2017年初三数学上期末试卷(2)

　　A.t≥﹣1 B.﹣1≤t<3 C.﹣1≤t<8 D.3

　　【考点】二次函数与不等式(组).

　　【专题】压轴题.

　　【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=﹣1、4时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0(t为实数)在﹣1

学习啦在线学习网 　　【解答】解：对称轴为直线x=﹣ =1，

　　解得b=﹣2，

　　所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，

　　y=(x﹣1)2﹣1，

　　x=﹣1时，y=1+2=3，

学习啦在线学习网 　　x=4时，y=16﹣2×4=8，

　　∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，

　　∴当﹣1≤t<8时，在﹣1

　　故选：C.

　　【点评】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键，作出图形更形象直观.

　　二、填空题(每小题3分，共24分)

　　8.已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=　1　，另一个根是　﹣3　.

　　【考点】一元二次方程的解;根与系数的关系.

　　【专题】方程思想.

学习啦在线学习网 　　【分析】根据一元二次方程的解定义，将x=2代入关于x的方程x2+mx﹣6=0，然后解关于m的一元一次方程;再根据根与系数的关系x1+x2=﹣ 解出方程的另一个根.

学习啦在线学习网 　　【解答】解：根据题意，得

　　4+2m﹣6=0，即2m﹣2=0，

　　解得，m=1;

　　由韦达定理，知

学习啦在线学习网 　　x1+x2=﹣m;

学习啦在线学习网 　　∴2+x2=﹣1，

　　解得，x2=﹣3.

　　故答案是：1、﹣3.

学习啦在线学习网 　　【点评】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数的关系.在利用根与系数的关系x1+x2=﹣ 、x1•x2= 来计算时，要弄清楚a、b、c的意义.

学习啦在线学习网 　　9.张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为　4.8　米.

　　【考点】相似三角形的应用.

学习啦在线学习网 　　【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.

　　【解答】解：据相同时刻的物高与影长成比例，

　　设这棵树的高度为xm，

　　则可列比例为 ，

　　解得，x=4.8.

学习啦在线学习网 　　故答案为：4.8.

　　【点评】本题主要考查同一时刻物高和影长成正比，考查利用所学知识解决实际问题的能力.

学习啦在线学习网 　　10.如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°.连接AC，则∠A的度数是　35　°.

学习啦在线学习网 　　【考点】切线的性质;圆周角定理.

　　【专题】几何图形问题.

学习啦在线学习网 　　【分析】首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案.

　　【解答】解：连接OC，

　　∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，

　　∴OC⊥CD，OB⊥BD，

　　∴∠OCD=∠OBD=90°，

　　∵∠BDC=110°，

学习啦在线学习网 　　∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，

　　∴∠A= ∠BOC=35°.

　　故答案为：35.

学习啦在线学习网 　　【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角定理.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

　　11.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(﹣1，0)，(1，﹣2)，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是　x> 　.

　　【考点】待定系数法求二次函数解析式;二次函数的图象;二次函数的性质.

　　【专题】计算题.

　　【分析】先把(﹣1，0)，(1，﹣2)代入二次函数y=x2+bx+c中，得到关于b、c的方程，解出b、c，即可求解析式.

学习啦在线学习网 　　【解答】解：把(﹣1，0)，(1，﹣2)代入二次函数y=x2+bx+c中，得

　　，

　　解得

　　，

　　那么二次函数的解析式是y=x2﹣x﹣2.

　　函数的对称轴是：x=

　　因而当y随x的增大而增大时，x的取值范围是：x> .

学习啦在线学习网 　　故答案为：x> .

　　【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，难度不大.

　　12.如图，已知正方形ABCD的边长为12cm，E为CD边上一点，DE=5cm.以点A为中心，将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，则点E所经过的路径长为　 　cm.

学习啦在线学习网 　　【考点】弧长的计算;勾股定理;正方形的性质;旋转的性质.

　　【专题】计算题.

　　【分析】先利用勾股定理求出AE的长，然后根据旋转的性质得到旋转角为∠DAB=90°，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长.

　　【解答】解：∵AD=12，DE=5，

学习啦在线学习网 　　∴AE= =13，

　　又∵将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF，而AD=AB，

学习啦在线学习网 　　∴旋转角为∠DAB=90°，

学习啦在线学习网 　　∴点E所经过的路径长= = (cm).

　　故答案为 .

　　【点评】本题考查了弧长公式：l= ;也考查了正方形的性质以及旋转的性质.

学习啦在线学习网 　　13.如图，已知双曲线 经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(﹣6，4)，则△AOC的面积为　9　.

　　【考点】反比例函数系数k的几何意义.

学习啦在线学习网 　　【专题】压轴题;数形结合.

　　【分析】要求△AOC的面积，已知OB为高，只要求AC长，即点C的坐标即可，由点D为三角形OAB斜边OA的中点，且点A的坐标(﹣6，4)，可得点D的坐标为(﹣3，2)，代入双曲线 可得k，又AB⊥OB，所以C点的横坐标为﹣6，代入解析式可得纵坐标，继而可求得面积.

　　【解答】解：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标(﹣6，4)，

学习啦在线学习网 　　∴点D的坐标为(﹣3，2)，

　　把(﹣3，2)代入双曲线 ，

　　可得k=﹣6，

　　即双曲线解析式为y=﹣ ，

　　∵AB⊥OB，且点A的坐标(﹣6，4)，

　　∴C点的横坐标为﹣6，代入解析式y=﹣ ，

　　y=1，

　　即点C坐标为(﹣6，1)，

学习啦在线学习网 　　∴AC=3，

　　又∵OB=6，

　　∴S△AOC= ×AC×OB=9.

　　故答案为：9.

学习啦在线学习网 　　【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义及其函数图象上点的坐标特征，体现了数形结合的思想.

学习啦在线学习网 　　14.从3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=(5﹣m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为　 　.

　　【考点】概率公式;根的判别式;一次函数图象与系数的关系.

学习啦在线学习网 　　【专题】计算题.

学习啦在线学习网 　　【分析】根据函数的图象经过第一、三象限，舍去不符合题意的数值，再将符合题意的数值代入验证即可.

学习啦在线学习网 　　【解答】解：∵所得函数的图象经过第一、三象限，

　　∴5﹣m2>0，

　　∴m2<5，

　　∴3，0，﹣1，﹣2，﹣3中，3和﹣3均不符合题意，

　　将m=0代入(m+1)x2+mx+1=0中得，x2+1=0，△=﹣4<0，无实数根;

　　将m=﹣1代入(m+1)x2+mx+1=0中得，﹣x+1=0，x=1，有实数根;

　　将m=﹣2代入(m+1)x2+mx+1=0中得，x2+2x﹣1=0，△=4+4=8>0，有实数根.

　　故方程有实数根的概率为 .

　　故答案为 .

学习啦在线学习网 　　【点评】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)= .

学习啦在线学习网 　　15.如图，点A，B的坐标分别为(1，4)和(4，4)，抛物线y=a(x﹣m)2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点(C在D的左侧)，点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为　8　.

　　【考点】二次函数综合题;解一元二次方程-直接开平方法;二次函数的性质;待定系数法求二次函数解析式.

　　【专题】计算题;压轴题.

　　【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A(1，4)，根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离;

学习啦在线学习网 　　当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B(4，4)，再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值.

学习啦在线学习网 　　【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A(1，4)，对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8;

学习啦在线学习网 　　当抛物线顶点为B(4，4)时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C(0，0)，D(8，0);

学习啦在线学习网 　　由于此时D点横坐标最大，

　　故点D的横坐标最大值为8;

　　故答案为：8.

　　【点评】本题主要考查了二次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，用直接开平方法解一元二次方程等知识点，理解题意并根据已知求二次函数的解析式是解此题的关键，此题是一个比较典型的题目.

学习啦在线学习网 　　三、解答下列各题(共75分)

　　16.解方程：

　　(1)x2﹣4x+4=5

学习啦在线学习网 　　(2)y2+3y+1=0.

学习啦在线学习网 　　【考点】解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-配方法.

　　【分析】(1)先变形，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;

学习啦在线学习网 　　(2)先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可.

　　【解答】解：(1)x2﹣4x+4=5，

学习啦在线学习网 　　(x﹣2)2=5，

　　开方得：x﹣2=± ，

　　解得：x1=2+ ，x2=2﹣ ;

　　(2)y2+3y+1=0，

　　b2﹣4ac=32﹣4×1×1=5，

　　y= ，

学习啦在线学习网 　　y1= ，y2= .

学习啦在线学习网 　　【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.

　　17.如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P.连接PC并延长与AB的延长线交于点F.

　　(1)求证：PC是半⊙O的切线;

　　(2)若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长.

　　【考点】切线的判定与性质;解直角三角形.

学习啦在线学习网 　　【专题】几何综合题;压轴题.

　　【分析】(1)连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得;

　　(2)依据切线的性质定理可知OC⊥PE，然后通过解直角三角函数，求得OF的值，再减去圆的半径即可.

　　【解答】(1)证明：连接OC，

学习啦在线学习网 　　∵OD⊥AC，OD经过圆心O，

　　∴AD=CD，

学习啦在线学习网 　　∴PA=PC，

学习啦在线学习网 　　在△OAP和△OCP中，

　　，

　　∴△OAP≌△OCP(SSS)，

　　∴∠OCP=∠OAP

　　∵PA是半⊙O的切线，

　　∴∠OAP=90°.

学习啦在线学习网 　　∴∠OCP=90°，

　　即OC⊥PC

　　∴PC是⊙O的切线.

学习啦在线学习网 　　(2)解：∵AB是直径，

学习啦在线学习网 　　∴∠ACB=90°，

学习啦在线学习网 　　∵∠CAB=30°，

学习啦在线学习网 　　∴∠COF=60°，

学习啦在线学习网 　　∵PC是半⊙O的切线，AB=10，

　　∴OC⊥PF，OC=OB= AB=5，

　　∴OF= = =10，

学习啦在线学习网 　　∴BF=OF﹣OB=5.

学习啦在线学习网 　　【点评】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题.

学习啦在线学习网 　　18.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(﹣7，1)，B(1，1)，C(1，7).线段DE的端点坐标是D(7，﹣1)，E(﹣1，﹣7).

学习啦在线学习网 　　(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合;

　　(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标;

　　(3)画出(2)中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.

　　【考点】作图-旋转变换;作图-平移变换.

　　【分析】(1)将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位即可得出符合要求的答案;

　　(2)根据A，C对应点的坐标特点，即可得出F点的坐标;

学习啦在线学习网 　　(3)分别将D，E，F，A，B，C绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图象即可.

　　【解答】解：(1)将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位.(其它平移方式也可以);

　　(2)根据A，C对应点的坐标即可得出F(﹣l，﹣1);

学习啦在线学习网 　　(3)画出如图所示的正确图形.

　　【点评】此题主要考查了图形的平移以及旋转和点的坐标特点，根据已知旋转已知图形是初中阶段难点问题，注意旋转时可利用旋转矩形得出.

　　19.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y= 的图象交于点B、E.

　　(1)求反比例函数及直线BD的解析式;

　　(2)求点E的坐标.

学习啦在线学习网 　　【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

　　【分析】(1)根据正方形的边长，正方形关于y轴对称，可得点A、B、D的坐标，根据待定系数法，可得函数解析式;

　　(2)根据两个函数解析式，可的方程组，根据解方程组，可得答案.

学习啦在线学习网 　　【解答】解：(1)边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，

　　∴A(1，0)，D(﹣1，0)，B(1，﹣2).

　　∵反比例函数y= 的图象过点B，

　　∴ ，m=﹣2，

学习啦在线学习网 　　∴反比例函数解析式为y=﹣ ，

　　设一次函数解析式为y=kx+b，

　　∵y=kx+b的图象过B、D点，

　　∴ ，解得 .

　　直线BD的解析式y=﹣x﹣1;

　　(2)∵直线BD与反比例函数y= 的图象交于点E，

　　∴ ，解得

　　∵B(1，﹣2)，

学习啦在线学习网 　　∴E(﹣2，1).

学习啦在线学习网 　　【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法求解析式，利用方程组求交点坐标.

学习啦在线学习网 　　20.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.

学习啦在线学习网 　　(1)试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果;

　　(2)求至少有一辆汽车向左转的概率.

　　【考点】列表法与树状图法.

　　【专题】数形结合.

　　【分析】此题可以采用列表法或树状图求解.可以得到一共有9种情况，至少有一辆车向左转有5种情况，根据概率公式求解即可.

　　【解答】解法l：(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：

　　∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果;

学习啦在线学习网 　　(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等

　　∴P(至少有一辆汽车向左转)= .

　　解法2：根据题意，可以列出如下的表格：

　　左 直 右

　　左 (左，左) (左，直) (左，右)

　　直 (直，左) (直，直) (直，右)

　　右 (右，左) (右，直) (右，右)

学习啦在线学习网 　　∴P(至少有一辆汽车向左转)= .

　　【点评】此题考查了树状图法求概率.解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解.

　　21.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO.

　　(1)求证：△ABD≌△OBC;

　　(2)若AB=2，BC= ，求AD的长.

学习啦在线学习网 　　【考点】切线的性质;全等三角形的判定与性质.

　　【分析】(1)根据AB为圆O的直径，根据圆周角定理得到∠D为90°，又BC为圆O的切线，根据切线性质得到∠CBO=90°，进而得到这两个角相等，又AD∥CO，根据两直线平行，得到一对同位角相等，从而利用两角对应相等的两三角形相似即可得证;

　　(2)根据勾股定理求得OC= ，由(1)得到的相似三角形，根据相似三角形的对应边成比例得出 = ，即AD= ，求出AD的长.

　　【解答】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，

学习啦在线学习网 　　∴∠ADB=∠90°，

　　∵BC是⊙O的切线，

　　∴∠OBC=∠90°，

　　∵AD∥CO，

　　∴∠A=∠COB，

　　在△ABD和△OBC中

　　∵∠ADB=∠OBC，∠A=∠COB，

学习啦在线学习网 　　∴△ABD∽△OCB;

学习啦在线学习网 　　(2)由(1)知，△ABD∽△OCB，

　　∴ = ，即AD= ，

学习啦在线学习网 　　∵AB=2，BC= ，

　　∴OB=1，

　　∴OC= = ，

　　∴AD= = .

　　【点评】此题考查了切线的性质，平行线的性质，圆周角定理以及相似三角形的判定与性质.对于第一问这样的几何证明题，要求学生多观察，多分析，根据题意选择合适的判定方法;第二问的突破点在于利用勾股定理表示出OC，借助第一问的相似得比例.

　　22.一个圆形喷水池的中心竖立一根高为2.25m顶端装有喷头的水管，喷头喷出的水柱呈抛物线形.当水柱与池中心的水平距离为1m时，水柱达到最高处，高度为3m.

　　(1)求水柱落地处与池中心的距离;

学习啦在线学习网 　　(2)如果要将水柱的最大高度再增加1m，水柱的最高处与池中心的水平距离以及落地处与池中心的距离仍保持不变，那么水管的高度应是多少?

学习啦在线学习网 　　【考点】二次函数的应用.

　　【专题】压轴题.

　　【分析】首先根据题意建立直角坐标系，画出抛物线，(1)结合图形，我们可以知道此抛物线的顶点坐标(1，3)，而且抛物线经过点(0，2.25)，很容易即可求出抛物线的解析式，那么把(x，0)代入解析式，即可得出X的值，即水柱落地处与池中心的距离.(2)从(1)的结论我们知道了水柱落地的坐标为(3，0)，从(2)的题意可知顶点坐标为(1，4)，求出新的抛物线的解析式，再求水管的高度就容易了.

学习啦在线学习网 　　【解答】解：(1)如图，建立直角坐标系，点(1，3)是抛物线的顶点.

学习啦在线学习网 　　由题意，设水柱所在的抛物线的解析式为y=a(x﹣1)2+3，

学习啦在线学习网 　　∵抛物线经过点(0，2.25)，

学习啦在线学习网 　　∴2.25=a+3，即 ，

学习啦在线学习网 　　∴ ，

　　当y=0时，即 ，

学习啦在线学习网 　　解得x=3或x=﹣1(舍)，

　　即水柱落地处与池中心的距离为3m;

　　(2)由题意，设抛物线解析式为y=n(x﹣1)2+4，

　　∵抛物线经过点(3，0)，

学习啦在线学习网 　　∴n(3﹣1)2+4=0，即n=﹣1，

　　∴y=﹣(x﹣1)2+4，

　　当x=0时，y=3，

学习啦在线学习网 　　即水管的高度应为3m.

学习啦在线学习网 　　【点评】本题的关键是要根据题意画出抛物线，主要考查了二次函数在实际生活中的应用，比较简单.

学习啦在线学习网 　　23.已知关于x的方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0有两个实数根x1，x2.

　　(1)求k的取值范围;

学习啦在线学习网 　　(2)若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值.

　　【考点】根与系数的关系;根的判别式.

　　【专题】计算题.

　　【分析】(1)方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac≥0，代入可解出k的取值范围;

学习啦在线学习网 　　(2)结合(1)中k的取值范围，由题意可知，x1+x2=2(k﹣1)<0，去绝对值号结合等式关系，可得出k的值.

　　【解答】解：(1)由方程有两个实数根，可得

　　△=b2﹣4ac=4(k﹣1)2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，

　　解得，k≤ ;

学习啦在线学习网 　　(2)依据题意可得，x1+x2=2(k﹣1)，x1•x2=k2，

　　由(1)可知k≤ ，

　　∴2(k﹣1)<0，x1+x2<0，

学习啦在线学习网 　　∴﹣x1﹣x2=﹣(x1+x2)=x1•x2﹣1，

学习啦在线学习网 　　∴﹣2(k﹣1)=k2﹣1，

学习啦在线学习网 　　解得k1=1(舍去)，k2=﹣3，

　　∴k的值是﹣3.

　　答：(1)k的取值范围是k≤ ;(2)k的值是﹣3.

学习啦在线学习网 　　【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是一种经常使用的解题方法;注意k的取值范围是正确解答的关键.

　　24.如图，二次函数y= x2+c的图象经过点D(﹣ ， )，与x轴交于A，B两点.

　　(1)求c的值;

　　(2)如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式;

　　(3)设点P，Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P，Q，使△AQP≌△ABP?如果存在，请举例验证你的猜想;如果不存在，请说明理由(图②供选用).

学习啦在线学习网 　　【考点】二次函数综合题.

学习啦在线学习网 　　【分析】(1)将D点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数c的值;

学习啦在线学习网 　　(2)若△ACD与△ABC的面积相等，则两个三角形中，AC边上的高相等，设AC、BD的交点为E，若以CE为底，AC边上的高为高，可证得△CED和△CEB的面积相等;这两个三角形中，若以DE、BE为底，则两个三角形同高，那么DE=BE，由此可证得AC平分BD;

　　由于E是BD的中点，根据B、D的坐标，即可求出E点的坐标，根据A、E的坐标即可用待定系数法求出直线AC的解析式;

　　(3)设抛物线顶点为N(0，6)，在Rt△AON中，易得AN=4 ，于是以A点为圆心，AB=4 为半径作圆与抛物线在x轴上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP，PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP.

　　【解答】解：(1)将点D代入二次函数y= x2+c中，

学习啦在线学习网 　　则有 = +c，

学习啦在线学习网 　　∴c=6;

学习啦在线学习网 　　(2)作CF⊥BD，AG⊥BD，

　　∵直线AC将四边形ABCD的面积二等分，

　　∴S△ACD=S△ACB，

　　∵S△ACD=S△CDE+S△ADE，S△ACB=S△BCF+S△ABF，

　　∴S△CDE+S△ADE=S△BCF+S△ABF，

学习啦在线学习网 　　∴ DE•AG+ DE•CF= BE•AG+ BE•CF，即 DE(AG+CF)= BE(AG+CF)，

　　∴BE=DE，即线段BD被直线AC平分，

　　∵二次函数解析式为y= x2+6，A，C为抛物线与x轴交点，

　　∴B点坐标为(2 ，0)，A点坐标为(﹣2 ，0)，

学习啦在线学习网 　　∵E是BD中点，

　　∴E点坐标为( ， )

　　∴直线AC经过A，E两点，

学习啦在线学习网 　　设直线AC解析式为y=kx+b，则有 ，

学习啦在线学习网 　　解得：b= ，k= ，

学习啦在线学习网 　　∴直线AC解析式为y= x+ ;

　　(3)存在.

　　设抛物线顶点为N(0，6)，

　　在Rt△AON中，易得AN=4 ，

　　于是以A点为圆心，AB=4 为半径作圆与抛物线在x轴上方一定有交点Q，连接AQ，

　　再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP，PQ，

学习啦在线学习网 　　此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP.

　　【点评】此题主要考查了一次函数与二次函数解析式的确定、三角形面积的求法、以及全等三角形和直角三角形的判定和性质.

学习啦在线学习网 　　看了“2017年初三数学上期末试卷”的人还看了：

1.2017初三数学上期末试卷

2.2017九年级上数学期末试题及答案

3.2017九年级数学上期末试卷答案

4.2017年九年级数学上学期期末试卷

5.2017九年级数学上册期末试卷