， ， ， ，则 ;
③若 ， ，则 ;④若 ， ， ， ，则 其中真命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4
3、在直角坐标系中，已知A(-1，2)，B(3，0)，那么线段AB中点的坐标为( ).
A.(2，2) B.(1，1) C.(-2，-2) D.(-1，-1)
学习啦在线学习网 4.已知直线 及平面 ，下列命题中的假命题是
学习啦在线学习网 A.若 ， ，则 . B.若 ， ，则 .
学习啦在线学习网 C.若 ， ，则 . D.若 ， ，则 .
学习啦在线学习网 5.在正四面体P—ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是( ) A.BC∥平面PDF B.DF 平面PAE
学习啦在线学习网 C.平面PDF 平面ABC D.平面PAE 平面ABC
6.有如下三个命题：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线;
②垂直于同一个平面的两条直线是平行直线;
③过平面 的一条斜线有一个平面与平面 垂直.
学习啦在线学习网 其中正确命题的个数为
学习啦在线学习网 A.0 B.1 C.2 D.3
学习啦在线学习网 7.已知直线m、n与平面 ，给出下列三个命题：①若
②若 ③若 其中真命题的个数是
学习啦在线学习网 A.0 B.1 C.2 D.3
8、直线l1过点(-1，-2)、(-1，4)，直线l2过点(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，则x=( ).
A.2 B.-2 C.4 D.1
学习啦在线学习网 9.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有
学习啦在线学习网 A.18对 B.24对 C.30对 D.36对
10.正方体 中， 、 、 分别是 、 、
学习啦在线学习网 的中点.那么，正方体的过 、 、 的截面图形是
学习啦在线学习网 A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
学习啦在线学习网 11.不共面的四个定点到平面 的距离都相等，这样的平面 共有
A.3个 B.4个 C.6个 D.7个
学习啦在线学习网 12.设 为平面， 为直线，则 的一个充分条件是
A. B.
C. D.
二、填空题
13、棱长为2，各面均为等边三角形的四面体的表面积为 体积为
14、点E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，且BD=AC，则四边形EFGH是 ____.
学习啦在线学习网 15、若直线 与直线 互相垂直，那么 的值等于
16、与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是 .
三、计算题
学习啦在线学习网 17. 如图1所示，在四面体P—ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB= .F是线段PB上一点， ，点E在线段AB上，且EF⊥PB.
学习啦在线学习网 (Ⅰ)证明：PB⊥平面CEF;
学习啦在线学习网 (Ⅱ)求二面角B—CE—F的大小.
18、(本小题满分12分)已知直线l经过点(0，-2)，其倾斜角是60°.
学习啦在线学习网 (1)求直线l的方程;(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积.
19、(本小题满分12分)已知两条平行直线 与 ，求于它们等距离的直线的方程.
20、(本小题满分12分)求圆心在直线 上，并且经过原点和点 的圆的方程.
21 如图, 在直三棱柱 中， ，点 为 的中点 求 (Ⅰ)求证 ;
学习啦在线学习网 (Ⅱ) 求证 ;
学习啦在线学习网 (Ⅲ)求异面直线 与 所成角的余弦值
学习啦在线学习网 22.已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC， 底面ABCD，PA=AD=DC= AB=1，M是PB的中
(Ⅰ)证明：面PAD⊥面PCD;
(Ⅱ)求AC与PB所成的角;
学习啦在线学习网 (Ⅲ)求面AMC与面BMC所成二面角的大小
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