高一数学函数的奇偶性知识点详解
高一数学函数的奇偶性知识点详解
函数学习到的知识点很多，奇偶性的知识点就是其中的一个知识点，下面是学习啦小编给大家带来的有关于关于函数的奇偶性知识点的具体介绍，希望能够帮助到大家。
高一数学函数的奇偶性知识点
1.定义
一般地，对于函数f(x)
学习啦在线学习网 (1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(3)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
学习啦在线学习网 说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。
(分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论)
学习啦在线学习网 ③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
2.奇偶函数图像的特征：
学习啦在线学习网 定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴或轴对称图形。
学习啦在线学习网 f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
学习啦在线学习网 点(x，y)→(-x，-y)
学习啦在线学习网 奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
3.奇偶函数运算
(1).两个偶函数相加所得的和为偶函数.
(2).两个奇函数相加所得的和为奇函数.
(3).一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
(4).两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
学习啦在线学习网 (5).两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
(6).一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.
高一数学必修一集合的知识点
1. 集合的含义
学习啦在线学习网 2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
学习啦在线学习网 ? 注意：常用数集及其记法：
学习啦在线学习网 非负整数集(即自然数集)记作：N
学习啦在线学习网 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
学习啦在线学习网 1)列举法：{a,b,c……}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
学习啦在线学习网 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
学习啦在线学习网 4) Venn图:
学习啦在线学习网 4、集合的分类：
(1) 有限集 含有有限个元素的集合
学习啦在线学习网 (2) 无限集 含有无限个元素的集合
学习啦在线学习网 (3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
1.“包含”关系—子集
学习啦在线学习网 注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
学习啦在线学习网 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C
学习啦在线学习网 ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B
学习啦在线学习网 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
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