初三数学上期末试卷(2)
初三数学上期末试卷参考答案
学习啦在线学习网 一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内).
1.下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是( )
A. B. C. D.
【考点】中心对称.
学习啦在线学习网 【分析】根据中心对称图形的概念和各扑克牌的花色排列特点的求解.
【解答】解：A、是中心对称图形，符合题意;
B、不是中心对称图形，不符合题意;
C、不是中心对称图形，不符合题意;
D、不是中心对称图形，不符合题意.
故答案为：A.
学习啦在线学习网 2.若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则实数m的取值是( )
学习啦在线学习网 A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣1
【考点】根的判别式.
【分析】方程没有实数根，则△<0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围.
【解答】解：由题意知，△=4﹣4m<0，
∴m>1
故选：C.
学习啦在线学习网 3.已知抛物线的解析式为y=(x﹣2)2+1，则这条抛物线的顶点坐标是( )
学习啦在线学习网 A.(﹣2，1) B.(2，1) C.(2，﹣1) D.(1，2)
【考点】二次函数的性质.
【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标.
【解答】解：因为y=(x﹣2)2+1为抛物线的顶点式，
学习啦在线学习网 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2，1).
故选B.
4.如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧 沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD.如果∠BAC=20°，则∠BDC=( )
学习啦在线学习网 A.80° B.70° C.60° D.50°
【考点】圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理;翻折变换(折叠问题).
【分析】连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB，根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据翻折的性质得到 所对的圆周角，然后根据∠ACD等于 所对的圆周角减去 所对的圆周角可得出∠DAC的度数，由三角形外角的性质即可得出结论.
学习啦在线学习网 【解答】解：如图，连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=20°，
∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°.
学习啦在线学习网 根据翻折的性质， 所对的圆周角为∠B， 所对的圆周角为∠ADC，
学习啦在线学习网 ∴∠ADC+∠B=180°，
学习啦在线学习网 ∴∠B=∠CDB=70°，
故选B.
5.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为( )
A.(x+2)2=9 B.(x﹣2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x﹣2)2=1
【考点】解一元二次方程-配方法.
【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可.
学习啦在线学习网 【解答】解：x2+4x﹣5=0，
x2+4x=5，
学习啦在线学习网 x2+4x+22=5+22，
学习啦在线学习网 (x+2)2=9，
故选：A.
6.如图，已知在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC=60°，AD=5，DC=4 则DA′的大小为( )
学习啦在线学习网 A.1 B. C. D.2
学习啦在线学习网 【考点】旋转的性质;平行四边形的性质.
学习啦在线学习网 【分析】过A′作A′F⊥DA于点F，由旋转的性质可得求得A′B，在Rt△ABE中可求得BE，则可求得A′E，则可求得DF和A′F，在Rt△A′FD中由勾股定理可求得A′D.
【解答】解：
学习啦在线学习网 ∵四边形ABCD为平行四边形，
学习啦在线学习网 ∴AB=CD=4，∠ABC=∠ADC=60°，
∴BE= AB=2，AE=A′F= AB=2 ，
学习啦在线学习网 ∵取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，
∴A′B在线段BC上，且A′B=AB=5，
∴A′E=A′B﹣BE=5﹣2=3，
学习啦在线学习网 ∴AF=A′E=3，
∴DF=DA﹣AF=5﹣3=2，
在Rt△A′FD中，由勾股定理可得A′D= = = ，
故选C.
7.如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点.若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何?( )
学习啦在线学习网 A.5 B.6 C. D.
【考点】切线的性质;正方形的性质.
【分析】求出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE=DM求出即可.
【解答】解：
连接OM、ON，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=11，∠A=90°，
∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，
学习啦在线学习网 ∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，
∵OM=ON，
∴四边形ANOM是正方形，
∴AM=OM=5，
学习啦在线学习网 ∵AD和DE与圆O相切，圆O的半径为5，
学习啦在线学习网 ∴AM=5，DM=DE，
∴DE=11﹣5=6，
故选B.
8.下列事件中是必然发生的事件是( )
A.打开电视机，正播放新闻
学习啦在线学习网 B.通过长期努力学习，你会成为数学家
C.从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃
D.某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天
【考点】随机事件.
【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件.
【解答】解：A、B、C选项可能发生，也可能不发生，是随机事件.故不符合题意;
D、是必然事件.
故选D.
9.如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为( )
A. B. C. D.
【考点】几何概率.
【分析】根据几何概率的求法：镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值.
【解答】解：观察这个图可知：阴影部分占四个小正方形，占总数36个的 ，故其概率是 .
故选A.
学习啦在线学习网 10.当ab>0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是( )
学习啦在线学习网 A. B. C. D.
学习啦在线学习网 【考点】二次函数的图象;一次函数的图象.
学习啦在线学习网 【分析】根据题意，ab>0，即a、b同号，分a>0与a<0两种情况讨论，分析选项可得答案.
【解答】解：根据题意，ab>0，即a、b同号，
当a>0时，b>0，y=ax2与开口向上，过原点，y=ax+b过一、二、三象限;
学习啦在线学习网 此时，没有选项符合，
当a<0时，b<0，y=ax2与开口向下，过原点，y=ax+b过二、三、四象限;
学习啦在线学习网 此时，D选项符合，
故选D.
二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上.)
学习啦在线学习网 11.关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m= ﹣1 .
【考点】一元二次方程的解.
学习啦在线学习网 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值.
【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0有一根为0，
∴x=0满足关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，
∴m2﹣1=0，即(m﹣1)(m+1)=0且m﹣1≠0，
∴m+1=0，
学习啦在线学习网 解得，m=﹣1;
故答案是：﹣1.
12.设抛物线y=x2+8x﹣k的顶点在x轴上，则k= ﹣16 .
【考点】二次函数的性质.
学习啦在线学习网 【分析】顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0.
学习啦在线学习网 【解答】解：根据题意得 =0，
解得k=﹣16.
故答案为：﹣16.
13.如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D= 40 度.
学习啦在线学习网 【考点】切线的性质.
学习啦在线学习网 【分析】连接OC，先根据圆周角定理得∠DOC=2∠A=40°，再根据切线的性质定理得∠OCD=90°，则此题易解.
学习啦在线学习网 【解答】解：连接OC，
∵∠A=25°，
学习啦在线学习网 ∴∠DOC=2∠A=50°，
又∠OCD=90°，
学习啦在线学习网 ∴∠D=40°.
14.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是 cm2.
【考点】解直角三角形;旋转的性质.
【分析】阴影部分为直角三角形，且∠C′AB=30°，AC′=5，解此三角形求出短直角边后计算面积.
【解答】解：∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，
学习啦在线学习网 ∵∠CAC′=15°，
∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，
∴阴影部分的面积= ×5×tan30°×5= .
15.不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 .
学习啦在线学习网 【考点】概率公式.
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【解答】解：∵共4+3+2=9个球，有2个红球，
∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为 ，
故答案为： .
学习啦在线学习网 16.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为 24 .
【考点】规律型：图形的变化类.
【分析】由图形可知：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…由此得出第n个图形有3+3n个圆圈，进一步代入求得答案即可.
【解答】解：∵第1个图形有3+3×1=6个圆圈，
第2个图形有3+3×2=9个圆圈，
第3个图形有3+3×3=12个圆圈，
…
∴第n个图形有3+3n个圆圈.
学习啦在线学习网 则第⑦个图形中小圆圈的个数为3+3×7=24，
故选：24.
三、解答题：本大题共10个小题，满分102分，解答时应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明.
学习啦在线学习网 17.解方程：(x﹣3)2+4x(x﹣3)=0.
【考点】解一元二次方程-因式分解法.
【分析】方程的左边提取公因式x﹣3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解.
【解答】解：原式可化为：(x﹣3)(x﹣3+4x)=0
∴x﹣3=0或5x﹣3=0
解得 .
18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度.正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为(1，1).
(1)将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°画出旋转后的图形;
学习啦在线学习网 (2)若点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，写出点B1、C1、D1的坐标.
【考点】作图-旋转变换.
【分析】(1)分别画出B、C、D三点绕点A顺时针方向旋转90°后的对应点B1、C1、D1即可.
学习啦在线学习网 (2)根据图象写出坐标即可.
【解答】解：(1)正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，旋转后的图形如图所示.
(2)B1(2，﹣1)，C1(4，0)，D1(3，2).
19.如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D.求证：AC=CD.
【考点】切线的性质;垂径定理.
【分析】AC为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC为直角，再由OC与OB垂直，得到∠BOC为直角，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等，利用等角对等边即可得证.
【解答】∵直线AC与⊙O相切，
∴OA⊥AC，
学习啦在线学习网 ∴∠OAC=90°，即∠OAB+∠CAB=90°，
∵OC⊥OB，
∴∠BOC=90°，
∴∠B+∠ODB=90°，
而∠ODB=∠ADC，
学习啦在线学习网 ∴∠ADC+∠B=90°，
学习啦在线学习网 ∴OA=OB，
∴∠OAB=∠B，
学习啦在线学习网 ∴∠ADC=∠CAB，
∴AC=CD.
20.甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏.游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数.若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜.你认为这个游戏公平吗?请运用概率知识说明理由.
学习啦在线学习网 【考点】游戏公平性.
【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.
学习啦在线学习网 【解答】解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：
第二次第一次 3 4 5 6
3 33 34 35 36
4 43 44 45 46
学习啦在线学习网 5 53 54 55 56
学习啦在线学习网 6 63 64 65 66
表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种.
学习啦在线学习网 ∴P(甲获胜)= ，P(乙获胜)= .
∵ ，
学习啦在线学习网 ∴这个游戏不公平.
21.已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长度始终相等?并说明理由.
学习啦在线学习网 【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质.
学习啦在线学习网 【分析】观察DG的位置，找包含DG的三角形，要使两条线段相等，只要找到与之全等的三角形，即可找到与之相等的线段.
【解答】解：连接BE，则BE=DG.
理由如下：
学习啦在线学习网 ∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAD﹣∠BAG=∠EAG﹣∠BAG，即∠DAG=∠BAE，
则 ，
∴△BAE≌△DAG(SAS)，
∴BE=DG.
22.如图是函数y= 与函数y= 在第一象限内的图象，点P是y= 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y= 的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y= 的图象于点D.
(1)求证：D是BP的中点;
学习啦在线学习网 (2)求四边形ODPC的面积.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
【分析】(1)根据函数图象上的点满足函数解析式，可得P、D点坐标，根据线段中点的定义，可得答案;
(2)根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案.
【解答】(1)证明：∵点P在函数y= 上，
∴设P点坐标为( ，m).
学习啦在线学习网 ∵点D在函数y= 上，BP∥x轴，
学习啦在线学习网 ∴设点D坐标为( ，m)，
由题意，得
学习啦在线学习网 BD= ，BP= =2BD，
学习啦在线学习网 ∴D是BP的中点.
学习啦在线学习网 (2)解：S四边形OAPB= •m=6，
学习啦在线学习网 设C点坐标为(x， )，D点坐标为( ，y)，
学习啦在线学习网 S△OBD= •y• = ，
S△OAC= •x• = ，
学习啦在线学习网 S四边形OCPD=S四边形PBOA﹣S△OBD﹣S△OAC=6﹣ ﹣ =3.
23.如图，已知二次函数y=﹣ +bx+c的图象经过A(2，0)、B(0，﹣6)两点.
学习啦在线学习网 (1)求这个二次函数的解析式;
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积.
【考点】二次函数综合题.
学习啦在线学习网 【分析】(1)二次函数图象经过A(2，0)、B(0，﹣6)两点，两点代入y=﹣ +bx+c，算出b和c，即可得解析式.(2)先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)把A(2，0)、B(0，﹣6)代入y=﹣ +bx+c，
得：
解得 ，
学习啦在线学习网 ∴这个二次函数的解析式为y=﹣ +4x﹣6.
(2)∵该抛物线对称轴为直线x=﹣ =4，
学习啦在线学习网 ∴点C的坐标为(4，0)，
学习啦在线学习网 ∴AC=OC﹣OA=4﹣2=2，
学习啦在线学习网 ∴S△ABC= ×AC×OB= ×2×6=6.
24.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE.
(1)求证：DE是半圆⊙O的切线.
(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长.
【考点】切线的判定.
学习啦在线学习网 【分析】(1)连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证;
(2)在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC﹣CD即可求出AD的长.
学习啦在线学习网 【解答】(1)证明：连接OD，OE，BD，
学习啦在线学习网 ∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，
∴DE=BE，
学习啦在线学习网 在△OBE和△ODE中，
，
∴△OBE≌△ODE(SSS)，
学习啦在线学习网 ∴∠ODE=∠ABC=90°，
学习啦在线学习网 则DE为圆O的切线;
学习啦在线学习网 (2)在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴BC= AC，
∵BC=2DE=4，
∴AC=8，
又∵∠C=60°，DE=CE，
学习啦在线学习网 ∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，
学习啦在线学习网 则AD=AC﹣DC=6.
学习啦在线学习网 25.某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池(平面图如图ABCD所示).由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米.如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元.(池墙的厚度忽略不计)当三级污水处理池的总造价为47200元时，求池长x.
学习啦在线学习网 【考点】一元二次方程的应用.
【分析】本题的等量关系是池底的造价+外围墙的造价+中间隔墙的造价=47200元，由此可列方程求解.
【解答】解：根据题意，得
2(x+ ×400)+2× ×300+200×80=47200，
整理，得
学习啦在线学习网 x2﹣39x+350=0.
解得 x1=25，x2=14.
∵x=25>16，
∴x=25不合题意，舍去.
∵x=14<16， = <16，
学习啦在线学习网 ∴x=14符合题意.
学习啦在线学习网 所以，池长为14米.
学习啦在线学习网 26.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A(﹣4，0)，C(2，0)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值;
(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，点B是抛物线与y轴交点.判断有几个位置能够使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.
学习啦在线学习网 【考点】二次函数综合题.
学习啦在线学习网 【分析】(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可;
学习啦在线学习网 (2)根据图形的割补法，可得二次函数，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解;
学习啦在线学习网 (3)利用直线与抛物线的解析式表示出点P、Q的坐标，然后求出PQ的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于x的一元二次方程即可得解.
学习啦在线学习网 【解答】解：(1)将A(﹣4，0)，C(2，0)两点代入函数解析式，得
解得
所以此函数解析式为：y= x2+x﹣4;
(2)∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，
∴M点的坐标为：(m， m2+m﹣4)，
∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB
= ×4×( m2+m﹣4)+ ×4×(﹣m)﹣ ×4×4
学习啦在线学习网 =﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8
=﹣m2﹣4m
学习啦在线学习网 =﹣(m+2)2+4，
∵﹣4
当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4.
答：m=﹣2时S有最大值S=4.
学习啦在线学习网 (3)∵点Q是直线y=﹣x上的动点，
∴设点Q的坐标为(a，﹣a)，
学习啦在线学习网 ∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，
∴点P的坐标为(a， a2+a﹣4)，
∴PQ=﹣a﹣( a2+a﹣4)=﹣ a2﹣2a+4，
又∵OB=0﹣(﹣4)=4，
以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，
∴|PQ|=OB，
学习啦在线学习网 即|﹣ a2﹣2a+4|=4，
①﹣ a2﹣2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，
学习啦在线学习网 解得a=0(舍去)或a=﹣4，
﹣a=4，
学习啦在线学习网 所以点Q坐标为(﹣4，4)，
②﹣ a2﹣2a+4=﹣4时，整理得，a2+4a﹣16=0，
学习啦在线学习网 解得a=﹣2±2 ，
学习啦在线学习网 所以点Q的坐标为(﹣2+2 ，2﹣2 )或(﹣2﹣2 ，2+2 ).
综上所述，Q坐标为(﹣4，4)或(﹣2+2 ，2﹣2 )或(﹣2﹣2 ，2+2 )时，使点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形.
看了“初三数学上期末试卷”的人还看了：
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