2017九年级数学第一次月考试卷
暑假离同学们而去了,现在是要把精力放在学习上了,在九年级数学学习啦在线学习网的第一次月考中,取得优异的成绩,回报给自己。下面是学习啦小编为大家带来的关于2017九年级数学第一次月考的试卷,希望会给大家带来帮助。
2017九年级数学第一次月考试卷及答案解析
一、选择题(本题共10小题,每题3分,共30分)
1.抛物线y=2(x+1)2﹣3的顶点坐标是( )
A.(1,3)
B.(﹣1,3)
学习啦在线学习网 C.(1,﹣3)
D.(﹣1,﹣3)
考点:二次函数的性质.
分析:已知抛物线解析式为顶点式,可直接求出顶点坐标.
解答: 解:∵y=2(x+1)2﹣3是抛物线的顶点式,
根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(﹣1,﹣3) ,故选D.
点评:考查求二次函数顶点式y=a(x﹣h)2+k的顶点坐标、对称轴.
学习啦在线学习网 2.已知函数 ,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是( )
A.x<1
B.x>1
C.x>﹣2
D.﹣2
学习啦在线学习网 考点:二次函数的性质.
学习啦在线学习网 分析:函数 ,由于a= >0,开口向上,则先求出其对称轴,在对称轴左侧,y随x的增大而减小;对称轴右侧,y随x的增大而增大.
学习啦在线学习网 解答: 解:函数y= x2﹣x﹣4,对称轴x=1,又其开口向上,
则当x>1时,函数y= x2﹣x﹣4随x的增大而增大,
当x<1时,函数y= x2﹣x﹣4随x的增大而减小.
故选:A.
学习啦在线学习网 点评:本题考查了二次函数的性质,重点是对称轴两侧函数的单调增减问题.
3.将二次函数y=x2的象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得象的函数表达式是( )
学习啦在线学习网 A.y=(x﹣1)2+2
B.y=(x+1)2+2
C.y=(x﹣1)2﹣2
学习啦在线学习网 D.y=(x+1)2﹣2
学习啦在线学习网 考点:二次函数象与 几何变换.
学习啦在线学习网 分析:根据函数象右移减、左移加,上移加、下移减,可得答案.
解答: 解:将二次函数y=x2的象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得象的函数表达式是 y=(x﹣1)2+2,
故选:A.
学习啦在线学习网 点评:本题考查了二次函数象与几何变换,函数象右移减、左移加,上移加、下移减是解 题关键.
学习啦在线学习网 4.若二次函数y=﹣x2+6x+c的象过点A(﹣1,y1),B(1,y2),C(4,y3)三点,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1>y2>y3
学习啦在线学习网 B.y2>y1>y3
C.y3>y2>y1
D.y3>y1>y2
学习啦在线学习网 考点:二次函数象上点的坐标特征.
分析:先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=3,然后比较三个点都直线x=3的远近得到y1、y2、y3的大小关系.
学习啦在线学习网 解答: 解:∵二次函数的解析式为y=﹣x2+6x+c,
∴抛物线的对称轴为直线x=3,
学习啦在线学习网 ∵A(﹣1,y1),B(1,y2),C(4,y3),
学习啦在线学习网 ∴点A离直线x=3最远,点C离直线x=3最近,
学习啦在线学习网 而抛物线开口向下,
学习啦在线学习网 ∴y3>y2>y1;
故选C.
点评:本题考查了二次函数象上点的坐标特征:二次函数象上点的坐标满足其解析式.
5.抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.以上都不对
考点:抛物线与x轴的交点.
学习啦在线学习网 分析:让函数值为0,得到一元二 次方程,根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点.
解答: 解:当与x轴相交时,函数值为0.
0=﹣x2+2kx+2,
△=b2﹣4ac=4k2+8>0,
∴方程有2个不相等的实数根,
学习啦在线学习网 ∴抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为2个,
故选C.
点评:用到的知识点为:x轴上的点的纵坐标为0;抛物线与x轴的交点个数与函数值为0的一元二次方程的解的个数相同.
6.已知函数y=ax2+bx+c的象则函数y=ax+b的象是( )
A.
B.
C.
D.
考点:二次函数的 象;一次函数的象.
分析:根据抛物线开口向下确定出a<0,再根据对称轴确定出b,然后根据一次函数的性质确定出函数象即可得解.
学习啦在线学习网 解答: 解:∵抛物线开口向下,
学习啦在线学习网 ∴a<0,
学习啦在线学习网 ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ >0,
∴b>0,
学习啦在线学习网 ∴函数y=ax+b的象经过第二四象限且与y轴正半轴相交,
故选B.
点评:本题考查了二次函数象,一次函数象,根据抛物线的开口方向与对称轴确定出a、b的正负情况是解题的关键.
7.已知函数y=x2﹣2x﹣2的象根据其中提供的信息,可求得使y≥1成立的x的取值范围是( )
A.﹣1≤x≤3
B.﹣3≤x≤1
C.x≥﹣3
D.x≤﹣1或x≥3
考点:二次函数的象.
学习啦在线学习网 分析:认真观察中虚线表示的含义,判断要使y≥1成立的x的取值范围.
学习啦在线学习网 解答: 解:由可知,抛物线上纵坐标为1的两点坐标为(﹣1,1),(3,1),
学习啦在线学习网 观察象可知,当y≥1时,x≤﹣1或x≥3.
故选:D.
点评:此题考查了学生从象中读取信息的数形结合能力.解决此类识题,同学们要注意分析其中的“关键点”,还要善于分析各象的变化趋势.
8.已知函数y=ax2+bx+c的象那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是( )
A.无实数根
B.有两个相等实数根
C.有两个异号实数根
学习啦在线学习网 D.有两个同号不等实数根
学习啦在线学习网 考点:抛物线与x轴的交点.
专题:压轴题.
学习啦在线学习网 分析:根据抛物线的顶点坐标的纵坐标为﹣3,判断方程ax2+bx+c+2=0的根的情况即是判断y=﹣2时x的值.
解答: 解:∵y=ax2+bx+c的象与x轴有两个交点,顶点坐标的纵坐标是﹣3,
∵方程ax2+bx+c+2=0,
学习啦在线学习网 ∴ax2+bx+c=﹣2时,即是y=﹣2求x的值,
由象可知:有两个同号不等实数根.
故选D.
点评:考查方程ax2+bx+c+2=0的根的情况,先看函数y=ax2+bx+c的象的顶点坐标纵坐标,再通过象可得到答案.
学习啦在线学习网 9.有一座抛物线形拱桥,当水位线在AB位置时,拱顶(即抛物线的顶点)离水面2m,水 面宽为4m,水面下降1m后,水面宽为( )
A.5m
B.6m
C.m
D.2m
学习啦在线学习网 考点:二次函数的应用.
学习啦在线学习网 分析:以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系,抛物线的解析式为y=ax2将A点代入抛物线方程求得a,得到抛物线解析式,再把y=﹣3代入抛物线解析式求得x0,进而得到答案.
学习啦在线学习网 解答: 解:以拱顶为坐标原点建立平面直角坐标系,
设抛物线方程为y=ax2,
将A(﹣2,﹣2)代入y=ax2,
解得:a=﹣ ,
学习啦在线学习网 ∴y=﹣ x2,
代入D(x0,﹣3)得x0= ,
∴水面宽CD为2 ≈5,
故选A.
学习啦在线学习网 点评:本题主要考查二次函数的应用.建立平面直角坐标系求出函数表达式是解决问题的 关键,考查了学生利用抛物线解决实际问题 的能力.
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分象象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
学习啦在线学习网 考点:二次函数象与系数的关系.
学习啦在线学习网 专题:代数几何综合题;压轴题;数形结合.
分析:根据抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2,则有4a+b=0;观察函数象得到当x=﹣3时,函数值小于0,则9a﹣3b+c<0,即9a+c<3b;由于x=﹣1时,y=0,则a﹣b+c=0,易得c=﹣5a,所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,再根据抛物线开口向下得a<0,于是有8a+7b+2c>0;由于对称轴为直线x=2,根据二次函数的性质得到当x>2时,y随 x的增大而减小.
解答: 解:∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =2,
∴b=﹣4a,即4a+b=0,(故①正确);
∵当x=﹣3时,y<0,
学习啦在线学习网 ∴9a﹣3b+c<0,
学习啦在线学习网 即9a+c<3b,(故②错误);
∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),
∴a﹣b+c=0,
而b=﹣4a,
学习啦在线学习网 ∴a+4a+c=0,即c=﹣5a,
学习啦在线学习网 ∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a,
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∴8a+7b+2c>0,(故③正确);
学习啦在线学习网 ∵对称轴为直线x=2,
∴当﹣1
学习啦在线学习网 当x>2时,y 随x的增大而减小,(故④错误).
故选:B.
点评:本题考查了二次函数象与系数的关系:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项 系数a决定抛物线的开口方向和大小,当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定,△=b2﹣4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2﹣4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2﹣4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
二、填空题(本题共10小题,每题4分,共40分)
11.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表:
学习啦在线学习网 二次函数y=ax2+bx+c象的对称轴为x=2,x=﹣1对应的函数值y=﹣22.
考点:二次函数的性质.
分析:由表格的数据可以看出,x=1和x=3时y的值相同都是﹣6,所以可以判断出点(1,﹣6)和点(3,﹣6)关于二次函数的对称轴对称,利用公式:x= 可求出对称轴;利用表格中数据反映出来的对称性,结合对称轴x=2,可判断出x=﹣1时关于直线x=2对称的点为x=5,故可求出y=﹣22.
解答: 解:∵x=1和x=3时y的值相同都是﹣6,
∴对称轴x= =2;
∵x=﹣1的点关于对称轴x=2对称的点为x=5,
∴y=﹣22.
故答案为:2,﹣22.
点评:此题考查二次函数的性质,掌握二次函数的对称性,会利用表格中的数据规律找到对称点,确定对称轴,再利用对称轴求得对称点.
12.将二次函数y=x2﹣2x﹣3化为y=(x﹣h)2+k的形式,则y=(x﹣1)2﹣4.
考点:二次函数的三种形式.
分析:利用配方法整理即可得解.
解答: 解:y=x2﹣2x ﹣3
=(x2﹣2x+1)﹣3﹣1
=(x﹣1)2﹣4,
学习啦在线学习网 即y=(x﹣1)2﹣4.
学习啦在线学习网 故答案为:y=(x﹣1)2﹣4.
学习啦在线学习网 点评:本题考查了二次函数的三种形式的转化,熟练掌握和运用配方法是解题的关键.
13.抛物线y=a(x+1)(x﹣3)(a≠0)的对称轴是直线x=1.
考点:二次函数的性质.
分析:先把抛物线的方程变为y=ax2﹣2ax﹣3a,由公式x= 得抛物线的对称轴为x=1.
解答: 解:y=a(x+1)(x﹣3)
=ax2﹣2ax﹣3a
由公式 得,
抛物线的对称轴为x=1.
点评:本题考查抛物线的对称轴的求法,同学们要熟练记忆抛物线的对称轴公式x= .
学习啦在线学习网 14.若二次函数y=(m+1)x2+m2﹣9的象经过原点且有最大值,则m=﹣3.
学习啦在线学习网 考点:二次函数的最值.
学习啦在线学习网 分析:此题可以将原点坐标(0,0)代入y=(m+1)x2+m2﹣9,求得m的值,然后根据有最大值确定m的值即可.
学习啦在线学习网 解答: 解:由于二次函数y=(m+1)x2+m2﹣9的象经过原点,
学习啦在线学习网 代入(0,0)得:m2﹣9=0,
解得:m=3或m=﹣3;
又∵有最大值,
∴m+1<0,
学习啦在线学习网 ∴m=﹣3.
学习啦在线学习网 故答案为:﹣3;
学习啦在线学习网 点评:本题考查了二次函数象上点的坐标特征,通过代入点的坐标即可求解,较为简单.
学习啦在线学习网 15.抛物线y=x2+6x+m与x轴只有一个公共点,则m的值为9.
考点:抛物线与x轴的交点.
专题:计算题.
分析:利用△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得到△=62﹣4m=0,然后解关于m的一次方程即可.
学习啦在线学习网 解答: 解:根据题意得 △=62﹣4m=0,解得m=9.
故答案为9.
点评:本题考查了抛物线与x轴的交点:把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标问题可转化为解关于x的一元二次方程.对于二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数.
16.若抛物线y=bx2﹣x+3的对称轴为直线x=﹣1,则b的值为﹣ .
学习啦在线学习网 考点:二次函数的性质.
分析:利用二次函数的对称轴计算方法x=﹣ ,求得答案即可.
解答: 解:∵抛物线y=bx2﹣x+3的对称轴为直线x=﹣1,
∴x=﹣ =﹣1,
解得b=﹣ .
学习啦在线学习网 故答案为:﹣ .
点评:此题考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点坐标公式是解决问题的关键.
17.若二次函数y=ax2﹣4x+a的最小值是﹣3,则a=1.
考点:二次函数的最值.
分析:根据题意:二次函数y=ax2﹣4x+a的最小值是﹣3,则判断二次函数的系数大于0,再根据公式y最小值= 列出关于a的一元二次方程,解得a的值即可.
解答: 解:∵二次函数y=ax2﹣4x+a有最小值﹣3,
∴a>0,
学习啦在线学习网 y最小值= =﹣3,
学习啦在线学习网 整理,得a2+3a﹣4=0,
解得a=﹣4或1,
学习啦在线学习网 ∵a>0,
∴a=1.
故答案为:1;
学习啦在线学习网 点评:本题主要考查二次函数的最值的知识点,求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好.
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2017九年级数学第一次月考试卷
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